海南中考数学模拟试题一解析版.docx
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海南中考数学模拟试题一解析版
2019海南中考数学模拟试卷一
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
1．2019的相反数是（ ）
A．2019B．﹣2019C．
D．﹣
2．方程x+3＝2的解为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（ ）
A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109
4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：
分）分别是：
50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（ ）
A．36B．45C．48D．50
5．如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3
7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．75°
10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（ ）
A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100
C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100
11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则
的长是（ ）
A．πB．
C．
D．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
14．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3
C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．代数式
中x的取值范围是 ．
16．已知在反比例函数y＝
图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值 ．
17．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于 ．
18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 ．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（10分）
（1）计算：
4×（﹣
）
+3﹣2
（2）先化简，再求值：
a（a﹣3）﹣（a﹣1）2，其中a＝﹣
．
20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？
21．（8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取参加测试的学生为 人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有 人．
22．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
23．（13分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：
△ABE≌△NCE；
（2）若AB＝3n，FB＝
GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
24．（15分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．
（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．
①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
2019海南中考模拟试卷一--数学
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
1．2019的相反数是（ ）
A．2019B．﹣2019C．
D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：
2019的相反数是﹣2019．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．方程x+3＝2的解为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案．
【解答】解：
移项得：
x＝2﹣3，
合并同类项得：
x＝﹣1，
故选：
B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（ ）
A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：
298000000＝2.98×108．
故选：
C．
【点评】此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．
4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：
分）分别是：
50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（ ）
A．36B．45C．48D．50
【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．
【解答】解：
在这组数据50、45、36、48、50中，
50出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是50，
故选：
D．
【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：
从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，
故选：
C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：
A、x2•x3＝x5，故本选项错误；
B、（x2）3＝x6，故本选项错误；
C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、x6÷x3＝x3，故本选项正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2+∠3，可计算出∠2＝120°﹣45°＝75°，则∠1＝75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．
【解答】解：
如图，
∵m∥n，
∴∠1＝∠2，
∵∠α＝∠2+∠3，
而∠3＝45°，∠α＝120°，
∴∠2＝120°﹣45°＝75°，
∴∠1＝75°，
∴∠β＝75°．
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．
8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
【解答】解：
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．75°
【分析】根据轴对称的性质可知∠CED＝∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA＝∠A，∠B＝∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED＝60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，
∴∠CED＝∠A，CE＝BE＝AE，
∴∠ECA＝∠A，∠B＝∠BCE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CED＝60°，
∴∠B＝
∠CED＝30°．
故选：
C．
【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED＝60°．
10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（ ）
A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100
C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100
【分析】由两次涨价的百分率都为x，结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：
∵两次涨价的百分率都为x，
∴81（1+x）2＝100．
故选：
A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，
∴小强和小红同时入选的概率是：
＝
．
故选：
B．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则
的长是（ ）
A．πB．
C．
D．
【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．
【解答】解：
连接OB，OC．
∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝1，
∴
的长＝
＝
，
故选：
B．
【点评】本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
【分析】如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：
（7﹣x）2＝25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．
【解答】解：
如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，
又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：
AM2＝AB′2﹣B′M2
即（7﹣x）2＝25﹣x2，
解得x＝3或x＝4，
则点B′到BC的距离为2或1．
故选：
A．
【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．
14．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3
C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3
【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），再利用点平移的规律得到把点（2，﹣8）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．
【解答】解：
因为y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
所以抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣3．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．代数式
中x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．
【解答】解：
依题意得：
x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案是：
x＞1．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．
16．已知在反比例函数y＝
图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值 k＞1 ．
【分析】根据“在反比例函数y＝
图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：
根据题意得：
1﹣k＜0，
解得：
k＞1，
故答案为：
k＞1．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
17．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于 45° ．
【分析】需要分类讨论：
△APB∽△AOP和△APB∽△APO．利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解答．
【解答】解：
如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°．
①当△APB∽△AOP时，∠BAP＝∠PAO，∠APB＝∠AOP＝90°，此时OP⊥AB，
由垂径定理知，OP垂直平分AB，此时△AOP是等腰直角三角形，
∴∠PAO＝45°．
②当△APB∽△APO时，需要∠APB＝∠APO，很明显，不成立，舍去．
故答案是：
45°．
【点评】考查了相似三角形的判定，圆周角定理，利用圆周角定理推知∠APB＝90°是解题的关键．
18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 ．
【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′＝45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝4，得出正方形边长即可．
【解答】解：
将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，
由题意可得出：
△DAF≌△BAF′，
∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，
∴∠EAF′＝45°，
在△FAE和△EAF′中
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF＝EF′，
∵△ECF的周长为4，
∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，
∴2BC＝4，
∴BC＝2．
故答案为：
2．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（10分）
（1）计算：
4×（﹣
）
+3﹣2
（2）先化简，再求值：
a（a﹣3）﹣（a﹣1）2，其中a＝﹣
．
【分析】
（1）先计算乘法、算术平方根和负整数指数幂，再计算加减可得；
（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：
（1）原式＝﹣3﹣4+
＝﹣7+
＝﹣6
；
（2）原式＝a2﹣3a﹣a2+2a﹣1
＝﹣a﹣1，
当a＝﹣
时，
原式＝
﹣1＝﹣
．
【点评】本题主要考查实数的混合运算与整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？
【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，再根据和的关系列出方程即可解决．
【解答】解：
设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，由题意得
x+（x+4）＝42
解得x＝19，
∴x+4＝23
答：
该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键．
21．（8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取参加测试的学生为 50 人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是 72 度；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有 60 人．
【分析】
（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A类别的百分比即可得；
（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，再求出C和D类别对应百分比可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中C等级的百分比即可．
【解答】解：
（1）本次抽取参加测试的学生为15÷30%＝50（人），
A类所对的圆心角是360×20%＝72°，
故答案为：
50，72；
（2）C类的人数为50﹣（15+22+3）＝10，
C类的百分比为
×100%＝20%，D类的百分比为
×100%＝6%，
（3）300×20%＝60（名），
答：
估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名．
故答案为：
60．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB＝x，则AE＝（x﹣10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE＝BC可建立方程，解出即可得出答案．
【解答】解：
过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，
设塔高AB＝xm，则AE＝（x﹣10）m，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
则DE＝
（x﹣10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
则BC＝AB＝x，
由题意得，
（x﹣10）＝x，
解得：
x＝15+5
≈23.7．即AB≈23.7米．
答：
塔的高度约为23.7米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．
23．（13分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：
△ABE≌△NCE；
（2）若AB＝3n，FB＝
GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B＝∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；
（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CN，
∴∠B＝∠ECN，
∵E是BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△NCE中，
，
∴△ABE≌△NCE（ASA）．
（2）∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，
∴AF：
CN＝AG：
GN，
∵AB＝CN，
∴AF：
AB＝AG：
GN，
∵AB＝3n，F为AB中点
∴FB＝
GE，
∴GE＝n，
∴
＝
，解得AE＝3n，
∴AN＝2AE＝6n．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．
24．（15分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．
（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．
①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出满足条件的点P的坐标
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