编译原理第4章答案.docx
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编译原理第4章答案
第四章词法分析
1．构造下列正规式相应的DFA：
（1）1（0|1）*101
（2）1（1010*|1（010）*1）*0
（3）a（（a|b）*|ab*a）*b
（4）b（（ab）*|bb）*ab
解：
（1）1（0|1）*101对应的NFA为
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
I0=ε-closure（MoveTo（I,0））
I1=ε-closure（MoveTo（I,1））
A[0]
B[1]
B[1]
B[1]
C[1,2]
C[1,2]
D[1,3]
C[1,2]
D[1,3]
B[1]
E[1,4]
E[1,4]
B[1]
B[1]
（2）1（1010*|1（010）*1）*0对应的NFA为
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
I0=ε-closure（MoveTo（I,0））
I1=ε-closure（MoveTo（I,1））
A[0]
B[1,6]
B[1,6]
C[10]
D[2,5,7]
C[10]
D[2,5,7]
E[3,8]
B[1,6]
E[3,8]
F[1,4,6,9]
F[1,4,6,9]
G[1,2,5,6,9,10]
D[2,5,7]
G[1,2,5,6,9,10]
H[1,3,6,9,10]
I[1,2,5,6,7]
H[1,3,6,9,10]
J[1,6,9,10]
K[2,4,5,7]
I[1,2,5,6,7]
L[3,8,10]
I[1,2,5,6,7]
J[1,6,9,10]
J[1,6,9,10]
D[2,5,7]
K[2,4,5,7]
M[2,3,5,8]
B[1,6]
L[3,8,10]
F[1,4,6,9]
M[2,3,5,8]
N[3]
F[1,4,6,9]
N[3]
O[4]
O[4]
P[2,5]
P[2,5]
N[3]
B[1,6]
（3）a（（a|b）*|ab*a）*b（略）
（4）b（（ab）*|bb）*ab（略）
2．已知NFA=（{x,y,z},{0,1},M,{x},{z}）其中：
M（x,0）={z},M（y,0）={x,y},M（z,0）={x,z},M（x,1）={x},M（y,1）=φ,M（z,1）={y},构造相应的DFA。
解：
根据题意有NFA图如下
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
I0=ε-closure（MoveTo（I,0））
I1=ε-closure（MoveTo（I,1））
A[x]
B[z]
A[x]
B[z]
C[x,z]
D[y]
C[x,z]
C[x,z]
E[x,y]
D[y]
E[x,y]
E[x,y]
F[x,y,z]
A[x]
F[x,y,z]
F[x,y,z]
E[x,y]
0
1
下面将该DFA最小化：
（1）首先将它的状态集分成两个子集：
P1={A,D,E},P2={B,C,F}
（2）区分P2:
由于F（F,1）=F（C,1）=E,F（F,0）=F并且F（C,0）=C,所以F，C等价。
由于F（B,0）=F（C,0）=C,F（B,1）=D,F（C,1）=E,而D，E不等价（见下步），从而B与C，F可以区分。
有P21={C,F},P22={B}。
（3）区分P1:
由于A，E输入0到终态，而D输入0不到终态，所以D与A，E可以区分，有P11={A,E},P12={D}。
（4）由于F（A,0）=B,F（E,0）=F,而B，F不等价，所以A，E可以区分。
（5）综上所述，DFA可以区分为P={{A}，{B}，{D}，{E}，{C，F}}。
所以最小化的DFA如下：
1
3.将图确定化：
图
解：
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
I0=ε-closure（MoveTo（I,0））
I1=ε-closure（MoveTo（I,1））
A[S]
B[Q,V]
C[Q,U]
B[Q,V]
D[V,Z]
C[Q,U]
C[Q,U]
E[V]
F[Q,U,Z]
D[V,Z]
G[Z]
G[Z]
E[V]
G[Z]
F[Q,U,Z]
D[V,Z]
F[Q,U,Z]
G[Z]
G[Z]
G[Z]
4.把图的（a）和（b）分别确定化和最小化：
