九年级数学一元二次方程的根的判别式教学方案.docx

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九年级数学一元二次方程的根的判别式教学方案

九年级数学：

一元二次方程的根的判别式（教学方案）

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（数学教案）

学校：

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年级：

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教师：

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教案设计/精品文档/文字可改

九年级数学：

一元二次方程的根的判别式（教学方案）

教材简介:

数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目，学习本教材的学生可以提高自身技能，本文档是按照教材进行修订编写，可以放心的进行教材使用。

　　1.知识结构：

　　2.重点、难点分析

（1）本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点.

（2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为.因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的基本思想。

　　3.教法建议：

（1）引入要自然、合理

　　新课引入前，作一个铺垫：

前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解？

什么时候方程无解？

我们不解方程能不能判定根的情况？

那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.

（2）利用多媒体进行教学

　　本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率.

　　（3）本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论深信不疑.

　　一、教学目标

　　1.理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；

　　2.通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；

　　3．通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.

　　二、重点·难点及解决办法

　　1．教学重点：

会用判别式判定根的情况。

　　2．教学难点：

一元二次方程根的三种情况的推导.

　　3．解决办法：

（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。

（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

　　三、教学步骤

（一）教学过程

　　1．复习提问

（1）平方根的性质是什么？

（2）解下列方程：

①；②；③。

　　问题

（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。

问题

（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。

　　2．任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。

（1）当时，方程有两个不相等的实数根。

　　即

（2）当时，方程有两个相等的实数根，即。

　　（3）当时，方程没有实数根。

　　教师通过引导之后，提问：

究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

　　答：

。

　　3．①定义：

把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示。

　　②一元二次方程。

　　当时，有两个不相等的实数根；

　　当时，有两个相等的实数根；

　　当时，没有实数根。

　　反之亦然。

　　注意以下几个问题：

（1）这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。

正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。

在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。

（2）当，说“方程没有实数根”比较好。

有时，也说“方程无解”。

这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。

　　4．例题讲解

　　例1不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）；

（2）；（3）。

　　解：

（1）

　　∴原方程有两个不相等的实数根。

（2）原方程可变形为

　　。

　　，

　　∴原方程有两个相等的实数根。

　　（3）原方程可变形为

　　。

　　∴原方程没有实数根。

　　学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，

（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的

（2）计算的值；（3）判别根的情况。

　　强调两点：

（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出。

（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。

　　练习：

不解方程，判别下列方程的情况：

（1）；

（2）；

　　（3）；（4）；

　　（5）；（6）

　　学生板演、笔答、评价。

　　（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设，判别方程根的情况，由此判别原方程根的情况。

　　例2不解方程，判别方程的根的情况。

　　解：

。

　　又∵不论k取何实数，，

　　∴原方程有两个实数根。

　　教师板书，引导学生回答。

此题是含有字母系数的一元二次方程。

注意字母的取值范围，从而确定的取值。

　　练习：

不解方程，判别下列方程根的情况。

（1）；

（2）；

　　（3）。

　　学生板演、笔答、评价。

教师渗透、点拨。

　　（3）解：

　　∵不论m取何值，，即。

　　∴方程无实数解。

　　由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。

（二）总结、扩展

　　1．判别式的意义及一元二次方程根的情况。

（1）定义：

把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示。

（2）一元二次方程。

　　当时，有两个不相等的实数根；

　　当时，有两个相等的实数根；

　　当时，没有实数根。

反之亦然。

　　2．通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。

　　四、布置作业

　　教材P27A1～4。

　　5．不解方程，判断下x的方程的根的情况

（1）

（2）

　　五、板书设计

可在这填写你的名称

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