人教版五年级数学上册教案用字母表示数3课时.docx
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人教版五年级数学上册教案用字母表示数3课时
1 用字母表示数
第1课时 用字母表示数、数量关系
课时目标导航
用含有字母的式子表示数量关系。
（教材第52～53页例1、例2）
1．在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量关系。
2．在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
3．培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
重点：
会用含有字母的式子表示数量关系。
难点：
理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。
一、情景引入
1．导入：
你今年几岁了？
再过两年呢？
再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：
过几年就用年龄加几，n年就加n。
2．质疑：
这里的n表示的是什么？
（一个数）
3．揭题：
今天咱们就来研究用字母表示数。
（板书课题：
用字母表示数）
二、学习新课
1．教学教材第52页例1。
（1）引导：
图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
明确：
小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
（2）学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1＋30＝31
2
2＋30＝32
3
3＋30＝33
……
……
（3）质疑：
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：
小红的年龄＋30＝爸爸的年龄。
“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。
（4）重点引导学生用字母来代替。
引导：
说一说你是怎么写的？
为什么这样写？
学生可能用（n＋30）表示，n表示小红的年龄，（n＋30）就表示爸爸的年龄；也有可能用（a＋30），用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以（a＋30）就是爸爸的年龄。
思考：
大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。
这些式子中的字母n、a……都表示什么？
追问：
是不是只能用这些字母表示？
还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：
可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：
这些字母可以表示哪些数呢？
能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：
这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。
引导学生小结：
用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。
（5）质疑：
这些含有字母的式子都表示什么呢？
归纳：
含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。
（多媒体出示）
（6）提问：
如果用a表示小红的年龄，当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：
a＋30＝11＋30＝41（岁）
当a＝12呢？
学生汇报：
a＋30＝12＋30＝42（岁）
2．教学教材第53页例2。
（1）观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起15kg。
（2）拓展：
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
（3）探索：
在地球上能举起1千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
1×6＝6
2
2×6＝12
3
3×6＝18
……
……
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
（4）简写乘号。
直接教学：
x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。
想一想：
式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：
人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。
（5）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：
6x＝6×15＝90（千克）
三、巩固反馈
完成教材第53页“做一做”。
6 12 16.8 24 45 3x
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？
有哪些收获？
引导总结：
1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。
在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
用字母表示数
例1 a＋30 例2 6x
当a＝11时，a＋30＝11＋30＝41（岁） 6x＝6×15＝90（千克）
1．讨论交流式的学习，使学生充分经历知识的发生、发展和应用的全过程。
2．用含有字母的式子表示数量关系对小学生来说，是比较抽象的，学生往往不习惯将“a＋30”视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。
将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”替代，这样使教学素材更贴近教学实际，更容易激发他们的学习兴趣。
3．精心设计一系列有层次、有梯度、有新意、有深度的习题，整个运用过程从学生已有的知识经验出发，运用的过程都以生活为素材，源于生活、服务于生活，帮学生解决一个个现实问题，让学生充分理解用字母表示数的意义和优越性。
备课资料参考
【例题】水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完。
（1）用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱。
（2）用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱。
当a＝5，b＝8时，平均每天卖出多少箱？
分析：
（1）根据“共运来的箱数＝车数×每车所装的箱数”可得共运来的箱数，用字母表示为160a。
（2）根据“平均每天卖出的箱数＝共运来的箱数÷卖出的天数”得平均每天卖出的箱数，而共运来的箱数已经用160a表示了，所以平均每天卖出的箱数用字母表示为160a÷b。
