自动控制原理 答案 黄坚习题详解讲诉.docx
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自动控制原理答案黄坚习题详解讲诉
第二章自动控制系统的数学模型习题
2-1试建立图示电路的动态微分方程。
+
uC
-
(a)
(b)
解:
(a)解法一:
直接列微分方程组法
解法二:
应用复数阻抗概念求
(1)
(2)
联立式
(1)、
(2),可解得:
微分方程为:
(b)解法一:
直接列微分方程组法
解法二:
应用复数阻抗概念求
拉氏反变换可得系统微分方程:
2-7证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。
A
B
(b)
(a)b
解:
(a)取A、B两点分别进行受力分析。
对A点有
(1)
对B点有
(2)
对式
(1)、
(2)分别进行拉氏变换,得
消去中间变量
,整理后得
=
(b)由图可写出
整理得
比较两系统的传递函数,如果设
则两系统相似。
2-9在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为
,试求系统的传递函数和单位脉冲响应。
解:
2-10试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图,并求传递函数
。
解:
系统结构图如下:
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
2-11试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数
。
解:
(a)
(b)
解:
(c)
(d)
(a)
2-12求图示系统的传递函数
,
。
解:
2-13求图示系统的传递函数
,
。
(b)
解:
第三章时域分析法习题
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%,并且假定温度计为一阶系统,试求时间常数。
如果将温度计放在澡盆内,澡盆的温度以的速度线性变化,求温度计的误差。
解:
传递函数
3-4单位负反馈系统的开环传递函数为,求该系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。
解:
.。
3-6系统的单位阶跃响应为,试求:
(1)系统的闭环传递函数;
(2)系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。
解:
(1)
(2),.
3-7设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示,
试确定其开环传递函数。
解:
3-8单位负反馈系统的开环传递函数。
当时,系统的动态性能指标,,试选择参数及值。
解:
3-11闭环系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断系统的稳定性。
(1)
(2)
(3)(4)
(1)Routh:
s319
s220100
s14
s0100第一列同号,所以系统稳定。
(2)Routh:
s319
s220200
s1-1
s0200第一列变号,所以系统不稳定。
(3)Routh:
s41185
s3816
s2165
s1216
s05第一列同号,所以系统稳定。
(4)Routh:
s5131
s4621
s3165
s221
s1-6
s01第一列变号,所以系统不稳定。
3-12单位负反馈系统的开环传递函数
解:
(1)系统特征方程:
Routh:
s3140
s214K
s1560-K
s0K
系统稳定,560-K>0,K>0所以:
0(2)将代入特征方程,得:
Routh:
s3115
s211K-27
s1192-K
s0K-27
192-K>0,K-27>0所以:
273-13系统结构如图所示,确定系统稳定时的取值范围。
解:
开环传递函数:
特征方程:
Routh:
s3110
s210
s1
s010
系统稳定,,即
3-16单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
试求各系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数,并确定当输入信号分别为和时系统的稳态误差。
(1)
(2)
解:
(1)
(2)
I
(3)(4)
(3)
II型系统
(4)由劳斯判据知系统不稳定,故不存在稳态误差。
3-17闭环系统的结构如图所示。
(1)当,超调量,
调整时间时,
试确定参数和的值;
(2)当输入信号分别为时,求系统的稳态误差。
解:
(1)系统开环传递函数闭环传递函数
(2)系统为I型系统,
开环增益为
3-18系统结构如图所示,试确定
使阻尼比和单位斜坡函数
输入时稳态误差的参数
和的取值。
解:
3-19系统结构如图所示,其中。
试求:
(1)在作用下系统的稳态误差;
(2)在和同时作用下系统的稳态误差;
(3)在作用下,且和时,系统的稳态误差。
解:
(1)r(t)作用时,令
,,则
(2)作用时,令
,
(3)
3-20图示复合控制系统中,,
试选择和的值,使系统由型系统的无差度提高为型系统的无差度。
解:
要想系统误差度为III型系统无差度,则需要当时,稳态误差零。
令得
3-21系统结构如左图所示,
(1)若为一阶环节,输出响应曲线如右图所示,求;
(2)若,试求当和时系统的稳态误差。
所以,系统稳态误差为:
第四章根轨迹分析法习题
4-2单位回馈控制系统的开环传递函数,试用解析法绘出从零变化到无穷时的闭环根轨迹图,并判断-2,j1,(-3+j2)是否在根轨迹上。
解:
……
-2在根轨迹上,(-3+j2),j1不在根轨迹上。
4-3反馈控制系统的开环传递函数如下,,试画出各系统的根轨迹图。
(2)(3),
解:
(2)
1)开环零、极点:
p1=0,p2=-1,p3=-4,z=-1.0,n=3,m=1
2)实轴上根轨迹段:
(0,-1),(-1.5,-4)
3)根轨迹的渐近线:
4)分离点和会合点
(3)1)开环零、极点:
p1=0,p2,3=-1,n=3
2)实轴上根轨迹段:
(0,-1),(-1,-∞)
3)根轨迹的渐近线:
4)分离点和会合点
5)与虚轴交点:
4-5系统的开环传递函数为,
(1)画出系统的根轨迹,标出分离点和会合点;
(2)当增益为何值时,复数特征根的实部为-2?
