最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第8讲方阵.docx

最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第8讲方阵.docx

《最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第8讲方阵.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第8讲方阵.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新五年级上册伊嘉儿数学智能版秋季班教案第8讲方阵

（五年级）备课教员：

×××

第八讲方阵

一、教学目标：

1.借助生活实例探讨方阵中的数量关系。

2.初步培养从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方

法的能力。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用。

二、教学重点：

从方阵中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。

三、教学难点：

用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

1、导入（5分）

（出示一些国庆大典上的方阵队伍图片）

师：

刚才我们看到了国庆大典上的方阵队伍。

谁来说一说，什么叫方阵？

师：

那么在日常的学习生活中，哪里还能见到这样的方阵队形呢？

（出示运动会上的方阵图片，或者是一些鲜花摆放的方阵图片。

）

【板书课题：

方阵】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：

（13分）

五年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生？

师：

大家先一起把题目读一遍。

（生读题）

师：

正方形方队，大家先告诉老师，正方形方队的总人数怎么计算？

生：

行数乘以每行的人数。

师：

那在去掉一行一列之前，这个方队有多少学生呢？

生1：

8乘以8等于64人。

师：

去掉一行一列之后，还剩下几行几列？

生：

7行7列。

师：

剩下的人数是多少呢？

生2:

7乘以7等于49人。

师：

原来的人数知道了，剩下的人数知道了，去掉多少学生可以算了吗？

生：

可以。

原来的减去剩下的就等于去掉的。

师：

谁来说一说总的算式怎么列？

生3：

8×8－7×7。

师：

除了这种方法，谁还有其它方法吗？

师：

老师提示一下，刚才我们是用原来的减去剩下的间接算出去掉的，那能不

能直接算出去掉的这一行一列共有多少学生呢？

生4：

每行有8人，每列也有8人，去掉一行一列，所以去掉的人数就是8加8。

师：

大家都同意他的说法吗？

师：

刚才那个方法算出来的得数是多少？

生：

15。

师：

如果是8加8，算出来的得数是多少？

生：

16。

师：

答案不一样，那8加8是不是有问题呢？

问题出在哪里？

生5：

应该是8加8减去1。

师：

为什么要减去1？

生5：

因为角上的那个人在计算行数的时候被算了一次，计算列数的时候又被算

了一次，所以要减去1。

师：

非常棒，请坐。

大家都听明白了吗？

我们一起来看一看。

（幻灯片演示，

教师讲解。

）

板书：

方法一：

8×8－7×7方法二：

8＋8－1=15（个）

=64－49

=15（个）

答：

去掉了15个学生。

练习1：

（6分）

某校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少多少人？

分析：

减少的人数等于原来的人数减去剩下的人数。

原来有25行25列，根据实心方阵总数等于行数乘以列数，可以算出原来有25×25=625人。

去掉5行5列之后还剩下20行20列，也就是说还剩下20×20=400人。

则要减少的人数为625－400=225人。

板书：

25－5=20

25×25－20×20

=625－400

=225（人）

答：

要减少225人。

（二）例题2：

（13分）

某学校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人。

问方阵最外层每边有多少人？

这个方阵共有五年级学生多少人？

师：

这是一个最外一层有60人的实心方阵。

要求什么？

生：

最外层每边有多少人；共有五年级学生多少人。

师：

实心方阵的总数怎么算？

生：

最外层每边人数的平方。

师：

那第一个问题算出来之后是不是第二个问题就可以算了？

生：

对。

师：

方阵最外层每边有多少人，该怎么计算呢？

生1：

因为最外面一层有60人，所以最外面每边有60除以4等于15人。

师：

大家同意他的说法吗？

有同学有不同意见吗？

生2：

因为角上的人数在计数时会被重复计算，所以60除以4肯定不对。

师：

那你觉得应该是怎样的？

生2：

……

师：

我们一起来看一看动画演示。

（幻灯片放映动画，教师分析，因为角上的

数不能被重复计算，所以60除以4算出来的并不是每边的人数，而是每边

的人数少1，因此还要再加上1。

）

师：

每边的人数是60除以4加1等于16，那方阵的总数可以算了吗？

生：

16乘以16。

板书：

每边：

60÷4＋1=16（人）

总共：

16×16=256（人）

答：

方阵最外层每边有16人，这个方阵共有五年级学生256人。

练习2：

（8分）

有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？

分析：

最外层每边人数=最外层总人数÷4＋1。

已知最外层一周共有240人，可以算出最外层每边有240÷4＋1=61人。

又因为是一个实心方阵，所以总数等于最外层每边人数的平方，就可以算出方阵的总人数了。

板书：

240÷4＋1=61（人）

61×61=3721（人）

答：

这个方阵共有3721人。

三、小结：

（5分）

方阵一般分为两类：

实心方阵和空心方阵。

其基本特点是：

不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同；每向里一层，每条边上的人（或物）就少2，每一层的人（或物）的总数就少8。

