第三单元 比例.docx

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第三单元比例

三比例

单元教学要求：

1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

单元教学重点：

1、联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

2、对比例尺意义的理解和用比例尺的知识解决实际问题。

单元教学难点：

1、对比例的基本性质的理解。

2、用比例尺的知识解决实际问题。

课时安排：

1、比例的意义…………………………………………………………………2课时

2、比例的基本性质……………………………………………………………2课时

3、比例尺………………………………………………………………………2课时

4、面积的变化…………………………………………………………………1课时

一图形的放大和缩小

教学内容：

六下教材第38～39页例1、2及练一练，完成练习九的第1～2题。

教学要求：

1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重、难点：

1、理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学准备：

小黑板，挂图。

教学过程：

教学设计

个性化修改

一、导入

呈现例1图片。

提问：

把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

根据学生回答的情况，谈话导入，板书课题：

图形的放大和缩小。

二、教学例1

1．认识图形的放大

出示例1中两幅图片长和宽的数据。

提问：

两幅图的长有什么关系？

宽呢？

组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：

第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：

1，宽的比也是2：

1，等等。

指出：

把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：

1的比放大。

提问：

刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？

2．认识图形的缩小。

谈话：

我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。

提问：

如果要把第一幅图按1：

2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？

各是多少厘米？

先在小组里说一说，再组织全班交流。

三、教学例2

1．出示例2，让学生读题

⑴提问：

按3：

1放大是什么意思？

放大后的长、宽各是原来的几倍？

各应画几格？

⑵学生画图，再展示、交流。

⑶让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。

重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。

2．讨论：

把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

让学生明确：

放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。

（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。

）

3．教学“试一试”

先独立画出按2：

1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？

提问：

量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？

你发现什么？

小结：

把三角形按2：

1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。

四、巩固练习

1．做“练一练”

让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？

2．做练习九第1、2题。

第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。

五、全课小结

什么是图形的放大和缩小。

要遵循什么原则？

放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

六作业：

补充习题第18页（学生独立完成后全班进行交流评讲）

教学后记：

二比例的意义

教学内容：

六下教材第40～42页例3及练一练，完成练习十一的第3～7题。

教学要求：

1．理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

2．在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。

教学重点：

理解比例的意义。

教学难点：

能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

教学准备：

小黑板，挂图。

教学过程：

教学设计

个性化修改

一、复习导入

1．昨天学习了图形的放大和缩小？

放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2．关于比你有哪些了解？

（生答：

比的意义、各部分名称、基本性质等）

还记得怎样求比值吗？

希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

二、教学比例的意义

1．认识比例

⑴呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。

要求学生分别写出每张照片长和宽的比。

⑵比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？

你是怎样发现的？

（求比值，或把它们分别化成最简比）

⑶是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。

人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：

6.4:

4=9.6:

6。

或6.4/4=9.6/6

数学中规定，像这样的式子就叫做比例。

（板书：

比例）

⑷你能说说什么叫比例吗?

（让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义）

⑸学生读一读，明确：

有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

2．练一练

（1）学习比例的意义有什么用呢？

（可以判断两个比是否可以组成比例。

）

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

学生独立完成，再说说是怎样想的？

由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

三、巩固练习

1．做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。

2．做练习九第3题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

3．做练习九第4题

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。

同时找两个同学板演。

4．讨论练习九第６题

先让学生说说打算怎样判断，再让学生选择适合的方法各自进行判断。

要提醒学生把能够组成的比例写出来。

5．做练习九第7题

（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。

如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。

（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。

四、全课小结

通过本课的学习，你有哪些收获？

五、作业

练习九第5、6题（学生独立完成后全班进行交流评讲）

教学后记：

三比例的基本性质

教学内容：

六下教材第43～44页例4及练一练，完成练习十的第1～4题。

教学要求：

1．使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2．理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学重点：

