第四章变量之间的关系同步练习题七年级下册北师大版教学提纲.docx
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第四章变量之间的关系同步练习题七年级下册北师大版教学提纲
七年级数学下第三章变量之间的关系
§3.1用表格表示变量间的关系
Ø知识导航一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
二、列表法
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
Ø同步练习
1.小明和他爸爸做了一个实验:
由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t（s）
1
2
3
4
5
6
下落路程S（m）
5
20
45
80
125
180
则下列说法错误的是（）A、苹果每秒下落的路程不变;B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快;D.可以推测,苹果下落7s后到达地面
2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
下列说法错误的是（）
年龄x（岁）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h（cm）
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;
C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.
年龄（岁）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重（kg）
5
15
20
23.5
26.3
29
31
32.8
34.5
36
37
3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:
从表中可以得到:
小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.
4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:
从表中可以得出:
解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.（保留一位小数）
年份
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
税收收入（亿）
48
127
203
204
281
402
571
2040
2821
6038
12581
5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学
儿童数量有所减少
.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年份
2006
2007
2008
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
（1）上表中_____是自变量，_____是因变量.
（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的
人数不超过1000人.
6.2012年1～12月某地大米的平均价格如下表表示?
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均价格（元/kg）
2.3
2.4
2.4
2.5
2.4
2.2
2.0
1.9
1.8
1.8
1.9
2.0
（1）表中列出的是哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量,哪个是因变量?
（2）自变量是什么值时,因变量的值最小?
自变量是什么值时,因变量的值最大?
（3）该地哪一段时间大米平均价格在上涨?
哪一段时间大米平均价格在下落?
（4）从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息?
平均比年初降低了还是涨价了?
7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间／分
1
2
3
4
5
6
7
电话费／元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预
测一下，如果
她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数
1
2
3
4
5
6
……
该层的点数
……
所有层的点数
……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？
所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？
为什么？
9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：
元），日销量（单位：
件）发生相应变化如下表：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
其中那个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？
请你估计降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为500元时，日销量为多少？
§3.2用关系式表示的变量间关系
Ø知识导航：
关系式法
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
Ø同步练习：
一、填空题
1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降低70%至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格为____元.
2.如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上
由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
（1）在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.
（2）如果AD为x（cm）,面积为y（cm2）,可表示为y=______.
（3）当AD=BC时,△ABC的面积为_________.
3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,
圆柱的体积也发生了变化.
（1）在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.
（2）如果圆柱的高为x（cm）,圆柱的体积V（cm3）与x的关系式为_____.
（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3
变化到_______cm3.
（4）当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.
4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.
（1）y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
（2）x=1时,y=________,x=5时,y=________.
（3）x=________时,y=48,x=______时,y=80.
5．地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h（千米）与气温t（ºC）之间的关系式为。
6．汽车以6
0千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为。
二、选择题1.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高
AD向D点移动到E点,使DE=
AE时,△ABC的面积将变为原来的（）
A.
B.
C.
D.
2.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的
时,它的体积变为原来的（）
A.
B.
C.
D.
3．已知变量x，y满足下面的关系
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
则x，y之间用关系式表示为（）
A.y=
B.y=－
C.y=－
D.y=
4.如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A、y=12x（B）y=18x（C）y=
x（D）y=
x
5．长方形的周长为24厘米，其中一边为
（其中
），面积为
平方厘米，则这样的长方形中
与
的关系可以写为（）
A、
B、
C、
D、
三、解答题:
1.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
（2）当x由5变7时,y如何变化?
（3）用表格表示当x从3变到10时（每次增加1）,y的相应值.
（4）当x每增加1时,y如何变化?
说明你的理由.
（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗?
能等于2cm2吗?
为什么?
2．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值
（万元）与年数
之间的关系式.
（2）用表格表示当
从0变化到6（每次增加1）
的对应值.（3）求5年后的年产值.
3．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：
使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：
不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为
元和
元．
（1）写出
、
与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
）
4、弹簧挂上物体后会伸长
已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12．5
13
13．5
14
14．5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
（3）当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
（4）如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写
出y与x的关系式;
（5）当物体的质量为2.5kg时,根据（4）的关系式,求弹簧的长度.
5．公路上
依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，
B两站之
间离A站8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．
（1）设
小明出发
x小时后，离A站y千米，请写
出y与x之间的关系式；
（2
）若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到
达B站?
（3）若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?
§4.3用图像表示的变量间关系
Ø知识导航三.图象法
对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。
它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。
不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。
表示的步骤是：
①列表：
列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。
一般给出的数越多，画出的图象越精确。
②描点：
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。
③连线：
按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。
Ø同步练习一、选择题
1.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第1题第2题
2.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系.下列说法错误的是（）
A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min
3．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：
千米），甲出发后的时间为t（单位：
小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（）
A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B地3小时
4．某海滨浴场某日气温变化情况如图8所示，该浴场气温在32℃以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（）
A．8小时B．5小时C．10小时D．12小时
5.我市大部分地区今年8月上、中旬的天气情况是：
前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（ ）
二、填空题
6.欢欢不小心患上流行感冒，如图是护士统计的他的一天体温变化图，欢欢中午12时的体温约为℃．
第6题第7题第8题
7.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图6所示．由图可知行李的重量只要不超
过______千克，就可免费托运，行李的重为50千克时收费______元，行李的重量每增加1千克多收费______元．
8.看图填空：
（1）上午6时用电量是______千瓦，12时的用电量是______千瓦.
（2）一天中用电高峰是______时，用电量是______千瓦.（3）小区一天中用电量所在的范围是______千瓦.（4）用电量不断上升的时间范围是______，不断下降的时间范围是______.（5）图中A点表示______，B点表示______.（6）用电量是180瓦的大概是______时.
三、解答题
9.2011年春“山东省各县市”发生了特大干旱，造成某水库的某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）第10天、50天时水库的蓄水量分别是多少万米3；
（2）图中A表示什么？
B点呢？
（3）从开始到50天间，蓄水量总共下降了多少万米3；
（4）根据上面的规律，多少天后水库的蓄水量为0.
10.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
答题要求：
（1）请至少提供四条信息，如：
由图象可知，甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动，
（2）请不要再提供
（1）中已列举的信息．
提示:
从图象可以分别看出甲、乙两人的行驶时间与速度之间的关系及甲、乙两的行驶变化情况，如甲什么时间在乙的前面，乙用了多少时间追赶上甲等等信息.
11.某种动物的体温随时间的变化图如图示：
（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？
（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？
是几时达到的．
（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？
12、如图7，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．
（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？
（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况．
（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，
用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图
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