第二课时（50分）

1、复习导入（3分）

上节课我们学习了方阵，相信大家对方阵问题都有了一定的掌握。

这节课我们继续学习方阵问题，更深入地探索方阵的奥秘！

（出示PPT）

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：

（13分）

正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，则这个广场的四周共需挂几盏彩灯？

师：

一个正方形广场，四个角都挂一盏。

每边挂了20盏。

（幻灯片放映动画）

师：

如果不算角上的，每边有多少盏灯？

生：

18盏。

师：

有几个18？

生：

4个。

师：

从图中我们可以看到，如果不算角上的，每边有18盏，有四条边，所以有四个18，也就是？

生：

72。

师：

那总共需要挂多少盏彩灯呢？

生：

72加4等于76盏。

师：

还可以怎么思考？

生1：

每个角加上一条边看成一组，一组有20减1等于19盏彩灯，有四组，所

以总共挂了19乘以4盏彩灯。

师：

（幻灯片出示分析图）因为角上的灯不能重复计数，所以我们可以将角上

的灯和边上的灯分开来看，有四个角和四条边，一个角加一条边为一组，

共有四组。

每组有20减1也就是19盏灯，19乘以4就可以算出彩灯的总

数了。

板书：

（20－1）×4=76（盏）

答：

这个广场的四周共需挂76盏彩灯。

练习3：

（7分）

在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？

分析：

方法一：

可以通过画图的方法更直观地表示出来，先画一个正方形，再在四个角上各画一面旗。

还剩20面旗。

每边数量相等，所以要将20分成4份，每份等于5，也就是说每边除了角上的旗之外还有5面旗。

可以算出每边的数量就等于5加上两个角上的2等于7。

方法二：

四个角都插了一面，可以看成是一个方阵的某一层。

方阵某层每边的数量就等于这一层的总数除以4再加1。

24÷4＋1=7，所以每边插了7面。

板书：

方法1：

24－4=20（面）方法2：

24÷4＋1=7（面）

20÷4=5（面）

5＋2=7（面）

答：

四周每边插彩旗7面。

（二）例题4：

（13分）

游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层每边15根木桩，则共需几根木桩？

师：

首先我们看到，这是一个四层的空心方阵。

（幻灯片出示方阵图）

师：

条件还告诉我们什么？

生：

最外面一层每边有15根木桩。

师：

告诉我们最外面一层每边的数量，可以算出什么？

生1：

可以算出最外面一层木桩的总数。

生2：

可以算出另外三层每边的数量。

师：

非常好。

首先我们可以算出最外面一层的总数，怎么算呢？

生3：

如果把角和边分开来看，一个角加一条边可以看成一组，一周有四组，每

一组的数量是15减1等于14，14再乘以4就是最外面一层的总数。

师：

思路真清晰，大家都听明白了吗？

（出示算式）算出来的答案是多少呢？

生：

56根。

师：

所以最外面一层有56根木桩。

师：

刚才还有同学说，知道了最外面一层每边的数量，可以算出另外三层每边

的数量。

怎么算呢？

如果没有思路，你可以拿出本子画一画方阵点子图，

看看相邻的层数之间每边的数量有什么关系。

生4：

外面一层每边的数量比里面一层多2。

师：

也就是说——每向里一层，每边的数量就减少2。

（教师也可以画一画点子

图帮助学生理解）

师：

最外面一层15根，其它三层呢？

生：

13根，11根，9根。

（幻灯片出示）

师：

知道了其它三层每边的数量，每层的总数可以算了吗？

请三位同学来说一

说另外三层的数量怎么算。

（请学生说）

师：

每层的数量算出来之后，共需多少根木桩可以知道了没有？

算式怎么列？

师：

我们也可以直接运用公式：

空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4

师：

根据空心方阵总数的公式，算式怎么列？

板书：

（15－1）×4=56（根）（15－4）×4×4

（13－1）×4=48（根）=11×4×4

（11－1）×4=40（根）=176（根）

（9－1）×4=32（根）

56＋48＋40＋32=176（根）

答：

共需木桩176根。

练习4：

（7分）

阿派用围棋子摆了一个八层空心方阵，共用了480颗，则最外层每边有几颗棋子？

分析：

根据公式空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4，可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数，再代入相应数据即可算出。

板书：

480÷4÷8＋8

=15＋8

=23（颗）

答：

最外层每边有23颗棋子。

（3）例题5（选讲）：

某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？

师：

原来多出27棵，增加一行一列之后多出8棵，说明什么？

生：

说明增加一行一列需要19棵。

师：

增加一行一列需要19棵，可以算出什么？

生：

可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。

师：

那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？

我们一起来看一下图。

（幻灯片出示点子图）

师：

这一行一列的总数是19，大家数一数，一行有多少，一列有多少？

生：

都是10。

师：

一行是10，一列也是10，那为什么总数是19而不是20呢？

生1：

因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次，如果是20就重复数了两

次了。

师：

真棒！

我们从图中可以看出行数和列数都是10，那如果不数，这个10该如

何得到呢？

生2：

可以让19先加1，再除以2。

生3：

也可以19先减1，也就是先减去角上的，再除以2，算出边上的数量，最后

再加角上的1。

师：

这两种方法都可以，我们选简便一点的这一种计算。

（出示：

（19＋1）÷2=10（棵））

师：

知道了每边的数量，这个方阵的总数可以算了吗？

生：

可以了，10乘以10。

师：

这样就好了吗？

10乘以10表示什么？

表示的是增加一行一列之后方阵的总

数。

别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株，所以还要怎么样？

生：

还要再加上8。

板书：

27－8=19（棵）

（19＋1）÷2=10（棵）

10×10＋8=108（棵）

答：

共有树苗108棵。

练习5：

同学们种茄子，如果种成一个实心的正方形，则多出5株。

如果将正方形纵、横方向各增加一层，将缺少8株，共有茄子苗多少株？

分析：

原来多出5株，后来缺少8株，说明增加一行一列需要茄子苗5＋8=13株。

可以算出增加一行一列之后每边有7株，共有7×7=49株，因为缺少8株，所以还要减掉8株才是实际的茄子苗总数。

板书：

5＋8=13（株）

（13＋1）÷2=7（株）

7×7－8=41（株）

答：

共有茄子苗41株。

3、总结：

（5分）

实心方阵的总数量=每边的数量×每边的数量

空心方阵的总数量=（最外层每边数量－空心方阵的层数）×层数×4

四、随堂练习：

1.一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层每边有多少人？

20－2×（5－1）

=20－8

=12（人）

答：

最内层每边有12人。

2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，

这个方阵有几层？

一共有多少人？

（1）（48－16）÷8＋1

=32÷8＋1

=5（层）

答：

这个方阵有5层。

（2）48+40+32+24+16=160（人）

答：

一共有160人。

3.米德用棋子排成一个三层的空心方阵，最外层每边有13个棋子，摆成这个

空心方阵一共用多少个棋子？

（13－1）×4=48（个）

（13－2－1）×4=40（个）

（13－2－2－1）×4=32（个）

48＋40＋32=120（个）

答：

摆成这个空心方阵一共用120个棋子。

4.“五一”节前，在街中心一塑像周围用216盆花围成一个每边三层的方阵，

求最外一层每边有多少盆花？

中间一层有花：

216÷3=72（盆）

最外面一层有花：

72＋8=80（盆）

80÷4＋1=21（盆）

答：

最外一层每边有21盆花。

5.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成一个三层的方阵。

最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？

（12－1）×4=44（人）

（12－2－1）×4=36（人）

（12－2－2－1）×4=28（人）

44＋36＋28=108（人）

答：

彩车周围的少先队员共有108人。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处