六年级下册第二单元圆柱体导学案.docx
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六年级下册第二单元圆柱体导学案
第二单元圆柱与圆锥
课题：
圆柱的认识
【学习目标】
1．通过初步认识圆柱，感受到数学与生活的密切联系。
2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱，了解圆柱的基本特征，知道圆柱的各部分名称。
【重点、难点】
重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱形的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱的组成及其特点。
难点：
理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、我们以前学过的平面图形有哪些？
，学过的立体图形有哪些？
.
2、观察书中第10页上的物体，这类物体的名称叫（）.
3、举例：
生活中有哪些圆柱形的物体？
（二）自主学习。
1、自学例1。
（1）拿出准备好的圆柱形实物，摸一摸，圆柱是由（）、（）、（）组成。
圆柱的两个圆面叫做（），周围的面叫做（），两个底面之间的距离叫做（）。
（2）在圆柱形实物上找出圆柱的底面、侧面和高。
（3）指出下面圆柱的底面、侧面和高。
（4）认识圆柱的特征。
①圆柱的底面都是（），并且大小（），圆柱的侧面是（）。
②圆柱有（）条高，这些高的长度（）。
2、实际操作：
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动，转出来是一个（）。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例2。
（1）组内操作：
在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后展开，是（）形。
（2）长方形的长等于圆柱（），宽等于圆柱的（）。
3、当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开后是（）形。
【课堂总结】
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
【当堂检测】
1、选择。
（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）
①日光灯管②汽油桶③粉笔
（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）
①长方形②正方形③平行四边形 ④梯形
2、填空。
（1）把一个底面半径是2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）cm.
（2）圆柱有（）条高。
3、下面图形中是圆柱的在括号里打“√”,并标出底面直径和高。
4、一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。
课题：
圆柱的表面积
【学习目标】
1．理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2．根据圆柱的表面积与侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
3．在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
。
【重点、难点】
重点：
掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
难点：
运用侧面积、表面积的知识解决实际问题。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、写出相关的公式：
圆的周长公式：
c=
长方形的面积：
s=
圆的面积:
s=
2、圆柱的侧面展开是（）形,长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。
（二）自主学习。
1、圆柱侧面积公式的推导。
（1）圆柱的侧面积=（）的面积
=（）x（）
=（）x（）
用字母表示圆柱的侧面积公式：
s=
2、圆柱侧面积公式的应用。
（只列式，不计算）
（1）一个圆柱，底面周长是2.5dm,高0.6dm，侧面积是多少？
（2）一个圆柱，底面直径是8cm,高12cm，侧面积是多少？
（3）一个圆柱，底面半径是2dm,高dm，侧面积是多少？
3、思考：
要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
【合作交流】
1、理解圆柱表面积的含义
（1小组内拿出做好的圆柱，标出每个面，把它展开，观察，圆柱的表面由（）、（）组成。
（2）讨论：
怎样计算圆柱的表面积？
圆柱的表面积=（）+（）
2、求下面圆柱的表面积。
一个圆柱的高是10cm，底面半径是3cm，它的表面积是多少？
1侧面积：
2底面积：
3表面积：
【当堂检测】
1．用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是多少？
2．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm，它的表面积是多少？
课题：
运用圆柱表面积解决实际问题
【学习目标】
1．熟练掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决有关的实际问题。
2．培养良好的空间观念和解决有关实际问题的能力。
3．在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
【重点、难点】
重点：
灵活运用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决实际问题。
难点：
正确解决与圆柱侧面积、表面积计算相关的一些简单的实际问题。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、 圆柱的表面积=
2、一个圆柱高20厘米，底面直径是12厘米，求圆柱的表面积。
（二）自主学习。
1、自学例4。
（1）求做这样一顶帽子需要多少面料，实际上就是求圆柱形帽子的（）。
（2）这个帽子的表面积算的是那几个面？
（）为什么？
（3）计算：
①帽子的侧面积：
②帽顶的面积：
③需要用的面料：
温馨提示：
最后的结果不能用“四舍五入”法，应该用“进一法”，因为在实际生活中，使用的材料都比计算得到的结果多一些。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、一种圆柱形流水管，每节长度为1.2cm，横截面直径为0.5cm，制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
（得数保留整数）
（1）求所需要的铁皮面积，实际上就是求流水管的（）面积。
（2）计算：
3、讨论：
求下列圆柱形物体的表面积时应计算哪几个面的面积？
（1）通风管，水管，粉刷圆柱，装饰花柱等。
（）
（2）无盖水桶，灯笼，博士帽，圆柱形水池等。
（）
（3）油桶，有盖的水桶、实物罐等。
（）
【当堂检测】
1、一个圆柱形蓄水池，直径是10米，深2米。
这个蓄水池的占地面积是多少？
在水池的底面和内壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
2．用一张长2.5米，宽2米的铁皮做一个圆柱形通风管，这个通风管的侧面积是多少？
（接口处忽略不计）
（附加题）3、一根圆柱形木头长4m，底面半径是10cm，把它截成3段后，表面积增加了多少平方厘米？
课题：
圆柱的体积
【学习目标】
1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积
【重点、难点】
重点：
圆柱体体积的计算
难点：
圆柱体体积公式的推导
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、物体所占空间的大小叫做物体的（）.
