数学建模报告数学规划求解模型过程.docx

数学建模报告数学规划求解模型过程.docx

《数学建模报告数学规划求解模型过程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模报告数学规划求解模型过程.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学建模报告数学规划求解模型过程

2012——2013学年第二学期

合月巴学院数理系

实验报告

课程名称：

数学模型

实验项目：

数学规划模型求解过程

实验类别：

综合性口设计性口验证性口

专业班级:

10级数学与应用数学

（1）班

名：

汪勤学

号：

1007021004

实验地点：

35#611

实验时间：

2013年4月25日

指导教师：

闫老师成绩：

1.实验目的:

了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题；了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。

2.实验内容：

1、加工奶制品的生产计划问题

一奶制品加工厂用牛奶生产Al、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2o根据市场需求,生产的Al、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元每公斤A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备屮每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。

试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：

（1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？

若投资，每天最多购买多少桶牛奶？

（2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时儿元？

（3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？

2、奶制品的生产销售计划问题

第1题给出的Al,A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。

为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：

用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1,也可将1千克A2加工成0.73千克高级奶制品B2,每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。

试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：

⑴若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？

若每天投资150元可赚回多少？

（2）每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？

若每公斤B1的获利下降10%,计划应该变化吗？

（3）若公司已经签订了每天销售10千克A1的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？

3、货机装运

某架货机有三个货舱：

前仓.中仓、后仓。

三个货舱所能装载的货物的最大质量和体积都有限制，如下图所示。

并且为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载货物的质量必须与其最大容许质量成比例。

前仓

中仓

后仓

质量限制/t

10

16

8

体积限制/"F

6800

8700

5300

现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下图，最后一列指装运后所获得的利润。

质量/t

体积/（/?

P/r）

利润/（元•厂）

货物1

18

480

3100

货物2

15

650

3800

货物3

23

580

3500

货物4

12

390

2850

应如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大?

4、原油釆购与加工

问题：

某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（中和乙）。

屮、乙两种汽油含原油的最低比例分别为50%和60%,每吨售价分别为4800元和5600元。

该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。

原油A的市场价为：

购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨单不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。

该公司应如何安排原油的采购和加工？

模型d非线性规划模型

模型b线性规划模型

5、选课策略

问题：

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。

这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下图所示。

课程编号

课程名称

学分

所属类别

先修课要求

1

微积分

□

数学

2

线性代数

4

数学

3

最优化方法

4

数学；运筹学

微积分；线性代数

4

数据结构

3

数学：

讣算机

计算机编程

5

应用统计

4

数学；运筹学

微积分；线性代数

6

计算机模拟

3

计算机；运筹学

计算机编程

7

计算机编程

2

讣算机

8

预测理论

2

运筹学

应用统计

9

数学实验

3

运筹学；计算机

微积分；线性代数

模型3选课门数最少

模型b选课门数最少，学分最多

3.实验方案（程序设计说明）

第1题：

模型建立:

设每天用儿桶牛奶生产A1,用心桶牛奶生产A2•设每天获利为z元•儿桶牛奶可生产3x｝千克A1,获利24x3X）,花桶牛奶可生产4七千克A2,获利16x4j2,

则建立以下数学模型:

maxz=72X]+64x2

x{+x2<50

12x,+8x2<480s.t.<

3x（<100

X,>0,x2>0

设每天销售召千克Al,

第2题：

模型建立:

兀2千克A2,兀3千克B1，勺千克B2,用“千克A1加

XB1,鬆千克A2加工B2；设每天净利润为z,则根据题意建立如下数学模型:

maxz=24州+16x2+44x3+32x4一3呂一3x6

4（X,+x5）+2（x2+x6）+2x5+2jv6<480s.t.

x3=0.8x5x4=0.75x6xpx2,xrx4>x5>x6>0

第3题：

模型建立：

用X厅表示笫i种货物装入第j个货舱重量（吨），货舱j二1,2,3分别表示

前仓、中仓、后仓.Ci表示第i种货物所得的利润（元/吨），Di表示第i种货

物所占的空间。

决策目标Z是最大利润，建立以下数学模型：

maxZ=》fCK

r-1j-1

约束条件包括以下四个方面：

（1）供装载的四种货物的总重量的约束，即

Ex,18

7-1

£"15

7-1

<

iz肿23

7-1

£"12

U-i

（2）三个货舱的重量限制，即

r-1

寸206

r-1fXg

Ir-1

（3）三个货舱的空间限制，即

4

^D,Xfl<6800

r-1

4

<^D,X.2<8700

r-1

4

^D,X.3<5300

.r-1

（4）三个货舱装入重量的平衡约束，即

EXHiX-2

i=心=r-1

10"16"8

第4题：

模型建立：

设原油A的购买量为"，根据题LI所给数据，采购的支出°（兀）可表为

如下的分段线性函数（以下价格以千元/t为单位）：

10x（0

c（x）=j1000+8x（500

3000+6x（1000

模型a非线性规划模型

设原油A用于生产中、乙两种汽油的数量分别为几和册2,原油B用于生产

甲、乙两种汽油的数量分别为兀21和兀22'则总的收入为4.8（XU+x2l）+5.6（x12+%22）.

