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计算机图形学的应用
计算机图形学的应用
摘要
计算机图形学（ComputerGraphics，简称CG）是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。
图形是客观物质世界在人大脑中的反映、图形蕴含信息密度大、易于理解接受，是当今信息社会中人们用于传递信息的重要手段。
计算机技术和图形的结合使得图形在深度、广度和形式上都发生了深刻的变化，其应用也波及社会的各个领域，例如在商业广告、工业控制、科学计算可视化、仿真模拟、家庭娱乐以及影视业都得到了成功的应用，显示了计算机图形学的强大生命力。
计算机图形学是计算机与应用专业的专业主干课，它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：
图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据（可视化）已经成为信息领域的一个重要发展趋势。
关键词:
智能CAD，计算机动画艺术，科学计算可视化，虚拟现实
一引言
图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。
从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。
计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。
为此，必须建立图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。
所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。
事实上，图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。
同时，真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的，计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。
图形与图像两个概念间的区别越来越模糊，但还是有区别的：
图像纯指计算机内以位图形式存在的灰度信息，而图形含有几何属性，或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。
二计算机图形学简介极其发展史
计算机图形学属于可视化计算机领域，是研究如何用计算机生成可视图形和如何用计算机模拟现实世界的科学。
计算机图形学源于学术兴趣，起初依靠政府的资助发展，但随着图形学软件在广播电视和电影领域的广泛应用，越来越多的商业团体投资该领域，最后商业投资成为图形学发展的主要因素。
2.1计算机图形学发展简史
1950 年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院 （MIT）旋风号—（Whirlwind）计算机的附件诞生了。
该显示器用一个类似示波的阴极射线管（CRT）来显示一些简单的图形。
在整个50年代，只有子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算为这些计算机置的图形设备仅具有输出功能。
计算机图形学处于准备和酝酿时期并称之为 ：
“被动式”图形学。
1963 年，伊凡·苏泽兰在麻省理工学院发表了名为 《画板》的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生 。
此前的计算机主要是符号处理系统 ，自从有了计算机图形学 ，计算机可以部分地表现 人的右脑功能了，计算机图形学的建立意义重大 。
从1973年开始,相继出现了英国剑桥大学CAD小组的Build系统、美国罗彻斯特大学的PADLI系统等实体造型系统。
1980年Whitted提出了一个光透视模型———Whitted模型,并第一次给出光线跟踪算法的范例,实现Whitted模型;1984年,美国Cornell大学和日本广岛大学的学者分别将热辐射工程中的辐射度的方法引入到计算机图形学中,用辐射度方法成功地模拟了理想漫反射表面间的多重漫反射效果;光线跟踪算法和辐射度算法的提出,标志着真实感图形的显示算法已逐渐成熟。
从20世纪80年代中期以来,超大规模集成电路的发展,为图形学的飞速发展奠定了物质基础。
计算机的运算能力的提高,图形处理速度的加快,使得图形学的各个研究方向得到充分发展,图形学已广泛应用于动画、科学计算可视化、CAD/CAM、影视娱乐等各个领域。
ACMSIGGRAPH会议是计算机图形学最权威的国际会议,每年在美国召开,参加会议的人在50000人左右。
SIGGRAPH会议很大程度上促进了图形学的发展,世界上不会有第二个领域会每年召开如此规模巨大的专业会议。
SIGGRAPH是大约60年代中期,由Brown大学的教授AndriesvanDam和IBM公司的SamMatsa发起的。
1974年,在Corlorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会,并取得了巨大的成功,当时有大约600位来自世界各地的专家参加了会议。
到了1997年,参加会议的人数已经增加到48700。
因为每年只录取大约50篇论文,在ComputerGraphics杂志上发表,因此论文的学术水平较高,基本上代表了图形学已经的主流方向。
三计算机图形学的应用
3.1智能CAD
CAD的发展也显现出智能化的趋势，就目前流行的大多数CAD软件来看，主要功能是支持产品的后续阶段一一工程图的绘制和输出，产品设计功能相对薄弱，利用AutoCAD最常用的功能还是交互式绘图，如果要想进行产品设计，最基本的是要其中的AutoLisp语言编写程序，有时还要用其他高级语言协助编写，很不方便。
而新一代的智能CAD系统可以实现从概念设计到结构设计的全过程。
例如，德国西门子公司开发的SigraphDesign软件可以实现如下功能：
智能CAD的另一个领域是工程图纸的自动输入与智能识别，随着CAD技术的迅速推广应用，各个工厂、设计院都需将成千上万张长期积累下来的设计图纸快速而准确输入计算机，作为新产品开发的技术资料。
多年来，CAD中普遍采用的图形输入方法是图形数字化仪交互输入和鼠标加键盘的交互输入方法．很难适应工程界大量图纸输入的迫切需要。
因此，基于光电扫描仪的图纸自动输入方法已成为国内外CAD工作者的努力探索的新课题。
但由于工程图的智能识别涉及到计算机的硬件、计算机图形学、模式识别及人工智能等高新技术内容，使得研究工作的难点较大。
工程图的自动输入与智能识别是两个密不可分的过程，用扫描仪将手绘图纸输入到计算机后，形成的是点阵图象．CAD中只能对矢量图形进行编辑，这就要求将点阵图象转化成矢量图形．而这些工作都让计算机自动完成．这就带来了许多的问题．国家自然科学基金会和863计划基金都在支持这方面的研究，国内外已有一些这方面的软件付诸实用，如美国的RVmaster，德国的VPmax，以及清华大学，东北大学的产品等。
但效果都不很理想．还未能达到人们企盼的效果。
3.1.1制造业中的应用
CAD技术已在制造业中广泛应用，其中以机床、汽车、飞机、船舶、航天器等制造业应用最为广泛、深入。
众所周知，一个产品的设计过程要经过概念设计、详细设计、结构分析和优化、仿真模拟等几个主要阶段。
同时，现代设计技术将并行工程的概念引入到整个设计过程中，在设计阶段就对产品整个生命周期进行综合考虑。
当前先进的CAD应用系统已经将设计、绘图、分析、仿真、加工等一系列功能集成于一个系统内。
现在较常用的软件有UGII、I-DEAS、CATIA、PRO/E、Euclid等CAD应用系统，这些系统主要运行在图形工作站平台上。
在PC平台上运行的CAD应用软件主要有Cimatron、Solidwork、MDT、SolidEdge等。
由于各种因素，目前在二维CAD系统中Autodesk公司的AutoCAD占据了相当的市场。
3.1.2工程设计中的应用
CAD技术在工程领域中的应用有以下几个方面：
（1）建筑设计，包括方案设计、三维造型、建筑渲染图设计、平面布景、建筑构造设计、小区规划、日照分析、室内装潢等各类CAD应用软件。
（2）结构设计，包括有限元分析、结构平面设计、框/排架结构计算和分析、高层结构分析、地基及基础设计、钢结构设计与加工等。
（3）设备设计，包括水、电、暖各种设备及管道设计。
（4）城市规划、城市交通设计，如城市道路、高架、轻轨、地铁等市政工程设计。
（5）市政管线设计，如自来水、污水排放、煤气、电力、暖气、通信（包括电话、有线电视、数据通信等）各类市政管道线路设计。
（6）交通工程设计，如公路、桥梁、铁路、航空、机场、港口、码头等。
（7）水利工程设计，如大坝、水渠、河海工程等。
（8）其他工程设计和管理，如房地产开发及物业管理、工程概预算、施工过程控制与管理、旅游景点设计与布置、智能大厦设计等。
3.1.3电气和电子电路方面的应用
CAD技术最早曾用于电路原理图和布线图的设计工作。
目前，CAD技术已扩展到印刷电路板的设计（布线及元器件布局），并在集成电路、大规模集成电路和超大规模集成电路的设计制造中大显身手，并由此大大推动了微电子技术和计算及技术的发展。
3.1.4其他应用
CAD技术除了在上述领域中的应用外，在轻工、纺织、家电、服装、制鞋、医疗和医药乃至体育方面都会用到CAD技术。
3．2计算机动画艺术
计算机动画技术的发展是和许多其它学科的发展密切相关的。
计算机图形学、计算机绘画、计算机音乐、计算机辅助设计、电影技术、电视技术、计算机软件和硬件技术等众多学科的最新成果都对计算机动画技术的研究和发展起着十分重要的推动作用50年代到60年代之间，大部分的计算机绘画艺术作品都是在打印机和绘图仪上产生的。
一直到60年代后期，才出现利用计算机显示点阵的特性，通过精心地设计图案来进行计算机艺术创造的活动。
70年代开始．计算机艺术走向繁荣和成熟1973年，在东京索尼公司举办了“首届国际计算机艺术展览会”80年代至今，计算机艺术的发展速度远远超出了人们的想象在代表计算机图形研究最高水平的历届SIGGRAPH年会上，精彩的计算机艺术作品层出不穷。
另外，在此期间的奥斯卡奖的获奖名单中，采用计算机特技制作电影频频上榜，大有舍我其谁的感觉。
在中国，首届计算机艺术研讨会和作品展示活动于1995年在北京举行它总结了近年来计算机艺术在中国的发展，对未来的工作起到了重要的推动作用
3.2.1计算机动画的分类
计算机动画是计算机图形学和艺术相结合的产物，它是伴随着计算机硬件和图形算法高速发展起来的一门高新技术。
动画是运动中的艺术，运动是动画的要素。
计算机动画以其制作方法和表现特征通常可以分为二维动画和三维动画两种形式。
（1）二维动画
传统的卡通动画的实现是连续播放多帧画面，每幅画面表述的是运动物体的若干个瞬
间，利用观看者的瞬间视觉残留而得到运动的视觉感受。
二维动画显示的主要是平面图形，制作时就像在纸上作画，通过对象的移动、变形、变色等手法表现其运动的效果；计算机动画原理也是一样，计算机动画的每一帧动画都是一幅数字化的图像。
二维动画不仅具有传统动画功能，还兼有计算机特有功能，例如计算机生成的图像可拷贝、黏贴、翻转、放大、缩小，任意移位以及自动计算机背景移动等，具有检查方便，保证质量、简化管理、生产效率高、能够有效缩短制作周期。
缺点为：
在二维动画中，计算机只能起到辅助作用，并不能取代画家用手工绘制的动画关键帧，并且画面在纸张、照片或计算机屏幕显示，无论画面的立体感多强，终究是二维空间上模拟真实三维空间效果。
二维动画中计算机的作用为输入和编辑关键帧，计算和生成中间帧，定义和显示运动路径，交互给画面上色，产生特技效果，实现画面与声音同步，控制运动系列的记录等。
（2）三维动画
三维动画则显示立体图形，其制作就像是在摄影棚中拍电影：
首先在三维视图中布置
摄对象的位置、规定其运动、安排好各种灯光，然后在特定位置架设好“摄影机”，也可设定摄影机的推拉摇移，最后计算机计算出在这一立体空间下“摄影机所见的”动态图像效果。
尽管在常见的二维动画中也可以模拟三维的立体空间，但其图像的精确度等远不及三维动画。
计算机三维动画数据是在计算机内部生成的，而不是简单的外部输入。
制作三维动画首先要创建物体模型，然后让这些物体在空间动起来，如移动、旋转、变形、变色。
再通过打灯光等生成栩栩如生的画面。
三维动画，画中的景象有正面、侧面和反面，调整三维空间的视点，能够看到不同的内容。
二维动画制作方法相对简单，表现的内容也较为简练，能够很好地表现动态示意图之类的简单图形，二维动画的模拟三维立体效果在视觉上基本能满足立体的要求；三维动画能较为完美地表现三维立体效果，在对空间感要求较高的动画中，三维动画有其独到的魅力。
3.2.2计算机动画实现方法
计算机动画实现方法，分为帧（Frame）动画和实时（Real-Time）动画两种，电子游戏机的运动画面属于实时动画。
（1）帧动画
帧动画的基本原理类似幻灯片的制作与播放过程，即把整个动画过程划分为一个个
片段，将一个片段作为一幅画像在屏幕上一定区域显示，然后把屏幕上的图像存储在文件中，在动态显示时再按顺序不断读取与播放这些画面，产生动画效果。
熟练的动画设计师设计卡通片当中的关键画面，也即所谓的关键帧，然后由一般的动画师设计中间帧。
在三维计算机动画中，中间帧的生成由计算机来完成，插值代替了设计中间帧的动画师。
所有影响画面图像的参数都可成为关键帧的参数，如位置、旋转角、纹理的参数等。
关键帧插值问题可归结为函数插值问题，传统的插值问题方法都可应用到关键帧方法中。
但关键帧插值又于纯数学的插值不同。
一个好的关键帧插值方法必须能够产生逼真的运动效果并能给用户提供方便有效的控制手段。
一个特定的运动从空间轨迹来看可能是正确的，但从运动学或动画设计来看可能是错误的或者不合适的。
用户必须能够控制运动的运动学特性，即通过调整插值函数来改变运动的速度和加速度。
（2）实时动画（Real-Time）
实时动画也成为算法动画，它是采用各种算法来实现运动物体的运动控制。
在实时动画
中，计算机对输入的数据进行快速处理，并在人眼察觉不到的时间内将结果随时显示出来。
实时动画的响应时间与许多因素有关，如计算机的运算速度是慢或快，图形的计算是使用软件或硬件，所描述的景物是复杂或是简单，动画图像的尺寸是小或大等。
在实时动画中，一种最简答的运动形式是对象的移动，它是指屏幕上一个局部图像或对象在二维平面上沿着某一固定轨迹作步进运动。
运动的对象或物体本身在运动时的大小、形状、色彩等效果是不变的。
对象的移动因为相对简单且容易实现，又无需生成动画文件，所以在多媒体应用中经常采用。
如果在文字、图形图像、声音的基础上增加对象的移动，比如跳出文字等，以达到简单动画功能，则能大大丰富视觉效果。
但是，对于中间没有停顿的复杂动画效果最好使用二维帧动画预先将数据处理和保存好，然后通过播放软件进行动画播放。
这里因为是微机，特别是低档微机的处理速度优先，实时处理和显示可能会使处理跟不上显示要求而有损于动画显示效果，甚至影响其他媒体数据如声音的播放。
算法动画是采用算法实现对物体的运动控制或模拟摄像机的运动控制。
一般适用于三维情景。
算法动画根据不同分为以下几种：
Ø运动学算法：
由运动学方程确定物体的运动轨迹；
Ø动力学算法：
从运动的动因出发，由力学方程确定物体的运动形式；
Ø反向运动学算法：
由已知链接物末端的位置和状态，反求运动方程以确定运动形式。
Ø反向动力学算法：
由已知链接物末端的位置和状态，反求动力学方程以确定运动形式。
Ø随机运动算法：
在某些场合下增加运动控制的随机因素的算法。
用算法控制运动的过程包括：
给定环境描述、环境中的物体造型、运动规律、计算机
通过算法生成动画帧。
模拟摄像机实际是按照观察系统的变化来控制运动，从运动学的相对性原理来看是等价的，但也有其独特的控制方式。
3.2.3计算机动画在电影特技中的应用
计算机动画的一个重要应用就是制作电影特技可以说电影特技的发展和计算机动画的发展是相互促进的。
1987年由著名的计算机动画专家塔尔曼夫妇领导的MIRA实验室制作了一部七分钟的计算机动画片《相会在蒙特利尔》再现了国际影星玛丽莲•梦露的风采。
1988年，美国电影《谁陷害了兔子罗杰》（WhoFramedRogerRabbit?
）中二维动画人物和真实演员的完美结合，令人膛目结舌、叹为观止其中用了不少计算机动画处理。
1991年美国电影《终结者II：
世界末日》展现了奇妙的计算机技术。
此外，还有《侏罗纪公园》（JurassicPark）、《狮子王》、《玩具总动员》（ToyStory）等。
3.2.4计算机动画的研究及前景
目前计算机动画面临以下问题：
真实性和实时性、功能更强、速度更快、效果更好、使用更方便、真实运动生成、物体造型、人体动画、绘制（渲染）。
只考虑了动画算法和局部动画的控制，大型动画片的设计制作局部求精的过程。
未来的计算机动画研究将会集中于智能控制方法、动画语言、实现技术和应用系统开发几个方向发展。
控制方法的研究，重点是如何克服目前计算机动画系统中的大量用户交互，并将人工智能、机器人以及生命科学的成果吸收并转化到运动控制系统中，使其既能够适应各种复杂场景并保持运动的真实性，同时允许虚拟的现实中不存在的运动描述更为简洁。
动画研究语言的研究，将着重于在高层次上让用户用抽象的形式化描述方式，甚至近似于自然语言来描述物体的运动过程。
实现技术的研究，旨在寻找有效的交互方法，各种算法的高效实现，有效的数据结构及存储方法以及各种专用硬件的实现，实现实时的动画系统。
3.3科学计算可视化
科学计算的可视化是发达国家八十年代后期提出并发展起来的一门新兴技术，它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何图形及图象信息在屏幕上显示出来并进行交互处理，成为发现和理解科学计算过程中各种现象的有力工具。
1987年2月英国国家科学基金会在华盛顿召开了有关科学计算可视化的首次会议。
会议一致认为“将图形和图象技术应用于科学计算是一个全新的领域”科学家们不仅
需要分析由计算机得出的计算数据，而且需要了解在计算机过程中数据的变化。
会议将这一技术定名为“科学计算可视化（VisualizationinScientificComputing）”。
科学计算可视化将图形生成技术图象理解技术结合在一起，它即可理解送入计算机的图象数据．也可以从复杂的多维数据中产生图形。
它涉及到下列相互独立的几个领域：
计算机图形学、图象处理、计算机视觉、计算机辅助设计及交互技术等。
科学计算可视按其实现的功能来分，可以分为三个档次：
（1）结果数据的后处理；
（2）结果数据的实时跟踪处理及显示；（3）结果数据的实时显示及交互处理。
3.3.1科学计算可视化应用
（1）分布式虚拟风洞
这是美国国家宇航局（Ames）研究中心的研究项目，包括连接到一台超能计算机上的两个虚拟屏幕。
这一共享的分布式虚拟环境用来实现三维不稳定流场。
两个人协同工作，可在一个环境中从不同视点和观察方向同一流场数据。
（2）PHTHFINDER
这是美国国家超级计算机应用中心（NCSA）的研究项目．是在交互分布环境下研究大气流体的软件。
PHTHFINDER通过多个相联系的模型来研究暴风雨。
（3）狗心脏CT数据的动态显示
这也是NCSA的研究项目，它利用远程的并行计算资源．用体绘制技术实现CT扫描三维数据场动态显示。
其具体内容是显示一个狗的心脏跳动周期的动态图像。
（4）燃烧过程动态模型的可视化
这是美国西北大学的研究项目．可以显示发生在非烧热的气体燃烧中复杂的空问瞬态图象。
火焰位于两个同心圆柱之间．可燃混合气体从内圆柱注入，燃烧所生成的物质通过外圆柱送出。
（5）胚胎的可视化
依利诺大学芝加哥分校研制了一个在工作站和超级计算机上实现的可视亿应用软件。
其内容是对一个七周的人类胚胎实现交互的三维显示，是由卫生和医学国家博物馆所得到的数据重构而成的。
这一项目表示了对人类形态数据实现远程访问和在网络资源中实现分布计算的可能性。
最近美国还将做整个人体的可视化，他们将两个自愿者（一男一女）做成了切片，男的被切了1780片，厚度约1毫米，女的被切了5400片，厚度约O．3毫米，数据量很大。
3.4虚拟现实
“虚拟现实”（VirbualReMity）-词是由美国喷气推动实验室（VPL）的创始人拉尼尔（JaronLanier）首先提出的在克鲁格（MyrenKruege）70年代中早期实验里．被称为人工现实”（Artificialreality）；而在吉布森（WilliamGibson）l984年出版的科幻小说Neuremanccr里，又被称为“可控空间”（Cyberspaee）。
虚拟现实，也育人称之为虚拟环境（VirtualEnvironment）是美国国家航空和航天局及军事部门为模拟而开发的一门高新技术它利用计算机图形产生器，位置跟踪器，多功能传感器和控制器等有效地模拟实际场景和情形，从而能够使观察者产生一种真实的身临其境的感觉虚拟环境由硬件和软件组成，硬件部分主要包括：
传感器（Sensors）、印象器（Efeeter）和连接侍感器与印象器产生模拟物理环境的特殊硬件。
利用虚拟现实技术产生虚拟现实环境的软件需完成以下三个功能：
建立作用器（Actors）以及物体的外形和动力学模型：
建立物体之间以及周围环境之间接照牛顿运动定律所决定的相互作用；描述周围环境的内容特性
3.4.1虚拟现实技术的应用
（1）用于脑外科规划的双手操作空间接口工具
最近，美国弗尼亚大学推出了一种能用于脑外科规划的被称为Netra的双手操作空间接口工具根据脑外科医生的工作环境和习惯，该系统采用一种外形象人头的控制器。
脑外科医生可以根据他们的职业习惯，通过转动外形象人头的控制器，来方便地观察人脑的不部位，同时通过右手控制面板的平面来控制人脑的剥面的扫描井能根据CT或强磁共振图像所产生的主体脑模型显示所需得到观察视点着色后的真实图像
（2）虚拟环境用于恐高症治疗
英国研制的一个虚拟现实系统可以产生以下虚拟环境：
①透明的玻璃电梯，②高层建筑阳台．@位于蛱咎之上的索桥。
为了增加真实的感觉，患者除了佩戴能够产生三维立体景象的头盔式显示器外，还必须站在一个特制的框架内。
调节电梯、．阳台和索桥的高度就可以产生不同程度的刺激。
（3）虚拟风洞
德国信息技术国家研究中心的克鲁格等人建立了一个所谓的“虚拟风嗣，用以代替风洞实验（因风洞实验成本高，且实验难以控制）。
在虚拟风洞中，其模拟的数据来自超级计算机或高性能工作站上运行的有限元程序。
利用虎拟风洞，观测者通过佩戴液晶开关眼镜可以方便地对于给定的点和线进行观察，而且还可以通过放大的方式进行更细致的研究，大大方便了人们对于物体动力中特性的研究。
（4）封闭式战斗作战训练器
封闭式战斗作战训练器（CCTT）是马斯塔格利等人为美军研制的用于坦克和机械化步兵在实际地形上进行演习的模拟装置。
它与通常的虚拟环境和模拟器不同，它需要建立的是适用于军队训练的大规模复杂的虚拟环境。
（5）虚拟现实技术在建筑设计中应用
虚拟现实技术还被广泛用于建筑设计。
克鲁格等将他们设计的未来建筑显现在他们发明的虚拟工作平台上，建筑学家们聚集在一起透过所佩戴的液晶眼镜，可以看到设计的立体建筑，井方便地增添或移去建筑的一部分或其它物体。
同时也可以通过数据手套来设置不同的光源．模拟不同时间的日光和月光．观察在不同光线下所设计建筑的美感以及与整个环境的协调性。
总之．虚拟现实技术是一门多学科交叉和综合集成的新技术。
因此，它的发展将取决于相关科学技术的发展和进步虚拟现实技术最基本的要求就是反映的实时性和场景的真实性。
但一般来说，实时性与真实性往往是相互矛盾的。
四发展趋势
计算机图形学主要是研究图形（图像）的计算机生成,其研究方向众多。
在
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