CPI货币供给量股指关系建模分析.docx

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CPI货币供给量股指关系建模分析

CPI、货币供给量、股指关系建模分析

摘要

CPI、货币供应量、股价指数是宏观经济学中三个非常重要的经济指标，本文以这三个指标自2009年1月份至2012年6月份的月度数据为研究对象（其中股指选自上证A股最高综合股价指数），对三者之间的关系进行量化分析，并给出未来发展趋势的预测，提出相应的对策和建议。

首先，我们分析CPI、货币供给量、股指的走势及初步关系，利用MATLAB做出走势图，可观察得三者之间存在相互影响，相互制约的长期均衡关系。

其次，通过建模量化求出CPI、货币供给量、股指三者之间的关系，并分析得出根本原因。

本文利用EViews5.1对变量取对数消除变量的异方差性，并通过单位根检验得到三个变量的对数均是一阶差分平稳序列，之后进行协整分析得出变量两两之间是长期均衡关系，其中有LNCPI=1.962054+0.205272LNM2。

利用格兰杰因果检验得出货币供应量与CPI互为格兰杰原因，货币供应量与CPI均是股指的格兰杰原因。

在三者关系中，货币供应量为根本原因。

最终，利用时间序列对CPI、货币供给量、股指的未来走势进行预测，得出短期内货币供应量稳中有升，股指有轻微上扬，CPI增长趋势就较为明显。

具体预测数据见模型中表4，5，6。

货币供应量在三者之间处根本原因，故央行需严格，谨慎制定货币政策，以维持市场稳定。

短期内，可控制货币供给量，抑制CPI的快速增长。

关键词：

M2CPI股指ADF检验协整分析格兰杰因果检验时间序列分析

1问题重述

请对CPI、货币供给量、股指关系进行建模分析

要求如下：

[1]分析CPI、货币供给量、股指的走势及初步关系

[2]对之间的关系进行建模分析

[3]分析到底哪一个是根本原因，并进行统计分析

[4]对这些指标的未来走势进行预测

[5]提出相应的对策和建议

（数据自行下载）

2分析问题

本问题旨在研究cpi、货币供给、股指三者之间的关系，并对这三个指标的未来走势进行预测，以期望得到有指导意义的对策和建议。

cpi是一个反映城乡居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标，对宏观经济政策的选择、调整和节奏把握上具有重要的指标作用。

货币供给量是指一国在某一时期内为社会经济运转服务的货币存量，它由包括中央银行在内的金融机构供应的存款货币和现金货币两部分构成。

股指，即股票指数，是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字，描述股票市场总的价格水平变化的指标。

三者关系在宏观经济学中已有较为权威的分析，本题要求进行统计分析，研究便建立在大量历史真实数据之上，而真实中的宏观数据往往是非理想的，如存在变量序列的不平稳性等，故对数据的处理工作显得尤为重要。

而模型最后根据分析得到的量化结果，给出的对策与建议对保持我国经济有序、稳定的发展有着重要的意义。

3模型假设

[1]在未来的一段时间内不会出现大的自然灾害或金融危机

[2]短期内国家的货币政策不会发生较大的变化

[3]股票市场无明显人为操纵

4原理介绍

4.1ADF检验（AugmentedDickey-Fuller检验）

在具体应用协整理论进行时间序列分析时，首先必须检验被分析序列是否平稳即是否存在单位根。

判别的常用方法是ADF（AugmentedDickey－Fuller）检验。

在ADF检验中，单位根检验的回归方程为：

模型1：

模型2：

模型3：

模型3中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。

虚拟假设都是

：

δ＝0，即存在一单位根。

模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。

实际检验时从模型3开始，然后模型2，模型1。

何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。

否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。

一个简单的检验是同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设

：

δ＝0。

只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的。

当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。

这里所谓的模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声。

4.2协整检验

如果k个时间序列y1t,y2t,⋯,ykt都是d阶单整的,存在一个非零向量β,使βyt～I（d-b）,则称向量之间存在协整关系。

如果两个向量都是单整向量,只有它们的阶数相同时才可能协整;如果两个以上变量具有不同的单整阶数,可能通过线性组合构成低阶单整变量。

4.3误差修正模型

向量误差修正模型是协整分析的一个延伸,协整反映的是变量之间的长期均衡关系;误差修正模型反映的是变量由于某种原因短期偏离长期均衡的调整机制。

如果一组变量之间存在协整关系,那么根据Engle定理,对VAR模型进行差分处理就可以得到向量误差修正模型。

4.4Granger因果关系检验

协整检验说明变量之间存在长期均衡关系,但是否构成因果关系,还需要进一步检验。

如果变量X有助于预测Y,即根据Y的过去值对Y进行回归时,如果再加上X的过去值,能够显著地增强回归的解释能力,则称X是Y的Granger原因,否则称为非Granger原因。