将a＝5，b＝8代入上式即可求出平均每天卖出多少箱。
解答：
（1）共运来橘子的箱数用含有字母的式子表示为160a。
（2）平均每天卖出的箱数用字母表示为160a÷b。
当a＝5，b＝8时，160a÷b＝160×5÷8＝100（箱）。
答：
平均每天卖出100箱。
解法归纳：
用字母表示数量关系的一般步骤：
（1）写出文字表示的数量关系；
（2）用相应字母替换文字；（3）检验是否正确。
数学思想——符号化思想
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
数学离不开符号，数学处处要用到符号。
怀特海曾说：
“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。
”数学符号除了用来表述外，它有助于思维的发展。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
符号化思想在小学数学内容中随处可见。
用字母表示数渗透了符号化思想。
符号化思想是指用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容。
第2课时 用字母表示运算定律和计算公式
课时目标导航
用字母表示运算定律和计算公式。
（教材第54页例3）
1．学会用字母表示运算定律和计算公式。
2．能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。
3．学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。
重点：
能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
难点：
理解一个数的平方的含义。
一、情景引入
1．引导学生回忆：
我们已经学过哪些运算定律？
并让学生分别用语言叙述。
2．通过学生的回答，教师进行整理。
学过的运算定律有：
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变
3.引导思考：
在叙述时有什么感受？
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
4．揭题：
那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、学习新课
1．教学用字母表示运算定律。
（1）用字母表示运算定律。
你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？
（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律
ab＝ba
乘法结合律
（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
比较用文字叙述和用字母表示运算定律，你有什么发现？
学生小组内互说自己的想法，启发学生明确：
用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记，便于应用。
（2）学习乘号的简写。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
如a×b＝b×a，可以写成a·b＝b·a或ab＝ba。
（3）质疑：
这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：
这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
2．教学用字母表示计算公式。
（1）理解字母表示的意思。
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：
面积＝边长×边长，周长＝边长×4。
引导：
正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。
试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
S＝a·a C＝4a
（2）观察用字母表示的公式，你发现了什么？
S＝a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S＝a2。
32，b2,52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
（32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。
）
（3）代入计算公式算出结果。
我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式，当我们要计算这个图形的面积或周长时，就直接把数代入有关的公式，算出结果。
边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：
正方形面积的公式是S＝a2，当a＝6时，S＝62＝6×6＝36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C＝4a，当a＝6时，C＝4×6＝24（厘米）。
三、巩固反馈
完成教材第55页“练习十二”第7～9题。
第7题：
a 2 c a b 4 3 5 x 4 x 4 3
第8题：
3 b 2.6 x 25 a b
第9题：
2v tv
（1）vt
（2）260×30＝7800（米）
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？
有哪些收获？
用字母表示运算定律和计算公式
1．用字母表示运算定律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：
a×b＝b×a a·b＝b·a或ab＝ba
乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c） （a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c （a＋b）·c＝a·c＋b·c或（a＋b）c＝ac＋bc
2．用字母表示计算公式
正方形的面积＝边长×边长 用字母表示：
S正＝a2
正方形的周长＝边长×4 用字母表示：
C正＝4a
1．给学生创设思考空间，在课堂上相信学生，大胆放手，引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。
2．在学生已有的学习基础上构建数学模型，让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。
3．对学生作出正面评价，在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励，激发学生进一步探究学习的兴趣。
备课资料参考
【例题】省略乘号，写出下面各式。
x×3.2 b×b h×1 0.5×2×t
分析：
x×3.2省略乘号时，3.2要写在x的前面，即x×3.2＝3.2x；
b×b表示两个b相乘，可以用平方表示，即b×b＝b2；
h×1省略乘号是1h,1h就是h，所以1可以省略不写，即h×1＝h；
0．5×2×t中0.5×2＝1，所以0.5×2×t＝t。
解答：
3.2x b2 h t
解法归纳：
数字1与字母相乘，省略乘号后，1可以省略不写。
