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利率变化影响股市波动性的模型分析与实证
利率变化影响股市波动性的模型分析与实证
马星亮熊燕赵健宁
【摘要】
本文基于ARMA（1,1）-GARCH（1,1）模型，在条件异方差方程中引入外生变量——利率，从利率变化的期限、预期与未预期、上升和下降三个角度出发，建立了利率变化对股市波动性影响的模型。
通过实证分析，我们研究发现：
（1）利率变化通过改变投资者参与股票市场的机会成本，影响其参与程度，最终使得与股市波动性关系为负；
（2）无论何种形式的利率变化，都存在对股市波动性的影响，因投资者在资本市场和货币市场上的资产配置转换渠道缺乏，削弱了利率变化的影响程度；（3）由于投资者心理因素的存在，使得影响的传导机制复杂化，需要进一步研究。
【关键词】GARCH模型利率股市波动性
一、导言
股市波动性是现代金融领域长期研究的重要问题之一，同时也是衡量宏观经济风险的重要指标。
股市波动性作为衡量资本市场收益的波动情况的指标，是资产定价、投资组合选择和风险管理的基础，能及时体现金融市场稳定性。
股市波动性能及时反映金融市场稳定状况，在货币政策和宏观经济调控中具有导向作用。
因此，股市波动性普遍受到各国政府、企业和投资者的高度关注。
以我国股票市场为例，自上世纪九十年代初规范化的中国上海、深圳证券交易所成立，中国股市在过去十多年的发展过程中逐渐自我完善和发展壮大，市价总值从1992年的1048.13亿元，到截至2008年11月底，中国证券市场共有上市公司（包括A、B股）1690家,总股本18709.41亿股，市价总值、流通市值分别为127639.28亿元、44018.10亿元。
投资者开户有效账户数达10,356.88万户。
中国的股票市场在国民经济发展中的地位愈发显得重要。
而在其发展过程中，却经历了多次大起大落，沪深股市近几年的股价指数几乎每年发生一次暴涨暴跌行情，大部分的涨跌行情在几天或几周内完成，时间短，涨跌幅度大，最高年振幅达400%，如上证综合指数1992年年振幅为404%，1997年至2009年期间，年振幅最大的是2006年，高达191.67%，最低的是2005年，为24.45%，十三年的平均年振幅为69.29%，从1997年到2009年9月21日，上证综合指数在766.36点至5084.84点间波动,波幅超过4000点。
我国市场这样显著的波动性引起了许多学者的关注。
然而，股票市场自身的波动性不仅是在中国这样的新兴市场，在世界各国的股票市场都具有相当的普遍性。
正是波动性所依托的股票市场在国民经济中的突出地位和其不稳定性的普遍存在引起了国内外学者的关注研究。
在股票市场，股票指数价格是市场运行状况的反映。
在货币市场，利率作为重要经济变量也有着类似的作用：
从宏观政策的角度讲，利率是货币政策的中介目标，中央银行常运用政策工具来对其调整以保持金融市场乃至整个经济的稳定持续发展；从市场的具体角度讲，利率是货币市场资金流动的风向标，金融资产定价的基准，投资者进行投资决策时关注的重要指标。
对二者的研究中M.JGordon的模型（1967年）反映了这两者的均衡关系，模型说明股票价格与货币市场利率成反方向变化。
利率下降，则股票价格上升，使得股票市场的相对投资收益率增加，这将引起投资者决策发生改变，使股票市场的投资增加，最终造成股票市场的资金处于供大于需的状态。
对于该状态，我们进行了更深的理论分析：
从投资信息角度看，进入市场的资金将携来更多的信息，会为该市场新增不确定性（反之则反），即是说在上述状态下股市的波动性会增强。
这个分析范式为我们研究股市波动性提供了思路，也能为扩展对利率的了解创造了机会。
依照上述思路，我们将对股市波动性建模以图刻画股市波动性的时变性和聚集性，再将利率作为外生变量引入，试图找出这二者可能的关系。
