常用的数量关系式19955.docx
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常用的数量关系式19955
常用的数量关系式
1、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
3、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
6、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
6、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
在有余数的除法中:
(被除数-余数)÷除数=商
7、总数÷总份数=平均数
8、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
或相遇路程=快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
9、利息=本金×利率×时间
10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量
量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数;数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数:
含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率
高级单位的名数低级单位的名数
÷进率
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积(容积)单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
练习:
填空
(1).1时30分=()时40分=()时
时=()分0.7时=()分
平方米=()平方分米125克=()千克
2立方分米=()升=()毫升
10吨=()吨()千克
()元=50元8角1分
(2).1米∶10厘米=()∶()=()∶()
100毫升∶1升=()∶()=()∶()
(3).填上适当的计量单位名称。
小华身高165()一张课桌宽50()一间教室的占地面积56()
双黄连口服液每支容量10()家庭保温瓶容积2.5()
一种集装箱体积是50()一个鸡蛋重约65()大拇指指甲约1()
(4).李老师7:
30上班,到17:
30下班,中午吃饭午休2小时。
李老师每天在校工作()小时。
运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5.第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
练习:
应用题
简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
至于在不同的题目里用什么方法计算.则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系),然后根据四则运算的意义,以及已知的是哪两个条件来确定。
练习:
一、根据问题找出需要的条件,写出数量关系。
①平均每月生产多少台?
②剩下的是全长的几分之几?
③这个长方形的面积是多少?
④男生比女生多百分之几?
⑤实际比计划每小时多走多少米?
⑥圆柱的侧面积是多少?
⑦三角形面积是多少?
⑧出勤率是百分之几?
二、关山小学六
(1)班有男生40人,女生20人。
(根据两个条件,提出不同
问题,编成简单应用题,并解答。
)
①共有学生多少人?
②男生比女生多多少人?
(女生比男生少多少人?
)
③男生是女生的几倍?
(男生是女生的百分之几?
)④女生是男生的几分之几?
(女生是男生的百分之几?
)
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
①平均每小时行多少千米?
②行1千米需要多少小时?
复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案,而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
一.解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法:
问题→条件②综合法;条件→问题
二.解答应用题-般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系,确定先算什么,再求什么,然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确,写出答语。
三.解答方法:
⑴分步列算式解答。
⑵列综合算式解答。
四.练习;
1.修一条高速公路,原计划每月修3600米,10个月完成任务,实际每月修900米,实际几个月完成了任务?
2.从甲地到乙地共行13千米,前1.5小时,平均每小时行4千米,后在山地行走,平均每小时行3.5千米。
在山地行走了多少小时?
3.学校举行科技节,学生制做航模250件,海模150件,航模件数是总件的百分之几?
海模件数是总件的百分之几?
4.一桶汽油重25千克,用去,剩下多少千克?
5.李师傅一天共生产300个零件,经检验有3个不合格产品,求产品的合格率。
6.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。
这样,原来7天用的原料,现在可以用10天。
这个厂现在比原来每天节约百分之几?
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意,找出题中等量关系式。
③用x表示未知数量,列出方程,解方程。
④检验是否正确,写出答语。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。
有的应用题,等量关系式很明显,直接可得到;有的应用题等量关系式不明显,要分析题意才能找出;有的应用题等量关系式隐藏,如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中,所以熟记学过所有的字母公式很重要。
练习:
1.找等量关系把方程列完整。
(1)小思看一本96页的科幻小说。
她每天看X页,看了5天还剩24页没看。
=96
或=24
(2妈妈买了2千克白菜,每千克2.4元,又买了X千克萝卜,每千克2.8元。
一共用去
13.6元。
=13.6
或=2.4×2
(3)通讯班铺设一条全长X千米光缆线路,工作15天架设了全长的93.75%。
再用同样的工效工作1天,铺设1.5千米。
=1.5×15
2.列方程解下列各题。
(1)长方形周长30cm,长8cm。
宽是多少cm?