用字母表示数的简写
某天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：
“陛下，因为我和x很相近，许多人总把我们混淆。
请陛下想出一个对策才行啊。
”
于是，0国王传下口令：
加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事。
第二天早朝，0国王宣布了3条制度：
第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
如x×2或2×x都可以记作2·x或2x，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。
第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
如1×b或b×1都记作b。
第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。
如a×b记作a·b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作“b的平方”。
第3课时 用字母表示较复杂的数量关系
课时目标导航
用字母表示较复杂的数量关系。
（教材第58～59页例4、例5）
1．知道含有字母的式子既可以表示数（数量），还可以表示数量关系。
2．会求含有字母的式子的值，并会对含有字母的式子进行化简。
3．培养学生感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。
重点：
会求含有字母的式子的值，并会对含有字母的式子进行化简。
难点：
会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。
一、情景引入
校园里的好人好事真不少，看学校通知栏上有一则招领启事：
招领启事
一同学在操场上捡到一粉红色钱包，内有50元纸币n张、10元纸币m张，请失主速到学生处认领。
2018年10月18日
（1）请同学们猜一猜：
钱包里有多少钱？
（2）n、m可以表示哪些具体的数？
二、学习新课
1．教学教材第58页例4。
（1）教师引导学生操作。
从一个大茶杯中倒出同样多的3小杯果汁。
如果每小杯果汁的质量是xg，那么3小杯果汁的质量应该是多少克？
学生口答，教师板书：
x＋x＋x＝3×x＝3·x＝3x（克）
（2）追问：
一大杯果汁有1200g，倒出3小杯后，还剩多少克？
学生思考后回答：
我们可以根据“原来的质量－倒出的质量＝剩下的质量”求出剩下的质量，列式为1200－3x。
（3）讨论：
当x＝200时，果汁还剩多少克？
明确：
当x等于200克时，我们可以计算出3小杯果汁应该是200×3＝600（g），这时还剩下1200－600＝600（g）。
答：
当x＝200时，果汁还剩600g。
注意：
根据给出的数值求一个式子的值时，结果一般不写单位名称。
（4）想一想，式子1200－3x中的字母可以表示哪些数呢？
学生独立思考，然后集体回答：
x表示每小杯中果汁的质量，还知道一共倒出了3小杯，所以x应该是大于0而小于400（1200÷3）的任意一个数。
2．教学教材第59页例5。
（1）教师引导学生读题，并从题中找出相关信息。
明确：
从题中知道：
①摆三角形，每个三角形用3根小棒；②摆正方形，每个正方形用4根小棒；③问题是求摆出x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒。
（2）解决问题。
提问：
摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形用多少根小棒？
（3x）
提问：
摆一个正方形用4根小棒，摆x个正方形用多少根小棒？
（4x）
提问：
怎么求摆出x个三角形和x个正方形共需要多少根小棒？
明确：
把摆出x个三角形需要小棒的数量与摆x个正方形需要小棒的数量相加即可。
指名学生到黑板上书写：
3x＋4x＝（3＋4）x＝7x。
提问：
这是运用了什么运算定律？
学生回答：
乘法分配律。
提问：
还可以怎么来计算？
回答：
摆一个三角形用3根小棒，摆一个正方形用4根小棒，那么摆一个三角形和一个正方形共用7根小棒，那么摆x三角形和x个正方形就要用7x根小棒。
追问：
当x＝8时，一共用了多少根小棒？
明确：
当x＝8时，把x＝8代入7x中得出7x＝56。
三、巩固反馈
1．完成教材第58页“做一做”。
第1题：
（1）120＋10a
（2）把a＝25代入120＋10a中，得120＋10×25＝370（kg）。
所以当a＝25时，商店一共有370kg苹果。
第2题：
（1）96－12b
（2）把b＝5代入96－12b中，得96－12×5＝36（吨），所以当b＝5时，仓库里剩下的货物有36吨。
（3）这里的b可以表示1,2,3,4,5,6,7,8。
2．完成教材第59页“做一做”。
（1）（220＋120）x＝340x
（2）（220－120）x＝100x
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获？
用字母表示较复杂数量关系
例4 例5
1200－3x3×x＋4×x＝（3＋4）x＝7x
当x＝200时，当x＝8时，7x＝56
1200－3x＝1200－3×200
＝600
1．本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系并会化简形如“ax±bx”的式子。
由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的，而用字母表示的数是概括的、可变化的，因此理解并学会用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。
2．求式子的值在书写格式上要注意两点：
一是先写出含有字母的式子，再把字母的值代入式子并进行计算；二是字母表示的是数，把字母的值代入式子，求出的式子的值也是一个数，所以，单位名称一般在答句中写出。
3．本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程，感受符号化思想，发展抽象概括能力。
比如：
借助三角形引导用字母表示几根小棒的式子x＋x＋x＝3×x＝3x，这一过程就是符号化的过程；接着在求出摆成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教学中，3x＋4x＝（3＋4）x＝7x，借助乘法分配律来体验符号化抽象的运算。
备课资料参考
【例题】阳光水果超市有梨180千克，又运来了10箱梨，每箱重a千克。
（1）用式子表示出这个超市里现有梨的总质量。
（2）根据
（1）中所列的式子，求当a＝12时，超市里共有多少千克梨？
分析：
（1）又运来10箱，每箱重a千克，故运来的梨共重10a千克，再加上超市原有的梨就等于超市现有梨的总质量。
（2）用含有字母的式子将总质量表示出来后，将a＝12直接代入式子中计算，注意格式的书写。
解答：
（1）（180＋10a）千克
（2）当a＝12时，180＋10a＝180＋10×12＝300
答：
当a＝12时，超市里共有300千克梨。
解法归纳：
利用含有字母的式子表示的数量关系式进行计算时，要先写出含有字母的式子，再把字母表示的数值代入式子中计算。
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