北师大版六年级数学圆百分数图形的变换数学与体育教案.docx

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北师大版六年级数学圆百分数图形的变换数学与体育教案

第一单元：

圆

圆的认识一

一、教学目标：

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

二、教学重、难点：

1、圆的特征。

2、画圆的方法。

三、教学准备：

自制课件、实物。

四、教学过程：

一、观察思考

1、欣赏生活中的圆：

棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。

2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同？

生活中还有哪些物体的面是圆形？

做套圈游戏，哪种方式更公平？

二、画一画

1、你能想办法画一个圆吗？

（用手比划着画圆。

用一根线和一支笔画圆。

用圆规画圆。

）

2、教学用圆规画圆的方法。

三、认一认

学生用圆规画一个圆。

讨论：

圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。

（告诉学生半径和圆心。

）

四、画一画、想一想

要求学生画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

观察比较得知：

圆有无数条直径，无数条半径。

在同一个圆内直径都相等，半径都相等。

以点A为圆心，要求学生以A为圆心画两个大小不同的圆。

画两个半径都是2厘米的圆。

五、讨论

1、圆的位置与什么有关系？

2、圆的大小与什么有关？

六、观察与思考

1、播放课件。

动物王国自行车比赛。

分别有圆形、椭圆形、正方形的车轮。

思考：

车轮为什么是圆形？

2、操作：

（1）、用硬纸板分别剪一个圆形、正方形、椭圆形。

（2）、小组合作描出运动轨迹。

七、练一练

课本练一练题目。

八、全课小结

板书设计：

圆的认识

（一）

圆（本质特征）：

圆上各点到定点（半径）的距离都相等。

圆的画法：

圆的相关概念：

圆心，半径，直径

同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。

圆的认识二

一、教学目标：

1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的特征。

3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

二、教学重、难点：

1、圆的特征。

2、同一个圆里半径与直径的关系。

三、教学准备：

自制课件、实物。

四、教学过程：

一、实践操作

1、折一折。

每人准备一个圆，请同学们想办法找出圆心。

2、小组活动：

剪几个圆，折一折，你发现了什么？

小组交流。

3、汇报：

沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

4、小结：

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2rr=d/2。

二、尝试练习

1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？

分别有几条对称轴？

正方形：

4条长方形：

2条等腰三角形：

1条等边三角形：

3条圆：

无数条

2、学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？

三、巩固练习

1、练一练第一、四题。

学生在书上填写，集体交流。

四、全课小结

附：

板书设计：

圆的认识

（二）

正方形：

4条

长方形：

2条

等腰三角形：

1条

等边三角形：

3条

圆：

无数条

d=2rr=d/2

圆的认识练习

一、教学目标：

结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象和相关的练习。

二、教学重点：

能用圆的知识来解释生活中的简单现象

三、教学准备：

练习课件

四、教学过程：

一．填空。

1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。

2．（）叫做半径，用字母（）表示。

3．（）叫做直径，用字母（）表示。

4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。

5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（　　）。

8．在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。

（）的长度等于（）长度的2倍。

二．判断。

1．直径都是半径的2倍。

（）

2．同一个圆中，半径都相等。

（）

3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。

（）

4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。

（）

三、选择题。

1．圆是平面上的（）。

①直线图形②曲线图形③无法确定

2．圆中两端都在圆上的线段。

（）

①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定

3．圆的直径有（）条。

①　1②　2③无数

四．按要求画圆。

1．半径是2厘米。

2．直径是3厘米。

五、全课小结。

圆的周长

一、教学目标：

　　1．使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

　　2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

　　3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．

二、教学重、难点：

1．理解圆周率的意义．

　　2．推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算．

三、教学准备：

自制课件、实物。

四、教学过程：

　　一、复习准备

　　最近我们又认识了一个新的平面图形——圆，你对圆又有了哪些认识？

　　二、新授教学

（一）定义

　　什么是圆的周长？

请你摸一摸你手中圆的周长。

今天我们就来研究圆的周长。

（二）推导圆的周长公式

　　1．学生讨论

（1）正方形的周长和谁有关系？

有什么关系？

（2）你认为圆的周长和谁有关系？

　　2．猜测　　看图后讨论：

圆的周长大约是直径的几倍？

为什么？

　　小结：

通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—3倍，那到底是多少倍呢？

你有什么好办法吗？

　　3．实践操作

（1）目的：

用不完全归纳法得出圆的周长约是直径的几倍．

（2）建议：

为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测量之前考虑好怎样分工更合理．

　　（3）填写表格

单位：

厘米

测量对象

圆的周长

圆的直径

周长与直径的比值

1

2

3

4

　　（4）汇报小结

　　看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些．比三倍多多少呢？

　　（三）认识圆周率、介绍祖冲之

　　1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．

　　2．介绍祖冲之

　　（四）总结圆的周长公式

　　1．怎样求周的长？

如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

　　教师板书：

C＝πd

　　2．圆的周长还可以怎样求？

　　教师板书：

C＝2πr

　　3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？

　　（五）课堂反馈

　　你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗？

为什么？

　　三、巩固练习

（一）判断．

　　1．π＝3.14                                   （   ）

　　2．计算圆的周长必须知道圆的直径.              （   ）

　　3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长． （   ）

（二）选择．

　　1．较大的圆的圆周率（      　　）较小的圆的圆周率．

　　a大于　　　　b小于　　　c 等于

　　2．半圆的周长（        ）圆周长．

　　a大于　　　　b小于　　　c 等于

　　（三）实践操作

　　请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

　　四、课堂小结

　　通过这堂课的学习，你有什么收获？

