边坡稳定安全系数变化规律分析.docx

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边坡稳定安全系数变化规律分析

边坡稳定安全系数变化规律分析

摘要

滑坡是个古老的问题，是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满解决的课题;滑坡灾害在我国水利水电、铁道公路、港口房建、矿山工程建设中时常发生，给国民经济建设带来了巨大的建筑工程损失。

因此，如何作好滑坡的防灾减灾工作一直就是边坡工程中首要研究的课题。

正确地评价边坡的稳定性是滑坡减灾成功的关键之一，而正确的评价结果依赖于正确的评价方法;因此，边坡稳定性分析方法的研究是边坡问题研究中的一项十分重要的内容。

迄今为止，国内外对土质边坡稳定问题的分析仍然广泛采用条分法。

它的力学模型简单，己经积累了十分丰富的实际经验。

本文通过对一定条件下，各种工况的土质边坡的稳定安全系数和最危险滑裂面的大量计算﹑统计和分析，阐述了影响边坡稳定的各项要素，如边坡坡度，边坡平台宽度及边坡上荷载等对于稳定安全系数和最危险滑裂面的影响；文中还对华东沿海某市北郊软土地区一基坑边坡的失稳及其抢险方案进行了分析，可为边坡稳定控制提供一些有益的参考。

关键字：

边坡稳定，稳定安全系数，最危险滑裂面，条分法

第1章绪论-----------------------------------------------------------------------------------------------1

1.1边坡稳定研究的意义--------------------------------------------------------------------------1

1.2常用边坡稳定计算方法---------------------------------------------------------------------1

第2章条分法简介--------------------------------------------------------------------------------------3

2.1条分法建立的基础-----------------------------------------------------------------------------3

2.2条分法统一计算公式--------------------------------------------------------------------------4

第3章最小稳定安全系数及最危险滑裂面变化规律--------------------------------------------5

3.1土坡坡度-----------------------------------------------------------------------------------------5

3.2平台宽度---------------------------------------------------------------------------------------10

3.3边坡上荷载------------------------------------------------------------------------------------12

3.4土体类型---------------------------------------------------------------------------------------18

第4章工程实例分析---------------------------------------------------------------------------------30

4.1工程概况---------------------------------------------------------------------------------------30

4.2计算与分析------------------------------------------------------------------------------------31

第5章结论---------------------------------------------------------------------------------------------33

参考文献-------------------------------------------------------------------------------------------------34

致谢-------------------------------------------------------------------------------------------------------略

译文及原文----------------------------------------------------------------------------------------------略

第1章绪论

1.1边坡稳定研究的意义

边坡是天然岸（斜）坡和人工边坡的统称。

一定的地形、地质条件下的边坡，由于外界条件的变化，受到各种自然或人为因素的影响（如坡面植被破坏、长期受水浸润、切坡或堆载等），破坏了边坡原有的力学平衡条件，使边坡上的不稳定体在自重或其它荷载的共同作用下，沿着一定的相对软弱面（带）作整体的、缓慢的、间歇性的，有时甚至是突发性的向下滑动的不良地质现象，就是滑坡。

边坡问题是个既古老又普遍的问题。

至今，对于边坡稳定的研究已有一百多年的历史。

滑坡可以发生于土质边坡，也可能发生于岩质边坡。

发生于土质边坡的滑坡，形态通常比较单一，基本以剪切破坏为主，滑裂面为圆弧型或圆弧与夹泥层的组合型;发生于岩质边坡的滑坡则因受岩体结构、地应力等诸多因素的影响，可能出现多种复杂的破坏型式。

相对而言，岩质边坡的稳定问题比土质边坡的稳定问题要复杂许多。

限于时间和条件，本文仅仅考虑土质边坡的稳定性问题。

导致边坡失稳的影响因素很多，如地质因素、水文因素、地形因素等。

人类的工程活动（如土方开挖、土方填筑等）也是导致滑坡发生的重要原因。

边坡的稳定分析是土木工程中十分重要的研究课题，其内容十分丰富。

总体上来说，边坡稳定分析分为定性分析方法和定量分析方法两种。

定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性说明和解释。

定性分析的优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势做出评价。

然而，单纯的定性分析还不足以指导实际工程的设计、施工及维护，人们更为关心的是如何运用边坡稳定分析的计算理论和方法定量地、足够精确地描述与边坡稳定相关的各项参数和边坡失稳前后的各种状态。

