实用最优化方法Matlab程序设计.docx
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实用最优化方法Matlab程序设计
实用最优化方法Matlab程序设计
程序如下：
functionlambda=nonexact（x0,s0）
g0=grad（x0）;
f0=f（x0）;
a=0;
c1=0.1;
c2=0.5;
lambdak=1;
sk=s0;
d=-c1*lambdak*g0'*sk;
xk=x0+lambdak*sk;
f1=f（xk）;
e=f0-f1;
whiled>e
lambdak=（lambdak+a）/2;
xk=x0+lambdak*sk;
fk=f（xk）;
e=f0-fk;
d=-c1*lambdak*g0'*sk;
end
lambdak
functiong=grad（x）
g=zeros（2,1）;
g
（1）=-4*x
（1）*（x
（2）-x
（1）^2）-2*（1-x
（1））;
g
（2）=2*（x
（2）-x
（1）^2）;
functionfa=f（x）
fa=（x
（2）-x
（1）^2）^2+（1-x
（1））^2;
在命令窗口中输入x0=[0;1];s0=[-1;1];nonexact（x0,s0）
输出结果为：
程序如下：
functionx_star=cong（x0,eps）
g0=grad（x0）;
res0=norm（g0）;
resk=res0;
k=0;
xk=x0;
whileresk>eps
k=k+1;
ifk==1
sk=-grad（xk）;
else
sk=-grad（xk）+resk^2/res0^2*s0;
end
lambdak=step（xk,sk）;
x0=xk;
xk=x0+lambdak*sk;
res0=resk;
resk=norm（grad（xk））;
s0=sk;
fprintf（'------the%d-thiteration,theresidualis%f,thelambdakis%f\n\n',k,resk,lambdak）;
end
x_star=xk;
disp（'theoptimalsolutionis'）;
x_star
%subfunctions
functiong=grad（x）
g=zeros（4,1）;
g
（1）=2*x
（1）-2*x
（2）+2;
g
（2）=4*x
（2）-2*x
（1）-x（3）+3;
g（3）=2*x（3）-x
（2）-1;
g（4）=2*x（4）;
functionlambda=step（x,s）
a=2*x
（1）*s
（1）-2*x
（2）*s
（1）-2*x
（1）*s
（2）+4*x
（2）*s
（2）+2*s（3）*x（3）+2*x（4）*s（4）-s
（2）*x（3）-s（3）*x
（2）+2*s
（1）+3*s
（2）-s（3）;
b=2*s
（1）^2+4*s
（2）^2-4*s
（1）*s
（2）+2*s（3）^2+2*s（4）^2-2*s
（2）*s（3）;
lambda=-a/b;
在命令窗口中输入x0=[0;0;0;0];eps=1e-6;cong（x0,eps）
输出结果为
-
当
=
时
程序如下：
functionx_star=dfph（x0,eps）
g0=grad（x0）;
res0=norm（g0）;
res=res0;
k=0;
xk=x0;
whileres>eps
k=k+1;
H=eye（length（x0））;
sk=-H*grad（xk）;
lambdak=nonexact（xk,sk）;
x0=xk;
xk=x0+lambdak*sk;
res=norm（grad（xk））;
fprintf（'------the%d-thiteration,theresidualis%f,thelambdakis%f\n\n',k,res,lambdak）;
end
x_star=xk;
disp（'theoptimalsolutionis'）;
x_star
functionlambda=nonexact（x0,s0）
g0=grad（x0）;
f0=f（x0）;
a=0;
c1=0.1;
c2=0.5;
lambdak=1;
d=-c1*lambdak*g0'*s0;
xk=x0+lambdak*s0;
f1=f（xk）;
e=f0-f1;
whiled>e
lambdak=（lambdak+a）/2;
xk=x0+lambdak*s0;
fk=f（xk）;
e=f0-fk;
d=-c1*lambdak*g0'*s0;
end
lambda=lambdak;
functiong=grad（x）
g=zeros（2,1）;
g
（1）=2*x
（1）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）+1;
g
（2）=4*x
（2）+2*x
（2）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
functionfa=f（x）
fa=x
（1）+2*x
（2）^2+exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
在命令窗口中输入x0=[0;1];eps=1e-3;dfph（x0,eps）
输出结果为：
当
时
程序如下：
functionx_star=newton1（x0,eps）
g0=grad（x0）;
res0=norm（g0）;
res=res0;
k=0;
xk=x0;
whileres>eps
k=k+1;
H=inv（GRAND（xk））;
sk=-H*grad（xk）;
lambdak=nonexact（xk,sk）;
x0=xk;
xk=x0+lambdak*sk;
res=norm（grad（xk））;
