第3章《频数及其分布》常考题集0231+频数与频率.docx
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第3章《频数及其分布》常考题集0231+频数与频率
填空题
1、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 _________ 组．
2、在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 _________ ，各组的频率之和等于 _________ ．
3、将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 _________ ．
4、对某班同学的身高进行统计（单位：
厘米），频数分布表中165.5到170.5，这一组的学生人数是12，频率为0.2，则该班有 _________ 名同学．
5、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 _________ ，平均数是 _________ ．
6、（2009•株洲）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：
170，162，155，160，168（单位：
厘米），则这组数据的极差是 _________ 厘米．
7、（2008•永州）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 _________ ．
8、（2008•厦门）一组数据：
3，5，9，12，6的极差是 _________ ．
9、（2006•长春）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：
cm）：
0，2，﹣2，﹣1，1，则这组数据的极差为 _________ cm．
10、（2005•芜湖）在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 _________ 米．
11、（2005•苏州）下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是 _________ ℃．
日期
5月28日
5月29日
5月30日
5月31日
6月1日
6月2日
6月3日
最高气温
26℃
27℃
30℃
28℃
27℃
29℃
33℃
12、某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 _________ ℃．
13、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的极差是 _________ ；众数是 _________ ；中位数是 _________ ．
14、有一组数据11，8，10，9，12的极差是 _________ ．
15、若由2，3，x，8组成的这组数据的极差为7，则x= _________ ．
16、（2003•无锡）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 _________ 号篮球，这次测试结果的极差是 _________ g．
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
﹣3
﹣8
+9
17、10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：
kg），这组数据的极差是 _________ kg．
解答题
18、（2006•新疆）某农场中学八年级的同学就每年过生日时，你是否会向母亲道一声“谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查．调查结果如下：
否
否
否
有时
否
否
否
是
否
有时
有时
否
否
有时
有时
否
否
有时
否
否
有时
有时
否
有时
否
否
有时
有时
有时
否
否
否
有时
有时
是
是
有时
有时
否
否
是
否
否
否
是
否
否
否
否
否
否
否
否
有时
否
是
否
否
否
否
是
是
是
否
是
否
（1）请你整理上述数据，填写下表；（频率保留四个有效数字）
（2）选择适当的统计图描述这组数据；
（3）通过对这组数据的分析，你有何感想．（用一、两句话表示即可）
回答内容
频数
频率
是
有时
否
19、（2009•湖州）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．
（1）试直接写出x，y，m，n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多
少人？
等第
成绩（得分）
频数（人数）
频率
A
10分
7
0.14
9分
x
m
B
8分
15
0.30
7分
8
0.16
C
6分
4
0.08
5分
y
n
D
5分以下
3
0.06
合计
50
1.00
20、（2008•西宁）2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：
6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．
等级
分值
跳绳（次/1分钟）
频数
A
9～10
150～170
4
8～9
140～150
12
B
7～8
130～140
17
6～7
120～130
m
C
5～6
110～120
0
4～5
90～110
n
D
3～4
70～90
1
0～3
0～70
0
（1）求m，n的值；
（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率．（6分以上含6分为及格）
21、（2008•南平）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：
（单位：
万元）
25
26
21
17
28
26
20
25
26
30
20
21
20
26
30
25
21
19
28
26
（1）请根据以上信息完成下表：
销售额（万元）
17
19
20
21
25
26
28
30
频数（人数）
1
1
3
3
（2）上述数据中，众数是 _________ 万元，中位数是 _________ 万元，平均数是 _________ 万元；
（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？
请说明理由．
22、（2008•昆明）为了了解某区九年级女生的体能情况，在该区九年级随机抽取200名女生进行1分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生1分钟仰卧起坐的次数（次数为整数），根据测试数据制成频率分布表如下：
组别
分组
频数
频率
第1组
29.5～34.5
16
0.08
第2组
34.5～39.5
38
①
第3组
39.5～44.5
64
0.32
第4组
44.5～49.5
②
③
第5组
49.5～54.5
20
0.1
第6组
54.5～39.5
8
0.04
合计
200
1
（1）填出频率分布表中空缺的数据：
①= _________ ，②= _________ ，③= _________ ；
（2）在这个问题中，样本容量是 _________ ，仰卧起坐出次数的众数落在第 _________ 组；
（3）若1分钟仰卧起坐的次数为40次以上（含40次）的为合格，该区共有2500名女生，请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人？
