三角形三边的关系.docx

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三角形三边的关系

《 三角形三边的关系》的教学实录

教学目标：

1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：

探索三角形三边之间的关系

难点：

三角形任意两边的和大于第三边 

教具和学具：

课件硬纸条

教学过程

一、游戏感知，导入新课

　　（师出示黑板上的6根硬纸条，把4名学生分成两队进行比赛。

比赛的规则是哪队先围成三角形，哪队就获胜。

）

　　两组代表石头、剪子、布决定谁先拿硬纸条。

　　第一次都两组围成了。

　　师：

围的时候，三条线段要首尾相接。

　　第二次石头、剪子、布，女生先拿三根硬纸条，很快围成了。

　　男生没围成功。

　　师：

谁来帮助他们？

　　（一生上去帮忙，依然没成功。

）

　　师：

引导学生进行比较，发现两根硬纸条的和与第三根一样长。

　　师：

你们输了，输得服气吗？

　　生：

不服气，这三根硬纸条围不成三角形。

　　师：

看来你们不是输在方法上，而是输在材料上。

　　师：

你们有疑问吗？

　　生：

有。

　　师：

有疑问是好事。

　　师：

牛顿在树下休息时，苹果掉在他头上，他产生了疑问，是什么疑问？

　　生：

苹果为什么会掉在地上，而不会飞到天上去呢？

　　师：

在比赛前，大家都认为三条线段可以围成三角形，可是事实上有时能围成，有时却不能围成？

　　师：

那我们可以提出什么问题来研究？

　　生1：

为什么两条线段都不一样就不能围成。

　　生2：

怎样才能围成一个三角形。

　　生3：

在任意两条边相加大于第三边时就能围成三角形。

　　师：

这就是我们今天要探究的问题从而揭示课题。

　　二、引导探究，发现规律

　　师：

同学们想怎么研究这个问题？

　　生：

用材料做实验。

　　师：

要研究就得做实验，你们想不想做实验，为了保证实验有效进行，我们先看一下实验要求，请大家看大屏幕。

　　多媒体出示实验要求和报告单。

　　（学生每组信封里有6根线段，3根3cm、10cm、12cm、18cm）

　　（学生实验，教师课间巡视。

）

　　师：

我们把围成的结果分成两类，一种是能围成，一种是不能围成。

（师在黑板左边写“能”，右边板书“不能”）首先我们来看哪三条线段肯定能围成三角形？

　　（生汇报、师板书）

　　能：

　　生1：

6、6、6

　　生2：

6、12、17

　　生3：

6、6、10

　　生4：

10、12、18

　　生5：

10、12、6

　　思考10、12、6这三条线段能不能围成，电脑加以验证。

　　师：

那不能围成的有几种情况。

　　生汇报，师板书。

　　不能：

　　生1：

6、12、18

　　生2：

6、6、18

　　生3：

6、6、12

　　生4：

6、10、18

　　师：

这位同学善于观察，说说你发现了什么？

（师发现一学生举手）

　　生：

能围成的6、12、18不能围成的也有6、12、18。

　　师：

6、12、18有的同学认为能围成，有的同学认为不能围成，请大家拿出这三根小棒再围一次。

　　（学生的意见出现了分歧，动手操作后，极少数学生依然坚持说“能”）

　　吴老师利用电脑加以验证。

　　师：

请大家把材料放在材料袋里，再把材料袋放放抽屉，桌上只留一个实验记录表。

　　师：

现在我们先来看不能围成的（在左边擦掉6、12、18），这是不能围的。

这几组都是不能围成的。

　　先看6、10、18，怎么就不能围成，真气人啦！

　　（怎么就不能围）

　　生：

因为6+10这两条边小于18

　　师：

老师

10换长一点，换成12，能围成吗？

　　生：

不能围成。

　　师：

怎么还不能围成？

　　生：

6和12这两条边的和正好等于18。

　　师：

这个也不能围成。

　　师：

刚才是两条边的和与什么比？

　　生：

与第三条边。

　　[师板书：

两条边的和第三条边（并口述，边比）用两条边的和跟第三条]

　　师：

我们把这四组能不能分成两种情况，看出来了吗？

谁跟谁是一组？

　　生：

6、6、18和6、10、18分为一组。

　　师：

这两个为什么分成一组？

　　生：

两条短边围起来都没有第三条边长。

　　（师完整板书，6+6＜18，6+10＜18）

　　师：

另外两组是一种情况，是什么情况？

　　生：

两个短的边和起来等于第三条边。

　　师：

通过这个实验，你能不能发现三条线段在什么情况肯定围不成三角形？

　　生：

第一种情况两条边和起来小于第三条边，第二种情况是两条边的和等于第三条边。

　　（师根据学生回答，在结论空处补充板书＜或二，齐读结论。

）

　　（师引导学生观察左边能围成的几组数据。

）

　　师：

在这几组数据中，你能找到其中两条边的和小于或等于第三条边的情况？

　　生齐答：

不能。

　　师：

在什么情况下，能围成三角形呢？

　　生：

两条边加起来大于第三条边。

　　师：

她说两条边的和大于第三条边就能围成，师把板书中的小于或等于改成大于。

　　师：

你有疑问吗？

　　生：

没有。

　　师：

我有疑问。

　　师：

指着右边的数据，能不能找出两条边的和大于第三条边的情况。

　　生齐说：

不能

　　师：

找不到，再找。

　　生：

6+18＞12

　　师：

它能不能围成？

　　生：

不能围成。

　　师：

那这两条边的和大于第三条边，怎么就围不成，在这里面还能不能找到两条的和大于第三条边的。

　　生：

能。

　　师：

那说明这句不完整，谁来补充。

　　生：

任意两条边相加的和大于第三条边，就一定能围成三角形。

　　师：

她只在上面添了一个词。

　　生：

任意。

　　师：

任意是什么意思。

　　生：

不管是哪两条连的相加的和大于第三边，就一定围成三角形。

　　师：

指左边的一组数据。

　　10+12＞1810+18＞1218+12＞10

　　师：

能不能只写一道算式，想不想，能不能只写一个来表示任意两边之和大于第三边，那第一个6+6＞6还要不要写后面两个。

　　生：

不用。

　　师：

为什么不用？

　　生：

因为后面两个算式一样。

　　师：

再看一看，6+6＞10，6+10＞6，6+10＞12，10+12＞6

　　按顺序写……板书6、10、12，最小的，中间的，最大的。

　　最小的加最大的会不会比10小。

　　生：

不可能。

　　师：

更别说10+12会不会比6小。

　　生：

不会。

　　师：

那你们说后面这两道算式能不能不写？

　　生：

不能。

　　师：

较小的两个数相加大于第三个数，那另外两个数想想看，10+12＞18，想到12+18＞10，10+18＞12。

　　师：

我们数学就是要追求简约和简单，为了追求简单，后面能不能只要是较小的两个数大于第三个数，那任意的两个数相加肯定会大于第3个数。

　　师：

通过实验，通过实验中的数据，我们知道在什么情况下，能围成三角形。

　　生齐读：

任意两条边的和大于第三条边。

师：

看黑板，这里有一个三角形，推想一个，这个三角形的三条边有什么关系？

　　生：

无论哪两条边的和相加都大于第三条边。

　　师：

这只是我们的一种推想，还需要验证，我们来量一上。

　　（师量完后，标出三条边的长度。

分别是30cm，18cm，21cm）

　　（生验证加那两条边，18+21＞30）

　　师：

还要不要再加。

　　生：

不要了。

　　师：

只要把较短的两条边加起来与第三边比较。

　　师：

我只验证这一个三角形，就可以得任意两条边的和都大于第三边吗？

　　师：

这里还要打一个问号，验证一个，验证两个行不行，科学是讲究验证的，我们有37个同学，现在拿出本子，每人画一个三角形，量出三条边的长度，看看是不是任意两条边的和都大于第三边？