fprintf（'------the%d-thiteration,theresidualis%f,thelambdakis%f\n\n',k,res,lambdak）;
end
x_star=xk;
disp（'theoptimalsolutionis'）;
x_star
functionlambda=nonexact（x0,s0）
g0=grad（x0）;
f0=f（x0）;
a=0;
c1=0.1;
c2=0.5;
lambdak=1;
d=-c1*lambdak*g0'*s0;
xk=x0+lambdak*s0;
f1=f（xk）;
e=f0-f1;
whiled>e
lambdak=（lambdak+a）/2;
xk=x0+lambdak*s0;
fk=f（xk）;
e=f0-fk;
d=-c1*lambdak*g0'*s0;
end
lambda=lambdak;
functiong=grad（x）
g=zeros（2,1）;
g
（1）=2*x
（1）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）+1;
g
（2）=4*x
（2）+2*x
（2）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
functionfa=f（x）
fa=x
（1）+2*x
（2）^2+exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
functionG=GRAND（x）
G=zeros（2,2）;
G
（1）=2*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）+4*x
（1）^2*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
G
（2）=4*x
（1）*x
（2）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
G（3）=4*x
（1）*x
（2）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
G（4）=4+（2+4*x
（2）^2）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
在命令窗口中输入x0=[0;1];eps=1e-3;newton1（x0,eps）
输出结果为：
取
为BFGS公式时：
程序如下：
functionx_star=bfgs1（x0,eps）
g0=grad（x0）;
res0=norm（g0）;
res=res0;
k=0;
xk=x0;
whileres>eps
k=k+1;
ifk==1
H=eye（length（x0））;
else
H0=H;
mu=1+dg'*H0*dg/（dx'*dg）;
H=H0+（mu*dx*dx'-H0*dg*dx'-dx*dg'*H0）/（dx'*dg）;
end
sk=-H*grad（xk）;
lambdak=nonexact（xk,sk）;
x0=xk;
xk=x0+lambdak*sk;
dx=xk-x0;
dg=grad（xk）-grad（x0）;
res=norm（grad（xk））;
fprintf（'------the%d-thiteration,theresidualis%f,thelambdakis%f\n\n',k,res,lambdak）;
end
x_star=xk;
fm=f（xk）;
disp（'theoptimalsolutionis'）;
x_star
fm
functionlambda=nonexact（x0,s0）
g0=grad（x0）;
f0=f（x0）;
a=0;
c1=0.1;
c2=0.5;
lambdak=1;
d=-c1*lambdak*g0'*s0;
xk=x0+lambdak*s0;
f1=f（xk）;
e=f0-f1;
whiled>e
lambdak=（lambdak+a）/2;
xk=x0+lambdak*s0;
fk=f（xk）;
e=f0-fk;
d=-c1*lambdak*g0'*s0;
end
lambda=lambdak;
functiong=grad（x）
g=zeros（2,1）;
g
（1）=2*x
（1）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）+1;
g
（2）=4*x
（2）+2*x
（2）*exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
functionfa=f（x）
fa=x
（1）+2*x
（2）^2+exp（x
（1）^2+x
（2）^2）;
在命令窗口中输入x0=[0;1];eps=1e-3;bfgs1（x0,eps）
输出结果为：
程序如下：
functionx=qpact（H,c,Ae,be,Ai,bi,x0）
epsilon=1.0e-9;
err=1.0e-6;
k=0;
x=x0;
n=length（x）;
kmax=1.0e3;
ne=length（be）;
ni=length（bi）;
lamk=zeros（ne+ni,1）;
index=ones（ni,1）;
for（i=1:
ni）
if（Ai（i,:
）*x>bi（i）+epsilon）
index（i）=0;
end
end
while（kAee=[];
if（ne>0）
Aee=Ae;
end
for（j=1:
ni）
if（index（j）>0）
Aee=[Aee;Ai（j,:
）];
end
end
gk=H*x+c;
[m1,n1]=size（Aee）;
[dk,lamk]=qsubp（H,gk,Aee,z
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