暑假匀变速直线运动的研究.docx
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暑假匀变速直线运动的研究
2018年暑假-匀变速直线运动的研究
1、匀变速直线运动的规律（A）
Ⅰ、基本公式：
（1）匀变速直线运动的速度公式vt=vo+at（匀减速：
a<0）
（2）
此式只适用于匀变速直线运动.
（3）匀变速直线运动的位移公式s=vot+at2/2（匀减速：
a<0）
（4）位移推论公式：
（匀减速：
a<0）
（5）初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数：
s=aT2（a----匀变速直线运动的加速度T----每个时间间隔的时间）
Ⅱ、掌握匀变速直线运动的几个重要结论：
（1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度：
（2）某段位移中间位置的瞬时速度与始末速度的关系：
vS/2＝
，可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有
。
（3）以加速度a做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量：
Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2．
（4）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：
（T为时间单位）
①1T末、2T末、3T末…的速度比:
v1∶v2∶v3∶…vn＝1∶2∶3∶…n
②前1T内、前2T内、前3T内…的位移比:
s1∶s2∶s3∶…＝12∶22∶32∶…n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移比：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…∶（2n-1）
④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…＝1∶（
－1）∶（
）∶…∶
重要说明：
对于匀减速直线运动，必须特别注意其特性：
（1）求某时刻的速度或位移时一定要先判断物体是否已经停止运动；
（2）对末速度为零的匀减速直线运动，可以倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动。
2、匀变速直线运动的x—t图象和v-t图象（A）
详见必修1第一章x—t图象和v-t图象相关内容。
要重视v-t图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵。
加速运动条件：
v方向与a方向相同；
减速运动条件：
v方向与a方向相反；
3、自由落体运动与竖直上抛运动（A）
Ⅰ、自由落体运动：
（1）定义：
物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动
（2）特点：
只受重力作用，即a=g。
从静止开始，即υ0=0
（3）运算规律：
υt=gt；S=gt2/2；υt2=2gh
（4）重要说明：
对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。
重力加速度是由于地球的引力产生的,因此其方向总是竖直向下。
其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，纬度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但这种差异并不大。
Ⅱ、竖直上抛运动：
（1）定义：
物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。
（2）特点：
只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-g
υt=υ0-gt
运动规律：
h=υ0t-gt2/2
υt2=υt2-2gh
（3）重要说明：
对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。
分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。
整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：
υt=υ0-gt
h=υ0t-gt2/2
注意：
若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上与下降a下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。
4、追及与相遇问题
Ⅰ、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：
两物体运动的距离之和等于S，分析时要注意：
（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；
（2）、两物体各做什么形式的运动；
（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；
（4）、建立利用位移图象或速度图象分析；
Ⅱ、追及是指两物体同向运动而达到同一位置。
找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等是临界条件，往往是解决问题的关键：
（1）匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：
即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；
OABCDE
•
•
•
•
•
•
（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：
为两者速度相等
5、纸带问题处理
（1）瞬时速度：
平均速度来替代
，
（2）加速度：
逐差法，依次记相邻两计数点间距为
、
……
，（n为奇数时，舍弃中间的那段）相邻两计数点所用时间记为T：
a、偶数段：
（n为6时）
b、奇数段：
（n为5时）
6、匀变速直线运动问题的解题思想
（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；
（2）根据题意画运动草图
（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度a这一关键量；
（4）统一单位制，求解方程。
（5）解题方法：
（1）列方程法
（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法
匀变速直线运动的两类特殊问题
1．不可逆的匀减速直线运动
例如：
汽车刹车、轮船靠岸、飞机降落、滑块在粗糙的水平面上自由的滑动等等．
特点：
做匀减速直线运动到速度为零时，即停止运动．
思路：
求解此类问题时应用假设法先确定物体实际运动的时间，注意题目所给的时间与实际时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可按逆过程为初速度为零的匀加速运动处理．
2．可逆的匀减速直线运动
例如：
一个小球沿光滑斜面以一定初速度向上运动、竖直上抛运动等等．
特点：
做匀减速运动到速度为零后，会以原加速度反向做匀加速直线运动，整个过程加速度的大小、方向不变．
思路：
由于整个过程加速度始终不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，也可分成正向匀减速直线运动和反向匀加速直线运动两个阶段求解，但必须注意在不同阶段v、s、a等矢量的正负号．
课堂练习题
一、单项选择.
1．某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5s末的速度为10.4m/s，10s末到达终点的速度为10.2m/s，则他在全程中的平均速度为（）
A．10.4m/sB．10.3m/sC．10.2m/sD．10m/s
2.下面关于加速度的描述中正确的有（）
A.加速度描述了物体速度变化的多少
B.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量
C.速度越大的物体，加速度越大
D.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
3.A、B两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图如图，则（）
A.A、B两物体运动方向一定相反
B.前4s内，A、B两物体位移相同
Ct＝4时，A、B两物体的速度相同
DA物体的加速度比B物体的加速度大
4.下列各选项中，所有物理量都是矢量的是
A.力、速率、加速度B.力、加速度、位移
C.速率、位移、加速度D.力、路程、速度
5.关于位移和路程，下列说法中正确的是
A．物体通过的路程不同，但位移可能相同
B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
C．物体的位移为零，说明物体没有运动
D．物体通过的路程就是位移的大小
6.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到3m/s，则物体在第2s内的位移是
A．3mB．4.5mC．9mD．13.5m]
7.以加速度a＝0.5m/s2做匀变速直线运动的质点，在它任何1s时间内的
A．末速度是初速度的0.5倍B．位移是0.5m
C．速度的变化量是0.5m/sD．平均速度是0.5m/s
8．右图2为一物体做直线运动的速度图象，根据图作如下分析，（分别用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度与加速度；v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度与加速度），分析正确的是
A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反
B．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同
C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反
D．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同
9．关于瞬时速度，下列说法中正确的是
A．瞬时速度是指物体在某一段时间内的速度
B．瞬时速度是指物体在某一段位移内的速度
C．瞬时速度是指物体在某一段路程内的速度
D．瞬时速度是指物体在某一位置或在某一时刻的速度
10.如图1—3所示,A、B两个质点的s-t图象,以下说法正确的是（）
A.当t=0时,A、B两个质点的速度均为0
B.在运动过程中,A质点运动比B质点快一些
C.当t=t1时,两质点的位移相等
D.在t=t1时,两质点的速度大小相等
二.多项选择.