你还有什么问题吗？

　　五、布置作业：

做练习的3、5、6题。

附：

板书设计：

圆的周长

周长与直径的比值叫做圆周率，用π表示．

字母c代表圆的周长，d表示圆的直径

C＝πd

C＝2πr

圆的面积

第一课时

一、教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实

际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

二、教学重点：

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

三、教具准备：

投影仪、课件、等分好的圆形纸片。

四、教学过程：

一、创设情境

提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）

同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

了解：

喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

（板书：

圆的面积）

二、探究思考。

解决问题

1．估计圆面积大小

师：

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

1投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

2指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

点明：

在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？

并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

（同学们开始操作，教师巡视）

同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？

并说出你的理由。

（生说，教师板书）

生1：

因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

生2：

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

师：

用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：

S=∏·R·R

生：

还可以写作S=∏·R2

师：

这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。

教师板书。

3、应用圆面积公式

师：

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

P18第一、二题。

五、小结

谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

六、布置作业：

附：

板书设计：

圆的面积

平等四边形面积=底X高

底=圆周长的一半∏R高=R

所以S=∏·R·R

圆的面积S=∏·R2

圆的面积

第二课时

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重、难点：

培养综合运用知识的能力。

教学过程：

一、复习。

1、口算：

32425282922022π3π6π10π7π5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、新课。

1、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

2、教学环形面积。

（1）光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？

已知：

R=6厘米r=2厘米求：

s=？

3.14×62-3.14×22

=3.14×36-3.14×4

=113.04－12.56

=100.48（平方厘米）

第二种解法：

3.14×（62－22）=100.48（平方厘米）

（2）小结：

环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做：

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14B、（18.84÷3.14）2×3.14C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？

怎样求出圆面积？

（3）环形面积：

S=π（R2-r2）

四、作业练一练3、4、5题。

圆的面积

第三课时

教学内容:

圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：

认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程：

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

C=πdS=πr2

3.14×73.14×32

=21.98（厘米）=3.14×9

=28.26（平方厘米）

2、分辨面积与周长有什么不同？

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。

（）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

（）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。

（栓绳处不计算在内）（）

（4）右圆的面积：

3.14×62=3.14×12=37.68（）

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。

再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？

（2）半圆的面积：

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

三、巩固发展.

1、一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?

（分组讨论,探讨面积的大小）

（1）围成长方形

（2）围成圆形

（3）比较：

长方形面积：

61.6m2正方形面积：

61.6225m2圆面积：

78.5m2

围成圆的面积最大。

四、作业。

练习一第3、4、5、6、7题。

板书设计：

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式

求圆的周长公式：

C=πd或C＝2πr

求圆的面积公式：

S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

第二单元百分数的应用

第一课时百分数应用

（一）

教学目标：

1、理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

3、进一步体会数学与生活的联系，增强数学学习的主动性、积极性。

教学重难点

1、重点：

在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义

2、难点：

能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力。

教学准备:

多媒体课件

教学过程

一、创设情境

1、关于百分数，我们已学过那些知识？

百分数的意义；小数百分数分数之间的互化；百分数的应用；利用方程解决简单的百分数问题

2、引入并板书课题：

百分数的应用

（一）

二、新知探究

问题引入：

盒子里有45立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。

冰的体积比原来水的体积约增加了白分之几？

1、引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象，并找出题中的条件与问题。

2、你认为“增加百分之几”是什么意思？

指导学生画线段图理解“增加百分之几”的意思是：

冰的体积比原来水的体积增加（多）的部分是水的百分之几

3、学生自主解决问题，师巡视，个别指导。

4、合作交流：

指名学生说出自己具体的想法：

方法一：

先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。

方法二：

先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加百分之几。

5、即时练习

指导学生完成第23页“试一试”。

重点引导学生理解“降低百分之几”的意思是降低的价钱数目占原来价钱的百分之几。

三、总结：

求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法：

（1）先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。

即：

两数差额÷单位“1”