(2)某田径队有男队员30人,比女队员的少3人,女队员有多少人?
(3)海滨县兴隆农场种小麦189公顷,小麦播种面积是玉米的112.5%,种玉米多少公顷?
(4)商店运来苹果750㎏,比运来橘子的2倍多250㎏,运来橘子多少吨?
(5)一支工程队修一条公路。
第一天修了38米,第二天修了42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米?
用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点,我们要克服思维定势,提倡最佳解法。
练习:
1.图书室新购了文学书和科技书共750本,己知文学书是科技书的2倍,文学书和科技书各有多少本?
2.西山村去年收晚稻30000千克,相当于早稻谷的。
去年共收稻谷多少千克?
3.水是由氢和氧按1:
8的质量比化合成的。
如果要化合7.2千克的水,需要氢和氧各多少千克?
4.学校买来62.5米电线,每12.5米可做5根插头线。
照这样计算,买来的电线能做多少根插头线?
5.学校买来乒乓球60个,比买来的篮球少,买来乒乓球和篮球共多少个?
6.养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍,蛋用鸡比肉用鸡少1800只。
蛋用鸡比肉用鸡各养多少只?
7.一个长方体棱长和是72㎝,已知长宽高的长度比是3:
2:
1,这个长方体体积是多少?
8.一批零件,前3天完成总任务的。
照这样计算,再过几天可以完成任务?
9.一个长方形的周长是7.8cm,长和宽的比是2:
1,这个长方形面积是多少?
和倍问题(差倍问题)
已知两个数量的和(或差)与它们的倍数关系,求这两个数量。
关键找出1倍数量(或说单位1),画线段图表示题意。
练习:
1.甲乙的和是36,甲是乙的2倍。
甲、乙各是多少?
2.妈妈比女儿大28岁,妈妈年龄是女儿的5倍,妈妈和女儿各有几岁?
3.一张课桌比一把椅子贵10元,椅子的单价是课桌的,课桌和椅子的单价各是多少元?
4.一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12,这个数原来是多少?
相遇问题
重点理解关键词:
同时相对(相向)而行速度和两地路程相遇
相遇问题基本数量关系式:
两地距离=速度和×相遇时间
练习:
1.两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62千米,乙车每小时行70千米,经过时两车相遇。
两地间的铁路长多少千米?
2.两台机器生产同一种零件。
第一台时生产20个零件,第二台每小时生产80个零件。
两台机器同时生产98个零件需要几小时?
3.甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出,时后两车在途中相遇。
已知甲车每小时行60千米,那么乙车每小时行多少千米?
4.两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62km,乙车每小时行70km,经过时两车还相距12km。
两地间的铁路长多少km?
5.一辆客车从A市行驶到B市,60km/时,2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时,货车行了5时正好与客车相遇。
AB两市公路长多少km?
分数(或百分数)应用题
解答分数(或百分数)应用题的关键是分析题中含有分率的句子,找出单位“1”(标准量)和比较量。
基本数量关系:
分率=比较量÷标准量
比较量=标准量×比较量相对应的分率
标准量=比较量÷比较量相对应的分率
注意:
解答时最大的误区:
甲数比乙数多a%,那么乙数比甲数少a%.
分数应用题
(一)
练习:
1.一本书93页,第一天看全书的,第一天看了多少页?
2.一段路3600米,甲队修全长的,剩下多少米?
3.商店运来一些水果,梨的重量是苹果的,苹果的重量是橘子的。
运来橘子900千克,运来梨多少千克?
4.某校初三有学生800人,初一学生是初二学生的,同时又是初三学生的。
初二学生多少人?
5.一种商品原价198元,现价优惠,降价多少元?
分数应用题
(二)
1.红花50朵,兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几?
②.兰花是红花的几分之几?
③.红花比兰花少几分之几?
④.兰花比红花多几分之几?
2.六年级有男生23人,女生22人,全班学生占六年级总数的,六年级共有学生多少人?
