小学数学总复习.docx

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小学数学总复习

1数和数的运算：

整数自然数

2计数单位数位多位数的读法和写法

3数的整除因数与倍数能被2，3，4，5，8，9，125整除的数的特点

4奇数与偶数质数（素数）与合数

5公因数和最大公因数公倍数和最小公倍数

7小数的意义小数的性质小数的分类

8小数点位置移动引起的小数变化：

小数化成分数

9分数分数的意义分数的分类分数乘除法法则：

10约分和通分分数的加减法则分数大小的比较倒数分数化成小数

11百分数比和比例比的意义和性质比值和化简比

12比例的意义和性质比例的意义比例的性质解比例正比例和反比例

13比和比例的区别求比值和化简比的区别

14比分数和除法三者的关系正比例与反比例

15求比例的习题

16方法数的读法和写法

17数的改写

18数的互化数的整除约分和通分

19性质和规律商不变的规律小数的性质小数点移动引起小数的变化

20分数的基本性质分数与除法比的关系整数的四则运算（加减乘除）

22小数的四则运算

23分数的四则运算运算定律（交换律，结合律，分配律）

24运算法则

25运算顺序和差积商的变化规律

27应用题---简单应用题

29应用题---复杂应用题平均数问题相遇问题

30应用题---复杂应用题归一问题归总问题

31应用题---复杂应用题和差问题和倍问题差倍问题行程问题

32应用题---复杂应用题流水问题

33应用题---复杂应用题还原问题植树问题

34应用题---复杂应用题盈亏问题年龄问题

35应用题---复杂应用题鸡兔问题分数与百分数的应用（加减乘除）

36分数百分数常用公式工程问题

37纳税利润与折扣本金与利息及利息税

38度量衡长度面积体积和容积它们的定义常用单位单位之间的换算

39度量衡质量时间货币它们的定义常用单位单位之间的换算

40代数初步知识用字母表示数的意义和作用常见的数量关系运算定律和性质

41代数初步知识用字母表示几何体的公式简易方程

44几何的初步知识线和角

45几何的初步知识平面图形长方形正方形三角形平行四边形梯形

46几何的初步知识圆扇形环形

47几何的初步知识长方体

48几何的初步知识正方体圆柱体圆锥

49几何的初步知识球

51简单的统计统计表的制作

52简单的统计统计图（条形统计图折线统计图扇形统计图）

53图形与变换

第一章数和数的运算

一概念

（一）整数

1整数的意义

像。

。

。

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，。

。

。

这样的数称为整数。

整数分为正整数，0，负整数。

正整数，0又称为自然数,而且是最小的自然数。

整数的个数是无限的，既没有最大的整数，也没有最小的整数。

2自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数，而且是最小的自然数，没有最大的自然数。

自然数既可以表示事物的多少（即基数），也可以表示事物的次序（即序数）

正数与负数：

表示两种相反意义的量。

0既不是正数，也不是负数。

不管是什么数（整数，分数，小数，百分数）都有正数与负数之分。

正数>0>负数

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

数位是指各个计数单位所占的位置；每个数位上的数都有相应的计数单位；位数是指一个自然数中含有数位的个数。

。

。

。

。

。

。

亿级

万级

个级

数级

。

。

。

。

。

。

千百十

亿亿亿

位位位

千百十

万万万

位位位

千百十

个

位位位

数

位

。

。

。

。

。

。

千百十

亿亿亿

千百十

万万万

千百十

计数单位

多位数的读法和写法：

1）多位数的读法：

从高位到低位一级一级地读，每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；

2）多位数的写法：

从高位到低位一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0.

*大于0的整数的大小比较

比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数大的那个数就大，以此类推。

*改写和省略尾数

根据需要，有时需将一个较大的数改成用万或亿做单位的数，改写时只要在万位或者亿位右下方点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再写上"万“或者“亿”字，改写的数是原数的准确的数，用“=”连接。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿（关键是要分级：

个级，万级，亿级）

有时根据实际需要把一个数某一位后面的尾数省略，求他的近似数。

在小学阶段通常用“四舍五入”法求一个数的近似数。

用“四舍五入”法求一个数的近似数，要看所省略的尾数的最高位，如果尾数最高位上的数不满5时，就直接把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数大于或等于5时，把尾数舍去后，向他的前一位进一（注：

在用“四舍五入”法求一个数的近似数时，也会用到“进一法”和“去尾法”，主要用于解决实际问题）。

近似数与原数用“

”连接。

例如：

省略3459000万后面的尾数，先分级，345，9000分为个级和万级，将万位数字5后面的数字全部去掉（采用“四舍五入”法），添加“万”，即约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿

0的作用：

表示占位；表示起点；表示界限

例如：

用三个7和三个0按要求写出六位数。

（1）一个零都不读出

（2）只读一个零（3）只读两个零

点悟：

根据读法规则，每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；在写数上，要符合“一个零都不读出来”的条件，就要把0放在级尾，六位数中包含万级和个级两个级尾，即要把0放在万级或个级的级尾；要符合“只读一个零”的条件，那么在个级首或个级中间有一个0或连续几个0；要符合“只读两个零”，那么在个级首或个级中间同时出现0

解答：

（1）777000707700

（2）770700770070770007707007707070

（3）700707

5数的整除

1）因数与倍数

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数，或者说7是35的约数

2）能被2，3，5整除的数的特点

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

如：

234270144

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

如204，能被3整除但不能被9整除

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

例如：

一个分数化简后是

，原来分子与分母的和为60，原来这个分数是多少？

分析：

分数化简后是

，说明原来分数的分子是2的倍数，分母是13的倍数，而且原来分数的分子分母同时除以相同的数。

用原来分子与分母的和60除以现在分子与分母的和（2+13），即可求出原来的分数。

答案：

60÷（2+13）=4

原来这个分数是

3）奇数与偶数

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

自然数中只有奇数与偶数

偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数用代数式2n,2n±2表示

偶数X偶数=偶数偶数X奇数=偶数奇数X奇数=奇数奇数用代数式2n-1,2n+1表示

4）质数（素数）与合数

按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=1x2x2xx7

5）公因数（或叫公约数）和最大公因数（或叫最大公约数）（公因数有最大，公倍数只有最小）

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

如1与2互质

相邻的两个自然数互质。

如2与3互质

两个不同的质数互质。

如3与7互质

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

如8与3互质

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如24与35互质

如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如2，3，5，7任意两个互质

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如4与24，则4是（424）的最大公约数

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

如9与25的最大公约数为1

6）公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

7）求最大公约数与最小公倍数

一般采用短除法。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；如8