初二数学公式大全新编.docx
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初二数学公式大全新编
初二数学公式大全
一.几何类
(1)直线,线段,角部分
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
(2)三角形部分
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形
(3)四边形部分
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别平行的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
二.数类
正数:
正数大于0
负数:
负数小于0
0既不是正数,也不是负数;正数大于负数
整数包括:
正整数,0,负整数
分数包括:
正分数,负分数
有理数包括:
整数,分数/有限小数,无限循环小数
数轴:
在直线上取一点表示0(原点),选取单位长度,规定直线上向右的方向为正方向
任何一个有理数(实数)都可以用数轴上的一个点表示,点和数是一一对应的
两个数只有符号不同,其中一个数为另一个的相反数;两个互为相反数
0的相反数就是0
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等
数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大
绝对值:
数轴上,一个数所对应的点与原点的距离
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
有理数加法法则:
同号相加,不变符号,绝对值相加
异号相加,绝对值相等得0;不等,符合和绝对值大的相同,绝对值相减
一个数加0,仍是这个数
加法交换律:
A+B=B+A
加法结合律:
(A+B)+C=A+(B+C)
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号的负,绝对值相乘;任何数与0相乘,积为0
乘积为1的两个有理数互为倒数;0没有倒数
乘法交换律:
AB=BA
乘法结合律:
(AB)C=A(BC)
乘法分配律:
A(B+C)=AB+AC
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号的负,绝对值相除
0除以任何非0的数都得0;0不能做除数
乘方:
求n个相同因数a的积的运算;结果叫幂;a是底数;n是指数;an读作a的n次幂
有理数混和运算法则:
先算乘方,再乘除,后加减;括号里的先算
无理数:
无限不循环小数,有正负之分。
算数平方根:
一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x是a的算数平方根,读作“根号a”
0的算数平方根是0
平方根:
一个数x的平方根等于a,即x2=a,则x是a的平方根(又叫:
二次方根)
一个正数有两个平方根,且互为相反数;0只有一个,是它本身;负数没有平方根
开平方:
求一个数的平方根的运算;a叫做被开方数
立方根:
一个数x的立方等于a,即x3=a,则x是a的立方根(又叫:
三次方根)
每个数只有一个立方根,正数的是正数;0的是0;负数的是负数
开立方:
求一个数的立方根的运算;a叫做被开方数
实数:
有理数和无理数的统称,包括有理数,无理数。
相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。
实数的运算法则和有理数相同。
计算后出现带根号的无理数要化简,使被开方数不含分母和开得尽的因数
三式类
代数式:
用基本运算符号连接数字或字母的式子;单独的数字或字母也是代数式
单项式:
数字和字母的积;单独的数字或字母也是单项式;数字因数叫做单项式的系数
多项式:
几个单项式的和;每个单项式叫做多项式的项,不含字母的叫常数项
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数和;单独的一个非零数的次数是0
多项的次数:
次数最高的项的次数
同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项:
把同类项合并成一项;合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变
去括号法则:
括号前面是加号,去括号运算符号不变
括号前面是减号,去括号(一级运算)运算符号变
多重括号,由里面的括号开始去
整式:
单项式和多项式的统称
整式加减运算:
先去括号,再合并同类项,知道式子最简
同底数幂的乘法:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,如am?
an=am+n(m、n为正整数)
幂的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,如(am)n=amn(m、n为正整数)
积的乘方:
积的乘方等于积中每个因数乘方的积,如(ab)n=anbn(n为正整数)
同底数幂的除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,如am÷n=am-n(m、n为正整数,a≠0,且m>n);a0=1(a≠0);a—p=1/ap(a≠0,p是正整数)
整式的乘方:
单项式与单项式,把系数、相同字母的幂分别相加,其余字母连同其指数不变,作为积的因式
单项式与多项式,根据分配律用单项式去成多项式的每一项,再把积相加
多项式与多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项,再把积相加
平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:
(a-b)2=(b-a)2=a2-2ab+b2
(a+b)2=(-a-b)2=a2+2ab+b2
整式除法:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得商相加
分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式
公因式:
多项式各项都含有的相同因式
提公因式:
多项式的各项含有公因式,把这个公因式提出来,将多项式化成两个因式的乘积
完全平方式:
形如a2-2ab+b2和a2+2ab+b2的式子
运用公式法:
把乘法公式反过来,用来把某些多项式分解因式
统计和概率
科学记数法:
把一个数字写成a*10n的形式的记数方法
统计图:
形象地表示收集到的数据的图
扇形统计图:
用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在
扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比
条形统计图:
清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图:
清楚地反映事物的变化情况
确定事件包括:
肯定会发生的必然事件(P=1)和一定不会发生的不可能事件(P=0)
不确定事件:
可能发生也可能不发生的事件(0
定事件的概率:
可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率
有效数字:
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止的数字
游戏双方公平:
双方获胜的可能性相同
算数平均数:
简称“平均数”,最常用,受极端值得影响较大;加权平均数
中位数:
数据按大小排列,处于中间位置的数,计算简单,受极端值得影响较小
众数:
一组数据中出现次数最多的数据,受极端值得影响较小,跟其他数据关系不大
平均数、众数、中位数都是数据的代表,刻画了一组数据的“平均水平”
普查:
为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体,每个考察对象叫个体
抽样调查:
从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)
随机调查:
按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概率相同
频数:
每次对象出现的次数
频率:
每次对象出现的次数与总次数的比值
级差:
一组数据中最大数据与最小数据的差,刻画数据的离散程度
方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,刻画数据的离散程度
方差计算公式s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+……+(xn-x)2]/n=(x12+x22+……+xn2-nx2)/n
标准方差:
方差的算数平方根刻画数据的离散程度
一组数据的级差、方差、标准方差越小,这组数据就越稳定
利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率
两个对比图像中,坐标轴上同一单位长度表示的意义一致,纵坐标从0开始画