MATLAB习题及参考答案.docx
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MATLAB习题及参考答案
习题：
1，计算
与
的数组乘积。
2，对于
，如果
，
，求解X。
3，已知：
，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
4，角度
，求x的正弦、余弦、正切和余切。
（应用sin,cos,tan.cot）
5，将矩阵
、
和
组合成两个新矩阵：
（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即
（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即
6，将（x-6）（x-3）（x-8）展开为系数多项式的形式。
（应用poly,polyvalm）
7，求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
（应用roots）
8，求解在x=8时多项式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的值。
（应用poly,polyvalm）
9，计算多项式
的微分和积分。
（应用polyder,polyint，poly2sym）
10，解方程组
。
（应用x=a\b）
11，求欠定方程组
的最小范数解。
（应用pinv）
12，矩阵
，计算a的行列式和逆矩阵。
（应用det,inv）
13，y=sin（x），x从0到2，x=0.02，求y的最大值、最小值、均值和标准差。
（应用max,min,mean,std）
14，参照课件中例题的方法，计算表达式
的梯度并绘图。
（应用meshgrid,gradient,contour,holdon,quiver）
15，用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
（应用solve）
16，用符号计算验证三角等式：
（应用syms,simple）
17，求矩阵
的行列式值、逆和特征根。
（应用syms,det,inv,eig）
18，因式分解：
（应用syms,factor）
19，
，用符号微分求df/dx。
（应用syms,diff）
20，符号函数绘图法绘制函数x=sin（3t）cos（t），y=sin（3t）sin（t）的图形，t的变化范围为[0,2]。
（应用syms,ezplot）
21，绘制曲线
，x的取值范围为[-5,5]。
（应用plot）
22，有一组测量数据满足
，t的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线,在图中添加标题
，并用箭头线标识出各曲线a的取值，并添加标题
和图例框。
（应用plot,title,text,legend）
23，表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测点1
3
6
7
4
2
8
观测点2
6
7
3
2
4
7
观测点3
9
7
2
5
8
4
观测点4
6
4
3
2
7
4
24，x=[6649715638]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。
25，用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
（应用sphere,mesh,hiddenoff,surf,NaN）
26，编制一个解数论问题的函数文件：
取任意整数，若是偶数，则用2除，否则乘3加1，重复此过程，直到整数变为1。
27，有传递函数如下的控制系统，用Simulink建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真。
27，建立一个简单模型，用信号发生器产生一个幅度为2V、频率为0.5Hz的正弦波，并叠加一个0.1V的噪声信号，将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。
28建立一个模拟系统，将摄氏温度转换为华氏温度（Tf=9/5Tc+32）。
答案：
1，计算
与
的数组乘积。
>>a=[693;275];
>>b=[241;468];
>>a.*b
ans=
12363
84240
2，对于
，如果
，
，求解X。
>>A=[492;764;357];
>>B=[372628]’;
>>X=A\B
X=
-0.5118
4.0427
1.3318
3，已知：
，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
>>a=[123;456;789];
>>a.^2
ans=
149
162536
496481
>>a^2
ans=
303642
668196
102126150
4，角度
，求x的正弦、余弦、正切和余切。
>>x=[304560];
>>x1=x/180*pi;
>>sin（x1）
ans=
0.50000.70710.8660
>>cos（x1）
ans=
0.86600.70710.5000
>>tan（x1）
ans=
0.57741.00001.7321
>>cot（x1）
ans=
1.73211.00000.5774
5，将矩阵
、
和
组合成两个新矩阵：
（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即
（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即
>>a=[42;57];
>>b=[71;83];
>>c=[59;62];
%
（1）
>>d=[a（:
）b（:
）c（:
）]
d=
475
586
219
732
%
（2）
>>e=[a（:
）;b（:
）;c（:
）]’
e=
452778135692
或利用
（1）中产生的d
>>e=reshape（d,1,12）
ans=
452778135692
6，将（x-6）（x-3）（x-8）展开为系数多项式的形式。
>>a=[638];
>>pa=poly（a）;也可以用pa=poly（[638]）来替换1,2两行
>>ppa=poly2sym（pa）
ppa=
x^3-17*x^2+90*x-144
7，求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
>>r=[1-7240];
>>p=roots（r）
p=
5.0000
4.0000
-2.0000
8，求解在x=8时多项式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的值。
>>p=poly（[1234]）;
>>polyvalm（p,8）
ans=
840
9，计算多项式
的微分和积分。
clear
>>f=sym（'4*x^4-12*x^3-14*x^2+5*x+9'）
>>diff（f）
>>int（f）
ans=
16*x^3-36*x^2-28*x+5
ans=
4/5*x^5-3*x^4-14/3*x^3+5/2*x^2+9*x
10，解方程组
。
>>a=[290;3411;226];
>>b=[1366]';
>>x=a\b
x=
7.4000
-0.2000
-1.4000
11，求欠定方程组
的最小范数解。
>>a=[2474;9356];
>>b=[85]';
>>x=pinv（a）*b
x=
-0.2151
0.4459
0.7949
0.2707
12，矩阵
，计算a的行列式和逆矩阵。
>>a=[42-6;754;349];
>>ad=det（a）
>>ai=inv（a）
ad=
-64
ai=
-0.45310.6562-0.5937
0.7969-0.84370.9062
-0.20310.1562-0.0937
13y=sin（x），x从0到2，x=0.02，求y的最大值、最小值、均值和标准差。
>>x=0:
0.02*pi:
2*pi;
>>y=sin（x）;
>>ymax=max（y）
>>ymin=min（y）
>>ymean=mean（y）
>>ystd=std（y）
ymax=
1
ymin=
-1