所以LI标函数一利润为

maxz=4.8（xn+x2i）+5.6（x12+x22）一c（x）

约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制，和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制，分别表示为

xn+x】2<500+x

x2}+x22<1000

x<1500

—^—>0.5

X\\+X2l

>0.6

召2+兀22

X|Pxl2,x2Px22,x>0

模型b线性规划模型

令”=1,），2=1,儿=1分别表示以10千元/t、8千元/t、6千元/t的价格采购原油

A,则新的数学模型如下：

maxz=4.8（%,,+x2I）+5.6（x12+x22）-\Ox}-8x2-6x3

X]]+xl2

x2i+x22<1000

0.5xxH-0.5xx2I>0

0.4xxI2-0.6xx22>0

500儿

500儿

x3<500儿

丿，儿，儿=o或1

笫5题：

模型建立：

用兀=1表示选修表2中按编号顺序的9门课程（无=0表示不选；

i二1,2….，9）•问题的目标为选修的课程总数最少，即minz=f.y

/-]

模型3选课门数最少根据题意建立以下数学模型:

minz=工召

/-i

X|+X2+A3+X4+X5>2

x3+x5+x6+x8+x9>3

x4+x6+x7+x9>2

2x3-Xj-x2<02x5-X,-x2<0x6-x7<0

-x5<0

模型b选课门数最少，学分最多根据题意建立以下数学模型：

minZ=工兀

i-l

maxw=5Xj+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2xs+3x9

X|+x2+x3+“+x5>2

x3+x5+x6+x8+x9>3

x4+x6+x1+xi）>2

2x3-X|-x2<0

兀一

sl.<

2x5-X）-x2<0

x6-x7<0

x8-x5<0

2心-%）-x2<0

xpx2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9>0

4.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）

笫1题程序编写：

model:

max=72*xl+64*x2;

[milk]xl+x2<50;

[time]12*xl+8*x2<480;

[cpct]3*xl<100;

end

第2题程序编写：

model:

max=24*xl+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;

4*xl+3*x2+4*x5+3*x6〈600;

4*xl+2*x2+6*x5+4*x6<480;

xl+x5<100;

x3=0.8*x5;

x4=0.75*x6;

end

第3题程序编写：

model:

max二3100*（xl1+x12+x13）+3800*（x21+x22+x23）+3500*（x31+x32+x33）+2850*（x41+x42+x43）

T

xll+x21+x31+x41<=10;

xl2+x22+x32+x42<=16;

xl3+x23+x33+x43<=8;

480*xll+650*x21+580*x31+390*x41U6800;

480*xl2+650*x22+580*x32+390*x42〈二8700;

480*xl3+650*x23+580*x33+390*x43〈=5300;

（xll+x21+x31+x41）/10=（xl2+x22+x32+x42）/16;

（x12+x22+x32+x42）/16=（xl3+x23+x33+x43）/8;

xll+xl2+xl3<=18;

x21+x22+x23<=15;

x41+x42+x43+x43<=12;

end

笫4题模型b程序编写：

model:

max=4.8*xll+4.8*x21+5.6*xl2+5.6*x22T0*xl-8*x2-6*x3;

x-xl-x2-x3=0;

xll+xl2-x<500;

x21+x22-x<1000;

0.5*xll-0・5*x21>0;

0.4*xl2-0.6*x22>0;

xl-500*yl<0;

x2-500*y2<0;

x3-500*y3<0;

xl-500*y2>0;

x2-500*y3>0;

@bin（yl）;@bin（y2）;@bin（y3）;

End

笫5题模型。

程序编写：

model:

min=xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

xl+x2+x3+x4+x5>2;

x3+x5+x6〒x8+x9>3;

x4+x6+x7+x9>2;

2*x3-xl-x2〈0;

x4-x7<0;

2*x5-xl-x2<0;

x6-x7<0;

x8-x5<0;

2*x9-xl-x2<0;

end

@bin（xl）;@bin（x2）;@bin（x3）;@bin（x4）;@bin（x5）:

@bin（x6）;@bin（x7）;@bin（x8）;@bin（x9

）;

笫5题模型b程序编写：

model:

min二xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

max二5*xl+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;

xl+x2+x3+x4+x5>2;

x3+x5+x6+x8+x9>3;

x4+x6+x7+x9>2;

2*x3-xl-x2<0;

x4-x7<0;

2*x5-xl-x2〈0;

x6-x7<0;

x8-x5<0;

2*x9-xl-x2<0;

end

@bin（xl）;@bin（x2）;@bin（x3）;@bin（x4）;@bin（x5）;@bin（x6）;@bin（x7）;@bin（x8）;@bin（x9

）；

5.程序运行结果

第1题运行结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

Infeasibilities:

