人教版初中数学八年级上学期知识点梳理归纳.docx

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人教版初中数学八年级上学期知识点梳理归纳

八年级数学上册复习资料知识点清单

第十一章三角形知识点清单

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差

小于第三边.

3.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做

三角形的中线.

（三条中线的交点叫重心）

5.角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

6.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）

7.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫

做多边形的对角线.

11.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完

全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°

⑷多边形的外角和：

多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：

①从n边形的一个顶点出发可以引

（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.②n边形共有n（n-3）条

2

对角线.

第十一章测试试题

一、选择题

1.下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的三条高都在三角形内

C.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外

D.三角形的三条中线相交于一点

2.在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

3.若三角形三个内角的度数比为1：

2：

3，则这个三角形是

（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形

4.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）

A．13B．17C．13或17D．不能确定5.如图，下列说法错误的是（）

A．∠B＞∠ACDB．∠B+∠ACB=180°—∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B

6.如图是一个五边形的木架，它的内角和是（）

A．720°B．540°C．360°D．180°

7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm

8.下列各值能成为某多边形的内角和的是（）

A．430°B．4343°C．4320°D．4360°

9.如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∠A=80°，则∠

BOC等于（）

A．95°B．120°C．130°D无法确定

10.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2，跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11.要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条.

12.下列条件中：

①∠A+∠B=∠C；②∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3；③∠A=90°—∠B；④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有.

13.一个四边形的四个内角中，最多有个钝角，最多有

个锐角.

14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于.

15.如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACD=.

16.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

︱a—b+c︳+︱a—b—c︳=.

17.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，

∠2=50°，则∠3的度数是.

18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）.

19.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD

⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=.

20.在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为.

三、解答题

21.

如图所示，某厂规定一块模板中AB、CD的延长线相交成

80°的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=34°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定？

为什么？

22.如图所示，已知△ABC中，E是AC延长线上一点，D是BC

上一点.下面的命题正确吗？

若正确，请说明理由.

（1）∠1=∠E+∠A+∠B；

（2）∠1＞∠A.

23.如图所示，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠

2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

24.如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数.

25.

如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.

26.如图所示，在△ABC中，BD、CD是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP是∠CBE、∠BCF的平分线.

（1）若∠A=30°，求∠BDC、∠BPC的度数；

（2）

不论∠A为多少，试探索∠D+∠P的值是变化还是不变化的.说明理由.

27.如图1所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD

上一点，且EF⊥BC于F.

（1）试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系；

（2）

如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件不

变，你在

（1）中探索得到的结论是否还成立？

说明理由.

参考答案

1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．B8．C9．C

10．C11．312．①②③13．314．360°15．50°16．2c

17．20°18．＝19．74°20．1

21．不符合规定．理由：

延长AB、CD相交于点O，由三角形内角和定理知∠AOC＝180°－34°－65°＝81°≠80°．

22．

（1）正确．理由：

∠1＝∠E＋∠DCE，而∠DCE＝∠A＋∠B，所以∠1＝∠E＋∠A＋∠B;

（2）正确．理由：

∠1＞∠DCE，∠DCE＞∠A，所以∠1＞∠A．23．∵∠4是△ABD的外角，∴∠4＝∠1＋∠2．

而∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝2∠2＝∠3．

在△ABC中，∵∠BAC＝63°，∴∠2＋∠3＋63°＝180°，

∴1∠3＋∠3＝180°－63°，∴∠3＝78°．

在△DAC中，∵∠4＝∠3＝78°，∴∠DAC＝180°－78°－78°

＝24°．

24．∵∠ADB＝∠1＋∠2，∠1＝15°，∠2＝20°，

∴∠ADB＝15°＋20°＝35°．

∵∠B＝∠ADB，∴∠B＝35°．

又∵∠3＝∠B＋∠2，∴∠3＝35°＋20°＝55°．

25．在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，

∴∠BAC＝180°－34°－104°＝42°．

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝21°．

∴∠AEC＝34°＋21°＝55°．又∵AD是BC边上的高，

∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－55°＝35°．

26．

（1）由角平分线性质可知：

∠ABD＝∠1，∠ACD＝∠2．

∴∠BDC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－1（180°－∠A）＝90°＋1

22

∠A＝90°＋15°＝105°．

由三角形的外角和为360°可知：

2（∠3＋∠4）＝360°－（180°

－∠A），

∴∠3＋∠4＝90°＋1∠A．

∴∠P＝180°－（∠3＋∠4）＝90°－1∠A＝75°；

（2）由

（1）可知：

∠BDC＝90°＋1∠A．，∠P＝90°－1∠A，

22

∴∠BDC＋∠P＝180°．

∴不论∠A为多少，∠D＋∠P的值是不变化的．

27．

（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＝1∠BAC．

∵∠BAC＝180°－（∠B＋∠C），∴∠1＝90°－1（∠B＋∠

C）．

∴∠EDF＝∠1＋∠B＝90°＋1（∠B－∠C）．又∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，

∴∠DEF＝90°－∠EDF＝1（∠C－∠B）;

（2）当点E在AD延长线上时，其余条件不变，

（1）中的结论仍然成立．理由同

（1）．

第十二章全等三角形知识点清单

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：

三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共

角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十二章测试试题

一、填空题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为．

2．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB

与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是．

3.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是．

4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF

∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：

①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是（填序号）．

二、选择题

5.下列各组的两个图形属于全等图形的是（）

6．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则

∠CAD的度数为（）

A．85°B．65°C．40°D．30°

7.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加

下列选项中的（）A．AB＝CDB．CE＝BF

C．∠A＝∠DD．AB＝BC

8.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的大小关系是（）

A．BD＞CDB．BD＜CD

C．BD＝CDD．不能确定

9.

