数值分析上机实验报告.docx
《数值分析上机实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析上机实验报告.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数值分析上机实验报告
数值分析上机实验报告
班级：
材料工程
学号：
2013730069
姓名：
张明杰
日期：
2013.12.31
昆明理工大学
13工科硕士《数值分析》上机实验报告
专业：
材料工程姓名：
张明杰学号：
2013730069
任课教师：
李玉兰作业完成实验室：
实验成绩：
理论描述（10）
数值公式（10）
程序流程图和程序结构（20）
数据和结果（20）
讨论（20）
源程序（20）
总分（100）
实验内容：
1．题目/要求：
1、利用Lagrange插值公式
编写出插值多项式程序；
2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；
3、根据节点选取原则，对问题
（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；
对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何
2．作业环境（包括选用的程序语言、运行环境）
VisualC++6.0
3．数学（理论背景）描述
1.Lagrange插值多项式定义：
若n次多项式
：
当
其中
，就称这
个次多项式
为节点
上的
次插值基函数。
插值多项式可
表示为：
，称为Lagrange插值多项式。
2.分段线形插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近
设已知节点
上的函数值
，记
求一折线函数
满足：
4．数值计算公式
Lagrange插值多项式
；
分段线形插函数，在每个小区间
上可表示为：
（
）
在整个区间
上为：
其中基函数
，其形式是：
5．算法程序流程图
Lagrange插值算法程序流程图
分段低次插值算法程序流程图
6．程序结构（程序中的函数调用关系图
6．实验数据和实验结果（打印或用屏幕图形拷屏表示，可加为附页）
（1）
0.4
0.55
0.65
0.80
0.95
1.05
0.41075
0.57815
0.69675
0.90
1.00
1.25382
Lagrange插值算法
分段低次插值算法
（2）
1
2
3
4
5
6
7
0.368
0.135
0.050
0.018
0.007
0.002
0.001
Lagrange插值算法
分段低次插值算法
7．讨论（包括题目要求的讨论和方法的适用性讨论）
对于插值多项式L
（x），当
时，L
（x）不一定收敛到f（x），此时需用分段线性插值比L
（x）逼近f（x）好得多，题
（2）就是一例。
计算
时，用分段线性插值算法的结果比用Lagrange插值算法的结果更接近题目所给数据0.00213348。
另一种情况，当用拉格郎日插值多项式L
（x）计算函数近似值，如精度不满足要求需增加插值节点，原来算出的数据均不能利用时，可用埃特金逐次线形插值算法。
牛顿插值多项式较Lagrange插值多项式更有一般性，它对
是由离散点给出的情形或
导数不存在时均适用。
且比Lagrange值计算量省，且便于程序设计。
8．附—源程序（打包邮件）
题一
（Ⅰ）Lagrange插值算法源程序
#include
#include
#include
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）
{inti,j;
doublep,s;
s=0;
for（i=0;i<=n-1;i++）//外循环，累和
{
p=1;
for（j=0;j<=n-1;j++）//内循环，累积
{
if（i!
=j）p*=（t-x[j]）/（x[i]-x[j]）;//循环语句
}
s+=p*y[i];
}
return（s）;
}
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）;
voidmain（）
{
intn;
double*x,*y,t;
n=6;
t=0.99;//或t=0.596
x=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（x==NULL）
printf（"error"）;
y=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（y==NULL）
printf（"error"）;
x[0]=0.4;
x[1]=0.55;
x[2]=0.65;
x[3]=0.80;
x[4]=0.95;
x[5]=1.05;
y[0]=0.41075;
y[1]=0.57815;
y[2]=0.69675;
y[3]=0.90;
y[4]=1.00;
y[5]=1.25382;
printf（"%10.8f\n",LAG（n,t,x,y））;
free（x）;
free（y）;
}
（Ⅱ）分段低次插值算法程序
#include
#include
#include
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）
{inti,j;
doublep,s;
s=0;
for（i=0;i<=n-1;i++）//外循环，累和
{
p=1;
for（j=0;j<=n-1;j++）//内循环，累积
{
if（i!
=j）p*=（t-x[j]）/（x[i]-x[j]）;//循环语句
}
s+=p*y[i];
}
return（s）;
}
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）;
voidmain（）
{
intn;
double*x,*y,t;
n=6;
t=0.99;//或t=0.596
x=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（x==NULL）
printf（"error"）;
y=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（y==NULL）
printf（"error"）;
x[0]=0.4;
x[1]=0.55;
x[2]=0.65;
x[3]=0.80;
x[4]=0.95;
x[5]=1.05;
y[0]=0.41075;
y[1]=0.57815;
y[2]=0.69675;
y[3]=0.90;
y[4]=1.00;
y[5]=1.25382;
printf（"%10.8f\n",LAG（n,t,x,y））;
free（x）;
free（y）;
}
题二
（Ⅰ）Lagrange插值算法源程序
#include
#include
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）
{
intk,i;
doublep,s;
s=0;
for（k=0;k<=n-1;k++）//外循环，累和
{
p=1;
for（i=0;i<=n-1;i++）//内循环，累积
{
if（i!
=k）p*=（t-x[i]）/（x[k]-x[i]）;//循环语句
}
s+=（p*y[k]）;
}
return（s）;
}
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）;
voidmain（）
{
intn;
double*x,*y,t;
n=7;
t=1.8;//或t=6.15
x=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（x==NULL）
printf（"error"）;
y=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（y==NULL）
printf（"error"）;
x[0]=1;
x[1]=2;
x[2]=3;
x[3]=4;
x[4]=5;
x[5]=6;
x[6]=7;
y[0]=0.368;
y[1]=0.135;
y[2]=0.050;
y[3]=0.018;
y[4]=0.007;
y[5]=0.002;
y[6]=0.001;
printf（"%10.8f\n",LAG（n,t,x,y））;
free（x）;
free（y）;
}
（Ⅱ）分段低次插值算法程序
#include
#include
doubleLIP（intn,doublet,double*x,double*y）
{
inti=0;
doubleu,f;
for（i=0;i{
if（t>=x[i]&&t<=x[i+1]）
{
u=（t-x[i]）/（x[i+1]-x[i]）;
f=y[i]+u*（y[i+1]-y[i]）;
}
}
return（f）;
}
doubleLIP（intn,doublet,double*x,double*y）;
voidmain（）
{
intn;
double*x,*y,t;
n=7;
t=6.15;//或1.8
x=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（x==NULL）
printf（"error"）;
y=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（y==NULL）
printf（"error"）;
x[0]=1;
x[1]=2;
x[2]=3;
x[3]=4;
x[4]=5;
x[5]=6;
x[6]=7;
y[0]=0.368;
y[1]=0.135;
y[2]=0.050;
y[3]=0.018;
y[4]=0.007;
y[5]=0.002;
y[6]=0.001;
printf（"%10.8f\n",LIP（n,t,x,y））;
free（x）;
free（y）;
}
#include
#include
#include
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）
{inti,j;
doublep,s;
s=0;
for（i=0;i<=n-1;i++）//外循环，累和
{
p=1;
for（j=0;j<=n-1;j++）//内循环，累积
{
if（i!
=j）p*=（t-x[j]）/（x[i]-x[j]）;//循环语句
}
s+=p*y[i];
}
return（s）;
}
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）;
voidmain（）
{
intn;
double*x,*y,t;
n=6;
t=0.99;//或t=0.596
x=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（x==NULL）
printf（"error"）;
y=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（y==NULL）
printf（"error"）;
x[0]=0.4;
x[1]=0.55;
x[2]=0.65;
x[3]=0.80;
x[4]=0.95;
x[5]=1.05;
y[0]=0.41075;
y[1]=0.57815;
y[2]=0.69675;
y[3]=0.90;
y[4]=1.00;
y[5]=1.25382;
printf（"%10.8f\n",LAG（n,t,x,y））;
free（x）;
free（y）;
}
Lagrange插值算法源程序
#include
#include
#include
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）
{inti,j;
doublep,s;
s=0;
for（i=0;i<=n-1;i++）//外循环，累和
{
p=1;
for（j=0;j<=n-1;j++）//内循环，累积
{
if（i!
=j）p*=（t-x[j]）/（x[i]-x[j]）;//循环语句
}
s+=p*y[i];
}
return（s）;
}
doubleLAG（intn,doublet,double*x,double*y）;
voidmain（）
{
intn;
double*x,*y,t;
n=6;
t=0.99;//或t=0.596
x=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（x==NULL）
printf（"error"）;
y=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（y==NULL）
printf（"error"）;
x[0]=0.4;
x[1]=0.55;
x[2]=0.65;
x[3]=0.80;
x[4]=0.95;
x[5]=1.05;
y[0]=0.41075;
y[1]=0.57815;
y[2]=0.69675;
y[3]=0.90;
y[4]=1.00;
y[5]=1.25382;
printf（"%10.8f\n",LAG（n,t,x,y））;
free（x）;
free（y）;
}
分段低次插值算法程序
#include
#include
doubleLIP（intn,doublet,double*x,double*y）
{
inti=0;
doubleu,f;
for（i=0;i{
if（t>=x[i]&&t<=x[i+1]）
{
u=（t-x[i]）/（x[i+1]-x[i]）;
f=y[i]+u*（y[i+1]-y[i]）;
}
}
return（f）;
}
doubleLIP（intn,doublet,double*x,double*y）;
voidmain（）
{
intn;
double*x,*y,t;
n=6;
t=0.596;//或t=0.99
x=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（x==NULL）
printf（"error"）;
y=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（y==NULL）
printf（"error"）;
x[0]=0.4;
x[1]=0.55;
x[2]=0.65;
x[3]=0.80;
x[4]=0.95;
x[5]=1.05;
y[0]=0.41075;
y[1]=0.57815;
y[2]=0.69675;
y[3]=0.90;
y[4]=1.00;
y[5]=1.25382;
printf（"%10.8f\n",LIP（n,t,x,y））;
free（x）;
free（y）;
}
升级会员 