六年级下册第二单元圆柱体导学案.docx
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六年级下册第二单元圆柱体导学案
第二单元圆柱与圆锥
课题:
圆柱的认识
【学习目标】
1.通过初步认识圆柱,感受到数学与生活的密切联系。
2.通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。
3.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱,了解圆柱的基本特征,知道圆柱的各部分名称。
【重点、难点】
重点:
1、联系生活,在生活中辨认圆柱形的物体,并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察,初步了解圆柱的组成及其特点。
难点:
理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、我们以前学过的平面图形有哪些?
,学过的立体图形有哪些?
.
2、观察书中第10页上的物体,这类物体的名称叫().
3、举例:
生活中有哪些圆柱形的物体?
(二)自主学习。
1、自学例1。
(1)拿出准备好的圆柱形实物,摸一摸,圆柱是由()、()、()组成。
圆柱的两个圆面叫做(),周围的面叫做(),两个底面之间的距离叫做()。
(2)在圆柱形实物上找出圆柱的底面、侧面和高。
(3)指出下面圆柱的底面、侧面和高。
(4)认识圆柱的特征。
①圆柱的底面都是(),并且大小(),圆柱的侧面是()。
②圆柱有()条高,这些高的长度()。
2、实际操作:
把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动,转出来是一个()。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例2。
(1)组内操作:
在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高,沿着这条高把商标纸剪开后展开,是()形。
(2)长方形的长等于圆柱(),宽等于圆柱的()。
3、当圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开的圆柱侧面展开后是()形。
【课堂总结】
本堂课你学懂了什么?
还有什么疑问?
【当堂检测】
1、选择。
(1)下面物体的形状,不是圆柱体的是()
①日光灯管②汽油桶③粉笔
(2)把圆柱的侧面展开不能得到()
①长方形②正方形③平行四边形 ④梯形
2、填空。
(1)把一个底面半径是2cm的圆柱的侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱的高是()cm.
(2)圆柱有()条高。
3、下面图形中是圆柱的在括号里打“√”,并标出底面直径和高。
4、一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56cm,宽6.28cm的长方形,求这个圆柱的底面半径。
课题:
圆柱的表面积
【学习目标】
1.理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.根据圆柱的表面积与侧面积的关系,使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.在数学学习活动中获得成功的体验,建立自信心。
。
【重点、难点】
重点:
掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
难点:
运用侧面积、表面积的知识解决实际问题。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、写出相关的公式:
圆的周长公式:
c=
长方形的面积:
s=
圆的面积:
s=
2、圆柱的侧面展开是()形,长方形的长等于圆柱的(),宽等于圆柱的()。
(二)自主学习。
1、圆柱侧面积公式的推导。
(1)圆柱的侧面积=()的面积
=()x()
=()x()
用字母表示圆柱的侧面积公式:
s=
2、圆柱侧面积公式的应用。
(只列式,不计算)
(1)一个圆柱,底面周长是2.5dm,高0.6dm,侧面积是多少?
(2)一个圆柱,底面直径是8cm,高12cm,侧面积是多少?
(3)一个圆柱,底面半径是2dm,高dm,侧面积是多少?
3、思考:
要求一个圆柱的侧面积,通常需要知道哪些条件?
【合作交流】
1、理解圆柱表面积的含义
(1小组内拿出做好的圆柱,标出每个面,把它展开,观察,圆柱的表面由()、()组成。
(2)讨论:
怎样计算圆柱的表面积?
圆柱的表面积=()+()
2、求下面圆柱的表面积。
一个圆柱的高是10cm,底面半径是3cm,它的表面积是多少?
1侧面积:
2底面积:
3表面积:
【当堂检测】
1.用一张长4.5分米,宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是多少?
2.一个圆柱的底面周长是6.28cm,高是5cm,它的表面积是多少?
课题:
运用圆柱表面积解决实际问题
【学习目标】
1.熟练掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,并能解决有关的实际问题。
2.培养良好的空间观念和解决有关实际问题的能力。
3.在数学学习活动中获得成功的体验,建立自信心。
【重点、难点】
重点:
灵活运用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决实际问题。
难点:
正确解决与圆柱侧面积、表面积计算相关的一些简单的实际问题。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、 圆柱的表面积=
2、一个圆柱高20厘米,底面直径是12厘米,求圆柱的表面积。
(二)自主学习。
1、自学例4。
(1)求做这样一顶帽子需要多少面料,实际上就是求圆柱形帽子的()。
(2)这个帽子的表面积算的是那几个面?
()为什么?
(3)计算:
①帽子的侧面积:
②帽顶的面积:
③需要用的面料:
温馨提示:
最后的结果不能用“四舍五入”法,应该用“进一法”,因为在实际生活中,使用的材料都比计算得到的结果多一些。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、一种圆柱形流水管,每节长度为1.2cm,横截面直径为0.5cm,制作20节这样的流水管,至少需要铁皮多少平方米?
(得数保留整数)
(1)求所需要的铁皮面积,实际上就是求流水管的()面积。
(2)计算:
3、讨论:
求下列圆柱形物体的表面积时应计算哪几个面的面积?
