专题五 机械能.docx
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专题五机械能
专题五 机械能
第1讲 功和功率
一、单项选择题
1．（2017年新课标Ⅱ卷）如图K5 1 1，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
图K5 1 1
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
2．（2016年上海松江区期末）质量为m、初速度为零的物体，在不同变化的合外力F作用下都通过位移x0.下列各图所示的各种情况中合外力做功最多的是（ ）
ABCD
3．（2016年黑龙江大庆第一中学高三月考）已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（ ）
A．m1∶m2B.
∶
C.
∶
D.
∶
4．（2017年辽宁实验中学分校高三月考）一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图K5 1 2，已知该车质量为2×103kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103N．若汽车从静止开始以恒定加速度2m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为（ ）
图K5 1 2
A．8sB．14sC．26sD．38s
5．（2017年江西宜春高三大联考）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数
图象如图K5 1 3所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是（ ）
图K5 1 3
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
二、多项选择题
6．（2017年宁夏固原一中高三检测）如图K5 1 4甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示．设物块与地面间的最大静摩擦力Ffmax的大小与滑动摩擦力大小相等，则（ ）
甲 乙
图K5 1 4
A．t1时刻物块的速度为零
B．物块的最大速度出现在t2时刻
C．t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功
D．拉力F的功率最大值出现在t2～t3时间内
7．（2016年浙江温岭高三模拟）某段高速路对载重货车设定的容许速度范围为50km/h～80km/h，而上坡道时若货车达不到最小容许速度50km/h，则必须走“爬坡车道”来避免危险．某质量为4.0×104kg的载重货车，保持额定功率200kW在“爬坡车道”上行驶，每前进1km，上升0.04km，设货车运动时所受阻力（包括摩擦力和空气阻力）为其重力的0.01倍，爬坡车道足够长，则该货车（ ）
A．速度增大时牵引力将减少
B．匀速爬坡时牵引力应等于2.0×104N
C．前进1km的过程中重力做功1.6×107J
D．匀速爬坡1km克服阻力做功4.0×106J
8．（2017年云南曲靖第一中学高三月考）一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图K5 1 5所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是（ ）
图K5 1 5
A．汽车匀加速运动的时间为
B．速度为v2时的加速度大小为
C．汽车行驶中所受的阻力为
D．恒定加速时，加速度为
三、非选择题
9．（2017年辽宁葫芦岛六校期初）一种氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．g取10m/s2，试求：
（1）汽车的最大行驶速度．
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度．
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率．
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度．
10．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．
（1）求甲站到乙站的距离．
（2）如果燃油公交车运行过程中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．（燃油公交车每做1J功排放气态污染物3×10－6g）
图K5 1 6
第2讲 动能、动能定理
一、单项选择题
1．质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图K5 2 1所示．物体在x＝0处，速度为1m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为（ ）
图K5 2 1
A．2
m/sB．3m/sC．4m/sD.
m/s
2．（2016年甘肃天水一中期中）德国的设计师推出了一款“抛掷式全景球形相机”，5位设计师把36个手机用的摄像头并将其集成入一个球体内，质量只有200g，如图K5 2 2所示，当你将它高高抛起时，它能记录下从你头顶上空拍摄的图像．整个过程
图K5 2 2
非常简单，你只需进行设定，让相机球在飞到最高位置时自动拍摄即可．假设你从手中竖直向上抛出相机，到达离抛出点10m处进行全景拍摄，若忽略空气阻力的影响，则你在抛出过程中对相机做的功为（ ）
A．10JB．20JC．40JD．200J
3．一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角到达Q点时，如图K5 2 3所示，则水平力F所做的功为（ ）
图K5 2 3
A．mglcosθB．Flsinθ
C．mgl（1－cosθ）D．Flcosθ
4．（2017年辽宁实验中学分校高三月考）质量m＝2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图K5 2 4所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，则下列说法不正确的是（ ）
图K5 2 4
A．x＝1m时物块的速度大小为2m/s
B．x＝3m时物块的加速度大小为1.25m/s2
C．在前2m的运动过程中物块所经历的时间为2s
D．在前4m的运动过程中拉力对物块做的功为25J
5．（2017年江西南昌十所省重点中学高三模拟）用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图K5 2 5所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g,0～t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是（ ）
图K5 2 5
A．物块始终做匀加速直线运动
B．0～t0时间内物块的加速度大小为
C．t0时刻物块的速度大小为
D．0～t1时间内物块上升的高度为
－
二、多项选择题
6．（2016年福建漳州八校高三大联考）如图K5 2 6所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距r，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动．保持转速n不变，继续转动到t2时刻．则（ ）
图K5 2 6
A．在0～t1时间内，摩擦力做功为零
B．在t1～t2时间内，摩擦力做功为0
C．在0～t1时间内，摩擦力做功为2μmgr
D．在0～t1时间内，摩擦力做功为
μmgr
7．（2016年百校联盟猜题卷）如图K5 2 7所示，将一可视为质点的物块从固定斜面顶端由静止释放后沿斜面加速下滑，设物块质量为m，物块与斜面AB、水平面BC之间的动摩擦因数都为μ，斜面的高度h和底边长度x均可独立调节（斜面长度不变，斜面底端与水平面右端接触点B不变），则下列说法正确的是（ ）
图K5 2 7
A．若增大x，物块滑到斜面底端时的动能减小
B．若增大h，物块滑到斜面底端时的动能减小
C．若增大μ，物块滑到斜面底端时的动能增大
D．若改变x，物块最终停在水平面上的位置会改变
8．（2017年江西南昌十所省重点中学高三二模）如图K5 2 8所示，水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m的可看做质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道的动摩擦因数为μ.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则（ ）
图K5 2 8
A．拉力F所做功为nFl
B．系统克服摩擦力做功为
C．F>
D．nμmg>F>（n－1）μmg
三、非选择题
9．（2017年福建名校摸底）如图K5 2 9所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v0从距O点右方s0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与水平面间的动摩擦因数为μ.求：
（1）物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功．
（2）O点和O′点间的距离s1.