1.2常用边坡稳定计算方法

常用边坡稳定计算的方法有很多，如条分法、数值分析方法、塑性极限方法、可靠度方

法和模糊数学方法等，其中以目前条分法和有限元法最为常见。

（1）条分法

基于摩尔-库仑强度准则和稳定安全系数的定义，首先假定一定形状的潜在滑动面，将滑动土体分成若干土条，然后通过土条和整个土体的力和力矩平衡条件决定滑动面上的应力，建立方程组，求解安全系数的方法统称为条分法。

条分法是历史最为悠久，应用最为广泛的边坡稳定分析方法之一，其力学模型简单适用，可对边坡进行定量的评价，且经过长期的工程实践和不断的完善和补充，已经成为边坡稳定分析较成熟的方法。

关于条分法的具体内容将在下一章里详细进行介绍。

（2）有限元方法

有限元方法于20世纪60年代开始应用于土坡的稳定性分析，为土坡稳定分析提供了新的思路。

目前采用有限元分析边坡稳定主要有以下三类方法:

①对边坡作有限元分析，对计算范围内各单元或积分点的应力进行强度判别，凡

其应力状态达到拉破坏或剪破坏判别标准的部位称之为破坏区。

根据破坏区的分布位置

和范围的大小，可对边坡的稳定性作出评价，为边坡的治理、施工方法提供依据。

②基于滑面上应力分析的有限元分析方法。

首先进行有限元计算，得到边坡的应力场，插值得到给定的某种形式的滑面上的应

力，计算安全系数;用优化方法搜索全局最小安全系数。

③有限元强度折减方法。

有限元强度折减方法是于20世纪70年代提出的一种边坡稳定分析方法。

其基本原理是将土体参数c、ф值同时除以一个折减系数F，得到一组新的值c′、ф′，然后作为新的材料参数带入有限元进行试算。

但是，该方法由于需要花费大量的运算时间，在具体应用中受到限制，因此并没有受到重视。

随着计算机技术的发展，该方法近年来成为有限元边坡稳定分析的热点。

无论采用何种方法，这其中最为重要的两项任务即确定边坡的临界滑裂面和该滑裂面所对应的稳定安全系数。

在确定稳定安全系数的基础上方可对边坡稳定性进行评价，并采取相应的边坡治理措施,如坡顶卸载﹑修建各种挡土墙﹑设立抗滑桩﹑打预应力锚杆等。

因此，确定边坡稳定安全系数及最危险滑裂面的变化规律对于边坡的稳定分析显得至关重要。

本文拟通过对各种不同情况下无支护土质边坡临界滑裂面和稳定安全系数的计算和统计分析，研究其与边坡坡度﹑边坡平台宽度及边坡上荷载等之间的关系，揭示其在各种工况下的变化规律，为边坡稳定研究和工程设计施工提供有益的参考。

第二章条分法简介

条分法是目前最为人们所熟知和广泛讨论的方法之一，其力学模型简单适用，可对边坡进行定量的评价，经过长期的工程实践和不断的完善和补充，其计算精度可以达到工程要求，已经成为边坡稳定分析的成熟方法。

本文对边坡稳定安全系数和最危险滑裂面的计算，将均运用条分法。

2.1条分法建立的基础

条分法是建立在稳定安全系数的定义、摩尔-库仑强度准则和静力平衡条件基础上的。

2.1.1稳定安全系数的定义

土坡沿着某一滑裂面滑动的稳定安全系数F是这样定义的，将土的抗剪强度指标降低为c′/F和tanф′/F，则土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡，即

（2-1）

（2-2）

（2-3）

其中c′为土体的内粘聚力，ф′为土体的内摩擦角，σn′和τ分别为滑裂面上的正应力和剪应力。

各滑裂面中对应稳定安全系数最小的滑裂面即最危险滑裂面。

上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法，是被工程界广泛承认的一种作法。

在分析边坡稳定的问题时,大多采用安全系数来衡量滑坡体的稳定性,边坡的安全系数实质上是边坡工作状态的一个阈值,这一阈值将边坡分为稳定状态和失稳状态。

2.2.2摩尔一库仑强度准则

若土坡沿某一滑面滑动，则在该滑面上任一点的土体达到极限平衡状态，即:

（2-4）

其中τ为抗剪强度；c′为内粘聚力；σ′、σ为滑面上的有效应力和总应力；ф′为内摩擦角；u为孔隙水压力。

2.2.3静力平衡条件

基于上述摩尔-库仑强度准则和稳定安全系数的定义，首先假定一定形状的潜在滑动面，将滑动土体分成若干土条，然后通过土条和整个土体的力和力矩平衡条件决定滑动面上的应力，建立方程组并求解稳定安全系数。

该方法即为被广泛采用的条分法。

2.2条分法统一计算公式

条分法有多种计算方法,因为条分法都需要做假设,假设不同便形成不同方法。

非严格条分法中要假定条间力的作用方向（即β角），才能求得稳定系数。

严格条分法既要保证整体平衡,又要保证条块的力矩平衡,因而多了一个平衡方程,但同时也多了一个未知数,即条间力作用点的位置,所以仍要作出假设。

假设条间力作用点位置的方法称为Janbu法；假设条间力的作用方向为Morgenstern-Price法；假设β角为常数为Spencer法,它有足够的精度,又计算简便。

下面推导条分法统一公式时,设β为常数或为α的函数。

如图2-1所示，当不计外力时,沿着土条底部和垂直于土条底部的合力分别为：

（2-5）

（2-6）

图2-1条分法受力分析

由莫尔-库仑准则可得

（2-7）

将（2-7）式代入（2-5）式,得出

（2-8）

使土条满足整体力平衡的条件是

由此得

（2-9）

联立（2-6）（2-8）（2-9）式得

（2-10）

（2-11）

式（2-11）既可用于严格条分法,也可用于非严格条分法。

对于非严格条分法只要假定β值,问题就变成静定。

当β=αi时为瑞典圆弧法（其值与Fellenius法相同）；当β=0时为简化Bishop法,当β=βi时为陆军师团法。

根据（2-11），通过反复迭代至F值收敛，就可得到该滑裂面的稳定安全系数。

由于试算的滑动圆心是任意的，因此所选滑裂面未必为最危险滑裂面。

为求得最危险滑裂面，可以采用试算法，即选择若干滑弧圆心，按上述方法分别算出相应的稳定安全系数，与最小安全系数对应的滑裂面即最危险滑裂面。

这种试算法工作量极大，可通过优化方法计算机完成。

第3章最小稳定安全系数及最危险滑裂面变化规律

严格地描述一个土质边坡需包含以下几点要素：

土坡的高度和坡度，坡土类型，坡上堆载的状况；若为二阶或多阶土坡，还包括平台宽度及平台上堆载的状况。

每一要素都会对最小稳定安全系数及最危险滑裂面的情况产生影响。

安全系数和滑裂面会随着这些要素的不同而呈现规律性的变化。

3.1土坡坡度

土坡坡度是指坡顶距坡底的垂直距离（坡高）与坡顶与坡底间水平距离之比。

也即边坡倾斜角的正切值。

边坡坡度是描述边坡的一大要素，对于边坡稳定性有很大的影响。

为更好地说明这种影响，可举例进行计算。

图3-1土质边坡举例1

假定一土坡高为5m，成分为单一的粉质粘土，重度γ=17.89kN/m³，内摩擦角ф′=9.1°，内聚力c=12.7kPa（以上数据选取自杭州某工程的岩土勘察资料），不考虑水的影响，如图3-1所示。

最小稳定安全系数及最危险滑裂面使用Slope边坡计算软件，运用Bishop条分法进行计算和搜寻（下同）。

对边坡取不同的坡度分别计算最小稳定安全系数，计算结果见表3-1。

表3-1不同坡度下稳定安全系数（单阶）

坡度

稳定安全系数

1：

0.5

1：

0.8

1：

1.0

1：

1.2

1：

1.5

1：

2.0

0.93

1.08

1.17

1.24

1.35

1.50

根据表3-1作边坡坡度与稳定安全系数关系曲线，如图3-2，最危险滑裂面，如图3-3。

由表3-1及图3-2明显可见边坡坡度与安全系数的关系，在一定的边坡高度下，匀质土质边坡的稳定安全系数会随着坡度的变缓而增大，且边坡坡度越小或者说边坡越平缓，则稳定安全系数的增加速度越快。

