宁夏银川一中届高中高三第一次模拟考试数学理docx.docx

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绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题卷

（银川一中第一次模拟考试）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．设集合A

0,2,4,6,8,10，B

x2x

34，则A

B

A.4,8

B.

0,2,6

C.

0,2

D.

2,4,6

2．复数z

1

2i，则z2

3

z

1

A．2i

B．-2

C．2iD．2

3．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，

选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量

（单位：

人次/天）分别为x1，x2，，xn，

下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是

A．x1，x2，，xn的平均数

B

．x1，x2，，xn的标准差

C．x1，x2，，xn的最大值

D

．x1，x2，，xn的中位数

4．已知等比数列{an}中，有a3a11

4a7，数列{bn}是等差数列，其前

n项和为Sn，

且b7a7，则S13

A．26

B

．52

C

．78

D

．104

5．如图，在

ABC中，AN

2NC，P是BN上

3

一点，若APtAB

1AC，则实数t的值为

3

A．2

B．2C．1

D．3

（5题图）

3

5

6

4

6．学校就如程序中的循体，送走一届，又会招来一。

老

目送着大家去，行⋯⋯．行如所示的程序框，

若入x64，出的果

A．2

B．3C．4

D．5

：

x2

2

和直x

y

．双曲

y

1（

a

0,

b0）

1，若

C

的左焦

7

C

b2

5

3

a2

点和点（0，-b）的直与

l

平行，双曲

C的离心率

A．5

B

．5

C

．4

D

．5

4

3

3

8．已知函数f（x）

sin2x

3

，g（x）sinx，要得到函数y

g（x）的象，只需将函数

yf（x）的

象上的所有点

A．横坐短原来的

1，再向右平移

个位得到

2

6

B．横坐短原来的

1，再向右平移

个位得到

2

3

C．横坐伸原来的2倍，再向右平移个位得到

6

D．横坐伸原来的2倍，再向右平移个位得到

3

9．一个四棱的三如右所示，其正和

全等的等腰直角三角形，俯是2的正

方形，几何体的所有点都在同一个球面上，

球的表面

A．

B．2

C．4

D．6

10．已知函数f（x）

x2

（m1）ex

2（mR）有两个极点，数

m的取范

2

A．[

1,0]

B．（1

1

1）

e

e

1

C．（,）

D．（0,）

11．如，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在段BC1上运，下列判断中正确的是

①平面PB1D平面ACD；

②A1P//平面ACD1；

③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是

（0,

]；

3

④三棱锥D1

APC的体积不变.

A．①②

B

．①②④

C

．③④

D

．①④

ex

1

12．已知函数f（x）

x

x0

，若函数g（x）

f（f（x））

2恰有5个零点，且最小的零点小于

ax

3,x

0

-4，则a的取值范围是

A．（

1）

B

．（0,

）

C.

（0,1）

D

．（1,）

二、填空题：

本大题共

4小题，每小题

5分，共

20分。

13．（1

x）10的展开式中，

x3的系数等于．

2x

y2

14．已知实数x,y满足约束条件

x

y

1，若目标函数z

2xay仅在点（3,4）取得最小值，则

x

y

1

a的取值范围是．

15．已知抛物线y2

8x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆

（x

2）2

y2

1于点A，B，

C，D四点，则|AB|

4|CD|的最小值为．

16．已知数列

an

的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1

2，

3Sn（n

m）an，（m

R），且anbn

1

.若对任意nN*，

Tn恒成立，

2

则实数

的最小值为．

三、解答题：

共70

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。

第

22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分）

17.（12分）

ABC中，角A，B，C所对的边分别是

a，b，c，已知a

1

在

6，cosA.

8

（1）若b5，求sinC的值；

（2）ABC的面积为

157，求b

c的值.

4

18.（12分）

2014年7

月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经

济损失119.52

亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的

50户居民由于台风造成的经济损失，作

出如下频率分布直方图：

经济损失

经济损失

合

4000元以下

4000元以上

计

捐款超过

500元

30

捐款低于

500元

6

合计

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的

50户居民捐款情况如上表，在

表格空白处填写正确数字，

并说明是否有

95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于

500元和自身

经济损失是否到4000元有关？

（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，

若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维

修，李师傅每天早上在

7：

00到8：

00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在

7：

30到8：

30

分之间的任意时刻来到小区，求连续

3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望

.

附：

临界值表

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

参考公式：

K2＝（

n（ad－bc）2

＋），n＝a＋b＋c＋d.

a

＋

b

）（

c

＋）（

a

＋

）（

d

c

bd

19.（12分）

如图所示，ABCD是边长为

2的正方形，AE

平面BCE，且AE

1.