其检验模型为:

检验的零假设为:

x是y的非Granger原因,即H0:

β1=β2=⋯=βq=0。

若零假设成立,则有:

令式

（1）的残差平方和为

式

（2）的残差平方和为

则:

应服从自由度为（q,T-p-q-1）的F分布,其中T为样本容量,p、q分别为y和x的滞后阶数,滞后阶数的确定,可根据赤池信息准则（AIC）来确定。

比较F统计量与临界值的大小即可得检验结果。

如果F大于临界值就拒绝零假设H0:

x是y的Granger原因,若F小于临界值,则不能拒绝零假设:

这就意味着x不是y的“Granger原因”。

5数据来源与预处理

本文选取上海证券交易所A股最高综合股价指数的月度数据作为股市价格的代表变量，记作SHINDEX.cpi数据以2009年1月份为定基期计算,记作CPI，而货币供应量则选取广义货币供应量，记作M2.本文的时间序列分析采用月度数据。

样本区间为2009年1月至2012年6月，共42个样本。

最终整理可得表1：

表1:

2009年1月至2012年6月月度数据

月份

M2（单位：

亿元）

CPI

SHINDEX

2009年1月

358659.3

100

2119.42

2009年2月

364104.7

100

2522.74

2009年3月

367326.5

99.7

2511.55

2009年4月

369718.2

99.5006

2707.34

2009年5月

377832.2

99.2021

2821.73

2009年6月

383884.9

98.70609

3146.606

2009年7月

387205

98.70609

3625.972

2009年8月

393098.9

99.19962

3651.202

2009年9月

394204.2

99.59642

3219.956

2009年10月

399757.9

99.49682

3278.043

2009年11月

403401.3

99.79531

3525.586

2009年12月

417846.2

100.7933

3497.041

2010年1月

421037.8

101.398

3468.269

2010年2月

423054.5

102.6148

3216.44

2010年3月

429313.7

101.8965

3284.776

2010年4月

436221.6

102.1003

3336.024

2010年5月

443141

101.9982

3000.8

2010年6月

446362.2

101.3862

2725.497

2010年7月

448846.7

101.7917

2784.239

2010年8月

452898.7

102.4025

2831.597

2010年9月

453133.3

103.0169

2834.126

2010年10月

458644.7

103.738

3220.302

2010年11月

475166.6

104.8791

3338.008

2010年12月

496135.3

105.4035

3077.892

2011年1月

506708.1

106.4576

3003.089

2011年2月

530626.7

107.7351

3083.156

2011年3月

540481.2

107.5196

3154.096

2011年4月

548263.5

107.6271

3212.224

2011年5月

568916.2

107.7347

3072.067

2011年6月

573102.9

108.0579

2906.41

2011年7月

576699

108.5982

2960.961

2011年8月

585405.3

108.924

2841.172

2011年9月

586643.3

109.4687

2707.368

2011年10月

594604.7

109.5781

2601.479

2011年11月

610224.5

109.359

2657.045

2011年12月

625609.3

109.687

2538.991

2012年1月

636072.3

111.3323

2435.218

2012年2月

649947.5

111.221

2596.153

2012年3月

656561.2

111.4435

2593.709

2012年4月

663351.4

111.332

2530.027

2012年5月

673921.7

110.998

2569.991

2012年6月

674051.5

110.332

2501.542

为消除异方差影响，先将数据进行取对数处理，对应的变量分别记为LNSHINDEX,LNCPI,LNM2.而我们知道，取对数变换并不改变变量之间的关系，故下面只需分析LNSHINDEX,LNCPI,LNM2三者之间的关系即可。

6模型建立与求解

6．1M2、CPI、SHINEXD的走势及初步关系

利用MATLAB画出M2、CPI、SHINEXD的走势图如图1—图3所示：

图1：

M2的变化曲线图2：

CPI的变化曲线

图3：

SHINDEX的变化曲线

从图1和图2中可以看出M2和CPI的基本走势相同，但是M2序列的季节波动明显小于CPI的季节变动。

猜测M2和CPI有一定的线性关系。

从图3中可以看出SHINDEX随时间的波动比较大，而且从三个图中可以看出M2的变化会影响CPI和SHINDEX的变化同时SHINDEX的变化也会影响其余两个指标的变化。

由此初步判断三个指标之间存在相互影响，相互制约的长期均衡关系。

6．2LINCPI和LNM2之间关系

为得到LNCPI、LNM2、LNSHINDEX之间的关系，本文拟得到检验变量之间的协整关系以及因果关系，而检验是否存在上述关系的前提是各变量是否服从单位根过程，分析各个数据是否具有平稳性。

常用的单位根检验方法是ADF检验.