如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD，PE⊥AC于点E，PN⊥DC于点N，交AB于点M.若PE＝3，则MN的长为（）

A．3B．6

C．9D．无法确定

10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋

∠2等于（）

A．90°B．150°

C．180°D．210°

11.如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下

列式子不一定成立的是（）

A．∠EAF＝∠ADFB．DE⊥ACC．AE＝ABD．EF＝FC

12.

如图，在方格纸中以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

个B．2个

C．3个D．4个

13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.若BC＝7，则AE的长为（）

A．4B．5C．6D．7

14.如图，在△ABC和△DEB中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDBB．∠BED

1

C.2∠AFBD．2∠ABF

三、解答题

15.如图，已知△ABE≌△ACD.

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

16.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：

AC∥BD.

17.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？

为什么？

18.如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.

求证：

DE平分∠FDC.

19.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．

20.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.

（1）求证：

△ABC≌△ADC；

（2）试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．

21.阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个

三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究

小聪将命题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC＝

DF，BC＝EF，∠B＝∠E.

小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：

当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；

第二种情况：

当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E

＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是；

A．全等B．不全等C．不一定全等

第三种情况：

当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线，交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线，交DE的延长线于点N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.

22.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t秒（0≤t≤3）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由．

（3）若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．

23．

（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系；

（2）小聪延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，得到△ADG，

从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论；

（3）如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋

∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．

参考答案

1.42.82°3.50°4．①②③④

5-14：

DDACBCDCDC

15.解：

（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又

∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BE－DE＝4，∴BC＝BE

＋EC＝10.

（2）∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠

CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.16．证明：

∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.（2

⎧⎪AC＝BD，

⎪⎩

分）在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵⎨CE＝DF，∴Rt△ACE≌

Rt△BDF（HL），∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.

17.解：

C、D两地到路段AB的距离相等．理由如下：

由题

意可知AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.

∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.在△AEC和△BFD中，

⎧⎪∠AEC＝∠BFD，

⎨∠A＝∠B，

⎪⎩AC＝BD，

∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴

C、D两地到路段AB的距离相等．

18.证明：

过点E作EH⊥CD.∵CE平分∠DCB，∠CBE＝90°，

∴BE＝EH.∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝EH.又∵∠DAB＝90°，∴DE平分∠FDC.

19.解：

如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.（2分）∵点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，（5分）∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO

1111

＋S△ACO＝2AB·OE＋2BC·OD＋2AC·OF＝2222（AB＋BC＋AC）

1

＝222212＝12.

20．

（1）证明：

由作图步骤可得AB＝AD，BC＝DC.在△ABC与

⎧⎪AB＝AD，

△ADC中，⎨BC＝DC，∴△ABC≌△ADC（SSS）．

⎪⎩AC＝AC，

（2）解：

BD⊥AC.（5分）理由如下：

由

（1）知△ABC≌△ADC，

⎧⎪AB＝AD，

∴∠BAC＝∠DAC.在△ABE与△ADE中，⎨∠BAE＝∠DAE，

⎪⎩AE＝AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED.（8分）又∵∠AEB

＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝90°，∴BD⊥AC.

21．解：

第二种情况：

C解析：

由题意可知满足条件的点D

有两个（如图②），所以△ABC和△DEF不一定全等．故选C.

第三种情况：

补全图形如图③所示．

证明：

∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.∵CM⊥AB，FN

⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM和△FEN中，

⎧⎪∠CMB＝∠FNE，

⎨∠CBM＝∠FEN，∴△CBM≌△FEN（AAS），

⎪⎩BC＝EF，

⎧⎪CM＝FN，

∴CM＝FN.在Rt△AMC和Rt△DNF中，⎨

⎪⎩AC＝DF，

∴Rt△AMC≌Rt△DNF（HL），∴∠A＝∠D.在△ABC和△DEF中

⎧⎪∠A＝∠D，

⎨∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．

⎪⎩BC＝EF，

22．解：

（1）PC＝BC－PB＝6－2t.

（2）△BPD与△CQP全等．理由如下：

∵t＝1，∴PB＝CQ＝2，

∴PC＝BC－PB＝6－2＝4.∵AB＝8，点D为AB的中点，

∴BD＝AD＝4，∴PC＝BD.在△BPD与△CQP中，

⎧⎪BP＝CQ，

⎨∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）．

⎪⎩BD＝CP，

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵△BPD与

△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝CQ，∴2t＝6－2t，

at＝4，解得t3a8

＝2，＝3.

23．

（1）解：

EF＝BE＋DF.

（2）证明：

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC

＝∠BAD＝90°，∴∠ADG＝180°－∠ADC＝90°＝∠B.在

⎧⎪AB＝AD，

△ABE和△ADG中，⎨∠B＝∠ADG，∴△ABE≌△ADG，

⎪⎩BE＝DG，

∴∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠

BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠DAF＋∠DAG＝45°，即

∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF.在△GAF和△EAF中，

⎧⎪AG＝AE，

⎨∠GAF＝∠EAF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF.

⎪⎩AF＝AF，

∵GF＝DG＋FD＝BE＋FD，∴EF＝BE＋FD.

（3）解：

∠BAD＝2∠EAF理由如下：

如图，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM

＝180°，∴∠D＝∠ABM.在△ABM和△ADF中，

⎧⎪AB＝AD，

⎨∠ABM＝∠D，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF