211造价法规xy 第5讲利息计算方法.docx

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211造价法规xy第5讲利息计算方法

   二、利息计算方法

   利息计算有单利和复利之分。

当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。

（一）单利计算

   单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

其计算式如下：

         It＝P×is      （2.1.3）

式中：

It——第t计息期的利息额；

     P——本金；

     is——计息周期单利利率。

 设In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：

    （2.1.4）

 由式（2.1.4）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。

而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：

   （2.1.5）

 式中（1＋nis）称为单利终值系数。

 在利用式（2.1.5）计算本利和F时，要注意式中n和is反映的时期要一致。

如is为年利率，则n应为计息的年数；若is为月利率，则n应为计息的月数。

    【例2.1.2】设以单利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与本利和。

（二）复利计算

   复利是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息方法。

其计算式如下：

              It＝i×Ft-1       （2.1.6）

 式中：

i——计息周期复利利率；

     Ft-1——表示第（t－1）年末复利本利和。

 而第t年末复利本利和Ft的表达式如下：

              Ft＝Ft-1×（1＋i）＝Ft-2×（1＋i）2＝……＝P×（1＋i）t    （2.1.7）

 【例2.1.3】数据同例2.1.2，如果按复利计算，则得表2.1.2。

  三、等值计算

（一）影响资金等值的因素

 如前所述，由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。

反之，不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下，却可能具有相等的价值。

这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。

 影响资金等值的因素有三个：

资金的多少、资金发生的时间及利率（或折现率）的大小。

（二）等值计算方法

 常用的资金等值计算主要包括两大类，即：

一次支付和等额支付。

 1.一次支付的情形

（1）终值计算（已知P求F）。

现有一笔资金P，年利率为i，按复利计算，则n年末的本利和F为多少？

即已知P、i、n，求F。

其现金

流量如图2.1.2所示。

   F＝P（1＋i）n     （2.1.8）

   式中：

i 计息周期复利率；

     n 计息周期数；

     P 现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；

     F 终值（n期末的资金价值或本利和，FutureValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。

   式（2.1.8）中的（1＋i）n称为一次支付终值系数，用（F／P，i，n）表示，则式（2.1.8）又可写成：

                      F＝P（F／P，i，n） （2.1.9）

【例2.1.4】某公司借款1000万元，年复利率i＝10%，试问5年后一次需支付本利和多少？

 解：

按式（2.1.9）计算得：

    F＝P（F／P，i，n）＝1000×（F／P，10%，5）

   从附录中查出系数（F／P，10%，5）为1.611，代入式中得：

            F＝1000×1.611＝1611（万元）

（2）现值计算（已知F求P）。

由式（2.1.8）即可求出现值P。

                          P＝F（1＋i）－n     （2.1.10）

   式中（1＋i）－n称为一次支付现值系数，用符号（P／F，i，n）表示，并按不同的利率i和计息期n列表于附录。

在工程经济分析中，一般是将未来时刻的资金价值折算为现在时刻的价值，该过程称为“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。

故（1＋i）－n或（P／F，i，n）也可称为折现系数或贴现系数。

式（2.1.10）常写成：

                            P＝F（P／F，i，n）                      （2.1.11）

【例2.1.5】某公司希望5年后有2000万元资金，年利率i＝10%，试问现在需一次存款多少？

 解：

由式（2.1.11）得：

             P＝F（P／F，i，n）＝2000×（P／F，10%，5）

   从附录中查出系数（P／F，10%，5）为0.621，代入式中得：

             P＝2000×0.621＝1242（万元）

 2.等额支付系列情形

   A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。

   对于等额系列现金流量，其复利计算方法如下：

（1）终值计算（即已知A求F）。

         （2.1.16）

   式中

称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F／A，i，n）表示，式（2.1.16）又可写成：

                         F＝A（F／A，i，n）      （2.1.17）

 【例2.1.6】若在10年内，每年末存入银行2000万元，年利率为8%，按复利计算，则第10年末本利和为多少？

   解：

由式（2.1.17）得：

       F＝A（F／A，i，n）＝2000×（F／A，8%，10）

   从附录中查出（F／A，8%，10）为14.487，代入式中得：

          F＝2000×14.487＝28974（万元）

 （4）偿债基金计算（已知F求A）。

偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算，故由式（2.1.16）可得：

       （2.1.22）

   式中 

称为等额系列偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，则式（2.1.22）又可写成：

                A＝F（A／F，i，n）    （2.1.23）

   等额系列偿债基金系数（A／F，i，n）可从附录中查得。

 【例2.1.9】若想在第5年末获得2000万元，每年存款金额相等，年利率为10%，则每年需存款多少？

 解：

由式（2.1.23）得：

    A＝F（A／F，i，n）＝2000×（A／F，10%，5）

   从附录中查出系数（A／F，10%，5）为0.1638，代入上式得：

     A＝2000×0.1638＝327.6（万元）

（2）现值计算（即已知A求P）。

由式（2.1.10）和式（2.1.16）得：

                             （2.1.18）

     式中

称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P／A，i，n）表示，则式（2.1.18）又可写成：

          P＝A（P／A，i，n）        （2.1.19）

   【例2.1.7】若想在5年内每年末收回1000万元，当年利率为10%时，试问开始需一次投资多少？

    解：

由式（2.1.19）得：

       P＝A（P／A，i，n）＝2000×（P／A，10%，5）

   从附录中查出系数（P／A，10%，5）为3.791，代入上式得：

          P＝2000×3.791＝7582（万元）

   （3）资金回收计算（已知P求A）。

等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算，故由式（2.1.18）可得：

                    （2.1.20）

   式中

称为等额系列资金回收系数，用符号（A／P，i，n）表示，则式（2.1.20）又可写成：

             A＝P（A／P，i，n） （2.1.21）

    等额系列资金回收系数（A／P，i，n）可从附录中查得。

   【例2.1.8】若投资2000万元，年利率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少?

    解：

由式（2.1.21）得：

    A＝P（A／P，i，n）＝2000×（A／P，8%，10）

   从附录中查出系数（A／P，8%，10）为0.1490，代入上式得：

           A＝2000×0.1490＝298.0（万元）