(1)通风管,水管,粉刷圆柱,装饰花柱等。
()
(2)无盖水桶,灯笼,博士帽,圆柱形水池等。
()
(3)油桶,有盖的水桶、实物罐等。
()
【当堂检测】
1、一个圆柱形蓄水池,直径是10米,深2米。
这个蓄水池的占地面积是多少?
在水池的底面和内壁抹上水泥,抹水泥的面积是多少?
2.用一张长2.5米,宽2米的铁皮做一个圆柱形通风管,这个通风管的侧面积是多少?
(接口处忽略不计)
(附加题)3、一根圆柱形木头长4m,底面半径是10cm,把它截成3段后,表面积增加了多少平方厘米?
课题:
圆柱的体积
【学习目标】
1.通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积
【重点、难点】
重点:
圆柱体体积的计算
难点:
圆柱体体积公式的推导
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、物体所占空间的大小叫做物体的().
2、长方体的体积=v=
正方体的体积=v=
长方体和正方体的体积=v=
3、回顾圆面积公式的推导。
(二)自主学习。
1、自学例5.
(1)操作:
把圆柱转化成长方体。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开,然后拼成学过的立体图形,如下图所示:
(2)把圆柱16等分,能拼成一个近似的()。
(3)观察比较上面两个图形之间的关系:
图形形状不同,但()相等
圆柱的高=长方体的高
圆柱的()=长方体的长
圆柱的()=长方体的宽
(4)推导圆柱体积公式:
因为长方体的体积=长x宽x高
=()x高
所以圆柱的体积=()x高
用字母表示圆柱的体积公式:
v=或v=
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、探讨:
圆柱的各部分与拼成的长方体的各部分之间的关系。
3、一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm,高是18cm。
它的体积是多少?
【当堂检测】
1、判断。
(1)圆柱的体积比表面积大。
()
(2)侧面积相等得两个圆柱,它们的体积一定相等。
()
(3)等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。
()
(4)圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的4倍,体积也扩大到原来的4倍。
()
2、一个圆柱的底面直径是80dm,高15dm,求这个长方体的体积。
3、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,已知圆柱的高是12.56dm,求圆柱的体积。
4、一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。
它的体积是多少?
课题:
圆柱的体积(容积)公式的应用
【学习目标】
1.熟练掌握圆柱的体积公式,能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。
2.体验解决问题策略的多样化,不断激发学习数学的好奇心和求知欲。
3.培养分析问题、解决问题及实践应用能力。
【重点、难点】
重点:
熟练掌握圆柱的体积公式,能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。
难点:
根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、体积单位有:
容积单位有:
2、填空。
0.125升=()毫升=()立方厘米=()立方分米
8000ml=()立方厘米
3、圆柱的体积公式:
4、求下面圆柱的体积。
(1)底面积是40平方米,高是2m。
(2)底面半径是2cm,高是1dm。
(二)自主学习。
1、学懂书中的例6,然后完成下面的题。
一个杯子,从里面量,底面直径是6cm,高是8cm。
现在有一袋牛奶重220ml,问:
这个杯子能不能装下这袋牛奶?
(1)理解题意:
要解决问题,先要计算出杯子的容积。
容积就是容器内部空间的体积,容积的计算方法与体积的计算方法相同。
(2)列式解答:
①杯子的底面积:
②杯子的容积:
比较:
()>(),这个杯子()(填能或不能)装下这袋牛奶。
答:
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、说说体积和容积的关系。
3、一个圆柱形油桶,从里面量得桶底半径是2dm,深5dm。
如果每升油重0.78kg,这个油桶可装多少千克油?
(得数保留整数)
想一想:
最后的结果能用“四舍五入”法吗?
为什么?
【当堂检测】
1、一个圆柱形的体积是90平方米,底面积是15平方米,它的高是多少m?
2、一个圆柱形粮囤,从里面量得它的底面周长是6.28m,高是2m。
如果每立方米小麦重700kg,那么这个粮囤能装小麦多少千克?
3、一个圆柱形水杯,底面内直径是10cm,高是16cm,倒入的饮料占容积的80%,倒入饮料多少ml?
课题:
圆锥的认识
【学习目标】
1.通过初步认识圆锥,知道圆锥各部分的名称,掌握圆锥的特征。
2.了解圆锥的高的测量方法。
3.培养观察,概括和动手操作的能力。
【重点、难点】
重点:
掌握圆锥的特征。
难点:
自己动手做圆锥模型。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、自己制作一个圆锥模型。
2、观察书中第23页上的物体,这类物体的名称叫().
3、举例:
生活中有哪些圆锥形的物体?
(二)自主学习。
1、自学例1。
(1)拿出准备好的圆锥形实物,摸一摸,圆锥是由()和()组成。
圆锥的底面是一个(),侧面是一个()。
(2)从圆锥的()到底面()的距离是圆锥的高。
(3)圆锥有()条高。
2、实际操作:
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动,转出来是一个(),直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成的圆锥的(),另一条直角边是圆锥的底面的()。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成。
组内操作:
用硬纸做一个圆锥,量出它的底面直径和高。
怎样测量圆锥的高呢?