求出此根。
解:
(1)
1)开环零、极点:
p1=0,p2=-1z=-2,n=2,m=1
2)实轴上根轨迹段:
(0,-1),(-2,-∞)
3)分离点和会合点
可以证明该根轨迹是一个半径为1.414,原点在-2处的标准圆
(2)系统特征方程为
4-6单位反馈系统的前向通道传递函数为,为使主导极点具有阻尼比,试确定的值。
解:
系统的根轨迹如图:
d=-0.45
在根轨迹图上作射线:
β=±60º
与根轨迹相交点为s1和s2
设相应两个复数闭环极点分别为:
则闭环特征方程式可表示为
比较系数,得:
4-7控制系统的开环传递函数为
(1)绘出该反馈系统的根轨迹图;
(2)求系统具有阻尼振荡响应的取值范围;
(3)系统稳定的最大为多少?
并求等幅振荡的频率;
(4)求使主导极点具有阻尼比时的值,并求对应该值时,
零极点形式的闭环传递函数。
解:
(1)
1)开环零、极点:
p1=0,p2=-2,p3=-4,n=3
2)实轴上根轨迹段:
(0,-2),(-4,-∞)
3)根轨迹的渐近线:
4)分离点和会合点
分离点对应的
5)与虚轴交点:
(2)系统具有阻尼振荡响应的取值范围是:
(3)系统稳定的,等幅振荡频率为
(4)同上题方法可求得:
阻尼比时
4-8单位负反馈系统的开环传递函数为,
用根轨迹分析系统的稳定性。
解:
1)开环零、极点:
p1=0,p2=-1,p3=-2,n=3
2)实轴上根轨迹段:
(0,-1),(-2,-∞)
3)根轨迹的渐近线:
4)分离点和会合点
5)与虚轴交点:
所以,系统稳定的取值范围是:
4-9单位负反馈系统的开环传递函数为
(1)画出系统的根轨迹图;
(2)确定系统临界稳定时的开环增益;
(3)确定与临界阻尼比相应的开环增益。
解:
(1)
①实轴上的根轨迹:
[0,-50],[-100,-]
②分离点:
求解得
③渐近线:
根轨迹如图所示。
(2)系统临界稳定时
(3)系统临界阻尼比时
4-10系统的开环传递函数为,试绘制系统在时的根轨迹,并确定系统临界阻尼时的值。
解:
1)开环零、极点:
,n=2,m=1
2)实轴上根轨迹段:
(-2,-∞)
3)分离点和会合点
s1=-3.732,s2=-0.268(舍)
此时系统即为临界阻尼情况,
对应的
4)出射角
4-12系统结构如图所示,试画出反馈系数为变数的根轨迹。
解:
则,系统等效开环传递函数
1)分离点和会合点
s1=-3.16,s2=3.16(舍)
2)与虚轴无交点:
3)
4-14系统结构如图所示,闭环根轨迹通过(-0.65+j1.07)点,试绘制从变化时系统的根轨迹。
解:
系统特征方程为:
将s=-0.65+j1.07代入上式,可得:
1)根轨迹的渐近线:
2)分离点和会合点
5)与虚轴交点:
所以,与虚轴无交点。
4-16单位反馈系统的闭环特征方程为。
试绘制系统的根轨迹,并求闭环出现重根时的值和对应的闭环根。
解:
由系统特征方程可得系统等效开环传递函数
1)根轨迹的渐近线:
2)与虚轴交点:
3)分离点和会合点:
分离点对应的
此时特征方程可写为:
与题目已知系统特征方程对比可得
4-17控制系统结构如图所示,,试画出系统的根轨迹,并分析增益对系统阻尼特性的影响。
解:
1)分离点和会合点:
此时
增益对系统阻尼特性的影响:
时系统都是稳定的;
时,系统是过阻尼系统;
时,系统是欠阻尼系统;
时,系统又变成过阻尼系统。