（3）若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左压A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离．分离后物块A向右滑行的最大距离s2是多少？
图K5 2 9
10．（2017年陕西西安高新一中高三一模）过山车是游乐场中常见的设施．下图K5 2 10是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径r1＝2.0m、r2＝1.4m．一个质量为m＝1.0kg的小球（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距l1＝6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小．
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距l应是多少？
（3）在满足
（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径r3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．
图K5 2 10
第3讲 机械能守恒定律
一、单项选择题
1．（2017年浙江嘉兴测试）如图K5 3 1所示是一种腹部先着水的跳水比赛，击水时水花最大者获胜，水花的大小主要取决于运动员入水时具有的动能．假设甲、乙两运动员都站在3m高的平台上（甲、乙站立时的重心位置离平台均为1m），其中质量为120kg的甲简单地步出平台倒向水面．若质量为100kg的乙要不输于甲，则需要通过起跳使自身重心至少升高约（ ）
图K5 3 1
A．0.6mB．0.8mC．1.6mD．1.8m
2．如图K5 3 2所示，一匀质杆长为
r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的
圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为（ ）
图K5 3 2
A.
B.
C.
D．2
3．（2016年甘肃天水一中高三期中）如图K5 3 3所示，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1、m2，m1＞m2.现让m1从靠近边缘处由静止开始沿碗内壁下滑．设碗固定不动，其内壁和边缘均光滑、半径为r.则m1滑到碗最低点时的速度为（ ）
图K5 3 3
A．2
B.
C.
D．2
4．（2017年新课标Ⅱ卷）如图K5 3 4所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（ ）
图K5 3 4
A.
B.
C.
D.
5．（2017年四川宜宾高三二诊）如图K5 3 5甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的vt图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
图K5 3 5
A．小球在tB时刻所受弹簧弹力大于
B．小球在tC时刻的加速度大于
C．小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，不能回到出发点
D．小球从tA时刻到tC时刻的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
二、多项选择题
6．（2017年安徽六校教育研究会高三大联考）如图K5 3 6所示，两块三角形的木板B、C竖直放在水平桌面上，它们的顶点连接在A处，底边向两边分开．一个锥体置于A处，放手之后，奇特的现象发生了，椎体自动地沿木板滚上了B、C板的高处，不计一切阻力．下列说法正确的是（ ）
图K5 3 6
A．锥体在滚动过程中重心逐渐升高
B．锥体在滚动过程中重心逐渐降低
C．锥体在滚动过程中机械能逐渐增大
D．锥体在滚动过程中机械能保持不变
7．（2017年江苏高三期末）如图K5 3 7所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连．开始时物块与定滑轮等高．已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦．现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中（ ）
图K5 3 7
A．刚释放时物块的加速度为g
B．物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力
C．小球重力的功率一直增大
D．物块下降的最大距离为
d
8．（2016年河北衡水中学高三模拟）如图K5 3 8所示，一半径为r的圆形光滑轨道固定在竖直平面内，圆心为O，AD与BC分别为水平直径与竖直直径．一质量为m的滑块套在轨道上并置于B点，轻弹簧一端通过铰链与滑块相连，另一端固定于P点，PB＝r，轻弹簧原长为2r.滑块受到扰动后（初速度很小，可不计）沿圆形轨道BDCA运动，重力加速度取g，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断正确的是（ ）
图K5 3 8
A．滑块在运动过程中机械能守恒
B．滑块经过C点时的速度大小为2
C．滑块经过D点时合力一定为零，速率最大
D．滑块经过D、A点时速率一定相等
三、非选择题
9．（2017年辽宁葫芦岛六校大联考）如图K5 3 9所示，竖直平面内的一半径r＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点．质量m＝0.10kg的小球从B点正上方h＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h′＝0.80m，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN.