1．图3中甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是
A．图甲是加速度—时间图象
B．图乙是加速度—时间图象
C．图丙是位移—时间图象
D．图丁是速度—时间图象
2．关于质点，下列说法中正确的是
A．研究“神舟六号”飞船绕地球飞行的轨道时，飞船可以看成质点
B．计算火车通过南京长江大桥的时间，火车可以看成质点
C．研究体操运动员在空中的动作时，运动员可以看成质点
D．质点是为了研究问题方便而建立的理想化模型
3．下列所给的图像中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（）
三.计算题：
1.物体M沿直线从A运动到B，前1/3路程的平均速度是v1，后2/3路程的平均速度是v2，则它在全程的平均速度是多少？
2.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的
，塔高为多少米？
（g=10m/s2）
3.在平直的轨道上，作业车以5m/s的速度匀速运动，一列火车以15m/s的速度匀速运动，当火车司机发现前方400m处的作业车时，开始刹车，为了不发生相撞，则刹车后火车的加速度至少多大？
4.汽车先以a1=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，已知刹车的加速度为a2=－2m/s2,求：
（1）汽车匀速运动时的速度大小；
（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移；
（3）在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度一时间图象。
5.如图所示，某同学在做“研究匀速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是____________m/s，小车运动的加速度计算表达式为_______________，加速度的大小是_____________m/s2。
参考答案
1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D10.B1.ACD2.AD3.ACD
计算1.v＝
2．解：
设物体下落总时间为t，塔高为h，则
①
②
由方程①、②解得t=5s
故h=
gt2=
×10×52m=125m
3.解，设火车速度减为与作业车速度相同时所用时间为t，加速度为a，
①
②
则，
t＝
由①②解得a>-0.125
4.（10分）
解：
1）vt＝at（2分）v＝10m/s（1分）
2）vt＝v0+att＝5s（2分）
S＝25m（2分）
3）
5.
（1）
m/s2
（2）
m/s2（3）2m/s
测试题
一、选择题：
（选对得5分，不全得3分，错选被得分，计50分）
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
A．物体的末速度与时间成正比
B．物体的位移必与时间的平方成正比
C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小
2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是（）
A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同
B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值
3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的（）
A．末速度是初速度的2倍B．末速度比初速度大2m/s
C．初速度比前一秒的末速度大2m/sD．末速度比前一秒的初速度大2m/s
4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将（）
A．逐渐减小B．保持不变
C．逐渐增大D．先增大后减小
5．某物体作匀变速直线运动的位移公式可以表示为s=4t－4t2（m），则该物体运动地初速度及加速度的大小分别是（）
A．4m/s4m/s2B．8m/s8m/s2
C．4m/s－8m/s2D．4m/s8m/s2
6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（）
A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶
∶
7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的
图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．
时刻乙车从后面追上甲车
B．
时刻两车相距最远
C．
时刻两车的速度刚好相等
D．0到
时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
8．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如下图所示，则（）
A．两物体相遇的时间是2S和6S
B．乙物体先在前运动2S，随后作向后运动
C．两个物体相距最远的时刻是4S末，
D．4S后甲在乙前面
9.物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如下图所示，则这两个物体的运动情
况是（）
A．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
10.一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，
其速度图象如图所示，那么0—t和t—3t两段时间
内，下列说法正确的是（）
A加速度大小之比为2:
1
B位移大小之比为1:
2
C平均速度大小之比为1:
2
Ｄ平均速度大小之比为１:
１
二、实验题：
（前3空每空2分，后2空每空3分，计12分）
11．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中.
距离
d1
d2
d3
测量值／cm
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=______m/s.
小车的加速度是a=______m/s2.
三、计算题：
（8+8+10+12=38分）
12．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少米？
（2）从开始刹车计时，第8S末汽车的瞬时速度多大？
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：
（1）物体的加速度
（2）物体在5s内的位移
14、火车正以速率v1向前行驶,司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一火车,正以较小的速率v2沿同方向做匀速运动,于是司机立刻使火车做匀减速运动,要使两列火车不相撞,加速度a的大小至少应是多少?
15．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
（g取10m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．C
2．ACD
3．B
4．C
5．D
6．ABC
7.A
8．AC
9、.BC
10.ABD
二、实验题：
11.1.205.4012.000.210.60
三、计算题：
12．解析：
得知汽车6S就停下来了，所以8S末瞬时速度为零。
13.
（1）a=2m/s2
（2）x=27.5m
14、（v1-v2）2/2s.
15．解析：
可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：
1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：
x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有5x=1则x=0.2m屋檐高度h=x+3x+5x+7x=16x=3.2m
由h=
gt2得：
t=
s=0.8s.所以滴水的时间间隔为：
Δt=
=0.2s
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