根据这一规律，在实际工程中，适当减小边坡坡度是增大边坡稳定性的有效办法。

当然，较平缓的边坡意味要占据较大的空间，需要根据实际情况进行综合进行考虑。

图3-2坡度与稳定安全系数关系曲线

坡度1：

0.5，安全系数0.93坡度1：

0.8，安全系数1.08

坡度1：

1，安全系数1.17坡度1：

1.2，安全系数1.24

图3-3不同坡度下最危险滑裂面

坡度1：

1.5，安全系数1.35坡度1：

2，安全系数1.50

图3-3（续）

对于二阶边坡，以上规律同样适用。

假定一二阶土坡总高为5m，平台宽度为2m,成分为单一的粉质粘土，重度γ=17.89kN/m³，内摩擦角ф′=9.1°，内聚力c=12.7kPa，不考虑水的影响，如图3-4所示。

对边坡取不同的坡度分别计算最小稳定安全系数，计算结果见表3-2。

图3-4土质边坡举例2图3-5坡度与稳定安全系数关系曲线

表3-2不同坡度下稳定安全系数（二阶）

坡度

稳定安全系数

1：

0.5

1：

0.8

1：

1.0

1：

1.2

1：

1.5

1：

2.0

1.16

1.29

1.37

1.44

1.53

1.66

根据表3-2作坡度与稳定安全系数关系曲线如图3-5，最危险滑裂面如图3-6。

由表3-2及图3-5可见，对于二阶及二阶以上边坡坡度与安全系数的关系，与单阶边坡相似，即安全系数随着坡度的减小而增大，且坡度越小，安全系数的增加速度越快。

另外，由图3-6可见，当坡度较陡时，一般大于1：

1，最危险滑裂面通常接近或通过坡脚，当坡度逐渐变缓，最危险滑裂面将逐渐远离坡脚。

坡度1：

0.5，安全系数1.16坡度1：

0.8，安全系数1.29

坡度1：

1，安全系数1.37坡度1：

1.2，安全系数1.44

坡度1：

1.5，安全系数1.53坡度1:

2，安全系数1.66

图3-6不同坡度下最危险滑裂面

3.2平台宽度

为提高边坡稳定性和作临时人行通道，工程中常在一定高度上设置边坡平台，形成二阶或多阶边坡；另外，当边坡发生滑动时，常采用边坡上卸土形成边坡平台的方法防止边坡的进一步滑动。

由以上措施可见稳定安全系数与平台宽度有着密切的关系。

本文以图3-7中的边坡为例来说明这一关系，设坡度为1：

1，改变平台宽度δ，分别计算稳定安全系数，计算结果见表3-3。

图3-7土质边坡举例3

表3-3不同平台宽度下稳定安全系数

平台宽度（m）

稳定安全系数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1.17

1.26

1.37

1.48

1.57

1.65

1.73

1.81

1.90

根据表3-3作平台宽度与安全系数关系曲线，如图3-8，相应的最危险滑裂面，见图3-9。

由表3-3及图3-8可知，在坡度一定的条件下，均质定安全系数随平台宽度的增大而增大，且可近似看成线性关系。

因此在场地允许条件下，适当增大平台宽度可有效增加边坡的稳定性。

另外，由图3-9可见，当平台宽度较小时，最危险滑裂面通常接近或通过坡脚，当平台宽度逐渐增大时，最危险滑裂面将逐渐远离坡脚。

有一种观点认为，对于有平台的二阶土质边坡，当平台达到一定宽度时，平台上下两个小边坡就具有了独立性，无须再对该二阶边坡进行整体分析，只需要单独计算两个小的单阶边坡的稳定安全系数即可。