（2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”即100％根据所求问题把两者用减法运算。

四、练习提高

指导学生完成第24页练一练第1，2题。

五、作业设计:

练一练4、5、6题

板书设计:

百分数的应用

（一）

方法一：

（50－45）÷45方法二：

50÷45＝111％

＝5÷45111％－100％≈11％

≈11％

第二课时百分数应用

（二）

教学内容：

百分数的应用

（二）教材第25---26---27页

教学目标：

1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

提高运用数学解决实际问题的能力。

教学难点：

能理解“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的意义。

教学过程：

一、引入板书课题：

百分数的应用

（二）

二、探索新知

出示题目：

1、学生读题，引导学生明确题目的条件和问题。

提问：

怎么理解“这列火车的速度比原来增加40％”这句话的？

你能通过画线段图进行分析的方法解决问题吗？

2、学生自主探索解题方法。

3、师生共同合作交流

方法一：

方法二：

80×40％＝3280×（1＋40％）

80＋32＝112（千米）＝80×1。

4

＝112（千米）

方法一：

先求出增加部分的具体量，然后加上已知的标准量即单位“1”所对应的具体数量。

方法二：

先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。

4、尝试练习

学生独立完成第25页“试一试”师重点指导“打折”的意思。

三、练习提高：

学生完成第26页第1、2、题

四、总结：

五、作业设计：

第26页第3、4、5题

板书设计：

百分数的应用

（二）

方法一：

方法二：

80×40％＝3280×（1＋40％）

80＋32＝112（千米）＝80×1.4

＝112（千米）

第三课时百分数应用（三）

教学内容：

百分数的应用（三）教材第28、29页

教学目标：

1、利用百分数的意义列出方程解决实际问题。

2、提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

列方程解决百分数方面的实际问题。

教学难点：

根据题意找出等量关系。

教学过程：

一、引入

通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。

请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？

（让学生自由说一说）。

板书课题：

百分数的应用（三）

二、新知探究

1、创设情境，获取信息：

出示笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。

通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。

请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？

（让学生自由说一说）

年份

1985年

1995年

2005年

食品支出总额占家

庭总支出的百分比

65%

58%

50%

其他支出总额占家

庭总支出的百分比

35%

42%

50%

1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？

2、根据表中数据，你有什么发现？

3、提出问题：

1985年食品支出比其他支出多210元。

你知道这个家庭的总支出是多少元吗？

4、你准备怎样解答这个问题？

（小组讨论）

※你觉得直接列式方便吗？

为什么？

5、展示解答过程

解：

设这个家庭1985年的总支出是X

65%X－35%X=210

30%X=210

X=700

6、如果2005年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的

10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？

（1）学生独立解决

（2）教师评价

三、练习提高

完成练一练的第1至2题

四、总结：

通过这节课的学习，你学会了什么？

五、作业设计：

练一练的第3至5题

板书设计：

百分数的应用

（二）

解：

设这个家庭1985年的总支出是X

65%X－35%X=210

30%X=210

X=700

百分数的应用练习

教学目标：

结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能利用百分数的意义列出方程解决实际问题。

用百分数的知识来解决生活中的简单现象和相关的练习。

教学重点：

用百分数的知识来解决生活中的简单现象和相关的练习。

教学准备：

练习课件

教学过程：

1、填空：

（1）45的4/5是（）

（2）（）的2/3是40

（3）比8米多1/4是（）米。

（4）比12多20%的数是（）。

2、解方程：

50%x—30%x=4840%x=24x+130%x=460x+120%x=132

3、应用题：

（1）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨？

（2）某商场某个月中下半月的营业额是360万元，比上半月增加二成五，上半月的营业额是多少万元？

（3）小兰看一本书，第一天看了全书总页数的25%，第二天看了全书总页数的20%，两天看了90页。

这本书共多少页

（4）一间米店上午卖出大米400千克，占米店全部大米的5%，米店原来有大米多少千克？

4、总结

百分数应用的各个类型题该怎样解决？

第五课时：

百分数的应用（四）

教学内容：

百分数的应用（四）教材第30、31页

教学目标：

1、知道储蓄的意义，理解本金、利息、税后利息和利率的关系。

2、能利用百分数的有关知识，体解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。

3、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

教学重点：

掌握利息、利息税、税后利息的计算方法。

教学难点：

了解什么是本金、利率、利息、利息税和税后利息。

教学过程：

一、引入

师：

这节课，我们继续学习有关百分数的知识。

板书课题：

百分数的应用（四）在这节课里，我们主要研究的是有关储蓄中的数学问题。

二、新知探究

1、创设情