6.2.1ADF检验

首先，运用eviews5.1对LNCPI进行ADF检验，检验结果如下表：

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-0.057067

 0.9473

Testcriticalvalues:

1%level

-3.600987

5%level

-2.935001

10%level

-2.605836

可见临界值比3个显著水平下的值都大，所以LNCPI是一个非平稳的序列。

继续对LNCPI的一阶差分序列进行单位根检验，得到ADF的值为-4.458314，比三个临界值都小，可见LNCPI的一阶差分序列DLINCPI是一个平稳序列，因此LINCPI~I

（1），为一阶单整。

同理对LNM2进行单位根检验得到LNM2~I

（1）。

因此LINCPI与LNM2均是一阶单整序列，两者之间可能存在协整关系，下面对LNCPI和LNM2进行协整检验。

6.2.2协整分析

对LINCPI和LNM2进行协整回归，结果如表2：

表2：

LINCPI和LNM2的协整回归分析表

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

LNM2

0.205272

0.006017

34.11460

0.0000

C

1.962054

0.078790

24.90246

0.0000

R-squared

0.966772

    Meandependentvar

4.649614

AdjustedR-squared

0.965941

    S.D.dependentvar

0.042361

S.E.ofregression

0.007818

    Akaikeinfocriterion

-6.818411

Sumsquaredresid

0.002445

    Schwarzcriterion

-6.735665

Loglikelihood

145.1866

    F-statistic

1163.806

Durbin-Watsonstat

0.448983

    Prob（F-statistic）

0.000000

从模型的变量系数看，均通过显著性检验且拟合度极高。

故我们可以得到LNCPI与LNM2之间的关系：

LNCPI=1.962054+0.205272LNM2

6.2.3残差平稳性检验

对残差项进行平稳性检验，结果表明et~I

（1），说明LNCPI与LNM2是协整的，故两者之间存在长期均衡关系。

6.2.4格兰杰因果分析

但是我们有必要知道变量背后的因果关系，我们想知道是LNCPI影响了LNM2，还是LNM2影响了LNCPI.故需要格兰杰方法检验变量之间的因果关系。

运用EViews5.1对LNCPI与LNM2之间关系进行格兰杰检验，结果如下

PairwiseGrangerCausalityTests

Sample:

2009M012012M06

Lags:

3

  NullHypothesis:

Obs

F-Statistic

Probability

  LNM2doesnotGrangerCauseLNCPI

39

 3.31172

 0.03232

  LNCPIdoesnotGrangerCauseLNM2

 3.12272

 0.03947

显然，在a=0.05的显著水平下,我们均要拒绝原假设。

则LNM2与LNCPI互为格兰杰原因。

6.3三者之间关系

运用用同样的方法，我们可以得到：

LNCPI,LNM2，LNSHINDEX三者之间两两均是协整的，且有如下格兰杰检验表：

表3：

LNCPI、LNM2、LNSHINDEX的格兰杰检验表

PairwiseGrangerCausalityTests

Sample:

2009M012012M06

Lags:

3

  NullHypothesis:

Obs

F-Statistic

Probability

  LNM2doesnotGrangerCauseLNCPI

39

 3.31172

 0.03232

  LNCPIdoesnotGrangerCauseLNM2

 3.12272

 0.03947

  LNSHINDEXdoesnotGrangerCauseLNCPI

39

 0.89012

 0.45678

  LNCPIdoesnotGrangerCauseLNSHINDEX

 6.34792

 0.00168

  LNSHINDEXdoesnotGrangerCauseLNM2

39

 1.17051

 0.33628

  LNM2doesnotGrangerCauseLNSHINDEX

 5.72054

 0.00298

由此我们可以得到，在a=5%的显著水平下,LNM2与LNCPI互为格兰杰原因，且均为LNSHINDEX的格兰杰原因。

又因为在‘LNM2doesnotGrangerCauseLNCPI’的F-Statistic大于‘LNCPIdoesnotGrangerCauseLNM2’的F-Statistic，即LNM2的前期变化能够更有效的解释LNCPI的变化，故三者中LNM2为根本原因。

