高二立体几何第三.docx

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高二立体几何第三

高二《立体几何》第三、四单元教材分析与教学建议

成都市龙泉中学高二数学组

一、教材分析

1.分析教材中的地位与作用

向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度，为处理立体几何问题提供了新的视角，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。

《普通高中数学课程标准》对立体几何的定位主要作了三个方面的调整：

强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养。

从线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的判定，空间角（包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角、平面与平面所成的角）的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍。

通过第三、四单元的学习，突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想。

根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等），最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题。

教科书还通过例题，引导学生对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力．

2．分析教材内容的编排与呈现方式

本章第三大单元夹角和距离，共有2小节。

9．7节有三个知识点：

直线与平面所成的角、二面角、两平面垂直的性质。

9．8节主要学习点到平面的距离，直线到平面的距离，平面到平面的距离，异面直线的距离和计算。

本章第四大单元简单多面体和球，共分4小节。

简单几何体，是指最基本、最常见的几何体按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球。

由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体（圆台、棱台）又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》（必修本）在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体（棱柱和棱锥）、正多面体的有关概念、球等这一大节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面三大节，空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用。

9．9节有四个知识点：

棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图。

9．10节这一版修定为研究性课题通过研究欧拉定理的发现过程，让学生了解欧拉公式及其简单应用，扩大学生的知识面，培养学生学习数学的兴趣。

9．11节有两个知识点：

球的有关概念、性质和球的体积、表面积本章通过“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原《立体几何》（必修本）有较大变化教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节。

3.近几年高考对本单元内容考察的分析

（1）五套试题考题、考点、分值分布统计表

试卷

题号

分值

题型

考点及简要分析

全国Ⅰ

文理7

5分

选择题

在正四棱柱中求异面直线所成的角

文15

5分

填空题

正四棱锥与球的相接问题，求球的体积

理16

5分

填空题

正三棱柱中的计算问题

理文19

12分

解答题

四棱锥，第一问考查面面垂直的性质，线面垂直的判定，第二问考查了三垂线定理，线面角的求法。

全国Ⅱ

理7

5分

选择题

正三棱柱中求线面角问题

文7

5分

选择题

正三棱锥中侧棱与底面所成的角.

理文15

5分

填空题

正四棱柱与球的相接问题，求棱柱的表面积

理文20

12分

解答题

有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，第一问证明线面平行，第二问是求二面角的大小

山东卷

理文3

5分

选择题

三视图

文20

12分

解答题

以直四棱柱为载体的平行与垂直的证明问题，

理19

12分

解答题

与文科的载体一样都是直四棱柱，第一问求证线面平行，第二问求二面角的大小。

广东卷

文6

5分

选择题

有关平行垂直的真假命题判断

理12

5分

填空题

立几与排列组合的综合应用问题

文17

12分

解答题

三视图及棱锥的体积和表面积的求法。

理19

14分

解答题

立体几何与函数、导数的综合应用问题

海南宁夏卷

理8文8

5分

选择题

三视图与体积计算

文11

5分

选择题

三棱锥与球的相接问题，求两者的体积比。

理12

5分

选择题

三棱锥与四棱锥的拼接问题。

理18

12分

解答题

第一问求证线面垂直；第二问求二面角的大小。

文18

12分

解答题

第一问考查了面面垂直的性质；第二问探求性问题，证明线线垂直

（2）考查的知识点的分布情况

全国Ⅰ

全国Ⅱ

山东

广东

海南、宁夏

文科

理科

文科

理科

文科

理科

文科

理科

文科

理科

几何体的结构

16题5分

12题5分

三视图和直观图

3题5分

3题5分

17题

8题

8题

表面积与体积

15题5分

15题5分

15题5分

17题12分

19题第（Ⅰ）问

85分11题5分

8题5分

点线面位置关系

12题5分

线面平行

2第（Ⅰ）问6分

2第（Ⅰ）问6分

20（II）6分

19题（I）6分

6题5分

线面垂直

1第（Ⅰ）问6分

1题（Ⅰ）问6分

20题（I）6分

18题12分

18题（I）6分

异面直线所成的角

7题5分

7题5分

19题第（Ⅲ）问

线面角

19（Ⅱ）问6分

19（Ⅱ）问6分

7题5分

7题5分

二面角

2第（Ⅰ）问6分

2第（Ⅰ）问6分

19（II）6分

18（II）6分

分数合计

22分

22分

22分

22分

17分

17分

17分

19分

22分

22分

（3）题型分析

（1）空间几何体的三视图是新增内容，是考查的一个重要考点

（2）判断平行垂直、求距离和角仍然是考查的重点，并侧重于利用空间向量来解决应该类问题。

（3）关于点、线、面的位置关系的基本知识，以及几何体的体积、表面积的计算是重要考点。

（4）多面体与球的接切问题、折叠问题仍然是命题的热点

三、课时的划分与教学目标

1．课时的划分

9．7直线与平面所成的角和二面角约3课时；

9．8距离约2课时；

9．9棱柱和棱锥约4课时；

9．10研究性课题：

多面体欧拉定理的发现约2课时；

9．11球约3课时。

2．教学目标

（1）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理

（2）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

（3）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

（4）了解棱锥的慨念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

（5）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

（6）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。

四、学情分析

在学生已初步掌握向量工具的基础上，可用向量工具解决立体几何中的一些较难的问题，一方面可进一步显示向量工具的威力，另外也为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难。

过去学生解这类问题，主要方法是构造三角形，应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解这种解法需要对图形进行平移、投影等转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧。

实践证明，没有向量工具，学生求解这类问题比较困难。

有了向量运算工具，很多较难的空间计算问题，就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题，虽有通法，但有时在解决一些较难问题时，运算量较大并需要一定的技巧，学生掌握这些技能同样会有困难，所以在教材具体编写时，不是都用向量计算方法，有些直接使用勾股定理和解三角能解决的问题，就不再使用向量方法了。

由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体（圆台、棱台）又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》（必修本）在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体（棱柱和棱锥）、正多面体的有关概念、球等。

五、教学建议

1、突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想。

根据问题的特点，以适当的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（距离和夹角等问题），从而解决立体图形的问题。

立体几何传统的方法是“形到形”的综合推理，这对多数学生来说是比较困难的，而向量方法即代数推理的方法，学生可运用已熟悉的代数方法进行推理来掌握空间图形的性质。

具体地说，以往用纯几何方法处理时，技巧性较大随机性较强，而采用向量，可应用一些通法以降低解题难度，操作性较强。

通过训练，使学生做到凡是能用向量解决的立体几何问题尽可能用向量解法，同时在解题过程中必须给出规范的格式和书写，如空间直角坐标系的设置，各有关向量的坐标表示等。

2、用“分割，求和，逼近”法对球的两个公式进行推导，突出相应的数学思想教材在处理球面积、球体积公式推导时，

（1）先讲球体积公式，后讲球的表面积公式，讲后者时利用前者，而且推导它们的基本思想方法同出一辙。

（2）以求几何度量公式时具有一般性的数学思想为指导，用“分割，求近似和，化为精确和”的方法推导公式同时注意适合高中生的水平，既要使学生理解公式推导的基本思想方法，又要有别于正规地使用极限、微积分等有关概念及公式法则的严格推导具体处理方法是：

求球体积公式时，将半球切片，用多个圆柱体的和逼近球；求球表面积公式时，将球分为多个以球心为顶点的小锥体，用它们的和逼近球，通过比较体积得出表面积公式。