要研究波动性就要先刻画它，过去的研究中常将股市波动看作一个常数。
这个明显不合理却一直存在被使用的假设中，是因为股市波动时变性是不可被直接观测。
直到近几十年来，度量股市波动时变性的方法才开始被提出和发展。
Engle（1982）提出的ARCH模型开创了研究波动性的新思路。
其后，TimBollerslev（1986）在ARCH基础上提出的GARCH模型，以及后来出现的TGARCH、EGARCH、GARCH-M和多元GARCH等模型都是度量股市波动性的重要方法，他们一起构成了比较完善的自回归条件异方差理论。
早期相关研究都集中在从实证分析的角度度量股市波动性和对ARCH族模型的扩展。
中国利用ARCH模型研究股市波动性问题则是起于20世纪90年代末期，直到这几年才得到学术界的大量关注。
在这些研究中：
刘宁（2004）对上海股市日收益率利用ARCH族模型进行了实证分析，结果表现出有明显的ARCH效应；胡彦梅、张卫国、陈建忠（2005）的研究表明AR-IGARCH-M模型能有效拟合我国深沪两股市的波动性；陈娟、沈晓栋（2005）运用GARCH（1，l）-M及TARCH（1，l）模型对我国股票市场收益率与波动性是否存在“杠杆效应”进行了阶段性分析，指出涨跌板交易制度对我国股股市波动性的显著影响；朱永安、石礼英（2003）把交易量引入GARCH-M的方差方程中，说明了交易量对中国股市的波动性的持续性有一定的解释能力。
与此同时，股市波动性的研究从如何度量也逐渐扩展到外生变量对股市波动性的影响。
相关的理论也告诉我们股市波动性与反映证券市场质量和效率的其他指标如流动性、交易成本、市场信息流动等密切相关，也与企业投资与财务杠杆决策、消费者消费行为模式、经济周期及相关宏观经济变量等有关。
国内对股市波动性作为外生变量的影响因素的研究较国外晚，研究主要分为以下几个方面：
一、关注政策效应对股市波动性的影响，例如印花税的变动的影响，范南等（2003）、邵锡栋（2009）；二、关注我国股市波动性与报酬、交易量的关系（2005，杨彬）；三、关注国有商业银行上市（吴庆田等，2008）；四、关注基金持股期限（胡乔，2009）对股市波动性的影响。
特别的,随着中国金融体制改革的不断推进，货币市场和资本市场的均衡发展和中国金融市场的稳定越来越成为学者关注的焦点，一些研究也开始以与两个市场和全国金融稳定密切相关的外生宏观经济变量——利率作为与股票波动互动的重要因素围绕两者相互关系进行相关分析。
国内目前基于GARCH模型对利率与股票波动性关系的理论研究和实证分析仍然较少。
较早时蒋振声等（2001）和陈德伟（2003）等分别利用月数据和季数据来考察我国资产价格信号在资本市场和货币市场传导的不对称性（研究还表明作为利率指标的同业拆借利率的调整是迅速和充分的）。
之后,毕晓梅等（2007）和熊正德等（2007）分别应用GARCH族模型对利率上调对股市波动性的影响和利率与股市之间波动溢出效应进行了研究，发现早先研究中的价格信号在两个市场间单向传导的现象依然存在，同时近一步的指出了利率变动对股价存在资本投资效应和投资替代效应。
可以看出已有的若干成果仅对利率在市场间的调整速度和利率对股市波动性的溢出效应有所研究，没能涉及到利率的其他方面对股市波动性的影响。
本文的研究将对“利率的不同因素对股市波动性影响”展开分析，以期在一个全新的角度得到"利率对股市波动性影响"这一问题的新认识。
具体地，以GARCH族模型对股市波动性建模，再将利率以外生变量引入，从其上涨和下降，期限长和短，预期和未预期三个角度分解，达到全面地分析利率变化对股市波动性的影响目的。
本文框架安排如下：
第二部分是通过数据的探测分析，展示股市波动性和利率的统计特征以及股市波动性与利率之间的关系；第三部分是在GARCH模型的条件异方差方程中加入外生变量——利率，从期限长短，预期与未预期，上升与下降角度，建立利率变化对股市波动性影响的模型；第四部分，通过对模型的实证研究，我们分析利率变化对股市波动性的综合影响，以及作用机制；第五部分为本文的结论和政策建议。
