苏科版七年级上《28有理数的混合运算》同步测试含答案解析.docx
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苏科版七年级上《28有理数的混合运算》同步测试含答案解析
2.8有理数的混合运算一．选择题
1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7
2．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）
A．7B．8C．21D．36
3．
=（）
A．
B．
C．
D．
4．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
5．某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）
A．60%B．48%C．45%D．30%
6．下列各式正确的是（）
A．﹣32+（﹣3）2=0B．﹣32﹣32=0C．﹣32﹣（﹣3）2=0D．（﹣3）
2+32=0
7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）
A．7B．﹣5C．1D．5
8．定义新运算：
a⊕b=ab﹣a，例如：
3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（）A．﹣9B．12C．﹣15D．4
9．记Sn=a1+a2+…+an，令
，称Tn为a1，a2，…，an这列数
的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）
A．2004B．2006C．2008D．2010
10．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）
A．500元B．600元C．700元D．800元
二．填空题
11．计算：
|﹣3|+（﹣1）2=．
12．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．
13．定义一种新的运算：
x*y=
，如：
3*1=
=
，则（2*3）*2=．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则
．
三．解答题
15．计算：
﹣14﹣（1﹣0.5）×
×[2﹣（﹣3）2]．
16．计算：
23×（1﹣
）×0.5．
17．计算：
﹣12017﹣[2﹣（﹣1）2017]÷（﹣）×．
18．材料1：
一般地，n个相同因数a相乘：
记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，
log39=，（log216）2+
log381=．
材料2：
新规定一种运算法则：
自然数1到n的连乘积用n！
表示，例如：
1！
=1，2！
=2×1=2，3！
=3×2×1=6，4！
=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算5！
=
（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：
=1．
19．计算：
．
20．先阅读下列材料，然后解答问题：
3
材料1：
从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A2=3×2=6．
n
一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Am
（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）
．An
m=n（n﹣1）
5
例：
从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：
A3=5×4×3=60．
材料2：
从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就
是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为
．
m
一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作An，
A
n
m=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）
例：
从6个不同的元素选3个元素的组合数为：
．
问：
（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有种不同的选法；
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有种不同的排法．
一．选择题
参考答案与试题解析
1．（2017•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）
A．13B．7C．﹣13D．﹣7
【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）
A．7B．8C．21D．36
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=12+3+6=21，故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2017•河北）
=（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．
【解答】解：
=．故选：
B．
【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．
4．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【分析】将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．
【解答】解：
（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣
3）=6；（﹣2）÷（﹣3）=
，
则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）
A．60%B．48%C．45%D．30%
【分析】本题根据题意，可先计算出参加天文小组的总人数，然后再计算出全班人数，即可求得结果．
【解答】解：
由题意可得全班人数50名，参加天文小组的男生为18名，女生为6名．参加天文小组的总人数为24，故可解得结果为48%．
故选B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合题意进行分析即可求得结果．
6．下列各式正确的是（）
A．﹣32+（﹣3）2=0B．﹣32﹣32=0C．﹣32﹣（﹣3）2=0D．（﹣3）
2+32=0
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=﹣9+9=0，正确；
B、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；
C、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；
D、原式=9+9=18，错误，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）
A．7B．﹣5C．1D．5
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：
把a=﹣1代入得：
[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4=﹣9+4=﹣5，故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．定义新运算：
a⊕b=ab﹣a，例如：
3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（）
A．﹣9B．12C．﹣15D．4
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
（﹣3）⊕4=﹣12+3=﹣9，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．记Sn=a1+a2+…+an，令
，称Tn为a1，a2，…，an这列数
的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）
A．2004B．2006C．2008D．2010
【分析】本题需先根据
得出n×Tn=（S1+S2+…+Sn），再根据
a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，得出T500的值，再设出新的理想数为Tx，列出式子，把得数代入，即可求出结果．
【解答】解：
∵
∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）
T500=2004
设新的理想数为Tx501×Tx=8×501+500×T500
Tx=（8×501+500×T500）÷501
=
=8+500×4
=2008
故选C
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解题的关键．
10．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）
A．500元B．600元C．700元D．800元
【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．
【解答】解：
∵买化妆品不返购物券，
∴先购买衣服和鞋，利用所得购物券再买化妆品．
付现金220元就可买一件衣服，因为付现金220元可得购物券200元，所以
200+220=420元正好可购买一件衣服；
付现金280元可买一双鞋，同时返购物券200元；
再付现金100元加上买鞋时返的购物券200就可购买一套化妆品．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：
220+280+100=600元．
故选B．
【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．
二．填空题
11．（2017•重庆）计算：
|﹣3|+（﹣1）2=4．
【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：
|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为：
4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．
【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．
【解答】解：
依题意有
50×（1﹣10%）2
=50×0.92
=50×0.81
=40.5（微克/立方米）．
答：
今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：
40.5．
【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．
13．（2017•天水）定义一种新的运算：
x*y=
，如：
3*1=
=
，则（2*3）
*2=2．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
（2*3）*2=（
）*2=4*2=
=2，
故答案为：
2
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则
5．
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．
【解答】解：
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5．
【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
三．解答题
15．计算：
﹣14﹣（1﹣0.5）×
×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．
【解答】解：
原式=﹣1﹣0.5×
×（2﹣9）
=﹣1﹣（﹣
）
=
．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．
16．（2017•宜昌）计算：
23×（1﹣
）×0.5．
【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可
得到结果．
【解答】解：
原式=8×
×
=3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算：
﹣12017﹣[2﹣（﹣1）2017]÷（﹣
）×
．
【分析】先计算乘方，再计算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算加减即可得．
【解答】解：
﹣12017﹣[2﹣（﹣1）2017]÷（﹣）×
=（﹣）×71
-1-（2+1）÷=4
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
18．材料1：
一般地，n个相同因数a相乘：
记为an．如23=8，
此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=2，（log216）2+
log381=17．
材料2：
新规定一种运算法则：
自然数1到n的连乘积用n！
表示，例如：
1！
=1，2！
=2×1=2，3！
=3×2×1=6，4！
=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算5！
=120
（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：
=1．
【分析】材料1：
各式利用题中的新定义计算即可得到结果；
材料2：
（1）原式利用新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【解答】解：
材料1：
log39=log332=2；（log216）2+
log381=16+
=17
；材料2：
（1）5！
=5×4×3×2×1=120；
（2）已知等式化简得：
=1，即|x﹣1|=6，
解得：
x=7或﹣5．
故答案为：
2；17
；
（1）120
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．计算：
．
【分析】从题型上看，此题是有理数的混合运算，解答此题的关键就是牢记有理数混合运算的顺序．
【解答】解：
原式=
，
=﹣3×
﹣16×（﹣
），
=﹣
+2，
=﹣
【点评】本题主要考查有理数混合运算的顺序，即有括号先算括号里面的，再算乘方，最后从左到右依次计算．
20．先阅读下列材料，然后解答问题：
3
材料1：
从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A2=3×2=6．
n
一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Am
（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）
．An
m=n（n﹣1）
5
例：
从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：
A3=5×4×3=60．
材料2：
从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就
是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为
．
m
一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作An，
A
n
m=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）
例：
从6个不同的元素选3个元素的组合数为：
．
问：
（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有56种不同的选法；
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有840种不同的排法．
【分析】
（1）利用组合公式来计算；
（2）都要利用排列公式来计算．
8
【解答】解：
（1）C3=
=56（种）；
4
（2）A7=7×6×5×4=840（种）．
【点评】本题为信息题，根据题中所给的排列组合公式求解．
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