考点3摩擦力的分析与计算[解题技巧]
1．滑动摩擦力的计算方法
可用公式F＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。
2．静摩擦力的计算方法
（1）最大静摩擦力Fmax的计算
最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。
（2）一般静摩擦力的计算
结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
例3 如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝20N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．1和2之间的摩擦力是20N
B．2和3之间的摩擦力是20N
C．3与桌面间的摩擦力为20N
D．物块3受6个力作用
（1）此题与
有相似之处吗？
受何启发？
提示：
有。
只需将绳上的拉力替换F2就变成了例题。
（2）叠放的物体间摩擦力的计算如何巧选研究对象？
提示：
问1、2间的摩擦力适合选1为研究对象；问2、3间的摩擦力适合选1、2整体为研究对象；问3与桌面间的摩擦力，适合选1、2、3整体为研究对象。
尝试解答 选B。
对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20N。
将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F和绳的拉力的作用，由于F的大小等于绳的拉力的大小，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C错误；由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误；对物块1、2整体受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20N，B正确；物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误。
总结升华
计算摩擦力大小时的两点注意事项
（1）计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小。
不能确定是哪种摩擦力，可由运动状态用牛顿定律解决。
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积也无关。
[2018·北京延庆模拟]如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。
已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。
若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ）
A．4μmgB．3μmg
C．2μmgD．μmg
答案 A
解析 因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。
隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。
对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：
F＝2FT＋Ff2＝4μmg。
故A正确。
考点4摩擦力的突变问题[对比分析]
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能会导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。
该类问题常涉及摩擦力的突变问题，在分析中很容易发生失误。
在解决此类问题时应注意以下两点：
（1）如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
（2）由于此类问题涉及的过程较为复杂，采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单。
例4 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），质量为1kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。
该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的（取初速度方向为正方向，g＝10m/s2）（ ）
（1）滑块沿斜面下滑时，加速还是减速？
提示：
因μ>tanθ，所以减速。
（2）滑块最终状态如何？
提示：
静止。
尝试解答 选A。
由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上，开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4N，方向沿斜面向上，静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。
总结升华
解决摩擦力突变问题的关键点
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变。
解决这类问题的关键是：
正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”。
例4中由运动变为静止，则摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力。
（多选）在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节传感器高度使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮使桌面上部细绳水平），整个装置处于静止状态。
实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是（ ）
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）
答案 ABC
解析 t＝0时刻，传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A正确；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车开始运动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故第50s后小车将加速运动，D错误。
1．方法概述
（1）临界状态是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的状态。
处于临界状态的物理量的值叫临界值。
临界分析法在解决摩擦力的突变问题时，有很重要的作用。
（2）当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变。
摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性。
对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点。
2．常见类型
（1）静摩擦力突变为滑动摩擦力。
静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。
（2）滑动摩擦力突变为静摩擦力。
滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（摩擦力变为零或变为静摩擦力）。
3．解题思路
解决摩擦力的突变问题的关键是找出摩擦力发生突变的临界条件，这也就是突变前后摩擦力的分界点，再利用相应规律分别对突变前后进行分析求解。
求解方法一般有两种：
（1）以定理、定律（平衡条件或牛顿运动定律）为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解。
（2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。
如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。
设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f随力F大小变化的是（ ）
[答案] C
[解析] 摩擦力f的最大值为μ2mg＝4N，木板与地面间的摩擦力的最大值为μ1（M＋m）g＝2N。
当F≤2N时，木板和铁块相对地面静止，f＝F；当F>2N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F－μ1（M＋m）g＝（M＋m）a，对铁块有F－f＝ma，可得f＝
N，从此关系式可以看出，当F＝6N时，f达到最大静摩擦力，由此可以得出当F>6N时，木板和铁块就不能一起相对地面加速运动，而是分别加速运动，这时不论F多大，f均为4N，由此知C正确。
名师点睛
用临界法解决摩擦力突变问题的三点注意
（1）题目中出现“最大”“最小”“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。
有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。
存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值，即Ff静＝Ffm。
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的等速时刻往往是摩擦力的大小、方向、运动性质的分界点。
如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A至B的长度x＝16m，传送带以v＝10m/s的速率逆时针转动。
在传送带上端A由静止释放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体从A运动到B所需的时间t是多少？
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10N/kg）
答案 2s
解析 将物体从传送带的A端释放后，物体由静止开始下滑，当下滑速度小于传送带速度时，物体受到的摩擦力沿斜面向下。
设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律有：
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1①
设物体的速度达到10m/s所需的时间为t1，位移为x1，由运动学公式有：
v＝a1t1②
x1＝
a1t
③
解①②③式得t1＝1s，x1＝5m。
当物体下滑速度大于10m/s时，物体受到的滑动摩擦力的方向“突变”成沿斜面向上。
设物体的加速度为a2，由μmgsinθ－μmgcosθ＝ma2④
由运动学公式有：
x2＝x－x1＝vt2＋
a2t
⑤
将已知数据代入④⑤式解得t2＝1s，
所以物体下滑的总时间t＝t1＋t2＝2s。
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