案例十七神奇的式子.docx
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案例十七神奇的式子
案例十七：
神奇的式子
资料一：
课题实验研究课
数学活动——神奇的式子
教学目标：
1．通过活动，带领学生经历观察、推理的过程，从而发现“神奇”的式子。
2．通过活动，让学生感受数学与现实的联系。
3．让学生获取运用化归的数学思想来解决问题的方法和经验。
教学重点、难点:
教学重难点:
通过活动培养学生化归的数学思想。
预习自学：
1.新学期伊始，七
（1）班分成4大组，各大组成员彼此握手，互相介绍自己.第1组中的12个人共握手次；
2.现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛1场）,共需比赛场；
3.如图1,一条直线上有12个点,图中共有条线段.
一、自学感悟
由学生谈谈，“预习自学”的三题有何类似之处？
（这三问的结果都是66.我们可以分别把人、球队、点看成是研究对象，两人握手、两球队间的比赛、两点连线看成是研究对象间的一种关系，要求的握手次数、比赛总场数、线段总数就是求所有对象间的不同关系总数。
）
二、交流探索
1.上述三个题目，如何列式？
是怎么思考的？
（先独立思考，然后小组内交流）
例如：
每一个成员要与其余的（12-1）个成员握手，12个成员就是握手[12×（12-1）]次，但是相互之间都重复了一次，所以应该是
.
2.当研究对象推广到n，结果如何？
例如:
每一个点都要与其余的（n-1）个点相连组成一条线段，n个点就是组成n（n-1）条线段，但是两点之间都重复算了一次，所以应该是
.
3.归纳：
当n个研究对象中任意两个对象都发生一种关系时，这样的关系总数应是
.
三、解决问题
1.如图2，
（1）若从一点O引出4条射线，则有个角；
（2）若从一点O点引出6条射线，则有个角；
（3）若从O点引出n条射线，则图中有个角.
【分析】：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可以将两条公共端点的射线类比成线段的两个端点，那么这题就转化为数线段的题目.
2.如图3，
（1）图中有个三角形；
（2）若n＝8，则有个三角形.
方法一:
可以把三角形分解成一点与对边上点的连线，这样就转化为预习自学的第三题的数线段求解.
方法二:
还可以看成是一角与对边的组合,那就转化为第一题数角求解.
变式：
在图3的
、
上各取一点并连接，则图中有个三角形.
【分析】:
其实就是找有几个图3这样的模型,教会学生将图形进行分解.
（擦去变式后的图中上面的部分,得到图4）
3.如图4，
（1）图中有个梯形；
（2）若n＝9，则有个梯形.
4.如图5,有个长方形.
小结:
第三四两题虽然一个是梯形一个是长方形,其实相互之间是可以转化的.
5.
（1）两条直线相交于一点，有组对顶角；
（2）三条直线相交于一点，有组对顶角；
（3）四条直线相交于一点，有组对顶角；
（4）n条直线相交于一点，有组对顶角.
分析:
两直线相交于一点,有两组对顶角,本题的关键就是找出有几组两两相交的直线组合,这样就又转化成本节课所要探讨的式子上.
6.
（1）两条直线相交,最多个交点；
（2）三条直线相交，最多个交点；
（3）四条直线相交,最多个交点；（4）n条直线相交，最多个交点.
【分析】：
n条直线就相当于n个人，相交就相当于人与人之间握手，因而此题也转化为本节课所要探讨的式子上.
7.幼儿园老师给小
（1）班20个小朋友分发了不同的玩具.玩了一会儿,老师说:
“小朋友们,你们可以任意找个小朋友交换玩具,但是只能交换一次.”问可能有种交换结果.
【分析】：
这里20个小朋友有20个不同的玩具,就相当于20个人,相互交换玩具就相当于彼此握手,因而此题也转化为本节课所要探讨的式子上.
8.一列从南京到连云港的火车途中要停靠新沂、徐州等11个站，按照各站间的地名不同设置票价，应设种不同的票价，应定制种车票.（两站之间来回票价相同）
【分析】：
两个站点相当于是两个人，每两个站点之间是一种票价，相当于两个人握一次手，所以应设
种，因为来回的车票不一样，所以车票应该是
种.
四、课堂小结、体验收获
同学们谈谈通过本节课的学习有什么收获?
还有哪些疑惑?
