张海涛424064第三次作业.docx
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张海涛424064第三次作业
四连杆机构动力学分析
使用ADAMS建立如图1所示的四连杆机构，二杆长150mm，三杆长500mm，四杆长450mm，二杆所受的转矩为40
，三个杆都受重力，二杆初始角度为90度。
运用欧拉法，用Matlab对该系统进行动力学分析，并与ADAMS仿真结果进行对比。
力矩
二杆
四杆
三杆
图1四杆机构
一、动力学分析
1、外力矢量为：
2、外力所做的虚功为：
3、系统的约束方程为：
4、求雅克比矩阵
由系统的约束方程，求雅克比矩阵得
。
具体程序见附录一，可得雅克比矩阵
：
5、求
具体程序见附录二，可得
：
6、系统的动力学方程为：
其中：
使用欧拉迭代法就可以计算出各个曲线，循环运算1666667次，具体Matlab程序见附录三。
二、说明
1、由于本程序采用欧拉迭代法求解，所以计算过程有误差。
当仿真时间越长时，与ADAMS曲线相差越大，但曲线形状一致，只有相位提前。
2、Matlab的仿真时间间隔越小，仿真结果越真实。
但当间隔非常小时，再降低时间间隔仿真结果相差不大。
3、当ADMAS的仿真步数很大时，再增加仿真步数对结果影响很小。
4、当改变ADAMS的误差时，仿真结果也有差别，如图2-6所示。
当误差小于10-6时，再减小误差，曲线差别很小。
5、由于在ADAMS中只能由三个点测角度，三杆的角度无法测量。
所以再建立两个辅助杆，并设这两个辅助杆的质量和转动惯量都为零，用于测量三杆的角度，如图2中辅助杆1和辅助杆2。
再就可以测量由E、F、G点组成的角度作为三杆的角度。
点G
辅助杆2
辅助杆1
图2辅助测量杆
图3误差为1*10-3二杆质心X方向位移变化曲线
图4误差为5*10-3二杆质心X方向位移变化曲线
图5误差为1*10-4二杆质心X方向位移变化曲线
图6误差为1*10-6二杆质心X方向位移变化曲线
图7误差为1*10-9二杆质心X方向位移变化曲线
三、Matlab与ADAMS仿真曲线对比
图8铰链1处作用力变化曲线
图9铰链2处作用力变化曲线
图10铰链3处作用力变化曲线
图11铰链4处作用力变化曲线
图12二杆位置变化曲线
图13三杆位置变化曲线
图14四杆位置变化曲线
图15二杆速度变化曲线
图16三杆速度变化曲线
图17四杆速度变化曲线
图18二杆加速度变化曲线
图19三杆加速度变化曲线
图20四杆加速度变化曲线
附录一：
求雅克比矩阵的Matlab程序
clc
clear
symsl2l3l4l5;
symsm2m3m4;
symsx4x5x6x7x8x9x10x11x12
g=[x4-l2/2*cos（x6）;
x5-l2/2*sin（x6）;
x4+l2/2*cos（x6）-x7+l3/2*cos（x9）;
x5+l2/2*sin（x6）-x8+l3/2*sin（x9）;
x7+l3/2*cos（x9）-x10+l4/2*cos（x12）;
x8+l3/2*sin（x9）-x11+l4/2*sin（x12）;
x10+l4/2*cos（x12）-l5;
x11+l4/2*sin（x12）;
]
cq=jacobian（g,[x4x5x6x7x8x9x10x11x12]）
m=[m200000000;
0m20000000;
00m2/12*（l2）^2000000;
000m300000;
0000m30000;
00000m3/12*（l3）^2000;
000000m400;
0000000m40;
00000000m4/12*（l4）^2]
o=zeros（8,8）;
cq1=cq.';
A=[mcq1;cqo]
附录二：
求
的Matlab程序
clc
clear
symsl2l3l4l5;
symsm2m3m4;
symsx4x5x6x7x8x9x10x11x12
symsy4y5y6y7y8y9y10y11y12
h=[y4+y6*l2/2*sin（x6）;
y5-y6*l2/2*cos（x6）;
y4-y6*l2/2*sin（x6）-y7-y9*l3/2*sin（x9）;
y5+y6*l2/2*cos（x6）-y8+y9*l3/2*cos（x9）;
y7-y9*l3/2*sin（x9）-y10-y12*l4/2*sin（x12）;
y8+y9*l3/2*cos（x9）-y11+y12*l4/2*cos（x12）;
y10-y12*l4/2*sin（x12）;
y11+y12*l4/2*cos（x12）;;
]
qd1=jacobian（h,[x4x5x6x7x8x9x10x11x12]）;
q=[y4y5y6y7y8y9y10y11y12].';
qd=-qd1*q
附录三：
用欧拉迭代法进行动力学分析的Matlab程序
%对四杆机构进行动力学分析
clear
clc
m2=1.1289713258;%三个杆的质量kg
m3=3.3132513258;
m4=3.0012113258;
g=9806.65;%重力加速度9806.65mm/s2
l2=150;%二杆长度mm
l3=500;%三杆长度mm
l4=450;%四杆长度mm
l5=400;%两个底座之间的距离mm
M=40000%二杆扭矩为40000N.mm
dt=0.000003;%步长
t=0:
dt:
5;%设置时间为5s
n=length（t）%仿真步数
q=zeros（9,n）;%产生9行n列的零矩阵
q_v=zeros（9,n）;
q_ac=zeros（9,n）;
q（1:
9,1）=[075pi/22003000.6435011094002251.5*pi];%设置迭代初值，也是三个杆的初始位置
force=zeros（8,n）;
%%用欧拉法对滑块连杆机构进行位置分析，速度分析，加速度分析。
动力学方程的左边矩阵，AX=B，求解XA=[MCqT;Cq0]
fori=1:
n
A=[m2,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0
0,m2,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0
0,0,（l2^2*m2）/12,0,0,0,0,0,0,（l2*sin（q（3,i）））/2,-（l2*cos（q（3,i）））/2,-（l2*sin（q（3,i）））/2,（l2*cos（q（3,i）））/2,0,0,0,0
0,0,0,m3,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,0
0,0,0,0,m3,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,0
0,0,0,0,0,（l3^2*m3）/12,0,0,0,0,0,-（l3*sin（q（6,i）））/2,（l3*cos（q（6,i）））/2,-（l3*sin（q（6,i）））/2,（l3*cos（q（6,i）））/2,0,0
0,0,0,0,0,0,m4,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0
0,0,0,0,0,0,0,m4,0,0,0,0,0,0,-1,0,1
0,0,0,0,0,0,0,0,（l4^2*m4）/12,0,0,0,0,-（l4*sin（q（9,i）））/2,（l4*cos（q（9,i）））/2,-（l4*sin（q（9,i）））/2,（l4*cos（q（9,i）））/2
1,0,（l2*sin（q（3,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,1,-（l2*cos（q（3,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
