初中数学数据分析基础测试题附答案解析.docx
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初中数学数据分析基础测试题附答案解析
初中数学数据分析基础测试题附答案解析
一、选择题
1.在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:
分)分别是:
87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )
A.中位数是90B.平均数是90C.众数是87D.极差是9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解.
【详解】
解:
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
87,87,91,93,96,97,
则中位数是(91+93)÷2=92,
平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=91
,
众数是87,
极差是97﹣87=10.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
2.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )
A.8,9B.8,8C.8,10D.9,8
【答案】B
【解析】
分析:
中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.
详解:
由条形统计图知8环的人数最多,
所以众数为8环,
由于共有11个数据,
所以中位数为第6个数据,即中位数为8环,
故选B.
点睛:
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个,则找中间两个数的平均数.
3.一组数据2,
,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.
【详解】
解:
∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,
∴x=5,
则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为
=4.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.
4.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为( )
A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出
(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.
【详解】
解:
∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,
∴
(a-2+b-2+c-2)=3,
∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;
∵数据a,b,c的方差为4,
∴
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
∴a-2,b-2,c-2的方差=
[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]
=
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
5.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()
A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90
【答案】B
【解析】
试题解析:
85分的有8人,人数最多,故众数为85分;
处于中间位置的数为第10、11两个数,
为85分,90分,中位数为87.5分.
故选B.
考点:
1.众数;2.中位数
6.某单位招考技术人员,考试分笔试和面试两部分,笔试成绩与面试成绩按
记入总成绩,若小李笔试成绩为80分,面试成绩为90分,则他的总成绩为()
A.84分B.85分C.86分D.87分
【答案】A
【解析】
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.
【详解】
根据题意,按照笔试与面试所占比例求出总成绩:
(分)
故选A
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算,解题关键是正确理解题目含义.
7.对于一组统计数据:
1,1,4,1,3,下列说法中错误的是( )
A.中位数是1B.众数是1
C.平均数是1.5D.方差是1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.
【详解】
解:
将数据重新排列为:
1、1、1、3、4,
则这组数据的中位数1,A选项正确;
众数是1,B选项正确;
平均数为
=2,C选项错误;
方差为
×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.
8.2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校为此开设了相关的课程,下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数
和方差S2,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
7.5
8.5
A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性,再根据平均数的意义即可求出答案.
【详解】
解:
因为队员1和2的方差最小,所以这俩人的成绩较稳定,
但队员2平均数最小,所以成绩好,即队员2成绩好又发挥稳定.
故选B.
【点睛】
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
9.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()
A.5B.4C.2D.6
【答案】A
【解析】
试题分析:
将题目中数据按照从小到大排列是:
2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.
考点:
中位数;统计与概率.
10.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为( )
A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65
【答案】A
【解析】
【分析】
11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )
码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
2
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据众数和中位数的定义求解可得.
解:
由表可知25出现次数最多,故众数为25;
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为
=25,
故选:
A.
12.样本数据3,a,4,b,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是( )
A.2B.3C.4D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数为5得出
,由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7,再根据中位数的定义求解可得.
【详解】
解:
数据3,a,4,b,8的平均数是5,
,即
,
又众数是3,
、b中一个数据为3、另一个数据为7,
则数据从小到大为3、3、4、7、8,
这组数据的中位数为4,
故选C.
【点睛】
此题考查了平均数、众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大
或从大到小
重新排列后,最中间的那个数
最中间两个数的平均数
,叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.
13.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得.
【详解】
∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定,
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
14.某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如下表:
分数
50
85
90
95
人数
3
4
2
1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()
A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
【详解】
把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;
在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;
故选:
A.
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义.解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
15.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是()
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
【答案】D
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.
故选D.
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
16.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是( )
A.小明的成绩比小强稳定
B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.
平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,
故选A.
【点睛】
本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
17.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:
个)分别为:
24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是( )
A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个
【答案】C
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【详解】
在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;
把数据按从小到大的顺序排列:
19,20,20,20,22,22,23,24,
处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21.
故选C.
【点睛】
本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大
或从大到小
重新排列后,最中间的那个数
最中间两个数的平均数
,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
18.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数
为优秀)
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中正确的是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.
【详解】
从表中可知,平均字数都是135,①正确;
甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;
甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.
①②③都正确.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
19.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是()
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲:
数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,
排序后最中间的数是7,所以中位数是7,
,
=4.4,
乙:
数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,
排序后最中间的数是4,所以中位数是4,
,
=6.4,
所以只有D选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
20.2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会,组建国家卫生健康委员会,在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后,我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿,到2011年达3.8亿人的峰值,2017年降至3.5亿,预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是()
A.3.25亿、3.2亿、0.245B.3.65亿、3.2亿、0.98
C.3.25亿、3.2亿、0.98D.3.65亿、3亿、0.245
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可.
【详解】
把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为:
2.5亿,3.亿,3.5亿,3.8亿,最中间的两个数是3.0亿和3.5亿,所以,这组数据的中位数为:
平均数为:
亿;
方差为:
S2=
×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]=
×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245
故选A.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数和方差,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
.