浙江省舟山市中考数学试题含答案.docx
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浙江省舟山市中考数学试题含答案
浙江省舟山市2018年中考数学试题
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.下列几何体中,俯视图为三角形的是()
A.B.C.D.
2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日
点,它距离地球约
.数1500000用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示,则下列说法错误的是()
A.1月份销售为2.2万辆
B.从2月到3月的月销售增长最快
C.4月份销售比3月份增加了1万辆
D.1~4月新能源乘用车销售逐月增加
4.不等式
的解在数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()
A.B.C.D.
6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是()
A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内
7.欧几里得的《原本》记载,形如
的方程的图解法是:
画
,使
,
,
,再在斜边
上截取
.则该方程的一个正根是()
A.
的长B.
的长C.
的长D.
的长
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形
,下列作法中错误的是()
A.B.C.D.
9.如图,点
在反比例函数
的图象上,过点
的直线与
轴,
轴分别交于点
,
,且
,
的面积为1,则
的值为()
A.1B.2C.3D.4
10.某届世界杯的小组比赛规则:
四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是()
A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.分解因式:
.
12.如图,直线
,直线
交
,
,
于点
,
,
;直线
交
,
,
于点
,
,
.已知
,则
.
13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:
“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是,据此判断该游戏(填“公平”或“不公平”).
14.如图,量角器的0度刻度线为
,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点
,直尺另一边交量角器于点
,
,量得
,点
在量角器上的读数为
,则该直尺的宽度为____________
.
15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少
,若设甲每小时检测
个,则根据题意,可列出方程:
.
16.如图,在矩形
中,
,
,点
在
上,
,点
在边
上一动点,以
为斜边作
.若点
在矩形
的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则
的值是.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.
(1)计算:
;
(2)化简并求值:
,其中
,
.
18.用消元法解方程组
时,两位同学的解法如下:
解法一:
由①-②,得
.
解法二:
由②,得
,③
把①代入③,得
.
(1)反思:
上述两个解题过程中有无计算错误?
若有误,请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
19.如图,等边
的顶点
,
在矩形
的边
,
上,且
.
求证:
矩形
是正方形.
20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为
的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据(单位:
):
甲车间:
168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:
186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
分析数据:
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率.
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度
与摆动时间
之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量
是否为关于
的函数?
(2)结合图象回答:
①当
时,
的值是多少?
并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱
垂直于地面
,
为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为
,
为
中点,
,
,
,
.当点
位于初始位置
时,点
与
重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与
垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:
00时,太阳光线与地面的夹角为
(图3),为使遮阳效果最佳,点
需从
上调多少距离?
(结果精确到
)
(2)中午12:
00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点
在
(1)的基础上还需上调多少距离?
(结果精确到
)
(参考数据:
,
,
,
,
)
23.已知,点
为二次函数
图象的顶点,直线
分别交
轴正半轴,
轴于点
,
.
(1)判断顶点
是否在直线
上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点
,
,且
,根据图象,写出
的取值范围.
(3)如图2,点
坐标为
,点
在
内,若点
,
都在二次函数图象上,试比较
与
的大小.
24.已知,
中,
,
是
边上一点,作
,分别交边
,
于点
,
.
(1)若
(如图1),求证:
.
(2)若
,过点
作
,交
(或
的延长线)于点
.试猜想:
线段
,
和
之间的数量关系,并就
情形(如图2)说明理由.
(3)若点
与
重合(如图3),
,且
.
①求
的度数;
②设
,
,
,试证明:
.
数学参考答案
一、选择题
1-5:
CBDAA6-10:
DBCDB
二、填空题
11.
12.213.
;不公平
14.
15.
16.0或
或4
三、解答题
17.
(1)原式
.
(2)原式
.
当
,
时,原式
.
18.
(1)解法一中的计算有误(标记略).
(2)由①-②,得
,解得
,
把
代入①,得
,解得
,
所以原方程组的解是
.
18.用消元法解方程组
时,两位同学的解法如下:
19.(方法一)∵四边形
是矩形,
∴
,
∵
是等边三角形,
∴
,
,
又
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴矩形
是正方形.
(方法二)(连结
,利用轴对称证明,表述正确也可)
20.
(1)甲车间样品的合格率为
.
(2)∵乙车间样品的合格产品数为
(个),
∴乙车间样品的合格率为
.
∴乙车间的合格产品数为
(个).
(3)①从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
②从样品的方差看,甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好.
21.
(1)∵对于每一个摆动时间
,都有一个唯一的
的值与其对应,
∴变量
是关于
的函数.
(2)①
,它的实际意义是秋千摆动
时,离地面的高度为
.
②
.
22.
(1)如图2,当点
位于初始位置
时,
.
如图3,10:
00时,太阳光线与地面的夹角为
,点
上调至
处,
,
,∴
,
∴
.
∵
,∴
.
∵
,∴
,
∴
为等腰直角三角形,∴
,
∴
,
即点
需从
上调
.
(2)如图4,中午12:
00时,太阳光线与
,地面都垂直,点
上调至
处,
∴
.
∵
,∴
.
∵
,
∴
.
∵
,得
为等腰三角形,
∴
.
过点
作
于点
,
∴
,
∴
,
∴
,
即点
在
(1)的基础上还需上调
.
23.
(1)∵点
坐标是
,
∴把
代入
,得
,
∴点
在直线
上.
(2)如图1,∵直线
与
轴交于点为
,∴点
坐标为
.
又∵
在抛物线上,
∴
,解得
,
∴二次函数的表达式为
,
∴当
时,得
,
,∴
.
观察图象可得,当
时,
的取值范围为
或
.
(3)如图2,∵直线
与直线
交于点
,与
轴交于点
,
而直线
表达式为
,
解方程组
,得
.∴点
,
.
∵点
在
内,
∴
.
当点
,
关于抛物线对称轴(直线
)对称时,
,∴
.
且二次函数图象的开口向下,顶点
在直线
上,
综上:
①当
时,
;
②当
时,
;
③当
时,
.
24.
(1)∵
,
,
,
∴
,
,
∴
,
,
,
∴
.
∴
.
(2)猜想:
,理由如下:
过点
作
的平行线交
的延长线于点
,
则
,
∵
,
∴
,
又
,
∴
,∴
.
∵
,
∴
,
∴四边形
是平行四边形,
∴
.
(3)①设
,
∵
,
,
∴
,
又
,即
,
∴
,即
.
②延长
至
,使
,连结
,
∵
,
.
∴
,
∵
,∴
,
∴
,
而
,
∴
.
∴
,
∴
.∵
,
,
,
∴
,
∴
.