张齐华老师经典课例.docx
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张齐华老师经典课例
《倍数和因数》课堂实录
有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。
张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。
他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。
感触一：
充满人性化的评价语
听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。
如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：
“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方”还有，尽管学生是找错了，他这样说：
“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：
丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。
“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。
只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
感触三：
善于引导，让学生学会思考
张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。
在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。
”如：
“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢
课堂实录如下：
教学过程：
一、认识倍数和因数
师：
一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗行不行能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来
生：
1×12
师：
猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排
生：
12个，摆了一排。
师：
（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来
生：
三四十二
师：
这一次每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗
生齐：
2×6
师：
张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：
还有不同的想法吗每排能摆5个吗12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：
因数和倍数
师：
这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数行不行
师：
谁先来
生说略
师：
刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊
生：
12是12的因数，12是12的倍数。
师：
虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊
生：
自然数
师：
而且谁得除外。
生：
0
师：
好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：
试一试：
你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁因数和倍数行不行先自己试一试。
3、5、18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师：
看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完
生1：
3、18
师：
还有谁
生2：
36
师：
3、18、36都是36的因数，只有这3个吗
生1：
1
生2：
4
生3：
6
师：
其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来能不能张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：
张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。
我把他命名为A、B、C师板书。
A：
2、4、13、12、18、36
B：
1、2、4、3、6、9、12、18、36
C：
1、36、2、18、3、12、4、9、6
师：
关于A这种方法你有什么话要说（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗你先来。
生1：
都对的
师：
有没有道理看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：
写全了
生大声说：
没有！
师：
正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对说说有什么问题
生：
没有写全，少了3、6、9。
师：
大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么
生：
36÷4，只写了4，没写9
师：
他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找
生齐：
两个两个找。
生2：
先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：
张老师提炼出两个字：
“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：
第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：
他应该把4、3调换一下。
师：
做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗
师：
你想提出抗议吗你们觉得有顺序吗（有）你自己来说
生：
他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：
有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：
大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：
你看你那个舒服吗
生：
舒服
师：
正是因为你的质疑，他把方法说了出来。
他用了什么
生：
乘法口诀
师：
非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：
虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢
生1：
找到开始重复就不找了
生2：
我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
师：
体会体会1、学生：
36、2、学生：
18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
《认识分数》课堂实录
一、课前谈话
猜老师年龄，说自己的年龄。
生活中还有哪里用到数
二、新授部分
1、蛋糕的1/2
师：
丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。
（出示书上图：
四个苹果2瓶水）
师：
这是丁丁和当当在野炊，你能把这些东西分一分吗
生1：
把4个苹果平均分成2份，每份是2个
生2：
把2瓶苹果平均分成2份，每份是1个
师：
数学上把物体分得一样多，叫做（板书：
平均分）
把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少怎样分
生：
切成两半
师：
把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示
生：
二分之一
师：
像二分之一这样的数就是分数。
我们这节课一起来认识分数。
（板书）
师：
把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕的1/2，另一份呢（也是这个蛋糕的1/2）
师：
它指的是谁
生：
这块蛋糕。
师：
你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗
2、长方形的1/2
师：
拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
师：
折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢
生1：
都是一半
生2：
都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。
师：
折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。
3、判断：
下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。
小结：
无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。
4、
（1）你还想认识几分之一
生：
1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）
（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。
汇报：
你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一
生1：
我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：
把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。
小组内交流。
展示作品：
长方形、正方形、圆形表示的1/4
（3）师：
形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4
生：
因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。
（4）师：
不同的图形，能表示出相同的分数吗
生：
能。
（5）师：
相同的图形，能表示出不同的分数吗（请圆形操作的学生举起）
生：
能。
5、比较分数大小
（1）展示作品：
圆形表示的1/2、1/4
比较它们各自涂色的部分，你能说出哪个分数大
生1：
1/4
生2：
1/2
师：
1/2表示哪一部分
生：
一大块
师：
1/4呢
生：
一小块
师：
中间用什么符号
生：
小于号
（教师板书）
（2）师：
用完全相同的圆，表示出它的1/8，和1/2、1/4比，想象一下怎么样生：
小
用学生作品验证。
（3）师：
同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗
生：
能
师：
老师给每组中发的图形大小相同，谁表示的分数大谁表示的分数小呢组内比较。
6、分数的书写。
（1）师教写1/2。
（2）你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗（书上练习）
汇报：
1/31/61/91/8
（3）分数各部分的名称怎样的
师：
中间短横是
生：
分数线
师板书后说明分数线表示平均分
师：
2是
生：
分母
师：
分母是2表示平均分成
生：
2份
师：
1是
生：
分子
师：
分子是1表示其中的一份。
（4）先看图估一估，再填上合适的分数。
（书上题目）
长方形1
1/3先估，课件移动1/3，验证长方形被平均分成3份。
1/6先估，课件移动1/6，验证长方形被平均分成了6份。
师：
你怎么一下子就估对的有什么窍门
生1：
1/3是下面的2倍。
师：
借助观察比较估计，这是多好的学习方法。
师：
今天所学的分数和以前学习的1之间有联系吗
师：
再往下分，可能出现几分之一
生说。
师：
平均分成的份数越来越多的时候，每一份的大小会越来越（小）
7、下面的画面让你联想到了几分之一
图：
法国国旗（1/3）五角星（1/5）巧克力（1/8）
生：
每一部分都是这个图形的1/3
生：
每一部分是这块巧克力的1/8
师：
每人吃一份，可以给几个人吃
生：
8
师：
你还能联想到几分之一
生：
1/4
师：
每人吃一份，可以给几个人吃
生：
4个
师：
你还联想到哪些分数
生：
1/2
师：
每人吃一份，可以给几个人吃
生：
2个
师：
同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的分数也就不同。
8、出示：
黑板报。
师：
《科学天地》、《艺术园地》大约占黑板报版面的几分之一。
生：
《艺术园地》占黑板报版面的1/4
师：
版面不是分成了三份吗
生：
把《科学天地》再分，黑板版面就平均分成了四份。
9、瞧，人体中也能找到有趣的分数。
图：
一岁现在的我
课件演示把一岁儿童的身长（图）平均分成四份，其中头占身高的1/4
把现在的我的身长（图）平均分成七份，其中头占身高的1/7
估计：
八、九岁孩子的头占身高的几分之一
学生估计
师提供资料：
十岁儿童头占身高的六分之一
10、播放：
多美滋1+1奶粉广告
东东把一块蛋糕平均分成四份，一看来了八人，刚解决这个问题，又来了第九个人。
看广告让你能联想到几分之一
生：
能想到1/4
师：
从哪个画面中联想到1/4
生：
第一幅画面，蛋糕平均分成四份，每人吃到一份
生：
能想到1/8
师：
从哪个面画中联想到的1/8
生：
第三、四画面把一个蛋糕平均分成8份，每人吃到一份
生：
能想到1/2
师：
这里的1/2是整个蛋糕的1/2吗
生：
不是，是小男孩手上蛋糕的1/2
生：
1/9
师：
如果开始就有9个人，平均分成9份，每人就得到这块蛋糕的1/9。
:
师：
生活中不缺少分数，只缺少发现分数的眼睛。
师：
冬冬分了1/2，他收获了什么
生：
收获了友谊。
师：
在蛋糕和友谊之间，哪个重要
生：
友谊。
三、总结部分
这节课你有什么收获
《交换律》
一个例子，究竟能说明什么
师：
喜欢听故事吗
生：
喜欢。
师：
那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。
（故事略）听完故事，想说些什么吗
结合学生发言，教师板书：
3+4=4+3。
师：
观察这一等式，你有什么发现
生1：
我发现，交换两个加数的位置和不变。
（教师板书这句话）
师：
其他同学呢（见没有补充）老师的发现和他很相似，但略有不同。
（教师随即出示：
交换3和4的位置和不变）比较我们俩给出的结论，你想说些什么
生2：
我觉得您（老师）给出的结论只代表了一个特例，但他（生1）给出的结论能代表许多情况。
生3：
我也同意他（生2）的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。
万一其它两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！
我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师：
的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想（教师随即将生1给出的结论中的“。
”改为“”）。
既然是猜想，那么我们还得——
生：
验证。
验证猜想，需要怎样的例子
师：
怎么验证呢
生1：
我觉得可以再举一些这样的例子
师：
怎样的例子，能否具体说说
生1：
比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。
（学生普遍认可这一想法）
师：
那你们觉得需要举多少个这样的例子呢
生2：
五、六个吧。
生3：
至少要十个以上。
生4：
我觉得应该举无数个例子才行。
不然，你永远没有说服力。
万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢（有人点头赞同）
生5：
我反对！
举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！
师：
我个人赞同你（生5）的观点，但觉得他（生4）的想法也有一定道理。
综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了。
同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗
学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。
师：
正式交流前，老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。
（教师展示如下两种情况：
1．先写出12＋23和23＋12，计算后，再在两个算式之间添上“＝”。
2．不计算，直接从左往右依次写下“12＋23＝23＋12”。
）
师：
比较两种举例的情况，想说些什么
生6：
我觉得第二种情况根本不能算举例。
他连算都没算，就直接将等号写上去了。
这叫不负责任。
（生笑）
生7：