23、（2005•绵阳）我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段
0﹣19
20﹣39
40﹣59
60﹣79
80﹣99
100﹣119
120﹣140
人数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：
“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．
24、（2005•枣庄）时代中学七年级准备从部分同学中挑出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高（单位：
厘米）数据整理之后得到下表．
（1）表中m= _________ ，n= _________ ．
（2）身高的中位数落在哪个范围内请说明理由．
（3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？
为什么？
身高x（厘米）
频数
频率
152≤x＜155
6
0.1
155≤x＜158
m
0.2
158≤x＜161
18
n
161≤x＜164
11
164≤x＜167
8
167≤x＜170
3
170≤x＜]73
2
合计
25、（2001•哈尔滨）为了解某中学初中三年级30名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：
（单位：
厘米）
175161171176167181
161173171177179172
165157173173166177
169181
下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：
分组
划记
人数
百分比
156.5～161.5
三
3
15%
161.5～166.5
二
2
10%
166.5～171.5
四
4
20%
171.5～176.5
六
30%
176.5～181.5
五
5
合计
20
100%
（1）请填写表中未完成的部分．
（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？
（3）根据表中数据整理与计算回答：
该校初中三年级男学生身高在171.5～176.5（厘米）范围内的人数为多少？
26、（2000•河北）为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：
米）．
身高
1.57
1.59
1.60
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.68
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
人数
1
1
2
2
3
2
1
6
5
8
7
2
3
2
1
2
1
1
若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：
某校17岁的50名男生的身高的频数分布表
分组（m）
频数（名）
频率
1.565～1.595
2
0.04
1.595～1.625
4
0.08
1.625～1.655
6
0.12
1.655～1.685
11
0.22
1.685～1.715
17
0.34
1.715～1.745
6
0.12
1.745～1.775
4
0.08
合计
50
1
请回答下列问题：
（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？
（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；
（3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大．如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
27、（2009•河南）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：
（1）m= _________ ，n= _________ ；
（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为 _________ 度；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？
28、（2008•台州）八年级
（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过
家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
等级
帮助父母做家务
时间（小时）
频数
A
2.5≤t＜3
2
B
2≤t＜2.5
10
C
1.5≤t＜2
a
D
1≤t＜1.5
b
E
0.5≤t＜1
3
（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？
请用适当的统计量说明理由．
29、（2007•贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况
统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
图书种类
频数
频率
科普常识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛书
A
0.25
表
（1）
其它
144
0.06
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
30、（2008•宁波）2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：
（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差；
（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数，中位数和众数；
（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？
请说明理由．
答案与评分标准
填空题
1、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 10 组．
考点：
频数（率）分布表。
分析：
根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
解答：
解：
在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于
=9.1，故可以分成10组．
故本题答案为：
10．
点评：
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
2、在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 25 ，各组的频率之和等于 1 ．
考点：
频数（率）分布表。
分析：
根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解．
解答：
解：
在一组数据中，频数之和等于数据总数，故频数之和等于25；
频率之和等于1．
故本题答案为：
25；1．
点评：
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
3、将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 0.19 ．