Totalsolveriterations:

Variable

XI

X2

3360.000

0.000000

2

Value

ReducedCost

20.00000

0.000000

30.00000

0.000000

Row

SlackorSurplus

DualPrice

1

3360.000

1.000000

MILK

0.000000

48.00000

TIME

0.000000

2.000000

CPCT

40.00000

0.000000

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

Current

Allowable

Allowable

Variable

Coefficient

Increase

Decrease

XI

72.00000

24.00000

8.000000

X2

64.00000

8・000000

16.00000

RighthandSideRanges

Row

Current

Allowable

Allowable

RHS

Increase

Decrease

MILK

50.00000

10.00000

6.666667

TIME

480.0000

53.33333

80.00000

CPCT

100.0000

INFINITY

40.00000

所以这个线性规划的最优解为州=20內=30

（即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶

生产A2）o最大利润为3360元。

第2题运行结果：

Globaloptimalsolutionfound・

3460.800

0.000000

Objectivevalue:

Infeasibilities:

Rangesinwhichthebasis

Totalsolveriterations:

2

Variable

Value

ReducedCost

XI

0.000000

1.680000

X2

168.0000

0.000000

X3

19.20000

0.000000

X4

0.000000

0.000000

X5

24.00000

0.000000

X6

0.000000

1.520000

Row

SlackorSurplus

DualPrice

1

3460.800

1.000000

2

0.000000

3.160000

3

0.000000

3.260000

4

76.00000

0.000000

5

0.000000

44.00000

6

0.000000

32.00000

isunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

Current

Allowable

Allowable

Variable

Coefficient

Increase

Decrease

XI

24.00000

1.680000

INFINITY

X2

16.00000

8.150000

2.100000

X3

44.00000

19.75000

3.166667

X4

32.00000

2.026667

INFINITY

X5

-3.000000

15.80000

2.533333

X6

-3.000000

1.520000

INFINITY

RighthandSideRanges

Row

Current

Allowable

Allowable

RHS

Increase

Decrease

2

600.0000

120.0000

280.0000

3

480.0000

253.3333

80.00000

100.0000INFINITY

76.00000

0.0

INFINITY

19.20000

60.0INFINITY0.0

最优解为=0,x2=16&召=19・2,兀=0,召=24,x6=0,最优值为乙=3460.8。

第3题运行结果:

Globaloptimalsolutionfound・

Objectivevalue:

121515.8

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

19

Variable

ValueReducedCost

Xll

0.000000

400.0000

X12

0.000000

57.89474

X13

0.000000

400.0000

X21

10.00000

0.000000

X22

0.000000

239.4737

X23

5.000000

0.000000

X31

0.000000

0.000000

X32

12.94737

0.000000

X33

3.000000

0.000000

X41

0.000000

650.0000

X42

3.052632

0.000000

X43

0.000000

650.0000

Row

SlackorSurplus

DualPrice

1

121515.8

1.000000

2

0.000000

3500.000

3

0.000000

1515.789

4

0.000000

3500.000

5

300.0000

0.000000

6

0.000000

3.421053

7

310.0000

0.000000

8

0.000000

0.000000

9

0.000000

0.000000

10

1&00000

0.000000

11

0.000000

300.0000

12

8.947368

0.000000

结果为货物2装入前仓7t、装入后仓9仁货物3装入前仓3t、装入中仓13t；货物4装入中仓3t。

最大利润为121516元。

第4题模型b运行结果：

Globaloptimalsolutionfound・

Objectivevalue:

7200.000

Objectivebound:

7200.000

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

2

Variable

Value

ReducedCost

Xll

2000.000

0.000000

X21

2000.000

0.000000

X12

0.000000

0.000000

X22

0.000000

0.4000000

XI

500.0000

0.000000

X2

500.0000

0.000000

X3

500.0000

0.000000

X

1500.000

0.000000

Y1

1.000000

0.000000

Y2

1.000000

-600.0000

Y3

1.000000

-1800.000

Row

SlackorSurplus

DualPrice

1

7200.000

1.000000

2

0.000000

9.600000

3

0.000000

9.600000

4

500.0000

0.000000

5

0.000000

-9.600000

6

0.000000

-10.00000

7

0.000000

0.000000

8

0.000000

1.600000

9

0.000000

3.600000

10

0.000000

-0.4000000

11

0.000000

0.000000

最优解是购买lOOOt原油A,与库存的500t原油A和lOOOt原油B一起，共生产2500t汽油乙，利润为5000000元，高于局部最优解对应的利润。

第5题模型a运行结果：

Globaloptimalsolutionfound・

Objectivevalue:

4.857143

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

7

Variable

Value

ReducedCost

XI

1.142857

0.000000

X2

0.000000

0.000000

X3

0.5714286

0.000000

X4

0.000000

0.7142857

X5

0.5714286

0.000000

X6

0.7142857

0.000000

X7

0.7142857

0.000000

X8

0.5714286

0.000000