我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等，但这位同学只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。
这样举例是不对的，不能验证我们的猜想。
（大家对生6、生7的发言表示赞同。
）
师：
哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗
（几位同学不好意思地举起了手。
）
师：
明白问题出在哪儿了吗（生点头）为了验证猜想，举例可不能乱举。
这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。
师：
其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现
生8：
我举了三个例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。
从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。
生9：
我也举了三个例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。
我也觉得，交换两个加数的位置和不变。
（注：
事实上，选生8、生9进行交流，是教师有意而为之。
）
师：
两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。
比较而言，你更欣赏谁
生10：
我更欣赏第一位同学，他举的例子很简单，一看就明白。
生11：
我不同意。
如果举得例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置和不变。
至于加数是两位数、三位数、四位数等等，就不知道了。
我更喜欢第二位同学的。
生12：
我也更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。
我觉得，举例就应该这样，要考虑到方方面面。
（多数学生表示赞同。
）
师：
如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪
教师出示作业纸：
0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。
生：
我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。
生：
他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置和不变，交换两个分数的位置和也不变。
师：
没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换——
生：
任意两个加数的位置和不变。
师：
看来，举例验证猜想，还有不少的学问。
现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗（学生均表示认同）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了（学生摇头）这样看来，我们能验证刚才的猜想吗
生：
能。
（教师重新将“”改成“。
”，并补充成为：
“在加法中，交换两个加数的位置和不变。
”）
师：
回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其它收获
生：
我发现，只举一、两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举一些例子才行。
生：
举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。
师：
从“朝三暮四”的寓言中，我们得出“3+4＝4+3”，进而形成猜想。
随后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一规律。
该给这一规律起什么名称呢
（学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书。
）
师：
在这一规律中，变化的是两个加数的――（板书：
变）
生：
位置。
师：
但不变的是――
生：
它们的和。
（板书：
不变）
师：
原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
结论，是终点还是新的起点
师：
从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。
但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。
比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。
”那么，在——
生1：
（似有所悟）减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢
（学生中随即有人作出回应，“不可能，差肯定会变。
”）
师：
不急于发表意见。
这是他（生1）通过联想给出的猜想。
（教师随即板书：
“猜想一：
减法中，交换两个数的位置差不变”）
生2：
同样，乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变
（教师板书：
“猜想二：
乘法中，交换两个数的位置积不变”）
生3：
除法中，交换两个数的位置商会不变吗
（教师板书：
“猜想三：
除法中，交换两个数的位置商不变”）
师：
通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考。
除此以外，还能通过其它变换，形成不一样的新猜想吗
生4：
我在想，如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，不知道和还会不会不变
师：
这是一个与众不同的、全新的猜想!
如果猜想成立，它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。
（教师板书“猜想四：
在加法中，交换几个加数的位置和不变”）现在，同学们又有了不少新的猜想。
这些猜想对吗又该如何去验证呢选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。
（学生选择猜想，举例验证。
教师参与，适当时给予必要的指导。
然后全班交流。
）师：
哪些同学选择了“猜想一”，又是怎样验证的
生5：
我举了两个例子，结果发现8－6＝2，但6－8却不够减；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5却不够减。
所以我认为，减法中交换两个数的位置差会变的，也就是减法中没有交换律。
师：
根据他举的例子，你们觉得他得出的结论有道理吗
生：
有。
师：
但老师举的例子中，交换两数位置，差明明没变嘛。
你看，3－3＝0，交换两数的位置后，3－3还是得0；还有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，这样的例子多着呢。
生6：
我反对，老师您举的例子都很特殊，如果被减数和减数不一样，那就不行了。
生7：
我还有补充，我只举了一个例子，2－1≠1－2，我就没有继续往下再举例。
师：
哪又是为什么呢
生7：
因为我觉得，只要有一个例子不符合猜想，那猜想肯就错了。
师：
同学们怎么理解他的观点。
生8：
（略。
）
生9：
我突然发现，要想说明某个猜想是对的，我们必须举好多例子来证明，但要想说明某个猜想是错的，只要举出一个不符合的例子就可以了。
师：
瞧，多深刻的认识！
事实上，你们刚才所提到的符合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，至于不符合猜想的例子，数学上我们就称作――
生：
反例。
（有略。
）
师：
关于其它几个猜想，你们又有怎样的发现
生10：
我研究的是乘法。
通过举例，我发现乘法中交换两数的位置积也不变。
师：
能给大家说说你举的例子吗
生10：
5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。
（另有数名同学交流自己举的例子，都局限在整数范围内。
）
师：
那你们都得出了怎样的结论
生11：
在乘法中，交换两数的位置积不变。
生12：
我想补充。
应该是，在整数乘法中，交换两数的位置积不变，这样说更保险一些。
师：
你的思考很严密。
在目前的学习范围内，我们暂且先得出这样的结论吧，等学完分数乘法、小数乘法后，再补充举些例子试试，到时候，我们再来完善这一结论，你们看行吗
（对猜想三、四的讨论略。
）
随后，教师引导学生选择完成教材
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