（2）小球经过最高点P的速度大小vP.
（3）D点与圆心O的高度差hOD.
图K5 3 9
10．如图K5 3 10所示，两个半径为r的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触（不拴接，小球的直径略小于管的内径），长为r的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为r.开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为3mgr，其中g为重力加速度．解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出．
（1）求小球经过C点时的动能．
（2）求小球经过C点时所受的管道的作用力．
（3）弹簧锁定时弹簧的弹性势能Ep满足什么条件，才能使从C点抛出的小球击中薄板DE?
图K5 3 10
11．（2017年湖北孝感一模）光滑的长轨道形状如图K5 3 11所示，下部分为半圆形，半径为r＝0.3m，固定在竖直平面内，质量分别为m、2m的两小环A、B用长为
r的轻杆连接在一起，套在轨道上，A环距轨道底部高为
r，现将A、B两环从图示位置由静止释放，重力加速度为g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）运动过程中A环距轨道底部的最大高度．
（2）A环到达轨道底部时，两环速度的大小．
图K5 3 11
第4讲 功能关系、能量转化与守恒定律
一、单项选择题
1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，图K5 4 1为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能（ ）
图K5 4 1
A．增大B．减小
C．不变D．不能确定
2．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．货物的动能一定增加mah－mgh
B．货物的机械能一定增加mah
C．货物的重力势能一定增加mah
D．货物的机械能一定增加mah＋mgh
3．（2017年湖南长沙雅礼中学高三月考）如图K5 4 2所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段运动过程中，下列说法正确的是（ ）
图K5 4 2
A．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于
mv2
B．钢索的拉力所做的功等于
mv2＋Mgh
C．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于
mv2
D．钢索的拉力所做的功等于
（M＋m）v2＋（M＋m）h
4．（2017年吉林长春外国语学校高三期末）如图K5 4 3所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点（图中未画出）开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点．若bc＝0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，则下列说法正确的是（ ）
K5 4 3
A．轻弹簧的劲度系数是50N/m
B．从d到b滑块克服重力做功8J
C．滑块的动能最大值为8J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J
5．（2016年高考押题卷）如图K5 4 4所示，长为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触无压力，现在用水平力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述，正确的有（ ）
图K5 4 4
A．小球受到的各个力均不做功
B．重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功
C．小球在该过程中机械能守恒
D．推力F做的总功是mgl（1－cosθ）
二、多项选择题
6．（2017年广东深圳宝安调研）溜溜球是一种流行的健身玩具，备受学生的欢迎．溜溜球类似”滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接（两轮均用透明塑料制成），轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系一条长约1m的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出溜溜球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，溜溜球将返回到你的手上，如图K5 4 5所示．在溜溜球运动过程中，下列说法正确的是（ ）
图K5 4 5
A．一边转动一边向下运动，由于重力做功，溜溜球越转越快，动能不断增大，溜溜球的势能转化为动能
B．在溜溜球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒
C．在溜溜球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分机械能
D．在溜溜球转到最低点绳子要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给溜溜球提供能量
7．（2016年湖北高三期末）如图K5 4 6所示，取一块长为l的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是（ ）
图K5 4 6
A．v1一定大于v0
B．物块第一次损失的机械能大于第二次损失的机械能
C．第一次的平均速度一定比第二次的平均速度大
D．两次物块损失的机械能相同
8．（2017年安徽合肥第一中学高三段考）如图K5 4 7，质量相同的两物体a、b，用伸长量不计的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上，初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面，在此过程中（ ）
图K5 4 7
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
三、非选择题
9．（2016年重庆万州二中高三月考）如图K5 4 8甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m＝1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
甲 乙
图K5 4 8
（1）物体与传送带间的动摩擦因数．
（2）0～8s内物体机械能的增量．
（3）0～8s内物体与传送带由于摩擦产生的热量．
10．（2017年福建厦门高三质检）如图K5 4 9所示，AB与CD是两段半径为r的四分之一光滑圆弧轨道，圆心连线O1O2水平，BC错开的距离略大于小球的直径，整个装置竖直放置于水平长轨道MN上，AB与水平轨道MN相切于A点．有一自由长度小于MP的轻弹簧左端固定于M处，右端与质量为m的小球接触（不拴接）．水平轨道MP段光滑，PA段粗糙、长为2r，运动小球受到PA段阻力为小球重力的0.25倍．开始时，弹簧处于被压缩的锁定状态，锁定时的弹性势能EP＝5mgr，解除锁定后，小球将被弹出，重力加速度为g，试计算：
（1）小球对圆弧轨道A点压力的大小和方向；
（2）判断小球能否过D点，若能过D点，则计算小球落在轨道MN上的位置离D点的水平距离．
图K5 4 9
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