CPI货币供给量股指关系建模分析.docx
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CPI货币供给量股指关系建模分析
CPI、货币供给量、股指关系建模分析
摘要
CPI、货币供应量、股价指数是宏观经济学中三个非常重要的经济指标,本文以这三个指标自2009年1月份至2012年6月份的月度数据为研究对象(其中股指选自上证A股最高综合股价指数),对三者之间的关系进行量化分析,并给出未来发展趋势的预测,提出相应的对策和建议。
首先,我们分析CPI、货币供给量、股指的走势及初步关系,利用MATLAB做出走势图,可观察得三者之间存在相互影响,相互制约的长期均衡关系。
其次,通过建模量化求出CPI、货币供给量、股指三者之间的关系,并分析得出根本原因。
本文利用EViews5.1对变量取对数消除变量的异方差性,并通过单位根检验得到三个变量的对数均是一阶差分平稳序列,之后进行协整分析得出变量两两之间是长期均衡关系,其中有LNCPI=1.962054+0.205272LNM2。
利用格兰杰因果检验得出货币供应量与CPI互为格兰杰原因,货币供应量与CPI均是股指的格兰杰原因。
在三者关系中,货币供应量为根本原因。
最终,利用时间序列对CPI、货币供给量、股指的未来走势进行预测,得出短期内货币供应量稳中有升,股指有轻微上扬,CPI增长趋势就较为明显。
具体预测数据见模型中表4,5,6。
货币供应量在三者之间处根本原因,故央行需严格,谨慎制定货币政策,以维持市场稳定。
短期内,可控制货币供给量,抑制CPI的快速增长。
关键词:
M2CPI股指ADF检验协整分析格兰杰因果检验时间序列分析
1问题重述
请对CPI、货币供给量、股指关系进行建模分析
要求如下:
[1]分析CPI、货币供给量、股指的走势及初步关系
[2]对之间的关系进行建模分析
[3]分析到底哪一个是根本原因,并进行统计分析
[4]对这些指标的未来走势进行预测
[5]提出相应的对策和建议
(数据自行下载)
2分析问题
本问题旨在研究cpi、货币供给、股指三者之间的关系,并对这三个指标的未来走势进行预测,以期望得到有指导意义的对策和建议。
cpi是一个反映城乡居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标,对宏观经济政策的选择、调整和节奏把握上具有重要的指标作用。
货币供给量是指一国在某一时期内为社会经济运转服务的货币存量,它由包括中央银行在内的金融机构供应的存款货币和现金货币两部分构成。
股指,即股票指数,是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字,描述股票市场总的价格水平变化的指标。
三者关系在宏观经济学中已有较为权威的分析,本题要求进行统计分析,研究便建立在大量历史真实数据之上,而真实中的宏观数据往往是非理想的,如存在变量序列的不平稳性等,故对数据的处理工作显得尤为重要。
而模型最后根据分析得到的量化结果,给出的对策与建议对保持我国经济有序、稳定的发展有着重要的意义。
3模型假设
[1]在未来的一段时间内不会出现大的自然灾害或金融危机
[2]短期内国家的货币政策不会发生较大的变化
[3]股票市场无明显人为操纵
4原理介绍
4.1ADF检验(AugmentedDickey-Fuller检验)
在具体应用协整理论进行时间序列分析时,首先必须检验被分析序列是否平稳即是否存在单位根。
判别的常用方法是ADF(AugmentedDickey-Fuller)检验。
在ADF检验中,单位根检验的回归方程为:
模型1:
模型2:
模型3:
模型3中的t是时间变量,代表了时间序列随时间变化的某种趋势(如果有的话)。
虚拟假设都是
:
δ=0,即存在一单位根。
模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。
实际检验时从模型3开始,然后模型2,模型1。
何时检验拒绝零假设,即原序列不存在单位根,为平稳序列,何时停止检验。
否则,就要继续检验,直到检验完模型1为止。
一个简单的检验是同时估计出上述三个模型的适当形式,然后通过ADF临界值表检验零假设
:
δ=0。
只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设,就可以认为时间序列是平稳的。
当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时,则认为时间序列是非平稳的。
这里所谓的模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项,以使模型的残差项是一个白噪声。
4.2协整检验
如果k个时间序列y1t,y2t,⋯,ykt都是d阶单整的,存在一个非零向量β,使βyt~I(d-b),则称向量之间存在协整关系。
如果两个向量都是单整向量,只有它们的阶数相同时才可能协整;如果两个以上变量具有不同的单整阶数,可能通过线性组合构成低阶单整变量。
4.3误差修正模型
向量误差修正模型是协整分析的一个延伸,协整反映的是变量之间的长期均衡关系;误差修正模型反映的是变量由于某种原因短期偏离长期均衡的调整机制。
如果一组变量之间存在协整关系,那么根据Engle定理,对VAR模型进行差分处理就可以得到向量误差修正模型。
4.4Granger因果关系检验
协整检验说明变量之间存在长期均衡关系,但是否构成因果关系,还需要进一步检验。
如果变量X有助于预测Y,即根据Y的过去值对Y进行回归时,如果再加上X的过去值,能够显著地增强回归的解释能力,则称X是Y的Granger原因,否则称为非Granger原因。
其检验模型为:
检验的零假设为:
x是y的非Granger原因,即H0:
β1=β2=⋯=βq=0。
若零假设成立,则有:
令式
(1)的残差平方和为
式
(2)的残差平方和为
则:
应服从自由度为(q,T-p-q-1)的F分布,其中T为样本容量,p、q分别为y和x的滞后阶数,滞后阶数的确定,可根据赤池信息准则(AIC)来确定。
比较F统计量与临界值的大小即可得检验结果。
如果F大于临界值就拒绝零假设H0:
x是y的Granger原因,若F小于临界值,则不能拒绝零假设:
这就意味着x不是y的“Granger原因”。
5数据来源与预处理
本文选取上海证券交易所A股最高综合股价指数的月度数据作为股市价格的代表变量,记作SHINDEX.cpi数据以2009年1月份为定基期计算,记作CPI,而货币供应量则选取广义货币供应量,记作M2.本文的时间序列分析采用月度数据。
样本区间为2009年1月至2012年6月,共42个样本。
最终整理可得表1:
表1:
2009年1月至2012年6月月度数据
月份
M2(单位:
亿元)
CPI
SHINDEX
2009年1月
358659.3
100
2119.42
2009年2月
364104.7
100
2522.74
2009年3月
367326.5
99.7
2511.55
2009年4月
369718.2
99.5006
2707.34
2009年5月
377832.2
99.2021
2821.73
2009年6月
383884.9
98.70609
3146.606
2009年7月
387205
98.70609
3625.972
2009年8月
393098.9
99.19962
3651.202
2009年9月
394204.2
99.59642
3219.956
2009年10月
399757.9
99.49682
3278.043
2009年11月
403401.3
99.79531
3525.586
2009年12月
417846.2
100.7933
3497.041
2010年1月
421037.8
101.398
3468.269
2010年2月
423054.5
102.6148
3216.44
2010年3月
429313.7
101.8965
3284.776
2010年4月
436221.6
102.1003
3336.024
2010年5月
443141
101.9982
3000.8
2010年6月
446362.2
101.3862
2725.497
2010年7月
448846.7
101.7917
2784.239
2010年8月
452898.7
102.4025
2831.597
2010年9月
453133.3
103.0169
2834.126
2010年10月
458644.7
103.738
3220.302
2010年11月
475166.6
104.8791
3338.008
2010年12月
496135.3
105.4035
3077.892
2011年1月
506708.1
106.4576
3003.089
2011年2月
530626.7
107.7351
3083.156
2011年3月
540481.2
107.5196
3154.096
2011年4月
548263.5
107.6271
3212.224
2011年5月
568916.2
107.7347
3072.067
2011年6月
573102.9
108.0579
2906.41
2011年7月
576699
108.5982
2960.961
2011年8月
585405.3
108.924
2841.172
2011年9月
586643.3
109.4687
2707.368
2011年10月
594604.7
109.5781
2601.479
2011年11月
610224.5
109.359
2657.045
2011年12月
625609.3
109.687
2538.991
2012年1月
636072.3
111.3323
2435.218
2012年2月
649947.5
111.221
2596.153
2012年3月
656561.2
111.4435
2593.709
2012年4月
663351.4
111.332
2530.027
2012年5月
673921.7
110.998
2569.991
2012年6月
674051.5
110.332
2501.542
为消除异方差影响,先将数据进行取对数处理,对应的变量分别记为LNSHINDEX,LNCPI,LNM2.而我们知道,取对数变换并不改变变量之间的关系,故下面只需分析LNSHINDEX,LNCPI,LNM2三者之间的关系即可。
6模型建立与求解
6.1M2、CPI、SHINEXD的走势及初步关系
利用MATLAB画出M2、CPI、SHINEXD的走势图如图1—图3所示:
图1:
M2的变化曲线图2:
CPI的变化曲线
图3:
SHINDEX的变化曲线
从图1和图2中可以看出M2和CPI的基本走势相同,但是M2序列的季节波动明显小于CPI的季节变动。
猜测M2和CPI有一定的线性关系。
从图3中可以看出SHINDEX随时间的波动比较大,而且从三个图中可以看出M2的变化会影响CPI和SHINDEX的变化同时SHINDEX的变化也会影响其余两个指标的变化。
由此初步判断三个指标之间存在相互影响,相互制约的长期均衡关系。
6.2LINCPI和LNM2之间关系
为得到LNCPI、LNM2、LNSHINDEX之间的关系,本文拟得到检验变量之间的协整关系以及因果关系,而检验是否存在上述关系的前提是各变量是否服从单位根过程,分析各个数据是否具有平稳性。
常用的单位根检验方法是ADF检验.
