关于课程关系量化分析的数学模型.docx

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关于课程关系量化分析的数学模型

2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

咱们认真阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.

咱们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

咱们明白，剽窃他人的功效是违背竞赛规那么的,若是引用他人的功效或其他公布的资料（包括网上查到的资料），必需依照规定的参考文献的表述方式在正文引用途和参考文献中明确列出。

咱们郑重许诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违背竞赛规那么的行为，咱们将受到严肃处置。

咱们参赛选择的题号是（从A/B/C/D当选择一项填写）：

咱们的参赛报名号为（若是赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

延安大学

参赛队员（打印并签名）：

1.彭瑞

2.呼建雪

3.朱培育

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2021年8月27日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时利用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

关于课程关系量化分析的数学模型

摘要

本文探讨研究了关于某高校两个专业四门课程分数、学生学习水平的不同显著性和课程间彼此阻碍的情形。

第一咱们对两个专业的各科成绩别离统计了平均值、标准差、合格率和优秀率这些统计量值，又依照这些数据作出了特性指标矩阵；然后采纳模糊聚类分析中的最优划分法取得了聚类分类结果，取得结论为：

两专业的高级程序设计语言分数不同性显著，其他三门科目均没有显著不同。

接着咱们依照课程间的联系，采纳层次分析法取得各个科目在总成绩中所占的权重，即取得关于衡量学生学习水平的总成绩模型：

然后利用单因素方差分析法取得专业对学生学习水平阻碍的显著性

，即两个专业学生的学习水平无明显不同。

关于问题（3），咱们直接利用SPSS软件中的回归分析法取得高级程序语言设计、离散数学两门课程学习的好坏会阻碍到数据结构和数据库原理的学习。

最后，综合以上分析取得关于专业骨干课的学习，咱们应该认真学好专业基础课，以便为后续课程的学习打好基础。

关键词：

模糊聚类分析层次分析单因素方差分析回归分析

一．问题重述

附件一、二别离给出了某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理这四门课程的期末考试成绩数据，请依照数据分析并解决以下几个问题：

（1）分析每门课程两个专业学生的分数是不是有明显不同？

（2）分析两个专业学生的学习水平有无明显不同？

（3）分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的好坏是不是阻碍数据结构和数据库原理两门课程的学习？

（4）依照1~3问所作出的分析，面向全校本科生同窗，撰写一篇1000字左右的论文，论述你们关于专业骨干课程学习方面的观点。

二．问题分析

2.1针关于问题

（1）：

该题要求咱们针对两个专业的每门课程的分数分析其不同性，因此关于四门课程，咱们利用Excel计算出每科成绩相应的统计量，然后利用模糊最优划分法比较对应的统计量值取得不同显著性的相关结论。

2.2针关于问题

（2）：

由于要用成绩来衡量学生的学习水平，因此第一咱们采纳层次分析法取得各科成绩在总成绩中所占的权重，然后再利用单因素方差分析法作出总成绩受专业因素的阻碍情形，即可取得两个专业学生学习水平的不同性。

2.3针关于问题（3）：

按实际学习情形来看，高级语言程序设计和离散数学两门课程作为基础课，对后续课程的学习会有必然的阻碍。

为了进一步说明高级语言程序设计和离散数学两门课程的好坏是不是对数据结构和数据库原理两门课程有阻碍，咱们不考虑专业的阻碍，仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑，即高级语言、离散数学与数据结组成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。

利用SPSS软件中的回归分析进行求解。

2.4针关于问题（4）：

综合分析问题

（1）—（3）的结论，取得一些关于专业骨干课程的学习建议。

并按要求撰写1000字左右的建议信。

三．模型假设

1.对0分成绩视为缺考处置，即该项数据为无效数据；

2.学生与学生之间、班级与班级之间的成绩无彼此阻碍，即为独立的；

3.学生的学习水平仅有成绩来衡量，该论文不考虑其他因素。

四.符号说明

符号

定义

学生的总成绩

第

个学生第

门课程的成绩

课程编号，附件表中依次为1、2、3、4号课程

学生编号

拉格朗日乘子

特性指标矩阵（相似矩阵）中的元素

满分级指标

评价标准集

五．模型成立与求解

5.1问题

（1）：

将附件所给数据利用Excel统计出两个专业每门课程的平均分、标准差、合格率、优秀率等统计量，为了对这些统计量进行分析比较，咱们采纳模糊慢慢聚类分析给出分类标准，由此即可取得两个专业每门课程学生分数的不同性。