也就是说，在cpi，货币供应量，股指关系中，货币供应量为根本原因。

6.4对CPI、货币供应量、股指的未来走势进行预测

由于CPI、M2和SHINDEEX的数据都是与时间相关的时间序列数据，因此利用SPSS分别对其做时间序列分析，并做出短期的预测。

6.4.1对SHINDEX进行时间序列分析

将从2009年1月份到2012年6月份的SHINDEX数据导入SPSS中。

选择：

Data→DefineData将数据的时间顺序添加进去。

利用Graphs做出SHINDEX随时间变化的序列图如图4：

图4：

SHINDEX的时间序列图

从图中可以看出上证指数的波动性比较大，且存在异方差。

数据进行对数变换以消除数据的异方差。

做出SHINEDX的ACF与PACF图如图5：

图5：

SHINEDX的ACF与PACF图

左边的acf条形图是衰减的正弦型的波动是拖尾的图形，右边的图形是p=1的截尾图形，这说明该数据满足是平稳的AR

（1）模型。

所以不需要做季节差分。

利用SPSS中的时间序列分析中的ARIMA模型，输入参数（1,0,0），（1,0,0）在Save选项的PredictCases选项中输入2013年6月，对2012年7月到2013年6月的上证指数进行预测。

得到结果如下：

ParameterEstimates

Estimates

StdError

t

ApproxSig

Non-SeasonalLags

AR1

.915

.054

16.797

.000

Constant

7.900

.094

84.019

.000

Melard'salgorithmwasusedforestimation.

因此的出SHINEXD的AR

（1）模型为：

做出预测的数据与原始数据的序列图如图6：

如图6：

SHINEXD的预测数据与原始数据的序列图

从图中可以看出拟合的效果还可以。

下面对残差序列进行分析看残差序列中是否还有什么模式。

做出残差的ACF与PACF图如图7：

图7：

SHINEXD残差序列的ACF与PACF图

从图中可以看出残差序列中已经不含有什么模式了，这说明拟合的比较成功。

由此得出利用时间序列对SHINEXD的短期预测数据如表4：

表4：

SHINEXD的短期预测数据

月份

2012年7月

2012年8月

2012年9月

2012年10月

SHINEXD

2517.65592

2532.48389

2546.12137

2558.65791

月份

2012年11月

2012年12月

2013年1月

2013年2月

SHINEXD

2570.17734

2580.75792

2590.47260

2599.38924

月份

2013年3月

2013年4月

2013年5月

2013年6月

SHINEXD

2607.57089

2615.07603

2621.95882

2628.26939

6.4.2对CPI的短期变化进行预测

对2009年1月份到2012年6月份的CPI的数据按照对股指的数据同样的操作导入SPSS中将CPI的时间序列图画出如图8：

图8：

CPI的时间序列图

对CPI的数据取对数以消除异方差。

做出CPI的ACF图和PACF图如图9：

图9：

CPI的ACF图和PACF图

由CPI的ACF图和PACF图可以看出CPI序列是非平稳的需要做差分处理以消除不平稳性。

对ARIMA模型的各个参数进行调试，以AIC的值最小为原则得到ARIMA模型参数为（0,1,1），（0,1,1）时效果比较好。

此时的数据拟合图如图10：

图10：

CPI的数据拟合图

对残差序列进行ACF跟PACF检验的到残差序列的ACF图和PACF图如图11：

图11：

CPI残差序列的ACF图和PACF图

从图中可以看出残差序列中已经不含有什么模式了，这说明拟合得比较成功。

用时间序列对CPI的短期预测结果如表5：

表5：

CPI的短期预测数据

月份

2012年7月

2012年8月

2012年9月

2012年10月

CPI

110.79986

111.40838

112.05799

112.05799

月份

2012年11月

2012年12月

2013年1月

2013年2月

CPI

112.41168

112.95168

113.72162

115.78714

月份

2013年3月

2013年4月

2013年5月

2013年6月

CPI

115.61829

115.73727

115.68258

115.39591

6.4.3对货币发行量（M2）的短期变化进行预测

利用与上面相同的操作做出M2的时间序列图如图12：

图12：

M2的时间序列图

利用对数变换消除数据的异方差。

做出M2的ACF图和PACF图如图13：

图13：

M2的ACF图和PACF图

由M2的ACF图和PACF图可以看出M2序列是非平稳的需要做差分处理以消除不平稳性。

对ARIMA模型的各个参数进行调试，以AIC的值最小为原则得到ARIMA模型参数为（1,2,1），（0,1,1）时效果比较好。

此时的数据拟合图如图14：

图14：

M2的数据拟