山西省临汾第一中学高一上学期期中考试数学试题.docx
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山西省临汾第一中学高一上学期期中考试数学试题
临汾一中2015-2016学年度第一学期高一年级期中考试
数学试题（卷）
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，
仅有一个是正确选项）
1.已知全集，集合
，则
为
A.B.C.
D.
2.已知集合，，
，则
的子集共有
A．8个 B．6个C．4个D．2个
3.下列函数中，与函数
表示同一函数的是
A．B．C．
D．
4．三个数，,
之间的大小关系是
A．B． C．
D．
5．已知函数，若
，则
A.或或B.或
C.
或
D.
或
6.函数的定义域是，则函数
的定义域为
A.B.C.
D.
7.下列函数中，是偶函数且在区间
单调递增的是
A.B.C.
D.
8.方程
的解所在的区间为
A.B.C.
D.
9.幂函数的图像过点，则
A.B.C.
D.
10.函数与
在同一直角坐标系下的图象大致是
ABCD
11．函数
的单调递减区间为
A．B．C．
D．
12.若不等式对
恒成立，则实数
的取值范围是
A．B．C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知
，则
．
14.函数
的定义域为.
15.已知是函数
的反函数，则
.
16.下列命题：
①函数
的图象过定点
；
②定义在上的奇函数必满足
；
③，，则为
到
的映射；
④在同一坐标系中，与
的图象关于
轴对称．
其中真命题的序号是________（把你认为正确的命题的序号都填上）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知集合,，
．
（1）求，
；
（2）已知集合
，若
，求实数
的取值范围．
18.（本小题满分12分）
（1）
（2）
19.（本小题满分12分）
已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
；当
时，
（1）在下面的直角坐标系中直接画出函数
的图像；
（2）根据函数图像写出
的单调区间和值域．
20.（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车
辆，当每辆车的月租金为
元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加
元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费
元，未租出的车每辆每月需要维护费
元.
（1）当每辆车的月租金定为
元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
21.（本小题满分12分）
已知函数，
，
（1）求不等式
的解集；
（2）在
（1）的条件下求函数
的值域．
22.（本小题满分12分）
已知函数
；
（1）求函数
的定义域；
（2）判断函数
在区间
的单调性，用定义给出证明；
（3）是否存在实数
使函数
为奇函数，若存在求出
，不存在说明理由．
临汾一中2015-2016高一第一学期期中考试数学试题答案
一、1-5CABDC6-10ADBCC11-12BA
二、13.
14.
15.
16.①②④
三、17解：
（1）
，……………………1分
，……………………3分
，……………………4分
……………………5分
（2）①当
时，
，此时
所以符合题意
；……………7分
②当
时，
，则
；
综合①②，可得
的取值范围是
．………………10分
（如果学生没有讨论空集，答案正确的情况，下酌情扣分即可）
18.解：
（1）原式
……………………6分
（2）
……………………12分
o
19.解
（1）先作出当时，
的图象，
利用偶函数的图象关于
轴对称，
再作出当时，
的图象，如图所示
……………6分
（2）函数的单调递增区间为
，
单调递减区间为
，
………………10分
函数
的值域为
………………12分
20.解:
（1）当每辆车月租金为
元时，未租出的车辆数为
，所以这时租出了
辆.……………………5分
（2）设每辆车的月租金定为
元，公司月收益为
元，则
整理得:
…………9分
当
时，
最大，最大值为
元
答：
当每辆车的月租金定为
元时，租赁公司的月收益最大为
元.
…………12分
21．解：
（1）由
得
则有
∴不等式
的解集为
.…………………5分
（如果学生忽视了定义域，答案正确的情况，酌情扣分即可）
（2）
…………………7分
令，则
由
（1）可得，函数
的对称轴为
所以
时，，即
又∵在
上单调递增，∴当
时，
∴所求函数的值域为
.…………………12分
22解：
（1）由
解得
，
所以函数
的定义域为
…………………2分
（2）函数
在区间
的单调递减；…………………3分
证明如下：
任取
且
则
且
∴
即
故函数
在区间
的单调递减.……………………7分
（3）假设存在实数
使函数
为奇函数，
由
（1）可知函数
的定义域
关于原点对称，
则对定义域内的任意
有
，即
所以
，得
，
，
解得
所以存在实数
使函数
为奇函数.……………………12分
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