（1）求证：

平面

ABCD

平面ABE；

（2）线段AD上是否存在一点

F，使二面角A

BFE

所成角的余弦值为

6？

若存在，请找出点

F的位置；若不存在，

4

请说明理由.

20.（12分）

3

x2

y2

1（ab

0）上，O为坐标原点，直线l:

x

3y

1

已知点A（1,

）在椭圆C:

2

2

a

2

2b

2

的

2

a

b

斜率与直线OA的斜率乘积为

1

.

4

（1）求椭圆

C的方程；

（2）不经过点

A的直线

l:

y

3

x

t（t

0且t

R）与椭圆

C交于

P，Q两点，

P关于原

2

点的对称点为

R（与点

A不重合），直线

AQ，AR与

y轴分别交于两点

M

，N

，求证：

AM

AN

.

21．（12

分）

已知函数

f

x

ax

2lnx

x

x2

1,a

R.

（1）讨论

f

x的单调性；

（2）若f

x有两个零点，求实数

a的取值范围．

（二）选考题：

共

10分。

请考生在第

22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记

分。

22．[选修4－4：

坐标系与参数方程

]（10分）

在平面直角坐标系

xOy中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

C的极坐

x

2

2t

标方程为

2sin

2acos

a

0；直线l的参数方程为

2

（t

为参数）.直线

l与曲

2

y

t

2

线C分别交于M,N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l

的普通方程；

2

P

的极坐标为2,

，

PM

PN52

，求

a

的值

.

（）若点

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数f（x）x2.

（1）求不等式

f

x

xx1的解集；

（2）若函数

f

x

log2

f

x

3

f

x

2a

的定义域为

R,求实数

a的取值范围

.

银川一中

2019届高三第一次模拟理科数学试题参考答案

一、选择题：

本大题共

12小题，每小题

5

分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

C

C

A

D

C

B

B

C

二、填空题：

本大题共

4小题，每小题

5分．

13.-12014.（

2）

1

15.1316.

2

三、解答题：

共

70

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分）

17．解：

（Ⅰ）由cosA

1

，

8

则0

A

2

，且

sinA

3

7，

8

由正弦定理sinB

bsinA

57，

a

16

因为b

a，所以0

BA

，所以cosB

9

，

2

16

sinC

sin（AB）

sinAcosB

cosAsinB

7

4

（Ⅱ）SABC

1bcsinA

1bc

3

7

15

7，∴bc

20，

2

2

8

4

a2

b2

c2

2bccosA

b2

c2

2

201

36，

8

∴b2

c2

41，（bc）2

b2

c2

2bc

41

4081

，

∴bc9.

18.解

（1）如下表：

经济损失

4000元

经济损失

4000元

合计

以下

以上

捐款超过

500元

30

9

39

捐款低于

500元

5

6

11

合计

35

15

50

50×（30×6－9×5）

2

K2＝39×11×35×15≈4.046>3.841.

所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．

（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则（x，y）可以看成平面中的点．试验的全部结

果所构成的区域为

Ω＝{（

x，y）|7≤x≤8,7.5

≤y≤8.5}，则S＝，事件

A

表示“李师傅比张师傅

Ω

1

早到小区”，所构成的区域为

A＝{（x，y）|y≥x，7≤x≤8,7.5

≤y≤8.5}，即图中的阴影部分面积为

1

1

1

7

A

S＝1－2×2×2＝8，

A

7

S

所以P（A）＝SΩ＝8，

连续

3

天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为

，则～B

7）

（3,

8

E（

）

21

8

19.

解：

（Ⅰ）∵AE

平面BCE，BE

平面BCE，BC

平面BCE，∴AEBE，AEBC，

又∵BC

AB，∴AE

AB

A，∴

BC

平面ABE，

又BC

平面ABCD，∴平面ABCD

平面ABE.

（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系

Axyz，

∵AE

1，AB2，AE

BE，∴BE

3.

假设线段AD上存在一点F满足题意，

E（

3

1

0），B（0,2,0）

，F（0,0,h），（h

0），

2

2

易知：

平面ABF的一个法向量为

m（1,0,0）

，

∵BE

（

3,

3,0），BF

（0,

2,h），

2

2

∴设平面BEF的一个法向量为

n

（x,y,z），

nBE

0

3

3

2x

2

y

0，取y

1

，得n

（3,1,2），

由

nBF

，得

0

2y

hz0

h

cosm,n

mn

6

3

|m||n|

4

4，∴h1.

4

h2

点F为线段AD的中点时，

二面角ABF

E所成角的余弦值为

6.

4

20.

解：

（Ⅰ）由题意，

kOA

k1

3

2b2

b2

1

2

3a2

a2

，

4

即a2

4b2①

又

1

3

1②

a

2

4b

2