二、数据探测
（一）变量和数据样本选取
为了更好的观察利率与股市收益率的互动关系，我们选取近期政策调整较多利率变化较大的时间窗口作为考察的平台，具体地，样本期为：
2008年10月6日到2009年9月1日。
在这段时间央行开始实施宽松的货币政策，货币市场上的利率有明显的下调变化，我们希望借此更好地观测利率对股市收益率波动的影响。
样本期间，共数据226组，包括各期限上海银行间拆放利率变化量（利率变化变量）和由上证综合指数计得的股票收益率（股票收益率变量）。
其中，上海银行间拆放利率（ShanghaiInterbankOfferedRate，简称Shibor）是2007年1月4日推出以来被广泛应用于利率互换、浮息债券利率基准，以及短期限固定收益产品定价基准，作为了货币市场基准利率的利率标准，是具有较好的代表性的利率指标（数据来自：
www.shibor.org）。
变量中的上海银行间拆放利率变化量（
）是通过下式由Shibor计算得到。
…………………………………………
（1）
其中：
是期限为i的t日的同业拆借利率（i=隔夜、月、年）
由上证综合指数计得的股票收益率是从较公认的能典型地综合反映我国股票市场变化的上证综合指数（数据来源：
CSMAR数据库）通过下式
…………………………………………
（2）
其中：
代表t日上证综合指数的收益率、
代表t日上证综合指数的收盘价
计算得到的股票市场收益率指标。
综上，本文选取Shibor的变化量作为利率变化变量，由上证综合指数计得的股票收益率作为股市收益率变量，通过定量的描述利率变化,对由构建GARCH模型得到的波动性的相关规律来讨论利率变化与股市波动性的关系。
在本段接下来的探索中将利用描述统计来对选用的数据初步探索。
（二）数据的基本统计分析
初步的探索分为两部分：
一、描绘和展示样本期间上证综合指数收益率的走势和收益率在各取值区间的出现频率，寻找该时期股市收益率变化的直观特征和可能量化其波动性的适合模型；二、结合宏观经济现实对利率的变化做出直观的解释，初步的分析它与股市波动性可能的关系。
1、上证综合指数收益率分布的基本分析
图一上证股指收益率走势图
从走势图（图一）上，我们可以发现，股指收益率存在着剧烈的波动。
并且在一个小的波动率后往往跟随着一个小的波动率，而大的波动率后伴随着一个大的波动率，说明了这段时期的收益率波动性有聚集性。
同时，收益的波动率在时间上明显存在着大小的被称为时变性的变化。
即上证指数收益率的波动表现出聚集性和时变性。
这与广义条件异方差（GARCH）所能刻画得特点相符合，为我们模型的选用提供了初步的支持。
图二股指收益率正态分布图
上图对股市收益率在各个取值区间出现的频率进行了展示，它最直观的特点是厚尾性，在概率分布两端存在大量的样本，异常值出现的概率大于正态分布的情形。
另外，从右边的特征统计量列表中看到该分布的偏度（skewness）值为-0.398，峰度（Kurtosis）值为3.81>3，表现出高峰左偏的特征。
我们还注意到，JB统计量为12.155以0.002的概率拒绝了原假设，即股指收益率不服从正态分布。
由此，我们有理由认为样本期间股指收益率背后的概率分布与金融理论中的经典的高峰厚尾假设一致。
结合对走势图（图一）的分析：
波动性存在着的时变性和聚集性。
我们确定使用经典的股票波动率模型，GARCH模型，来对上证股指收益率的波动性进行拟合。
2、利率与股市波动性的初步分析
以隔夜拆借利率为例，从左图中可以看出，在金融危机背景下，利率的走势图反应了我国实施宽松货币政策的效果。
自2008年10月份以来，利率进入了连续下降的过程，截至到2009年1月份，利率从3.55%下降到0.8775%，最低为0.8163%，变化幅度大。