理解并掌握比例的基本性质。

教学难点：

引导观察，自主探究发现比例的基本性质。

教学准备：

挂图，小黑板

教学过程：

教学设计

个性化修改

一、复习导入

1、昨天学习了什么内容？

（比例）什么叫比例？

2、判断下面每组中两个比能否组成比例？

把组成的比例写出来。

⑴ 3：

5和18：

30        ⑵ 0.4：

0.2和1.8：

0.9

⑶ 5/8：

1/4和7.5：

3    ⑷ 2：

8和9：

27

学生独立完成，说说判断过程。

你觉得比和比例一样吗？

有什么区别？

二、教学新课

1、教学比例各部分的名称

⑴出示：

3    ：

  5

             前项    后项

⑵出示：

3  ：

5  =  18  ：

30

                   内项

                    外项

⑶如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

出示：

3/5=18/30

谈话过渡：

现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

2、出示例4

⑴提问：

你能根据图中的数据写出比例吗？

引导学生写出尽可能多的比例。

并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。

引导思考：

仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？

⑵学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书：

两个外项的积等于两个内项的积。

）

⑶验证：

是不是任意一个比例都有这样的规律？

显示复习题（4组），学生验证。

学生任意写一个比例并验证。

3、如果用字母表示比例的四项，即a：

b=c：

d，那么这个规律可以表示成                          

完整板书：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这就是比例的基本性质。

4、思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。

课件显示：

交叉相乘。

5、小结：

刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？

写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证

6、比例的基本性质的应用

（1）讨论：

想想学了比例的基本性质有什么用？

（2）做“试一试

引导学生用比例的性质来判断两个比是否能组成比例。

三、巩固练习

1、完成“练一练”。

引导学生先把每组的四个数分为两组，最大和最小的两个数为一组，其余两个数为一组，再根据每组两个数的乘积是否相等来判断。

2、讨论练习十第1题。

先让学生讨论得出判断的方法：

先假定每组中的两个比是能组成比例的，再应用比例的基本性质进行检验。

3、讨论练习十第3题。

各自写一写后交流。

4、讨论练习十第4题。

各自试填后交流思考的方法。

四、作业：

练习十第2——4题。

（学生独立完成后全班进行交流评讲）

板书设计：

比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这就是比例的基本性质。

教学后记：

四解比例

教学内容：

六下教材第45～47页例5及练一练，完成练习十的第5～8题。

教学要求：

1．使学生学会应用比例的性质解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2．学习运用解比例的知识解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和灵活解决问题的能力。

教学重点：

学会解比例，掌握解比例的格式。

教学难点：

培养学生的应用意识和灵活解决问题的能力。

教学准备：

小黑板。

教学过程：

教学设计

个性化修改

一、复习导入

1．复习：

谁能说一说什么叫做比例？

比例的基本性质是什么？

应用比例的基本性质可以做什么？

2．揭题：

这节课我们还要继续学习有关比例的知识。

二、教学新课

  1．出示例5

（1）读题，理解题意。

（2）提问：

怎样理解“把照片按比例放大”这句话？

（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）

（3）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？

引导学生写出含有未知数的比例式，写出后，让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

指出：

像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

（4）讨论：

怎样解比例？

根据是什么?

（5）提醒：

根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？

教师板书：

6x＝13.5×4。

 说明：

这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。

因为解方程要写“解：

”，所以解比例也应写“解：

”。

（教师在6x前加上“解：

”）  

（6）让学生把解比例的过程完整地写出来。

指名板书。

2．总结解比例的过程。

提问：

“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？

再怎么做？

”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。

再根据以前学过的解方程的方法求解。

）

 “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

”（根据比例的基本性质把比例变成方程。

）

3．做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。

提问：

这个比例有什么特征？

比的外项分别是什么？

内项呢？

学生独立完成后展示校对。

三、巩固练习

1．做“练一练”

先让学生独立完成，完成后交流，适当追问思考过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。

2．做练习十第6、7题。

先说说按比例“缩小或放大“的含义。

再列出相应的比例式并求解。

3．做练习十第8题

学生独立审题并解题。

讲评时重点指导学生解决第

（2）问。

适当指导学生理解“照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算”这一条件的含义。

使学生认识到：

上述条件是指300ML水中应加蜂蜜与原有水体积的比等于第一杯中蜂蜜与水体积的比。

4．讨论思考题。

讨论：

两个外项正好互为倒数，说明了什么？

使学生认识到两个内项的积是1。

怎样求另一个内项？

四、全课小结

五、布置作业：

练习十第5题（学生独立完成后全班进行交流评讲）

教学后记：

五比例尺

（1）

教学内容：

六下教材第48～49页例6及练一练，完成练习十一的第1、2题。

教学要求：

1．使学生在具本情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2．使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学重点：