2、长方体的体积=v=
正方体的体积=v=
长方体和正方体的体积=v=
3、回顾圆面积公式的推导。
（二）自主学习。
1、自学例5.
（1）操作：
把圆柱转化成长方体。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成学过的立体图形，如下图所示：
（2）把圆柱16等分，能拼成一个近似的（）。
（3）观察比较上面两个图形之间的关系：
图形形状不同，但（）相等
圆柱的高=长方体的高
圆柱的（）=长方体的长
圆柱的（）=长方体的宽
（4）推导圆柱体积公式：
因为长方体的体积=长x宽x高
=（）x高
所以圆柱的体积=（）x高
用字母表示圆柱的体积公式：
v=或v=
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、探讨：
圆柱的各部分与拼成的长方体的各部分之间的关系。
3、一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。
它的体积是多少？
【当堂检测】
1、判断。
（1）圆柱的体积比表面积大。
（）
（2）侧面积相等得两个圆柱，它们的体积一定相等。
（）
（3）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。
（）
（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。
（）
2、一个圆柱的底面直径是80dm，高15dm，求这个长方体的体积。
3、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，已知圆柱的高是12.56dm，求圆柱的体积。
4、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
课题：
圆柱的体积（容积）公式的应用
【学习目标】
1．熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。
2．体验解决问题策略的多样化，不断激发学习数学的好奇心和求知欲。
3．培养分析问题、解决问题及实践应用能力。
【重点、难点】
重点：
熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。
难点：
根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、体积单位有：
容积单位有：
2、填空。
0.125升=（）毫升=（）立方厘米=（）立方分米
8000ml=（）立方厘米
3、圆柱的体积公式：
4、求下面圆柱的体积。
（1）底面积是40平方米，高是2m。
（2）底面半径是2cm，高是1dm。
（二）自主学习。
1、学懂书中的例6，然后完成下面的题。
一个杯子，从里面量，底面直径是6cm，高是8cm。
现在有一袋牛奶重220ml，问：
这个杯子能不能装下这袋牛奶？
（1）理解题意：
要解决问题，先要计算出杯子的容积。
容积就是容器内部空间的体积，容积的计算方法与体积的计算方法相同。
（2）列式解答：
①杯子的底面积：
②杯子的容积：
比较:
（）>（）,这个杯子（）（填能或不能）装下这袋牛奶。
答：
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、说说体积和容积的关系。
3、一个圆柱形油桶，从里面量得桶底半径是2dm，深5dm。
如果每升油重0.78kg，这个油桶可装多少千克油？
（得数保留整数）
想一想：
最后的结果能用“四舍五入”法吗？
为什么？
【当堂检测】
1、一个圆柱形的体积是90平方米，底面积是15平方米，它的高是多少m？
2、一个圆柱形粮囤，从里面量得它的底面周长是6.28m，高是2m。
如果每立方米小麦重700kg，那么这个粮囤能装小麦多少千克？
3、一个圆柱形水杯，底面内直径是10cm，高是16cm，倒入的饮料占容积的80%，倒入饮料多少ml？
课题：
圆锥的认识
【学习目标】
1．通过初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。
2．了解圆锥的高的测量方法。
3．培养观察，概括和动手操作的能力。
【重点、难点】
重点：
掌握圆锥的特征。
难点：
自己动手做圆锥模型。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、自己制作一个圆锥模型。
2、观察书中第23页上的物体，这类物体的名称叫（）.