为考察这一观点是否正确，将图3-7中边坡的下面一阶作为高3m的独立边坡进行计算，将上阶土体转化为荷载施加于坡顶，可算得安全系数为1.72。

将安全系数1.72反代入图9关系曲线中，对应平台宽度为5.88m。

考虑到安全系数随平台宽度的增大而线性递增的规律，则该种情况下，当平台宽度大于5.88m时，该二阶边坡整体分析得到的稳定安全系数将大于

独立分析得到的，此时边坡一旦失稳，将表现为下面小的单阶边坡的失稳。

从这个意义上讲，当平台宽度大于等于5.88m时，可以承认上下两个小边坡的独立性，而不需再分析二阶边坡的整体稳定。

当平台宽度继续增加，其它条件不变，稳定安全系数只会停留在1.72，而不会随着平台宽度的增大而继续增加。

我们可以将这一宽度称为该边坡的独立临界宽度。

该宽度可决定是否考虑二阶边坡平台宽度引起的上下两阶的独立性。

图3-8平台宽度与安全系数关系曲线

以上分析先是假定平台宽度不变，改变坡度来分析稳定安全系数的变化，再假定坡度不变，改变平台宽度来分析稳定安全系数的变化。

为了更为全面的表现上述各种规律，现将不同坡度，不同平台宽度下稳定安全系数列出，见表3-4。

由表3-4得到各关系曲线见图3-10。

平台宽度1m，安全系数1.26平台宽度2m，安全系数1.37

平台宽度3m，安全系数1.48平台宽度4m，安全系数1.57

图3-9不同平台宽度下最危险滑裂面

平台宽度5m，安全系数1.65平台宽度6m，安全系数1.73

图3-9（续）

表3-4不同坡度不同平台宽度下稳定安全系数

稳定安全系数

平台宽度（m）

坡度

1：

0.51：

0.81：

1.01：

1.21：

1.51：

2.0

00.931.08

11.041.18

21.161.29

31.281.41

41.411.51

51.521.60

61.611.68

71.701.77

81.781.85

1.171.241.351.50

1.261.341.441.58

1.371.441.531.66

1.481.531.611.74

1.571.621.691.81

1.651.701.771.89

1.731.781.851.97

1.811.861.932.05

1.901.942.012.12

图3-10坡度和平台宽度与稳定安全系数关系曲线

图3-10中右侧纵轴为3m高边坡各坡度下安全系数，将其值分别对应到各关系曲线中可得到各坡度下独立临界宽度，即图中符号×所标记之处。

其对应的准确数值见表3-5。

由表3-5做出边坡坡度与独立临界宽度关系曲线如图3-11。

由表3-5和图3-11可见，独立临界宽度与边坡坡度相关，坡度越小，即边坡越平缓，其独立临界宽度越大，边坡稳定性判断越倾向于需进行整体分析。

3.3边坡上荷载的影响

在实际工程中，由于工程材料的堆放，设备的运行和人的活动等原因，土质边坡上常常会存在荷载，可以想象，荷载对于稳定安全系数和最危险滑裂面的影响十分显著，通常都会产生不利于边坡稳定的效果。

表3-5不同坡度下二阶边坡的独立临界宽度

边坡坡度

独立临界宽度（m）

1：

0.5

1：

0.8

1：

1.0

1：

1.2

1：

1.5

1：

2.0

3.92

5.12

5.88

6.50

7.38

8.00

图3-11坡度与独立临界宽度关系曲线

按照荷载分布的方式可分为集中荷载和均布荷载等，其中以均布荷载最为常见。

按照荷载存在的位置可分为坡顶荷载和平台荷载等，不同位置对于边坡稳定的影响也会不同。

下面分别对坡顶和平台施加均布荷载对于稳定安全系数和最危险滑裂面的影响情况加以分析讨论。

3.3.1坡顶施加均布荷载

仍然沿用图3-11的例子，假定一土坡高为5m，坡度1：

1，土质为单一的粉质粘土，重度γ=17.89kN/m³，内摩擦角ф′=9.1°，内聚力c=12.7kPa，不考虑水的影响，在坡顶5m范围内分别施加不同的均布荷载，如图3-12所示。

最小稳定安全系数计算结果见表3-6。

根据表3-6绘制边坡坡顶荷载与稳定安全系数关系曲线见图3-13。

荷载由无到20kPa间变化，最危险滑裂面形状变化不大，故只给出在均布荷载5kPa时最危险滑裂面如图3-14。

图3-12土质边坡举例3

表3-6不同坡顶荷载下稳定安全系数

坡顶荷载（kPa）

稳定安全系数

0

5

10

15

20

1.17

1.10

1.04

0.99

0.95

图3-13坡顶荷载与稳定安全系数关系曲线图3-14坡顶荷载下最危险滑裂面

图3-15土质边坡举例4

再考虑二阶边坡的情况，以图3-15中土质边坡为例，土坡高为5m，坡度1：

1，平台宽度2m，平台以上高2m，平台以下高3m，成分为单一的粉质粘土，重度γ=17.89kN/m³，内摩擦角ф′=9.1°，内聚力c=12.7kPa，不考虑水的影响，坡顶5m范围内分别施加不同的均布荷载。

分别计算其稳定安全系数计算结果见表3-7。

由表3-7