《平面刚体运动》教案.docx

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《平面刚体运动》教案

讲课题目1

教材分析1

学情分析1

教学目标1

教学重点与难点1

教学方法1

教学工具1

教学过程2

板书设计6

课程结构框图7

对应教材8

《平面刚体运动》教案

讲课题目

平面刚体运动

高中数学选修3-4第一讲平面图形的对称变换

教材分析

本节课是第一讲的第一课时，平面刚体运动是描述平面图形对称性的数学工具；是学习对称变换与对称群的基础。

所以学习好这节是学好后续内容的关键。

在这节中，教材从大量的对称图形实例入手，在分析轴对称图形与中心对称图形的基础上，引导学生归纳定义了平面刚体运动。

让学生充分经历了平面刚体运动这一概念的形成过程。

学情分析

在知识上，学生掌握了轴对称和中心对称图形的基本知识，同时掌握了映射的概念及相关知识。

在能力上，学生经过初中阶段和高中一年级的数学学习，已具备了一定的分析问题和解决问题的能力，具备了一定的观察能力及归纳类比能力。

在情感上，新课程的实施使大多数学生具有积极的学习态度和主动探索的精神。

教学目标

知识与技能

（1）理解反射变换、旋转变换、刚体运动的概念；

（2）理解平面刚体运动的性质；

（3）通过实例观察、抽象概括、类比联想等过程，培养学生的观察能力、类比能力和抽象概括能力。

过程与方法

（1）经历反射变换和转1800的旋转变换概念的形成过程；

（2）经历平面刚体运动概念的形成过程；

（3）通过反射变换、转1800的旋转变换、平面刚体运动概念的形成过程，让学生体验类比、归纳等数学方法。

情感态度价值观

（1）通过现实情境的探索，让学生了解数学概念与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣；

（2）通过问题构建学生学习本节知识的心理基础，提高学生学习的自觉性；

（3）通过结论的探索，体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生的探索精神与严谨的科学态度。

教学重点与难点

重点：

平面刚体运动的概念

难点：

平面刚体运动概念的形成过程

教学方法

探究式教学法与启发式教学法相结合

教学工具

常规教学工具、计算机和投影仪

教学过程

教学过程

教学过程

教学过程

教学

环节

多媒体展示内容

教师教学

学生活动

和学习

活动与教学目的

问

题

情

境

师：

通过生活中丰富的对称图形，营造问题情境。

生：

观察对称图形。

观察日常生活中的对称图形，体验对称图形应用的广泛性。

提

出

问

题

师：

提出“如何描述图形的对称性”这一问题，说明寻找描述图形对称性的数学工具的必要性。

生：

明确寻找描述图形对称性的数学工具的意义

在老师的引导下，明确本节课所要研究的基本问题。

构建学习本节知识的心理基础。

特

例

分

析

特例分析

轴对称图形　

概念回顾　

师：

引导学生回顾初中轴对称图形的定义。

生：

回顾初中轴对称图形的定义。

熟悉初中的定义。

为导出轴对称图形的代数定义做铺垫。

直　观感知

师：

演示等腰三角形对折的过程，让学生观察。

师：

引导学生用映射来描述点的搬动。

进而引出反射变换。

生：

观察图形的变化以及点的对应关系。

通过动态演示，抽象出反射变换的定义。

数学描述

师：

引导学生结合反射变换的定义，获得轴对称图形的代数描述。

生：

理解轴对称图形的代数定义。

让学生在所学的知识（轴对称和映射）的基础上建构轴对称图形的代数定义。

中心对称图形　

概念回顾

师：

引导学生回顾初中中心对称图形的定义。

生：

回顾初中中心对称图形的定义。

熟悉初中的定义。

为后续建构新的知识打下基础。

直观感知

师：

通过“8”字的动画演示。

让学生观察点的对应关系。

生：

观察图形的变化以及点的对应关系。

导出转1800的旋转变换的定义。

数学描述

师：

引导学生结合旋转变换的定义，获得中心对称图形的数学描述。

生：

理解中心对称图形的代数定义。

类比轴对称图形数学描述的形成过程。

让学生感受数学研究的思想方法。

共

性

观

察　

观察反射变换的特点

师：

提供供学生观察的三个问题。

生：

通过观察动画回答老师提出的问题。

归纳出反射变换的特点。

通过图形直观，让学生从映射的角度重新认识“旧”知识，建构新的知识。

观察旋转变换的特点

师：

对转1800的旋转变换提出同样三个问题让学生观察。

生：

通过观察动画回答老师提出的问题。

归纳出转1800的旋转变换的特点。

通过图形直观，让学生从映射的角度重新认识“旧”知识，建构新的知识。

抽

象

归

纳

师：

结合两种变换的共同特征，抽象归纳出平面刚体运动的概念。

说明刚体运动就是描述对图形对称性的数学工具。

生：

通过两种变换性质的类比，理解平面刚体运动的定义。

回答本节课开始时提出的问题。

通过问题的解决，使学生获得知识发现的成就感。

回

顾

体

验

师：

引导学生从两方面总结本节的内容：

①新概念的形成过程；②数学思想方法的总结。

生：

在老师的引导下，结合本节课的学习，体会数学研究的方法（类比，从特殊到一般）。

通过流程图梳理本节课的知识要点，总结数学思想方法的运用。

课

外

作

业

师：

布置作业

生：

完成作业。

巩固本节课的知识

板书设计：

课程结构框图：

对应教材：