第一作出相应的统计量值：

表1：

两专业高级语言程序设计分数统计量表

专业课程

统计量

平均分

标准差

及格率

优秀率

专业一

高级语言

69.99

13.89

96.26%

18.69%

专业二

高级语言

71.32

32.87

94.12%

22.22%

表2：

两专业离散数学分数统计量表

专业课程

统计量

平均分

标准差

及格率

优秀率

专业一

离散数学

66.04

14.33

90.65%

6.54%

专业二

离散数学

70.12

10.22

96.73%

9.15%

表3：

两专业数据结构分数统计量表

专业课程

统计量

平均分

标准差

及格率

优秀率

专业一

数据结构

70.85

11.31

96.26%

12.15%

专业二

数据结构

70.68

14.61

95.42%

14.38%

表4：

两专业数据库原理分数统计量表

专业课程

统计量

平均分

标准差

及格率

优秀率

专业一

数据库原理

75.15

12.17

97.2%

23.36%

专业二

数据库原理

75.09

14.04

94.12%

28.1%

然后依照上表中的平均值、标准差、合格率和优秀率构造特性指标矩阵如下：

其中，行依次为专业一、专业二高级程序语言设计、离散数学、数据结构和数据库原理相应的统计量值。

数据规格化：

采纳最大值规格化后取得：

最后再利用最大最小法构造模糊相似矩阵为：

为了给出聚类划分标准，咱们采纳最优模糊划分法。

利用其相关公式可得拉格朗日方程为：

【1式】

对上式别离关于变量

求偏导得：

【2式】

利用MATLAB对上式求解，最后可得评判标准集为：

再结合上述的相似矩阵可得聚类分析的布尔矩阵为：

分析该矩阵可得模糊聚类分类为：

即这两个专业的学生的各科分数中，只有高级程序语言不同性较明显，其他三门科目均没有明显不同。

5.2问题

（2）：

该题要分析两个专业学生的学习水平有无明显不同，由于学习水平要用成绩来衡量，因此要求出四门课程的总成绩。

第一构建一个层次分析模型来求出各科在总成绩中的权重，然后再利用单因素方差分析模型来判定总成绩是不是显著相关，将专业看做对成绩的阻碍因素进行分析。

5.2.1层次分析模型：

图1总成绩的层次分析图

取

，利用MATLAB求得

的最大特点根和它对应的特点根向量（运行程序及结果见附件），分析结果可得：

，它所对应的特点根向量为：

。

由于关于成对照较矩阵A，一致性指标为：

（λ为A的最大特点根，n为矩阵A的阶数）

随机一致性指标为

，因此一致性比率为

。

验证：

现在有：

因此该矩阵适合，

能够作为各门成绩在总成绩中占的比重。

因此求得总成绩为：

【3式】

5.2.2单因素方差分析模型：

先用Excel在表格中依照上述模型计算出各专业的总成绩，然后在SPSS中打开数据治理窗口，概念变量名专业和总成绩，然后按顺序输入相应总成绩，专业依次定为数值1，2。

然后运行“分析->比较均值->单因素ANOVA”进行单因素方差分析,取得如下结果：

描述

总成绩

均值

标准差

标准误

均值的95%置信区间

极小值

极大值

下限

上限

1.00

107

129.9566

18.08553

1.74839

126.4902

133.4229

86.53

178.32

2.00

153

133.3999

18.08476

1.46207

130.5113

136.2885

81.30

176.61

总数

260

131.9829

18.12980

1.12436

129.7688

134.1969

81.30

178.32

ANOVA

总成绩

平方和

均方

显著性

组间

746.573

2.283

.132

组内

84384.073

258

327.070

总数

85130.646

259

由上表分析可得：

显著性为

，即由方差分析得这两个专业学生的学习水平无明显不同。

5.3问题（3）：

为了分析高级语言程序设计和离散数学两门课程的好坏是不是对数据结构和数据库原理两门课程有阻碍，咱们不考虑专业的阻碍，仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑，即高级语言、离散数学与数据结组成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。

直接利用SPSS软件中的回归分析进行求解。

5.3.1高级语言、离散数学与数据结构分数的相关性：

选择“分析—回归—线性”，将因变量“高级语言、离散数学”、“数据结构”别离移至对应的框中，在“方式”当选择“进入”把所有自变量放入回归模型，选择统计量中的“估量、模型拟合度、R方转变、描述性”四项，点击“选项”选择“利用F的概率“及“在等式中包括常量”，保留后运行，输出如下结果：

回归模型的拟合度

模型

R方

调整R方

标准估计的误差

更改统计量

R方更改

F更改

df1

df2

Sig.F更改

.521a

.272

.266

11.42173

.272

47.892

257

.000

a.预测变量:

（常量）,离散数学,高级语言。

对表中的数据分析可得：

R表示复相关系数，反映的是自变量与因变量之间的紧密程度，R方表示复相关系数的平方，称为决定系数，那个地址R=0.512，说明数据结构的成绩与高级语言、离散数学的成绩有必然的关系。

方差分析

模型

平方和

均方

Sig.

回归

12495.569

6247.785

47.892

.000a

残差

33527.181

257

130.456

总计

46022.750

259

a.预测变量:

（常量）,离散数学,高级语言。

b.因变量:

数据结构

上表中p值小于0.05，因此该回归模型有显著的统计意义，即线性回归方程高度显著。