6.2.1ADF检验
首先,运用eviews5.1对LNCPI进行ADF检验,检验结果如下表:
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-0.057067
0.9473
Testcriticalvalues:
1%level
-3.600987
5%level
-2.935001
10%level
-2.605836
可见临界值比3个显著水平下的值都大,所以LNCPI是一个非平稳的序列。
继续对LNCPI的一阶差分序列进行单位根检验,得到ADF的值为-4.458314,比三个临界值都小,可见LNCPI的一阶差分序列DLINCPI是一个平稳序列,因此LINCPI~I
(1),为一阶单整。
同理对LNM2进行单位根检验得到LNM2~I
(1)。
因此LINCPI与LNM2均是一阶单整序列,两者之间可能存在协整关系,下面对LNCPI和LNM2进行协整检验。
6.2.2协整分析
对LINCPI和LNM2进行协整回归,结果如表2:
表2:
LINCPI和LNM2的协整回归分析表
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
LNM2
0.205272
0.006017
34.11460
0.0000
C
1.962054
0.078790
24.90246
0.0000
R-squared
0.966772
Meandependentvar
4.649614
AdjustedR-squared
0.965941
S.D.dependentvar
0.042361
S.E.ofregression
0.007818
Akaikeinfocriterion
-6.818411
Sumsquaredresid
0.002445
Schwarzcriterion
-6.735665
Loglikelihood
145.1866
F-statistic
1163.806
Durbin-Watsonstat
0.448983
Prob(F-statistic)
0.000000
从模型的变量系数看,均通过显著性检验且拟合度极高。
故我们可以得到LNCPI与LNM2之间的关系:
LNCPI=1.962054+0.205272LNM2
6.2.3残差平稳性检验
对残差项进行平稳性检验,结果表明et~I
(1),说明LNCPI与LNM2是协整的,故两者之间存在长期均衡关系。
6.2.4格兰杰因果分析
但是我们有必要知道变量背后的因果关系,我们想知道是LNCPI影响了LNM2,还是LNM2影响了LNCPI.故需要格兰杰方法检验变量之间的因果关系。
运用EViews5.1对LNCPI与LNM2之间关系进行格兰杰检验,结果如下
PairwiseGrangerCausalityTests
Sample:
2009M012012M06
Lags:
3
NullHypothesis:
Obs
F-Statistic
Probability
LNM2doesnotGrangerCauseLNCPI
39
3.31172
0.03232
LNCPIdoesnotGrangerCauseLNM2
3.12272
0.03947
显然,在a=0.05的显著水平下,我们均要拒绝原假设。
则LNM2与LNCPI互为格兰杰原因。
6.3三者之间关系
运用用同样的方法,我们可以得到:
LNCPI,LNM2,LNSHINDEX三者之间两两均是协整的,且有如下格兰杰检验表:
表3:
LNCPI、LNM2、LNSHINDEX的格兰杰检验表
PairwiseGrangerCausalityTests
Sample:
2009M012012M06
Lags:
3
NullHypothesis:
Obs
F-Statistic
Probability
LNM2doesnotGrangerCauseLNCPI
39
3.31172
0.03232
LNCPIdoesnotGrangerCauseLNM2
3.12272
0.03947
LNSHINDEXdoesnotGrangerCauseLNCPI
39
0.89012
0.45678
LNCPIdoesnotGrangerCauseLNSHINDEX
6.34792
0.00168
LNSHINDEXdoesnotGrangerCauseLNM2
39
1.17051
0.33628
LNM2doesnotGrangerCauseLNSHINDEX
5.72054
0.00298
由此我们可以得到,在a=5%的显著水平下,LNM2与LNCPI互为格兰杰原因,且均为LNSHINDEX的格兰杰原因。
又因为在‘LNM2doesnotGrangerCauseLNCPI’的F-Statistic大于‘LNCPIdoesnotGrangerCauseLNM2’的F-Statistic,即LNM2的前期变化能够更有效的解释LNCPI的变化,故三者中LNM2为根本原因。