3.一条公路,第一天修38米,第二天修42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米?
4.学校有杨树60棵,比柳树少,柳树有多少棵?
5.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的,剩下多少页?
6.一批图书,科技书占,故事书占,剩下是80本漫画书。
这批图书共多少本?
百分数应用题
(一)
1.五年级有400人,六年级有500人。
①.五年级人数是六年级人数的百分之几?
②.六年级人数是五年级人数的百分之几?
③.五年级人数比六年级少百分之几?
④.六年级比五年级人数多百分之几?
2.①油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可榨油多少千克?
②.油菜子的出油率是42%,2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取?
3.某商场每月营业额为6000万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税。
每年应缴纳营业税多少万元?
4.根据线段图列式解答:
百分数应用题
(二)
1.张洪买了5000元的国家教育债券,定期3年。
如果年利率是2.89%。
到期时他可以获得本金和利息共多少元?
2.李师傅在一次劳务报酬所得8000元。
按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。
应缴纳个人所得税多少元?
3.五年级有女生160人,比男生少20%。
五年级共有多少人?
4.有一袋米,第一周吃了40%,第二周吃了6千克,第一周比第二周多吃300%。
这袋米共多少千克?
小学数学几何公式表(理解记忆)
平面图形
图形名称字母的含义周长c面积s
正方形a—边长C=4aS=a2
长方形a—长b-宽C=2(a+b)或C=2a+2bS=ab
三角形a---底边h—a边上的高S=ah或S=ah÷2或S=
梯形S=(a+b)h/a—上底b-下底h-高S=(a+b)h或S=(a+b)h÷2
圆r-半径
C=πd=2πrr—半径d-直径
π—圆周率C=πd或C=2πrS=πr2
d=或d=c÷π
r=或r=c÷π÷2
圆环R-外圆半径
S=π(R2-r2)r-内圆半径
R-外圆半径环=S外-S内=π(R2-r2)
立体图形
图形名称字母含义S—面积V—体积
正方体a-棱长棱长和=12aS表=6a2S底=a2
V=S底h或V=a3
长方体a-长
S=2(ab+ac+bc)a-长b-宽
h-高S表=2(ab+ah+bh)(两个底面)
S表ab+2ah+2bh(没盖)S表2ah+2bh(没底面)
V=abh或V=Sh棱长和=(a+b+h)×4
圆柱r-C=2r--底面圆半径
d—底面直径
C—底面周长h-高
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积S底=πr2V=S底h=πr2h
S侧=Ch=2πrh=πdh
两个底面:
S表=S侧+2S底
没盖:
S表=S侧+S底
没有底面:
S表=S侧
空心管R-外圆半径
V=πh(R2-r2)r-底面内圆半径
R-底面外圆半径h-高V管=V外-V内=(πR2-πr2)h=π(R2-r2)h
直圆锥r-底半径
V=πr2h/3h-高r—底面半径
S—底面积V=Sh或V=πr2h
比、正比例和反比例
1.比的意义:
两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.比、分数与除法的关系:
a:
b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化简比的联系与区别:
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
①前项除以后项②前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)一个数(整数、小数、分数)
化简比把两个数的比化成最简单的整数比一个最简比
最简比:
前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。
5.按比例分配的实际问题
6.正比例和反比例的区别与联系:
相同点不同点
特征关系式
正比例两种相关联的变化的量两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定=k(一定)
反比例两种量中相对应的两个数的积一定x×y=k(一定)
7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺或比例尺=
练习
一、对号入座。
1.35:
()=20÷16=25()=()%=()(填小数)
2.A、B、C三种量的关系是:
A×B=C
(1)如果A一定,那么B和C成()比例;
(2)如果B一定,那么A和C成()比例;
(3)如果C一定,那么A和B成()比例.