ymean=
2.2995e-017
ystd=
0.7071
14，参照课件中例题的方法，计算表达式
的梯度并绘图。
>>v=-2:
0.2:
2;
>>[x,y]=meshgrid（v）;
>>z=10*（x.^3-y.^5）.*exp（-x.^2-y.^2）;
>>[px,py]=gradient（z,.2,.2）;
>>contour（x,y,z）
>>holdon
>>quiver（x,y,px,py）
>>holdoff
15，下面三种表示方法有什么不同的含义？
（1）f=3*x^2+5*x+2
（2）f='3*x^2+5*x+2'
（3）x=sym（'x'）
f=3*x^2+5*x+2
（1）f=3*x^2+5*x+2
表示在给定x时，将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f，如果没有给定x则指示错误信息。
（2）f='3*x^2+5*x+2'
表示将字符串'3*x^2+5*x+2'赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何分析。
（3）x=sym（'x'）
f=3*x^2+5*x+2
表示x是一个符号变量，因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义，f也自然成为符号变量了。
16，用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
>>r=solve（'a*t^2+b*t+c=0','t'）
r=
[1/2/a*（-b+（b^2-4*a*c）^（1/2））]
[1/2/a*（-b-（b^2-4*a*c）^（1/2））]
17，用符号计算验证三角等式：
（应用syms,simple）
sin
（1）cos
（2）-cos
（1）sin
（2）=sin（1-2）
>>symsphi1phi2;
>>y=simple（sin（phi1）*cos（phi2）-cos（phi1）*sin（phi2））
y=
sin（phi1-phi2）
18，求矩阵
的行列式值、逆和特征根。
>>symsa11a12a21a22;
>>A=[a11,a12;a21,a22]
>>AD=det（A）%行列式
>>AI=inv（A）%逆
>>AE=eig（A）%特征值
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/（-a11*a22+a12*a21）,a12/（-a11*a22+a12*a21）]
[a21/（-a11*a22+a12*a21）,-a11/（-a11*a22+a12*a21）]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）]
19，因式分解：
>>symsx;
>>f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
>>factor（f）
ans=
（x-1）*（x-2）*（x-3）*（x+1）
20，
，用符号微分求df/dx。
（应用syms,diff）
>>symsax;
>>f=[a,x^2,1/x;exp（a*x）,log（x）,sin（x）];
>>df=diff（f）
df=
[0,2*x,-1/x^2]
[a*exp（a*x）,1/x,cos（x）]
21，符号函数绘图法绘制函数x=sin（3t）cos（t），y=sin（3t）sin（t）的图形，t的变化范围为[0,2]。
>>symst
>>ezplot（sin（3*t）*cos（t）,sin（3*t）*sin（t）,[0,pi]）
22，绘制曲线
，x的取值范围为[-5,5]。
>>x=-5:
0.2:
5;
>>y=x.^3+x+1;
>>plot（x,y）
23，有一组测量数据满足
，t的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线,在图中添加标题
，并用箭头线标识出各曲线a的取值，并添加标题
和图例框。
>>t=0:
0.5:
10;
>>y1=exp（-0.1*t）;
>>y2=exp（-0.2*t）;
>>y3=exp（-0.5*t）;
>>plot（t,y1,'-ob',t,y2,':
*r',t,y3,'-.^g'）
>>title（'\ity\rm=e^{-\itat}'）
>>title（'\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12）
>>text（t（6）,y1（6）,'\leftarrow\ita\rm=0.1','FontSize',11）
>>text（t（6）,y2（6）,'\leftarrow\ita\rm=0.2','FontSize',11）
>>text（t（6）,y3（6）,'\leftarrow\ita\rm=0.5','FontSize',11）
>>title（'\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12）
>>legend（'a=0.1','a=0.2','a=0.5'）
25，表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测点1
3
6
7
4
2
8
观测点2
6
7
3
2
4
7
观测点3
9
7
2
5
8
4
观测点4
6
4
3
2
7
4
>>y=[3696;6774;7323;4252;2487;8744];
>>bar（y）
26，x=[6649715638]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。
>>x=[6649715638];
>>L=[00001];
>>pie（x,L）
27，用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
>>[x,y,z]=sphere（30）;
>>mesh（x,y,z）
>>mesh（x,y,z）,hiddenoff
>>surf（x,y,z）
>>z（18:
30,1:
5）=NaN*ones（13,5）;
>>surf（x,y,z）
28，有一周期为4的正弦波上叠加了方差为0.1的正态分布的随机噪声的信号，用循环结构编制一个三点线性滑动平均的程序。
（提示：
①用0.1*randn（1,n）产生方差为0.1的正态分布的随机噪声；②三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据，如x1
（2）=（x
（1）+x
（2）+x（3））/3，x1（3）=（x
（2）+x（3）+x（4））/3……）
t=0:
pi/50:
4*pi;
n=length（t）;
y=sin（t）+0.1*randn（1,n）;
ya
（1）=y
（1）;
fori=2:
n-1
ya（i）=sum（y（i-1:
i+1））/3;
end
ya（n）=y（n）;
plot（t,y,'c',t,ya,'r','linewidth',2）
29，编制一个解数论问题的函数文件：
取任意整数，若是偶数，则用2除，否则乘3加1，重复此过程，直到整数变为1。
functionc=collatz（n）
%collatz
%Classic“3n+1”Ploblemfromnumbertheory
c=n;
whilen>1
ifrem（n,2）==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
end
c=[cn];
end
30，有传递函数如下的控制系统，用Simulink建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真。
31，建立一个简单模型，用信号发生器产生一个幅度为2V、频率为0.5Hz的正弦波，并叠加一个0.1V的噪声信号，将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。
32，建立一个模拟系统，将摄氏温度转换为华氏温度（Tf=9/5Tc+32）。
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