1,0,-（l2*sin（q（3,i）））/2,-1,0,-（l3*sin（q（6,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,1,（l2*cos（q（3,i）））/2,0,-1,（l3*cos（q（6,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,1,0,-（l3*sin（q（6,i）））/2,-1,0,-（l4*sin（q（9,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,1,（l3*cos（q（6,i）））/2,0,-1,（l4*cos（q（9,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,1,0,-（l4*sin（q（9,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,1,（l4*cos（q（9,i）））/2,0,0,0,0,0,0,0,0];
B=[0;-m2*g;M;0;-m3*g;0;0;-m4*g;0;...%B=[0;-m1*g;M;0;-m2*g;0;0;-m3*g;0;Qd]
-（l2*q_v（3,i）^2*cos（q（3,i）））/2
-（l2*q_v（3,i）^2*sin（q（3,i）））/2
（l2*cos（q（3,i））*q_v（3,i）^2）/2+（l3*cos（q（6,i））*q_v（6,i）^2）/2
（l2*sin（q（3,i））*q_v（3,i）^2）/2+（l3*sin（q（6,i））*q_v（6,i）^2）/2
（l3*cos（q（6,i））*q_v（6,i）^2）/2+（l4*cos（q（9,i））*q_v（9,i）^2）/2
（l3*sin（q（6,i））*q_v（6,i）^2）/2+（l4*sin（q（9,i））*q_v（9,i）^2）/2
（l4*q_v（9,i）^2*cos（q（9,i）））/2
（l4*q_v（9,i）^2*sin（q（9,i）））/2];
temp=A\B;
q_ac（:
i）=temp（1:
9）;%解的前9项为杆的加速度和角加速度
force（:
i）=temp（10:
17）;%解的后8项为铰链处的力
ifi==n;
break
end
q_v（:
i+1）=q_v（:
i）+dt*q_ac（:
i）;
q（:
i+1）=q（:
i）+dt*q_v（:
i）;
end
%%二杆质心位移
%二杆质心X位移变化
h1=figure
（1）;
set（h1,'name','二杆质心位移'）;
subplot（311）
plot（t,q（1,:
）,'b-'）
holdon;
data1=load（'gan2_xy.tab'）;
plot（data1（:
1）,data1（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'位移/m'）
title（'二杆质心X位移变化'）
legend（'matlab','adams'）
%二杆质心Y位移变化
subplot（312）
plot（t,q（2,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data1（:
1）,data1（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'位移/m'）
title（'二杆质心Y位移变化'）
legend（'matlab','adams'）
%二杆质心角度变化
subplot（313）
plot（t,q（3,:
）,'b-'）
holdon;
data0=load（'gan234_a.tab'）;
plot（data0（:
1）,data0（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角度rad'）
title（'二杆质心角度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%三杆质心位移
%三杆质心X位移变化
h2=figure
（2）;
set（h2,'name','三杆质心位移'）;
subplot（311）
plot（t,q（4,:
）,'b-'）
holdon;
data2=load（'gan3_xy.tab'）;
plot（data2（:
1）,data2（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'位移/m'）
title（'三杆质心X位移变化'）
legend（'matlab','adams'）
%三杆质心Y位移变化
subplot（312）
plot（t,q（5,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data2（:
1）,data2（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'位移/m'）
title（'三杆质心Y位移变化'）
legend（'matlab','adams'）
%三杆质心角度变化
subplot（313）
plot（t,q（6,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data0（:
1）,data0（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角度rad'）
title（'三杆质心角度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%四杆质心位移
%四杆质心X位移变化
h3=figure（3）;
set（h3,'name','四杆质心位移'）;
subplot（311）
plot（t,q（7,:
）,'b-'）
holdon;
data3=load（'gan4_xy.tab'）;
plot（data3（:
1）,data3（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'位移/m'）
title（'四杆质心X位移变化'）
legend（'matlab','adams'）
%四杆质心Y位移变化
subplot（312）
plot（t,q（8,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data3（:
1）,data3（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'位移/m'）
title（'四杆质心Y位移变化'）
legend（'matlab','adams'）
%四杆质心角度变化
subplot（313）
plot（t,q（9,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data0（:
1）,data0（:
4）+pi,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角度rad'）
title（'四杆质心角度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%二杆质心速度变化
%二杆质心X速度变化
h4=figure（4）;
set（h4,'name','二杆质心速度'）;
subplot（311）
plot（t,q_v（1,:
）,'b-'）
holdon;
data4=load（'gan2v_xya.tab'）;
plot（data4（:
1）,data4（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'速度m/s'）
title（'二杆质心X速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%二杆质心Y速度变化
subplot（312）
plot（t,q_v（2,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data4（:
1）,data4（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'速度m/s'）
title（'二杆质心Y速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%二杆质心角速度变化