3.4X=Y,X和Y成()比例。
4÷X=Y,X和Y成()比例。
4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是()。
4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:
4,三年级人数比四年级少()%
四年级比三年级多()%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:
3,甲乙两个正方形的周长比是(),甲乙两个正方形的面积比是()。
6.已知被减数与差的比是5:
3,减数是100,被减数是()。
7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是120千米,乙丙两地间的实际距离是()千米;这幅地图的比例尺是()。
8.一块铜锌合金重180克,铜与锌的比是2:
3,锌重()克。
如果再熔入30克锌,这时铜与锌的比是()。
二、明辨是非。
1.一项工程,甲队40天可以完成,乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4:
5。
()
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3:
1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
()
3.甲数与乙数的比是3:
4,甲数就是乙数的34。
()
4.比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变。
()
5.总价一定,单价和数量成反比例。
()
6.实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。
()
7.正方体体积一定,底面积和高成反比例。
()
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
()
三、选择题.
1.把一个直径4毫米的手表零件,画在图纸上直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是()。
A.1:
2B.2:
1C.1:
20D.20:
1
2.已知X8=1.2、8Y=1.2,所以X和Y比较()
A、X大B、YC、一样大
3.如果A×2=B÷3,那么A:
B=()。
A、2:
3B、3:
2C、1:
6D6:
1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,这个三角形是()。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体,它们底面积的比是()。
A、1:
3B、3:
1C、1:
6D、6:
1
6.配置一种淡盐水,盐占盐水的20%,盐与水的比是()。
A、1:
20B、1:
21C、1:
19
四、解决问题。
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1.修路队修一条公路,已修部分与未修部分的比是5:
3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?
2.一块直角三角形钢板用1:
200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:
4.这块钢板的实际面积是多少?
3.甲乙两地在比例尺是1:
的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?
一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本,其中科技书占,科技书与故事书的比是2:
3,故事书有多少本?
5.小明读一本书,已经读了全书的,如果再读15页,则读过的页数与未读的页数的比是2:
3,这本书有多少页?
6.每条男领带20元,每支女胸花10元,某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2,共值4000元。
领带与胸花各多少?
五、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1.学校位于文化广场()面大约()千米。
2.人民公园位于文化广场北偏东600的方向,大约4千米。
请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处,有一条商业街与文江路垂直。
在你画线表示商业街。
空间与图形
一、准确填空
1.钟面上3点半时,时针与分针组成的角是()角;9点半时,时针与分针组成的角是()角。
2.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。
3.把圆分成16等份,拼成近似的长方形,这个长方形的长是12.56厘米,那么圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
4.把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形(每边为整厘米数),三条边长可能是()、()或()。
5.在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有()种剪法,剪出的三角形的面积是()平方厘米。
6.一个梯形的上底是12厘米,下底是20厘米,高是30厘米,用两个这样的梯形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底是()厘米,面积是()平方厘米。
7.把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形,拉成一个一条高为12厘米的平行四边形,它的面积是()平方厘米。
8.等底等高的圆锥和圆柱容器各一个,将圆柱容器内装满水后,再倒入圆锥容器内,当圆柱容器的水全部倒光时,结果溢出36.2这升。
这时圆锥容器里有水()毫升。
9.一个圆锥形的沙堆,底面积是18.84平方米,高1.2米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺()米。
10.把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体,表面积比原来增加了48平方分米。
原来圆柱的体积是()立方分米
二、慎重选择。
(将正确答案的序号填在括号里)
1.一个正方体木块,从顶点上挖去一个小正方体后,表面积(),体积()。
A、变大B、变小C、不变
2.圆柱、正方体和长方体的底面周长相等,高也相等,则()的体积最大。
A、圆柱B、正方体C、长方体
3.将一个平行四边形纸片剪拼成长方形,面积(),周长()。
A、不变B、变大C、变小
4.如果两个三角形等底等高,那么这两个三角形()。
A、形状一定相同B、面积相同
C、一定能拼成一个平行四边形D、完全相同
5.等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长()。
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米
6.连接A、B、C、D四点,可组成()个三角形。
A、4B、12C、18
7.小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用()的面积公式来表示。
A