鼓励学生用多种方法探究解决问题。

教学难点：

进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。

教学准备：

小黑板

教学过程：

教学设计

个性化修改

一、导入

1．谈话：

同学们，我们的祖国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。

但这么辽阔的地域人们却可以用一张并不很大的纸画下来。

出求大小不一的中国地图，并提问：

想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？

2．今天我们就学习这方面的知识------比例尺。

板书课题：

比例尺

二、探究

1．出示例6，在学生理解题意后提问：

题目要求我们写出几个比？

这两个比分别是哪两个数量的比？

什么是图上距离？

什么是实际距离？

2．探索写图上距离和实际距离的比的方法。

提问：

图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？

引导学生通过交流，明确方法：

先要把图上距离和实际距离统一成相同单位，写出比后再化简。

学生独立完成后，展求、交流写出的比，强调要把写出的比化简。

3．揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：

像我们刚才写出的两个比，都是图上距离与实际距离的比。

我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

提问：

这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？

启发：

可以怎样求一幅图的比例尺？

根据学生的回答，相机板书：

图上距离：

实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺。

4．进一步理解比例尺的实际意义是1:

1000，认识线段比例尺。

提问：

我们知道这幅图的比例尺是1：

1000。

那么还可以怎样理解这个比例尺所表示的实际意义呢？

让学生先在小组里说一说，再在全班交流。

指出：

像1：

1000这样的比例尺我们通常叫做数值比例尺。

比例尺1：

1000还可以用下面这样的形式来表示。

教师相机出示线段比例尺。

进一步指出：

像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。

提问：

从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？

图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？

这与1：

1000的含义相同吗？

三、巩固练习

1．做“练一练”第1题。

先让学生同桌互相说一说，再指名说说每幅图中比例尺的实际意义。

追问：

同样长度的实际距离在哪幅图中要现得长？

哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？

2．做“练一练”第2题。

让学生各自测量、计算，再交流思考过程。

这两个村庄的图上距离是2.5厘米。

四、全课小结

这节课你学会了什么？

有哪些收获和体会？

计算一幅图的比例尺进要注意什么？

五、课堂作业

要求学生独立完成练习十一的第1、2题。

学生完成后，适当进行评讲。

板书设计：

比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

或图上距离/实际距离=比例尺。

教学后记：

六比例尺

（2）

教学内容：

六下教材第49～51页例7及练一练，完成练习十一的第3～5题。

教学要求：

1．使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2．在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。

教学重点：

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

教学难点：

感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

教学准备：

小黑板

教学过程：

教学设计

个性化修改

一、复习导入

1．什么叫比例尺？

求比例尺时要注意哪些问题？

2．在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？

你能画出这幅地图的线段比例尺吗？

二、教学新课

1．教学例7。

（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。

（2）说一说比例尺1：

8000所表示的意义。

（3）根据对1：

8000的理解让学生尝试练习。

（4）交流算法，说说为什么这样算？

帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。

引导思考：

根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？

你能根据这样的相等关系列出比例式？

2．做“试一试”。

（1 独立算出学校到医院的图上距离。

（2 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

（3）在图中表示医院的位置。

三、巩固练习

1．做“练一练”。

先独立解题，再组织交流

2．做练习十一第4题：

指导在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。

3． 做练习十一第5题：

指导确定合适的比例尺，在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

四、全课小结

通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

五、作业：

做练习十一第3题

学生完成后，适当进行评讲。

教学后记：

七面积的变化（实践与综合应用）

教学内容：

六下教材第52～53页。

教学要求：

1．让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

2．进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

教学准备：

小黑板，挂图。

教学过程：

教学设计

个性化修改

一、探索长方形面积比与边长比的关系

1、出示52页上的两个长方形。

指出：

大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

2、在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。

各自测量，写出比，然后交流。

师板书：

长：

3︰1宽：

3︰1

3、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？

4、想办法验证一下，看估计得对不对？

各自验证后，交流：

你是怎么验证的？

你得到了什么结论？

5、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？

二、探索其它图形的面积与边长比的关系

1．出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

引导观察：

估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？

用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：

正方形：

3︰1三角形：

2︰1圆：

4︰1

2．这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？

⑴引导学生猜测。

⑵量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。

⑶交流测量和计算得到的数据。

⑷引导观察：

观察表中的数据，你发现了什么规律？

3．拓展讨论：

如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？

三、运用规律应用

出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。

教学后记：