（教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励,使他们感受到成功的喜悦,并对有疑惑的地方进行补答。
）
资料二：
研究课活动评价表
资料三：
研究课问卷调查表
资料四：
教师、学生行为课堂研究记录
资料五：
研究课活动照片剪影
资料六：
研究课小组交流活动记录
资料七：
研究课反思
《神奇的式子》教学反思
“神奇的式子”是七年级下册的知识，是义务教育数学课程标准中新增的一个重要内容，通过这一活动主题，利用现实丰富的生活经验，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解并掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
该主题有着丰富的教育教学价值。
1．我从贴近生活的情境出发，激发学生的求知欲望。
教的真谛在于导，学的成功在于悟，课堂教学是启发学生如何去想，让学生“用内心创造与体验来学习”，将数学知识和日常生活黏和在一起。
教学中，我结合学生心理特点，通过巧妙新颖的教学设计，创设贴近生活的教学情境，让学生扮演角色，调动学生学习热情，激活了课堂。
使学生“动心”，有“话”可说，有“感”欲发。
我深深体会到：
教学是师生心灵交流、撞击的过程。
2．我注重知识探究的过程化，激发学生的学习潜能。
波利亚说：
“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。
因为这种发现、理解最深刻。
”这节课，在课堂上我仅仅扮演了引导，点评的角色，由教学舞台上的“主演”转变成了教学探索活动的“导游”，教者教的得心应手，学生学的轻松愉快。
在教学活动中教者遵循有特殊到一般，从现象到本质的认知规律，引导学生以运动变化的观点揭示了密铺的内在联系，以联系的观点揭示了密铺的本质规律，这正是我取得教学成功之所在。
3．我采用信息技术与数学教学整合，加深了学生的理解。
我利用课件现场演示过程，信息技术应用是让图形说话，让事实说话，调动学生的直觉思维，加深学生的理解，学生受到强烈的震撼从欣喜满意表情中得以印证。
4．我发现课堂闪烁出智慧的火花，“意外收获”令人惊喜。
这节课，由课堂预设转化为自然生成，学生的学习热情被激发出来，学习潜能被调动起来。
学生没有完全走我预设“轨道”，学生的思维火花闪烁了出来。
惊喜之余，我因势利导，乘势推进，产生了意想不到的效果。
我深深体会到：
“给我一个机会，我会给你一个惊喜”。
5．“我听过了，我忘记了，我经历了，我理解了”，这句话令我难忘。
数学概念的获得与观察,实验分不开.我引导学生用数学眼光观察和认识事物，让学生经历知识的形成过程，让学生在生活中做数学，让学生用数学发现问题，解决问题，这是“平面图形镶嵌”课题学习的宗旨。
6．我感觉“神奇的式子”说难也难，说简单也简单。
但“纸上得来总觉浅，绝知此事要躬行”，这节课学生都参与实验，参与实践。
我让学生感受数据处理的全过程，相互交流发现规律，用数据说话，用事实说话，我让学生体验从特殊到一般的数学思想。
通过归纳，将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,为培养学生的创新精神和实践能力提供滋生土壤。
本堂课不足之处主要是因材施教分类指导方面有待进一步加强，在各个教学环节中基础差和动手能力低的学生没有得到应有的重视，特别在练习过程中要特别注意加强对这类学生的指导。
另外，学生展示自己的操作结果时，可以由别的学生来提出问题，或由展示者本人来回答自己的想法，这样可养成学生爱动脑筋、爱提问题的习惯，也能锻炼学生的口头表达能力。
资料八：
研究课调查研究报告
《神奇的式子》研究报告
调查目的：
数学活动课是在教师指导下，通过学生的主动活动，以获得直接经验和实践特长为主的课程，是培养学生的创新意识和实践能力的重要方式之一．本节课我们对数学活动课对学生心理品质、思维品质、劳动技能、解决问题的能力等方面的综合素质的影响进行了调查研究。
数据统计：
共33人参与调查
选项
人数
题号
A
B
C
D
1
23
8
3
0
2
33
0
0
0
3
33
0
0
0
4
0
18
2
13
5
25
2
3
3
6
33
0
0
0
数据分析：
从学生问卷调查的情况分析看，这次学生问卷调查，对九龙实验学校八（4）班全体33名学生进行了调查，通过调查发现100%的学生反映数学活动课对自己有帮助，上活动课很有必要。
喜欢活动课的原因主要是有趣。
数学活动课的形式多样，气氛比较融洽；意想不到的是课后居然有几名学生主动与我交谈，认为数学活动课老师和我们一起参与活动，态度和蔼，可以让我们自由发挥，更主要的是数学活动课上没有思想负担、精神得到放松。
调查中问及数学活动课对你的综合素质的提升有哪些影响？
大部分学生认为可以培养学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力、培养团结合作的精神和提高知识应用的能力。
研究结果：
1.开展数学活动课有利于促进学生良好心理品质的形成
优质高效的活动课程对学生的个性健全、志趣定向、能力形成、创造性思维品质的形成都有极大的促进作用；学生在活动过程中会碰到许多困难，会经历失败的苦恼，但通过努力最终成功了，会使学生体验到研究科学的艰辛和获得成功的喜悦，更重要的是锻炼了学生的意志，让学生的非智力因素得到了发展．学生良好心理品质的形成并非朝夕之功，而是要经过长期培养和教育．数学活动课同其它课堂教学一样是学校教育的渠道之一，也是全面育人的重要阵地，其教学质量的高低，对学生心理品质的形成将产生直接影响．因此，这就要求我们在教学过程中创设情境去激励、诱发学生，激发其兴趣，培养他们独立主动的进取和创造精神，形成良好的心理品质，从而促进学生身心素质得到健康的发展．
2.开展数学活动课有利于促进学生良好思维品质的形成
数学思维品质是评价和衡量学生思维能力优劣的重要标志．所谓的聪明学生，实际上是他们善于联想、归纳、推理、概括、探究，善于抓住事物的本质属性，善于找到解决问题的途径和方法．因此，我们在教学工作中除了要帮助学生改进学习方法，养成良好的学习习惯，还要着重培养学生良好的思维品质，使学生思维活动及早地处于健康与科学的思维状态．
3.开展数学活动课有利于促进学生良好劳动技能素质的形成
现代数学教育思想认为，在数学教学中培养学生用所学知识解决实际问题和动手操作能力，是培养学生劳动技能素质的重要途径．笔者以为，数学活动课应融合数学课的教学内容，有计划地组织学生参加社会劳动和实践活动，培养和提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力，促进学生良好劳动技能素质的形成．
4.开展数学活动课有利于提高学生解决问题的能力
苏科版“数学活动课”的开设旨在让学生经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用”的基本过程，在这一过程中，学生通过观察、实验、操作、思考、交流、修正方案、求解分析、问题解决、过程反思等活动，兴趣、思维、潜力都被调动、激发出来了，分析问题、解决问题的能力也就得到了培养．
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