0
1
a
a,b
a
1
2
4
3
5
b
b
b
b
a
a
a
0
a
b
a
a
b
（a）（b）
解：
（a）:
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
Ia=ε-closure（MoveTo（I,a））
Ib=ε-closure（MoveTo（I,b））
A[0]
B[0,1]
C[1]
B[0,1]
B[0,1]
C[1]
C[1]
A[0]
可得图（a1），由于F（A,b）=F（B,b）=C,并且F（A,a）=F（B,a）=B,所以A,B等价，可将DFA最小化，即：
删除B，将原来引向B的引线引向与其等价的状态A，有图（a2）。
（DFA的最小化，也可看作将上表中的B全部替换为A，然后删除B所在的行。
）
（a1）确定化的DFA（a2）最小化的DFA
（b）:
该图已经是DFA。
下面将该DFA最小化：
（6）首先将它的状态集分成两个子集：
P1={0},P2={1,2,3,4,5}
（7）区分P2：
由于F（4,a）=0属于终态集，而其他状态输入a后都是非终态集，所以区分P2如下：
P21={4},P22={1,2,3,5}。
（8）区分P22:
由于F（1,b）=F（5,b）=4属于P21,而F（2,b）与F（3,b）不等于4,即不属于P21，所以区分P22如下：
P221={1,5},P222={2,3}。
（9）区分P221:
由于F（1,b）=F（5,b）=4,即F（1,a）=1,F（5,a）=5,所以1,5等价。
（10）区分P222:
由于F（2,a）=1属于P221，而F（3,a）=3属于P222,所以2，3可区分。
P222区分为P2221{2}，P2222{3}。
（11）
结论：
该DFA的状态集可分为：
P={{0},{1,5},{2},{3},{4}},其中1,5等价。
删去状态5，将原来引向5的引线引向与其等价的状态1，有图（b1）。
（b1）最小化的DFA
5．构造一个DFA，它接收Σ={0，1}上所有满足如下条件的字符串：
每个1都有0直接跟在右边。
然后再构造该语言的正则文法。
解：
根据题意，DFA所对应的正规式应为：
（0|（10））*。
所以，接收该串的NFA如下：
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
I0=ε-closure（MoveTo（I,0））
I1=ε-closure（MoveTo（I,1））
A[0]
B[0,2]
C[1]
B[0,2]
B[0,2]
C[1]
C[1]
B[0,2]
1
显然，A，B等价，所以将上述DFA最小化后有：
0
对应的正规文法为：
G[A]：
A1C|0A|ε
C0A
6．设无符号数的正规式为θ：
θ=dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*e（s|ε）dd*|e（s|ε）dd*|.dd*e（s|ε）dd*|dd*.dd*e（s|ε）dd*
化简θ,画出θ的DFA，其中d={0,1,2,…9},s={+,-}
解：
把原正规式的每2，3项，4，5项，6，7项分别合并后化简有：
θ=dd*|d*.dd*|d*e（s|ε）dd*|d*.dd*e（s|ε）dd*
=dd*|d*.dd*|（d*|d*.dd*）e（s|ε）dd*
=（ε|d*.|（d*|d*.dd*）e（s|ε））dd*
=（ε|d*.|d*（ε|.dd*）e（s|ε））dd*
下面构造化简后的θ对应的NFA：
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
Id=ε-closure（MoveTo（I,d））
Ie=ε-closure（MoveTo（I,e））
Is=ε-closure（MoveTo（I,s））
I.=ε-closure（MoveTo（I,.））
A[0,1,4,6]
B[1,7]
C[5,6]
D[2,6]
B[1,7]
B[1,7]
D[2,6]
C[5,6]
E[7]
F[6]
D[2,6]
G[3,4,7]
E[7]
E[7]
F[6]
E[7]
G[3,4,7]
G[3,4,7]
C[5,6]
7．给文法G[S]：
SaA|bQ
AaA|bB|b
BbD|aQ
QaQ|bD|b
DbB|aA
EaB|bF
FbD|aE|b
构造相应的最小的DFA。
解：
由于从S出发任何输入串都不能到达状态E和F，所以，状态E，F为多余的状态，不予考虑。