也就是说,在cpi,货币供应量,股指关系中,货币供应量为根本原因。
6.4对CPI、货币供应量、股指的未来走势进行预测
由于CPI、M2和SHINDEEX的数据都是与时间相关的时间序列数据,因此利用SPSS分别对其做时间序列分析,并做出短期的预测。
6.4.1对SHINDEX进行时间序列分析
将从2009年1月份到2012年6月份的SHINDEX数据导入SPSS中。
选择:
Data→DefineData将数据的时间顺序添加进去。
利用Graphs做出SHINDEX随时间变化的序列图如图4:
图4:
SHINDEX的时间序列图
从图中可以看出上证指数的波动性比较大,且存在异方差。
数据进行对数变换以消除数据的异方差。
做出SHINEDX的ACF与PACF图如图5:
图5:
SHINEDX的ACF与PACF图
左边的acf条形图是衰减的正弦型的波动是拖尾的图形,右边的图形是p=1的截尾图形,这说明该数据满足是平稳的AR
(1)模型。
所以不需要做季节差分。
利用SPSS中的时间序列分析中的ARIMA模型,输入参数(1,0,0),(1,0,0)在Save选项的PredictCases选项中输入2013年6月,对2012年7月到2013年6月的上证指数进行预测。
得到结果如下:
ParameterEstimates
Estimates
StdError
t
ApproxSig
Non-SeasonalLags
AR1
.915
.054
16.797
.000
Constant
7.900
.094
84.019
.000
Melard'salgorithmwasusedforestimation.
因此的出SHINEXD的AR
(1)模型为:
做出预测的数据与原始数据的序列图如图6:
如图6:
SHINEXD的预测数据与原始数据的序列图
从图中可以看出拟合的效果还可以。
下面对残差序列进行分析看残差序列中是否还有什么模式。
做出残差的ACF与PACF图如图7:
图7:
SHINEXD残差序列的ACF与PACF图
从图中可以看出残差序列中已经不含有什么模式了,这说明拟合的比较成功。
由此得出利用时间序列对SHINEXD的短期预测数据如表4:
表4:
SHINEXD的短期预测数据
月份
2012年7月
2012年8月
2012年9月
2012年10月
SHINEXD
2517.65592
2532.48389
2546.12137
2558.65791
月份
2012年11月
2012年12月
2013年1月
2013年2月
SHINEXD
2570.17734
2580.75792
2590.47260
2599.38924
月份
2013年3月
2013年4月
2013年5月
2013年6月
SHINEXD
2607.57089
2615.07603
2621.95882
2628.26939
6.4.2对CPI的短期变化进行预测
对2009年1月份到2012年6月份的CPI的数据按照对股指的数据同样的操作导入SPSS中将CPI的时间序列图画出如图8:
图8:
CPI的时间序列图
对CPI的数据取对数以消除异方差。
做出CPI的ACF图和PACF图如图9:
图9:
CPI的ACF图和PACF图
由CPI的ACF图和PACF图可以看出CPI序列是非平稳的需要做差分处理以消除不平稳性。
对ARIMA模型的各个参数进行调试,以AIC的值最小为原则得到ARIMA模型参数为(0,1,1),(0,1,1)时效果比较好。
此时的数据拟合图如图10:
图10:
CPI的数据拟合图
对残差序列进行ACF跟PACF检验的到残差序列的ACF图和PACF图如图11:
图11:
CPI残差序列的ACF图和PACF图
从图中可以看出残差序列中已经不含有什么模式了,这说明拟合得比较成功。
用时间序列对CPI的短期预测结果如表5:
表5:
CPI的短期预测数据
月份
2012年7月
2012年8月
2012年9月
2012年10月
CPI
110.79986
111.40838
112.05799
112.05799
月份
2012年11月
2012年12月
2013年1月
2013年2月
CPI
112.41168
112.95168
113.72162
115.78714
月份
2013年3月
2013年4月
2013年5月
2013年6月
CPI
115.61829
115.73727
115.68258
115.39591
6.4.3对货币发行量(M2)的短期变化进行预测
利用与上面相同的操作做出M2的时间序列图如图12:
图12:
M2的时间序列图
利用对数变换消除数据的异方差。
做出M2的ACF图和PACF图如图13:
图13:
M2的ACF图和PACF图
由M2的ACF图和PACF图可以看出M2序列是非平稳的需要做差分处理以消除不平稳性。
对ARIMA模型的各个参数进行调试,以AIC的值最小为原则得到ARIMA模型参数为(1,2,1),(0,1,1)时效果比较好。
此时的数据拟合图如图14:
图14:
M2的数据拟