subplot（313）
plot（t,q_v（3,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data4（:
1）,data4（:
4）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角速度rad/s'）
title（'二杆质心角速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%三杆质心速度变化
%三杆质心X速度变化
h5=figure（5）;
set（h5,'name','三杆质心速度'）;
subplot（311）
plot（t,q_v（4,:
）,'b-'）
holdon;
data5=load（'gan3v_xya.tab'）;
plot（data5（:
1）,data5（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'速度m/s'）
title（'三杆质心X速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%三杆质心Y速度变化
subplot（312）
plot（t,q_v（5,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data5（:
1）,data5（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'速度m/s'）
title（'三杆质心Y速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%三杆质心角速度变化
subplot（313）
plot（t,q_v（6,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data5（:
1）,data5（:
4）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角速度rad/s'）
title（'三杆质心角速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%四杆质心速度变化
%四杆质心X速度变化
h6=figure（6）;
set（h6,'name','四杆质心速度'）;
subplot（311）
plot（t,q_v（7,:
）,'b-'）
holdon;
data6=load（'gan4v_xya.tab'）;
plot（data6（:
1）,data6（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'速度m/s'）
title（'四杆质心X速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%四杆质心Y速度变化
subplot（312）
plot（t,q_v（8,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data6（:
1）,data6（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'速度m/s'）
title（'四杆质心Y速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%四杆质心角速度变化
subplot（313）
plot（t,q_v（9,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data6（:
1）,data6（:
4）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角速度rad/s'）
title（'四杆质心角速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%二杆质心加速度
%二杆质心X加速度变化
h7=figure（7）;
set（h7,'name','二杆质心加速度'）;
subplot（311）
plot（t,q_ac（1,:
）,'b-'）
holdon;
data7=load（'gan2ac_xya.tab'）;
plot（data7（:
1）,data7（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'加速度m/s^2'）
title（'二杆质心X加速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%二杆质心Y加速度变化
subplot（312）
plot（t,q_ac（2,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data7（:
1）,data7（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'加速度m/s^2'）
title（'二杆质心Y加速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%二杆质心角加速度变化
subplot（313）
plot（t,q_ac（3,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data7（:
1）,data7（:
4）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角加速度rad/s^2'）
title（'二杆质心角加速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%三杆质心加速度
%三杆质心X加速度变化
h8=figure（8）;
set（h8,'name','三杆质心加速度'）;
subplot（311）
plot（t,q_ac（4,:
）,'b-'）
holdon;
data8=load（'gan3ac_xya.tab'）;
plot（data8（:
1）,data8（:
2）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'加速度m/s^2'）
title（'三杆质心X加速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%三杆质心Y加速度变化
subplot（312）
plot（t,q_ac（5,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data8（:
1）,data8（:
3）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'加速度m/s^2'）
title（'三杆质心Y加速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%三杆质心角加速度变化
subplot（313）
plot（t,q_ac（6,:
）,'b-'）
holdon;
plot（data8（:
1）,data8（:
4）,'r-'）;
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'角加速度rad/s^2'）
title（'三杆质心角加速度变化'）
legend（'matlab','adams'）
%%四杆质心加速度
%四杆质心X加速度变化
h9=figure（9）;
set（h9,'name','四杆质心加速度'）;
subplot（311）
plot（t,q_ac（4,:
）,'b-'）
holdon;
data9=load（'gan3ac_xya.tab'）;
plot（data9（:
1）,data9（:
2）,'r-'）;
xlabel（'
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