这样，可以写出文法G[S]对应的NFA：
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
Ia=ε-closure（MoveTo（I,a））
Ib=ε-closure（MoveTo（I,b））
1[S]
2[A]
3[Q]
2[A]
2[A]
4[B,Z]
3[Q]
3[Q]
5[D,Z]
4[B,Z]
3[Q]
6[D]
5[D,Z]
2[A]
7[B]
6[D]
2[A]
7[B]
7[B]
3[Q]
6[D]
由上表可知：
（1）因为4，5是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：
P1={1，2，3，6，7}，P2={4，5}
（2）在P1中因为2,3输入b后是终态，而1，6，7输入b后是非终态，所以P1可区分为：
P11={1，6，7}，P12={2，3}
（3）在P11中由于1输入b后为3，6输入b后为7，而3，7分属P11和P12，所以1与6不等价，同理，1与7不等价。
所以P11可区分为：
P111={1}，P112={6，7}
（4）查看P112={6，7}，由于输入a后为2，3，所以6，7是否等价由2，3是否等价决定。
（5）查看P12={2，3}，由于输入b后为4，5，所以2，3是否等价由4，5是否等价决定。
（6）查看P2={4，5}，显然4，5是否等价由2，3与6，7是否同时等价决定。
由于有（4）即6，7是否等价由2，3是否等价决定，所以，4，5是否等价由2，3是否等价决定。
由于有（5）即2，3是否等价由4，5是否等价决定，所以有4，5等价，2，3等价,进而6，7也等价。
（7）删除上表中的第3，5，7行，并将剩余行中的3，5，7分别改为对应的等价状态为2，4，6有下表：
I
Ia
Ib
1[S]
2[A]
2[A]
2[A]
2[A]
4[B,Z]
4[B,Z]
2[A]
6[D]
6[D]
2[A]
6[D]
这样可得最小化的DFA如下：
8．给出下述文法所对应的正规式：
S0A|1B
A1S|1
B0S|0
解：
把后两个产生式代入第一个产生式有：
S=01|01S
S=10|10S
有:
S=01S|10S|01|10=（01|10）S|（01|10）=（01|10）*（01|10）
即:
（01|10）*（01|10）为所求的正规式。
9．将图的DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言：
图
解：
（1）因为6，7是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：
P1={1，2，3，4，5}，P2={6，7}。
（2）由于F（6,b）=F（7,b）=6,而6，7又没有其他输入，所以6，7等价。
（3）由于F（3,c）=F（4,c）=3,F（3,d）=F（4,d）=5,F（3,b）=6,F（4,b）=7,而6，7等价，所以3,4等价。
（1）由于F（1,b）=F（2,b）=2,F（1,a）=3,F（2,a）=4,而3，4等价，所以1,2等价。
（2）由于状态5没有输入字符b,所以与1，2，3，4都不等价。
（3）综上所述，上图DFA的状态可最细分解为：
P={{1，2}，{3，4}，{5}，{6，7}}。
该DFA用正规式表示为：
b*a（c|da）*bb*
10．构造下述文法G[S]的自动机：
SA0
AA0|S1|0
该自动机是确定的吗若不确定，则对它确定化。
该自动机相应的语言是什么
解：
由于该文法的产生式SA0，AA0|S1中没有字符集VT的输入，所以不是确定的自动机。
要将其他确定化，必须先用代入法得到它对应的正规式。
把SA0代入产生式AS1有：
A=A0|A01|0=A（0|01）|0=0（0|01）*。
代入SA0有该文法的正规式：
0（0|01）*0，所以，改写该文法为确定的自动机为：
由于状态A有3次输入0的重复输入，所以上图只是NFA，下面将它确定化：
下表由子集法将NFA转换为DFA：
I
I0=ε-closure（MoveTo（I,0））
Ib=ε-closure（MoveTo（I,1））
A[W]
B[X]
B[X]
C[X,Y,Z]
C[X,Y,Z]
C[X,Y,Z]
B[X]
1
由上表可知DFA为：
0
A
0
0
C
B
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