与此同时从左图可以看出，我国股票市场也出现了剧烈的上下波动。
在2009年1月利率进入了持续稳定的过程，长期维持在低于1.0%的位置，此时同时的股票市场也呈现出微小的波动。
2009年7月份，传出央行的货币政策将要微调的信号后，利率出现了小幅上涨，在2009年8月份以来，我国股票市场再次出现了剧烈的波动。
因此，我们可以初步分析出利率变化与股市波动性的内在联系。
图三左：
隔夜拆借利率走势图；右：
上证股指收益率走势图（同图一）
综上可知，股指收益率的分布呈现高峰厚尾现象，波动性存在时变性和聚集性，我们可以使用GARCH模型进行拟合。
在利率变化与股市波动性的初步分析中，我们运用资金的相对收益率比较和货币政策实施的效果，综合考虑利率变化对股市波动性的影响，可以得出二者数据上的统计性质，都表现出了内在的联系性，在下文中，我们会在股市波动性建模的基础上，分析利率变化对股市波动性的影响。
三、模型建立
（一）股市波动性的理论模型
目前对股市波动性的建模中，存在着GARCH模型和SV（StochasitcVolatility）模型两条主线，并在此基础上衍生出许多适应实际数据的特点模型。
在理论分析上，SV模型效果较好，但在实证研究中，GARCH模型比较有优势，更因为在所应用的变量体现出的特性（详见第二部分数据探测），本文选择了以GARCH模型为为股市波动性建模，并在条件异方差方程中引入利率作为外生变量，进而研究利率变化对股市波动性的影响。
下面对GARCH模型的理论进行介绍。
GARCH模型
大量的实证研究表明,ARCH类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模,因此受到广泛应用。
Bollerslev对Engle（1982）提出的ARCH模型进行了推广,形成GARCH类模型。
在干扰项
本期条件方差
的决定模型中引入条件方差本身的滞后值得:
，…………………………………………（3）
其中，
称为ARCH项,
称为GARCH项，且弱平稳充要条件：
。
GARCH模型可以看作是无限阶的ARCH模型。
我们在GARCH模型的基础上，根据上证收益率数据自身的特点选择适当模型和阶数，来拟合上海股票市场的波动性。
根据获得的条件异方差，建立模型，研究利率对股市波动性的影响。
（二）利率变化对股市波动性影响的模型
利率是货币市场上资金的价格，同时也可以作为无风险收益率体现在股票的定价方程中。
股票的定价方程如下：
…………………………………………（4）
式中，
为股票价格，
为预期基期每股股息，
为货币市场利率，
为股票的风险报酬，
为股息年增长率。
这一模型说明股票价格与货币市场利率成反方向变化。
越高，股票价格就越低；反之，则反。
这一理论简单阐述了货币市场利率与股票市场指数价格的内在关系.所以利率作为货币市场上的资金价格变动时，也会对股市市场上的价格变动产生影响。
投资者在货币市场和资本市场进行投资时，通过比较两个市场的收益率，改变其自身的资产配置和投资决策。
在货币市场和资本市场之间比较的标准是相对收益率，从股票市场的角度分析就是股票收益率相对利率的变化情况。
假设股票市场上的收益率不变，当利率提高，股票市场上的相对投资收益率会下降，股票市场对投资者来说失去吸引力，投资者会把更多的资金配置到货币市场上或者离开股票市场；当利率下降时，资金投资者把更多的资金配置到股票市场上，或者重新进入股票市场。
利率变化，通过改变股票市场上的相对投资收益率，造成投资者改变其资产配置，进一步改变股票市场上资产供求关系，影响股市市场上收益率。
通过上面的分析，我们知道利率会通过股票定价方程的折现因子和股票相对投资收益率比较，对股票价格产生影响。
货币市场上利率的变化，会使投资者改变在货币市场和股票市场的投资决策，资金配置或者决定是否退出股票市场，会不可避免地对股票市场形成外生冲击，在一定程度上改变了股票市场的波动。