考点：
频数（率）分布表。
分析：
根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．
解答：
解：
由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，
则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54=0.19；
故答案为0.19．
点评：
本题考查频率的意义，直方图中各个小组的频率之和是1．
4、对某班同学的身高进行统计（单位：
厘米），频数分布表中165.5到170.5，这一组的学生人数是12，频率为0.2，则该班有 60 名同学．
考点：
频数（率）分布表。
分析：
根据频率=
计算．
解答：
解：
由题意得：
频数分布表中165.5到170.5，这一组的学生人数是12，频率为0.2，则共有
=60人．
故本题答案为：
60．
点评：
本题考查频率的计算：
频率=
．
5、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 31 ，平均数是 46.5 ．
考点：
算术平均数；折线统计图；极差。
专题：
图表型。
分析：
极差就是最大值与最小值的差；平均数是所有数据的和除以数据的个数．
解答：
解：
这组数据的极差=59﹣28=31；
平均数=（32+28+54+50+59+56）÷6=46.5．
故填31；46.5．
点评：
本题就是考查极差和平均数的概念．
6、（2009•株洲）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：
170，162，155，160，168（单位：
厘米），则这组数据的极差是 15 厘米．
考点：
极差。
分析：
根据极差的定义即可求得．
解答：
解：
由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）．
故填15．
点评：
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：
①极差的单位与原数据单位一致．
②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
7、（2008•永州）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 4 ．
考点：
极差；算术平均数。
分析：
根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．
解答：
解：
1+2+0﹣1+x+1=1×6，所以x=3，则这组数据的极差=3﹣（﹣1）=4．
故填4．
点评：
本题考查了平均数和极差的概念．
8、（2008•厦门）一组数据：
3，5，9，12，6的极差是 9 ．
考点：
极差。
分析：
根据极差的定义求解．
解答：
解：
数据：
3，5，9，12，6，所以极差=12﹣3=9．
故填9．
点评：
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
9、（2006•长春）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：
cm）：
0，2，﹣2，﹣1，1，则这组数据的极差为 4 cm．
考点：
极差。
分析：
根据极差的公式计算即可．
解答：
解：
由题意可知，极差=2﹣（﹣2）=4（cm）．
故填4．
点评：
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：
（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
10、（2005•芜湖）在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 1371 米．
考点：
极差。
分析：
极差就是这组数据中最大值与最小值的差．
解答：
解：
极差=8516﹣7145=1371（米）．
故填1371．
点评：
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：
（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
11、（2005•苏州）下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是 7 ℃．
日期
5月28日
5月29日
5月30日
5月31日
6月1日
6月2日
6月3日
最高气温
26℃
27℃
30℃
28℃
27℃
29℃
33℃
考点：
极差。
专题：
图表型。
分析：
根据极差的公式求值．用33减去26即可．
解答：
解：
由题意可知，数据中最大的值33，最小值26，所以极差=33﹣26=7（℃）．
故填7．
点评：
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：
（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
12、某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 ﹣2 ℃．
考点：
极差。
分析：
极差的公式：
极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值8，气温的极差为10℃，再代入公式求值即可
解答：
解：
数据中最大的值8，气温的极差为10℃，该日最低气温=8﹣10=﹣2（℃）．
故填﹣2．
点评：
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：
（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
13、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的极差是 8 ；众数是 5 ；中位数是 4.5 ．
考点：
极差；中位数；众数。
分析：
根据极差、众数和中位数的定义求解．
解答：
解：
极差为9﹣1=8；
在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
将这组数据按从小到大的顺序排列（1，2，3，4，4，5，5，5，8，9），处于中间位置的数是4，5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（4+5）÷2=4.5．
故填8；5；4.5．
点评：
本题为统计题，考查了极差、众数与中位数的意义．
14、有一组数据11，8，10，9，12的极差是 4 ．
考点：
极差。
分析：
根据极差的公式：
极差=最大值﹣最小值求解即可．
解答：
解：
12﹣8=4．
∴数据11，8，10，9，12的极差是4．
故填4．
点评：
考查了求极差的方法．求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
15、若由2，3，x，8组成的这组数据的极差为7，则x= 1或9 ．
考点：
极差。
分析：
极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．
解答：
解：
当x是最大值时：
x﹣2=7
解得：
x=9
当x是最小值时：
8﹣x=7
解得：
x=1
因而x等于1或9
故填1或9．
点评：
正确理解
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