学年人教版必修一第1章2 时间和位移学案.docx
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学年人教版必修一第1章2时间和位移学案
2 时间和位移
学习目标
知识脉络（教师独具）
1．能在具体情境下识别时刻和时间间隔，会在时间轴上标出时刻和时间间隔．
2．识记位移的定义，会画位移矢量图．（重点）
3．初步认识矢量和标量的区别，明白位移中正负号的物理含义．（难点）
4．知道位置、位移、路程的区别和联系．（难点）
[自主预习·探新知]
[知识梳理]
一、时刻和时间间隔
1．时刻：
表示某一瞬间，在时间轴上用点来表示．
2．时间间隔：
表示某一过程，在时间轴上用线段来表示．
3．二者的联系：
两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
二、路程和位移
1．路程
物体运动轨迹的长度．
2．位移
（1）物理意义：
表示物体（质点）位置变化的物理量．
（2）定义：
从初位置指向末位置的一条有向线段．
（3）大小：
初、末位置间有向线段的长度．
（4）方向：
由初位置指向末位置．
三、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量．如位移、力等．
2．标量
只有大小、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等．
3．运算法则
两个标量的加减遵从算术加减法，而矢量则不同，后面将学习到．
四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1 2 1所示．
图1 2 1
1．物体的初、末位置：
可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移：
Δx＝x2－x1.
[基础自测]
1．思考判断
（1）物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量.（×）
（2）位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的路径．（√）
（3）时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔.（×）
（4）一分钟可分成60个时刻.（×）
2．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．“北京时间8点整”指的是时间间隔
B．第ns内就是（n－1）s末到ns末这1s时间间隔（n为任意正整数）
C．列车在南京站停15分钟，指的是时间间隔
D．不管是前5s还是第5s，都是指时间间隔
BCD [8点整指的是某一瞬间，是时刻，A错误；第ns指的是（n－1）s末到ns末这段时间间隔，B正确；停站15分钟，指一段时间，是时间间隔，C正确；前5s指0到5s的时间间隔，第5s指的是第5s初至第5s末这1s的时间间隔，都是指时间间隔，D正确．故选B、C、D.]
3．氢气球升到离地面80m的高空时从上面掉下一物体，物体又上升了10m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉下开始至落至地面时的位移和经过的路程分别为（ ）
【导学号：
84082008】
A．80m,100m B．90m,100m
C．－80m,100mD．－90m,180m
C [物体从离开气球开始到下落到地面时，初末位置的距离为80m，取向上为正方向，所以位移x＝－80m．路程等于运动轨迹的长度，所以s＝10×2m＋80m＝100m．]
[合作探究·攻重难]
时刻和时间间隔
1.区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1s末”“第3s初”“第3s末”等
“第1s”“前2s”“前3s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.在时间轴上的标示：
各时间间隔与时刻如图1 2 2所示：
图1 2 2
[针对训练]
1．2016年10月19日3时31分“神舟十一号”与“天宫二号”成功交会对接，19日6时32分，航天员景海鹏和陈冬先后以飘浮姿态依次进入“天宫二号”实验舱，开启了为期30天的在轨航天之旅．其中10月19日3时31分、19日6时32分和30天分别指的是（ ）
图1 2 3
A．时间 时间 时刻B．时刻 时刻 时间
C．时间 时刻 时间D．时刻 时间 时刻
B [时刻表示一个时间点，时间间隔表示一段时间，10月19日3时31分、19日6时32分表示时刻，30天表示时间间隔，即时间．]
2．在图1 2 4中所示的时间轴上标出的是（ ）
图1 2 4
A．第4s初B．第6s末
C．第3s内D．前3s
D [时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．从时间轴中来看表示的是从0到3s的一段时间，表示的是时间间隔，即前3s的时间，所以D正确，选项A、B、C错误．]
区别时刻和时间间隔的关键要点
（1）在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．
（2）在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程（如位移、路程）．
路程和位移
位移和路程的区别和联系
路程
位移
区别
意义
表示运动轨迹的长度
表示位置变化的大小和方向
大小
轨迹的长度
从初位置到末位置的有向线段的长度
方向
无方向
从初位置指向末位置
图示（物
体沿曲
线由A
运动到B）
曲线AB的长度
由A到B的有向线段
联系
（1）两者单位相同，都是米（m）
（2）位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程
一个人晨练，按如图1 2 5所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
图1 2 5
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
思路点拨：
①路程是运动轨迹的长度，而位移为始末位置间的有向线段．②求位移时要求出位移的大小和方向．
【解析】
（1）从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．
（2）从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝
R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝
×2πR＋2π×
＝2.5πR.