是就用√表示，不能就用×表示。

　　（生验证）

　　师：

看来我们发现的是真理，在三角形中任意两边和大于第三边。

　　三、分层练习，巩固深化

　　师：

看大屏幕，这些线段不围，你们能不以很快判断出三条线段是否能围成三角形？

　　生齐答：

能！

　　师：

准备好了，该出手时就出手呀！

　　第一组√师：

想到哪道版式：

3+4＞5

　　第二组√3+3＞3

　　第三组×2+2＜10

　　第四组√5+5＞3

　　师：

围成的一共有三组，想一想围成的三角形是什么样子？

你们喜欢哪个，就用手指数表示。

　　师：

都是第二组，为什么都喜欢第二组？

　　生：

三条边一样长。

　　师：

想一想，在四边形中，四条边一样长的，围成方方正正的图形叫什么？

　　生：

正方形。

　　师：

给这三角形起个名字。

　　生1：

直角三角形。

　　生2：

等腰三角形。

　　生3：

等边三角形。

　　师：

第边三角形也叫正三角形，看到这个三角形，怎样的三根小棒能围成正三角形？

　　生：

一样长的三根小棒。

　　师：

为什么？

　　生：

因为任意的两边之和都大于第三条边。

　　师：

看第四组小棒，围成的图怎样？

用手比划一下。

把这条边5cm换成几，也能围成三角形呢？

　　生：

1-4

　　师：

假如这条边越来越窄，换成4、换成3、换成2、换成1，那围成的三角形有什么变换？

　　生：

三角形越来越小。

　　师：

什么东西越来越小。

　　生：

面积越来越小。

　　生2：

顶角越来越小。

　　师：

还有什么东西越来越大，越来越高？

　　（看大屏幕演示）

　　师；顶角变小了，高越来越高，猜吴老师最喜欢哪个三角形，是第一个，看围成的三角形是什么样子的？

　　大屏幕演示第一组线段围成的三角形。

　　生齐声：

直角三角形。

　　师：

这就是我喜欢它的原因，看到这个三角形大家有什么问题？

　　生：

为什么这几条边能围成直角三角形？

　　师：

再看一下组。

（电脑出示2厘米2厘米6厘米，要求换2厘米）

　　师：

可惜它们围不成三角形，把换成几，换成整厘米数就可以围成三角形了？

　　生1：

换成5。

　　生2：

换成6。

　　生3：

换成7。

　　生4：

换成8。

　　众生不同意。

　　为什么不能？

　　生：

因为2+6=8

　　师：

9能不能，4行不行？

　　生：

不行，因为2+4=6。

　　师：

那3行不行？

　　生：

不行。

　　师：

如果a不是整厘米数，可以是小数，最大是多少？

　　生1：

7.9。

生2：

7.99……

　　师：

能不能比8大，一定要比8小。

　　师：

想a最小是多少？

　　生1：

6.000……

　　生2：

4.000……1

　　师：

再怎么小，也不能等于4，必须要比4大。

　　师：

请大家观察，另外两条边正好是2和6，8和2跟6有什么关系，4和2跟6有什么关系？

发现吗？

有没有什么小秘密？

　　生1：

a+8=102+8=104+6=10

　　生2：

6-2=46+2=8

　　师：

再看一看，4和8与另外两条边的关系，8正好是2+6的和，4正好是6-2的差。

a比另外两条边的和要小，比另外两条边的差要大。

这是巧合呢？

这还时规律？

值得我们研究。

　　师：

我们可以用三角形边的关系解释生活中的一些现象，看小明上学的路线。

　　（小明：

我上学走中间这条路最近。

）

　　师：

这是什么原因呢？

看草坪你能发现什么？

　　生1：

上面有一个三角形。

　　生2：

上面有一个牌子，爱护花草。

　　师：

明明上面写着爱护花草，但是这个阿姨正在草坪迈步？

草坪的一角隐隐约约被人踩出了一条小路。

　　师：

人们为什么大路不走，正路不走，偏偏踩花草、坪上走这条歪道呢？

　　生：

因为这条路近一些。

　　师：

假如我是这位阿姨，正好也走这条近路，又被你们看到了，你们是学我抄近路，还是劝阻我呢？

你们认为抄近路好吗？

　　生：

不好。

　　师：

那你们怎样劝阻我，让我心服口服，以后走大道，不走这个小歪道。

　　生1：

花草也是有生命的。

　　生2：

你给小草一片爱，小草还你一片绿。

　　生3：

如果你是一棵小草，你愿意让别人睬着你走路吗？

　　师：

看下一题，饮马是什么意思，“将军饮马”是世界上有名的一道数学难题。

　　（多媒体介绍这道题。

）

　　师：

看看海伦是怎样回答的。

　　这道题留给大家课后思考，看看能不能用今天学的“三角形边的关系”替海伦给将军介绍清楚！

　　下课！

四、板书设计

 三角形三边的关系

不能围成三角形          能围成三角形

  两边之和≤第三边      任意两边之和>第三边

三角形任意两边之和大于第三边