我们前文已经对股票市场波动性采用GRACH模型进行了建模，GARCH虽然可以拟合股市波动性中的时变性和集聚性，但并不能对此进行解释，需要引入其他外生变量，解释股市波动性。
结合上文的理论分析，我们从利率变化的期限、预期与未预期、上升和下降三个角度，把利率变化引入条件异方差方程中，研究其对股票市场波动性产生的影响。
1、利率的期限因素
不同期限的利率代表了在货币市场上资金在不同期限的使用成本，也代表了投资者在股票市场进行投资的机会成本。
货币市场上利率的变化，影响着股票市场上投资者对不同期限投资产品的选择。
隔夜拆借利率的上升，会造成部分短期投机者放弃收益率较低部分的操作；而月拆借利率的变化，则会影响投资者的中期投资行为（一个月左右时间）；年拆借利率的变化，则决定投资者的长期投资选择。
通过GARCH模型对股市波动性的拟合，可以得到条件异方差方程，ARCH项和GARCH项反映了波动的持续性和聚集性。
更进一步，我们把三种期限的利率变化，作为外生变量，来分析不同期限的利率变化对股市波动性的影响。
因此，我们在条件异方差方程的基础上，建立以下模型：
…………………………………………（5）
其中：
，i=1，2，3，分别代表隔夜拆借利率、期限一个月的同业拆借利率（月拆借利率）和期限为一年的同业拆借利率（年拆借利率），
作为利率变化的滞后项，反应利率变化对股市波动性影响的传递时间。
在模型中，ARCH项和GARCH项作为控制变量，利率变化的引入，如果在统计上显著，会造成ARCH项和GARCH项系数的改变，在一定上程度解释股市波动的持续性和聚集性。
不同期限的利率变化，对ARCH项和GARCH项系数存在不同的改变程度，以此来考察利率变化的期限因素对股市波动性的影响。
2、利率变化的预期部分与未预期部分
对于利率的变化，投资者通常根据利率过去的情况来预测现在和未来。
对于实际发生的利率变化，被理性预期到的部分已经反映到了投资行为中，只有未预期部分才会对投资者的决策产生影响。
在利率变化对股市波动性的影响中，预期和未预期部分会因在投资决策上传导的不同，对股市波动性产生不同的影响。
为了研究利率变化中预期部分和未预期部分对股市波动性的不同影响，我们需要对利率变化进行分解。
利率变化为利率的一阶差分数据，可以采用平稳时间序列模型：
ARMA模型，对其进行刻画。
残差项（
）作为当期随机扰动项，可以认为是利率变化中的未预期部分，而ARMA项（
）由过去的利率变化组成，可以认为是利率变化的预期部分。
利率变化的ARMA分解模型如下：
…………………………………………（6）
把利率变化的预期和未预期部分引入条件异方差方程中，建立了如下模型：
…………………（7）
其中，
代表利率变化中的预期部分，
代表利率变化中的未预期部分，以及各自的滞后项。
通过比较利率变化中预期和未预期的系数
和
的不同，以及预期和未预期各自滞后期的不同，可以研究它们对股市变动性影响的大小程度和传递期限，借此来反映利率变化在投资者决策中过程的作用机制。
3、利率的上升和下降
股票市场中收益率的变化对股市波动性的影响存在不对称性，即杠杆效应。
利率的变化首先对股市收益率产生影响，那么利率的上升和下降是否对股市市场波动性同样具有不对称效应呢？
通过对利率变化的正负，即利率的上升和下降，加以区分，把二者引入到条件异方差方程中，建立了如下模型：
……………（8）
其中，
为虚拟变量，当
>0，
=1，其他情况下，
=0；
为虚拟变量，当
<0，
=1，其他情况下，
=0。
通过虚拟变量
和
把利率变化区分为正和负，系数
和
的不同，反映利率的上升和下降对股市波动性的不同影响，而滞后期的不同，则是和投资者的决策行为有关。
四、实证分析
（一）变量的单位根检验
对时间序列建立回归模型时，如果模型是非平稳的，则回归可能会造成“伪回归”，使原本没有关系的变量在统计上表现出相关性，因而在对时间序列建模前需要对变量进行单位根检验。
