新高考数学多选题与热点解答题组合练解析版.docx

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新高考数学多选题与热点解答题组合练解析版

2020年高考题型练习

一、【多选题提升练】

1．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：

百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B．支出最高值与支出最低值的比是

C．第三季度平均收入为5000元

D．利润最高的月份是3月份和10月份

【解析】对于A选项，4至5月份的收入的变化率为

，11至12月份的变化率为

，因而两个变化率相同，所以A项正确.对于B选项，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高值与支出最低值的比是

，故B项错误.对于C选项，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故第三季度的平均收入为

百元，故C选项正确.对于D选项，利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元，故D项正确.综上可知，正确的为ACD，故选：

ACD.

2．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线

恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（）

A．曲线

经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B．曲线

上任意一点到坐标原点

的距离都不超过2

C．曲线

围成区域的面积大于

D．方程

表示的曲线

在第一象限和第三象限

【解析】把

，

代入曲线

，可知等号两边成立，所以曲线

在第一象限过点

，

由曲线的对称性可知，该点的位置是图中的点

，

对于A选项，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把

，

和

代入曲线

的方程验证可知，等号不成立，所以曲线

在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，

曲线

只经过整点

，即A错误；

对于B选项，因为

，

所以

，所以

，所以

，即B正确；

对于C选项，以

为圆点，2为半径的圆

的面积为

，显然曲线

围成的区域的面积小于圆

的面积，即C错误；

对于D选项，因为

，所以

与

同号，仅限与第一和三象限，即D正确.故选:

BD.