3、比较圆柱和圆锥的不同?
圆柱
圆锥
侧面
底面
高
4、圆锥的侧面展开后是一个()形。
【当堂检测】
1、选择。
(1)下面物体的形状,是圆锥体的是()
①沙堆②汽油桶③粉笔
(2)把圆锥的展开能得到()
①长方形②正方形③平行四边形 ④扇形
2、判断。
(1)圆锥的高是指从圆锥的顶点到圆锥的底面的任意一条线段的长。
()
(2)圆锥有无数条高。
()
(3)半圆不能围成圆锥。
()
3、下面哪些是圆锥,打上“√”,并标出底面直径和高。
4、有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯,已知杯中水面距杯口3厘米。
若将一个圆锥铅锤浸入杯中,水会溢出20毫升。
求铅锤的体积。
课题:
圆锥的体积
【学习目标】
1、探索并掌握圆锥的体积计算公式。
2、能利用公式计算圆锥的体积,解决简单的实际问题。
3、培养乐于学习,勇于探索的情趣。
【重点、难点】
重点:
掌握圆锥的体积计算公式。
难点:
理解圆锥体积公式的推导过程。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、写出相关的公式:
圆的体积:
s=
圆柱的体积公式:
V=
2、一个圆柱形的底面直径是10米,高3.9米,它的体积是多少?
(二)自主学习。
1、圆锥体积公式的推导。
(1)借助教具完成书上25-26页的实验,探索圆锥和圆柱体积之间的关系。
(2)通过实验,因为:
圆柱的体积=()×(),
与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的(),
所以圆锥的体积=()×()×()
用字母表示体积公式:
V圆柱=()×()
V圆锥=
()×()
2、圆锥体积公式的应用。
看书完成例3工地上有一些沙子,堆起来近似一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?
(得数保留两位小数。
)
(1)沙堆底面积:
(2)沙堆的体积:
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、思考讨论:
为什么等底等高的圆锥的体积只有圆柱的体积的
?
等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多()倍,圆锥的体积比圆柱的体积少()。
3、一个圆锥形小麦堆,底面周长是25.12m,高3m.如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?
【课堂总结】
本堂课你学懂了什么?
还有什么疑问?
【当堂检测】
1、一个圆锥的高是10cm,底面半径是3cm,它的体积是多少?
2、把一个底面直径为20cm的圆柱形木块切削成一个与它等底等高的圆锥。
这个圆锥的体积是多少?
3、一个正方体的体积是225立方厘米,一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。
求这个圆锥的体积。
课题:
整理和复习(圆柱和圆锥)
【复习目标】
1、掌握圆柱和圆锥的特征,掌握圆柱表面积和体积计算公式,圆锥体积计算公式。
2、能够应用圆柱表面积和体积计算公式和圆锥体积计算公式,解决简单的实际问题。
【重点、难点】
重点:
掌握圆柱表面积和体积计算公式和圆锥的体积计算公式。
难点:
能够应用圆柱表面积和体积计算公式和圆锥体积计算公式,解决简单的实际问题。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、写出相关的公式:
圆柱的表面积:
s=
圆柱的体积公式:
V圆柱=
圆锥的体积公式:
V圆锥=
2、说说圆柱和圆锥的特征。
(二)自主学习。
1、填空。
(1)一个圆柱的底面半径是4分米,高是7分米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是()。
(2)一个圆柱的侧面积是18.84平方米,高是3分米,它的底面积是()。
(3)一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆锥的体积是9.6立方厘米,该圆柱的体积比圆锥的体积多()
(4)一个圆柱,底面半径为r,侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高是()。
(5)一个圆锥的高是5分米,底面半径是3分米,它的体积是()。
(6)把一个棱长6厘米的正方体削成尽可能大的圆柱形,则这个圆柱的体积是()立方厘米。
2、判断。
(1)圆锥的体积比圆柱的体积小。
()
(2)大圆半径是小圆半径的3倍,那么大圆直径是小圆直径的6倍。
()
(3)一个圆柱的侧面积展开后是一个正方形,圆柱的高于底面周长的比是1:
1。
()
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、有一个粮囤下部分是圆柱形,它的的底面半径是3米,高是1.8米,上部分是圆锥形,它的高是0.9,这个粮囤可以装多少立方米的稻谷?
【当堂检测】
1、用铁片制作12节圆柱通风管,每节通风管的底面直径是8分米,长是60分米。
至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留整十平方米)
2、一个圆柱形油桶,底面半径是4分米,高是5分米,做这样一个油桶需要多少铁皮?
这个圆柱形油桶可以装汽油多少升?
3、把一根底面周长是24厘米,长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材,圆锥的高是多少?
4、一个圆柱形沙堆,底面周长是12.56m,高是1.8m,用这堆沙在8m宽的公路上铺3cm厚的路面,能铺多少米?