我们使用包含截距项的ADF检验，对各变量的检验结果如表一所示，各变量都是平稳的，可以对其建立模型，进行更深入的分析。
表一变量的ADF单位根检验结果
变量的ADF单位根检验结果
变量
含义
ADF统计量
显著性水平
sh1
上证收益率
-15.63342
***
rated
隔夜拆借利率的变化
-16.22128
***
ratem
一月的拆借利率变化
-7.6842
***
ratey
一年的拆解利率变化
-12.5322
***
erated
隔夜拆借利率的变化的预期部分
-21.2056
***
unrated
隔夜拆借利率的变化的未预期部分
-15.37234
***
rated1
隔夜拆借利率的上升
-10.45041
***
rated2
隔夜拆借利率的下降
-14.37395
***
注：
*表示10%显著性水平，**表示5%显著性水平，***表示1%显著性水平。
检验结果来自EVIEWS5。
（二）上证收益率的ARCH效应检验
我们在数据描述部分，通过初步分析认为上证收益率的概率分布存在高峰厚尾的性质，波动性存在着时变性和聚集性。
为了更准确的描述波动性的时变性，我们需要在对上证收益率进行拟合后，分析残差序列平方的相关性，即ARCH效应的检验。
我们没有选择通常的收益率均值回归方程（
）对上证收益率拟合，经过比较后，我们选择了
，实证结果如下：
我们认为，上证收益率服从ARMA（1,1）过程在一定程度上反映了收益率的一阶自相关性。
可是对残差平方进行ARCH效应检验，LM=
=1.1100<
（1）=3.841,却没有能够验证ARCH效应的存在。
然而我们观察残差序列平方的相关函数图（图四）可以发现存在很强的自相关性：
在n=10时，Q统计量为60.231，拒绝了残差序列平方不存在自相关的原假设。
因而，我们认为有理由继续对上证收益率序列，使用GARCH模型进行建模分析。
图四残差序列平方的相关函数图
（三）上证收益率波动性建模及利率变化对其影响
1、上证收益率波动性模型
在上证收益率服从ARMA（1,1）过程的基础上，我们建立了GARCH（1,1）模型来上证收益率的波动性。
最终得到了如下模型ARMA（1,1）-GARCH（1,1）:
（29146.75）（40.54368）（-149.7038）
（0.717999）（3.123372）（23.51698）
AIC=0.254549SC=0.345645LR=-22.63672
注：
括号内为t统计量。
模型的极大似然为统计量LR的绝对值为22.63672>
（6）=18.5476，说明模型显著，对收益率的条件异方差可以进行较好的拟合。
从各变量的t统计量来看，除条件异方差方程中的截距项外，认为各个系数显著。
=0.7688<1，符合GARCH模型的弱平稳条件，并且0.7688接近于1，反映出了波动率的持续性。
我们可以在异方差方程的基础上引入利率变化，作为外生变量，研究利率变化对股市波动性的影响。
2、利率的期限因素
对于隔夜拆借利率（Rated）、月拆借利率（Ratem）和年拆借利率（Ratey）变化分别通过
，进行数据的调试后，我们最终建立的模型如下表所示:
表二系数表
变量系数
Rated
Ratem
Ratey
α0
0.000967***
0.000967***
0.000967***
α1
0.115886***
0.115886***
0.115886***
β1
0.884698***
0.884698***
0.884698***
γ0
-6.91E-17***
-2.73E-16***
-8.71E-17***
γ1
-6.42E-17***
γ2
-2.93E-16***
-9.32E-17***
注：
rated，r
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