3、举例：
生活中有哪些圆锥形的物体？
（二）自主学习。
1、自学例1。
（1）拿出准备好的圆锥形实物，摸一摸，圆锥是由（）和（）组成。
圆锥的底面是一个（），侧面是一个（）。
（2）从圆锥的（）到底面（）的距离是圆锥的高。
（3）圆锥有（）条高。
2、实际操作：
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动，转出来是一个（），直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成的圆锥的（），另一条直角边是圆锥的底面的（）。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成。
组内操作：
用硬纸做一个圆锥，量出它的底面直径和高。
怎样测量圆锥的高呢？
3、比较圆柱和圆锥的不同？
圆柱
圆锥
侧面
底面
高
4、圆锥的侧面展开后是一个（）形。
【当堂检测】
1、选择。
（1）下面物体的形状，是圆锥体的是（）
①沙堆②汽油桶③粉笔
（2）把圆锥的展开能得到（）
①长方形②正方形③平行四边形 ④扇形
2、判断。
（1）圆锥的高是指从圆锥的顶点到圆锥的底面的任意一条线段的长。
（）
（2）圆锥有无数条高。
（）
（3）半圆不能围成圆锥。
（）
3、下面哪些是圆锥，打上“√”，并标出底面直径和高。
4、有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。
若将一个圆锥铅锤浸入杯中，水会溢出20毫升。
求铅锤的体积。
课题：
圆锥的体积
【学习目标】
1、探索并掌握圆锥的体积计算公式。
2、能利用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
3、培养乐于学习，勇于探索的情趣。
【重点、难点】
重点：
掌握圆锥的体积计算公式。
难点：
理解圆锥体积公式的推导过程。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、写出相关的公式：
圆的体积:
s=
圆柱的体积公式：
V=
2、一个圆柱形的底面直径是10米，高3.9米，它的体积是多少？
（二）自主学习。
1、圆锥体积公式的推导。
（1）借助教具完成书上25-26页的实验，探索圆锥和圆柱体积之间的关系。
（2）通过实验，因为：
圆柱的体积=（）×（），
与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的（），
所以圆锥的体积=（）×（）×（）
用字母表示体积公式：
V圆柱=（）×（）
V圆锥=
（）×（）
2、圆锥体积公式的应用。
看书完成例3工地上有一些沙子，堆起来近似一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？
（得数保留两位小数。
）
（1）沙堆底面积：
（2）沙堆的体积：
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、思考讨论：
为什么等底等高的圆锥的体积只有圆柱的体积的
?
等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少（）。
3、一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12m，高3m.如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
【课堂总结】
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
【当堂检测】
1、一个圆锥的高是10cm，底面半径是3cm，它的体积是多少？
2、把一个底面直径为20cm的圆柱形木块切削成一个与它等底等高的圆锥。
这个圆锥的体积是多少？
3、一个正方体的体积是225立方厘米，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。
求这个圆锥的体积。
课题：
整理和复习（圆柱和圆锥）
【复习目标】
1、掌握圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱表面积和体积计算公式，圆锥体积计算公式。
2、能够应用圆柱表面积和体积计算公式和圆锥体积计算公式，解决简单的实际问题。
【重点、难点】
重点：
掌握圆柱表面积和体积计算公式和圆锥的体积计算公式。
难点：
能够应用圆柱表面积和体积计算公式和圆锥体积计算公式，解决简单的实际问题。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、写出相关的公式：
圆柱的表面积:
s=
圆柱的体积公式：
V圆柱=
圆锥的体积公式：
V圆锥=
2、说说圆柱和圆锥的特征。
（二）自主学习。
1、填空。
（1）一个圆柱的底面半径是4分米，高是7分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）。
（2）一个圆柱的侧面积是18.84平方米，高是3分米，它的底面积是（）。
（3）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9.6立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多（）
（4）一个圆柱，底面半径为r，侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是（）。
（5）一个圆锥的高是5分米，底面半径是3分米，它的体积是（）。
（6）把一个棱长6厘米的正方体削成尽可能大的圆柱形，则这个圆柱的体积是（）立方厘米。
2、判断。
（1）圆锥的体积比圆柱的体积小。
（）
（2）大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆直径是小圆直径的6倍。
（）
（3）一个圆柱的侧面积展开后是一个正方形，圆柱的高于底面周长的比是1:
1。
（）
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、有一个粮囤下部分是圆柱形，它的的底面半径是3米，高是1.8米，上部分是圆锥形，它的高是0.9，这个粮囤可以装多少立方米的稻谷？
【当堂检测】
1、用铁片制作12节圆柱通风管，每节通风管的底面直径是8分米，长是60分米。
至少需要多少平方米铁皮？
（得数保留整十平方米）
2、一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高是5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？
这个圆柱形油桶可以装汽油多少升？
3、把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？
4、一个圆柱形沙堆，底面周长是12.56m，高是1.8m，用这堆沙在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？
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