【答案】
（1）R 由北指向南
（2）
R，方向为东偏南45° 2.5πR
位移的两种计算方法
（1）几何法：
根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
（2）坐标法：
写出初末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向．
[针对训练]
3．（多选）同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图1 2 6所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点，B点是100m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100m、400m和800m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时（ ）
【导学号：
84082009】
图1 2 6
A．甲的位移最大B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大
AD [甲同学的初、末位置直线距离为100m，位移大小为100m，路程也是100m；乙同学路程为400m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．]
矢量和标量
1.矢量的表示方法
（1）图示表示：
用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
（2）数字表示：
先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
（1）矢量是有方向的，标量没有方向．
（2）标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
（3）矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”、“－”号只代表方向．
[针对训练]
4．下列物理量中，哪个是矢量（ ）
A．质量B．时间
C．路程D．位移
D [质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．]
5．下列关于矢量和标量的说法中正确的是（ ）
A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确．]
矢量、标量的大小比较
（1）矢量的正、负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值．
（2）比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度．
直线运动的位置和位移
1.直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图1 2 7所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA.对于甲图，Δx＝3m；对于乙图，Δx＝－5m.
甲 乙
图1 2 7
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图1 2 9甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．
一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
（1）该质点前2s的位移的大小是________，方向________；
（2）该质点第3s内的位移的大小是________________，方向是________；
（3）该质点前5s的总位移的大小是________________，方向________.
【导学号：
84082010】
思路点拨：
①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应．
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段．
【解析】
（1）前2s的位移Δx1＝x2－x0＝－4m－2m＝－6m，即位移的大小为6m，方向沿x轴负方向．
（2）第3s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1m－（－4）m＝3m，即位移的大小为3m，方向沿x轴正方向．
（3）前5s的总位移Δx3＝x5－x0＝6m－2m＝4m，即位移的大小为4m，方向沿x轴正方向．
【答案】
（1）6m 沿x轴负方向
（2）3m 沿x轴正方向 （3）4m 沿x轴正方向
直线运动中物体、位移的计算技巧
（1）在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．
（2）无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是成立的．
[针对训练]
6．某一运动质点沿一直线做往返运动，如图1 2 8所示，xOA＝xAB＝xOC＝xCD＝1m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是（ ）
图1 2 8
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2m，方向沿x轴正方向，路程为4m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4m，方向沿x轴负方向，路程为4m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3m
BCD [由于xAC＝2m，因此质点在A→B→C的时间内，位移大小为2m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2m，路程为4m，A错误；在B→D的时间内，质点经过的路程为4m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4m，路程为4m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3m，D正确．]
[当堂达标·固双基]
1．为庆祝元旦，某校高一和高二学生组织了一场足球比赛，下列关于比赛的表述中涉及的计时数据，指时间的是（ ）
A．比赛于2017年1月1日下午2点30分开始
B．开场20秒时，红队率先进球
C．比赛第30分钟，蓝队换人
D．整场比赛共踢了90分钟
D [2017年1月1日下午2点30分是比赛开始的时刻，开场20秒时是红队进球的时刻，比赛第30分钟是蓝队换人的时刻，因此选项A、B、C中的计时数据都是指时刻；90分钟是整场比赛所用的时间，是时间间隔，因此选项D正确．]
2．（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
【导学号：
84082011】
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10m的位移比5m的位移小
D．－10℃的温度比5℃的温度低
ABD [由矢量和标量的概念可知A、B均正确；－10m的位移大小为10m，比5m的位移大，C错误；温度是标量，－10℃的温度比5℃的温度低，所以D正确．]
3．（多选）下列关于位移与路程的说法中正确的是（ ）
A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移
B．一个标准操场是400m，“400m”指的是路程
C．从学校到家约2km的行程，“2km”指的是路程
D．田径比赛中的200m比赛，“200m”指的是位移
BC [出租车收费标准是按路程制定的，A错误；一个标准操场是400m，“400m”指最内侧跑道的周长，指路程，田径比赛中的200m比赛跑道是弯曲的，“200m”指的是路程，B正确，D错误；从学校到家的行程指的是路径的长度，“2km”指的是路程，C正确．]
在春季运动会上，身高1.80m的小明同学参加了铅球项目，他投掷出了13.96m的好成绩，请问投掷过程中铅球通过的位移是（ ）
A．等于1.80m B．大于13.96m
C．等于13.96mD．小于13.96m
B [铅球的位移是从球抛出点到落地点的有向线段，而13.96m指的是从抛出点到落地点之间的水平距离，所以位移的大小一定大于13.96m，B正确．]
4．（多选）物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图1 2 9所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4m－5m＝－9m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－（－4m）＝5m．下列说法中正确的是（ ）
图1 2 9
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
AD [位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．]
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