信号与系统实验指导书3.docx
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信号与系统实验指导书3
信
号
与
系
统
实验指导书
实验一零输入响应零状态响应
一、实验目的
1．掌握电路的零输入响应。
2．掌握电路的零状态响应。
3．学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。
二、实验内容
1．观察零输入响应的过程。
2．观察零状态响应的过程。
三、实验仪器
1．信号与系统实验箱一台（主板）。
2．系统时域与频域分析模块一块。
3．20MHz示波器一台。
4．计算机
5．MATLAB软件
四、实验原理
1．零输入响应与零状态响应：
零输入响应：
没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。
零状态响应：
不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）。
2．典型电路分析：
电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。
首先考察一个实例：
在下图中由RC组成一电路，电容两端有起始电压Vc（0-）,激励源为e（t）。
图1-1RC电路
则系统响应-电容两端电压：
上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应
是以初始电压值开始，以指数规律进行衰减。
第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。
在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。
五、实验步骤
1．把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错），并打开此模块的电源开关。
2．系统的零输入响应特性观察
（1）接通主板上的电源，同时按下本模块的两个电源开关，将“函数信号发生器”模块中的输出（将“波形选择”拨到方波，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“占空比”用于脉冲宽度的调节，可改变以上的参数进行相关的操作），通过导线引入到“时域抽样定理”模块的“零输入零状态响应”的输入端，输入信号
左右。
（2）用示波器的两个探头，一个接函数信号发生器输出作同步，一个用于观察输出信号的波形，即在低电平时所观察到的波形即为零输入响应，在高电平所观察到的波形即为零状态响应。
（3）改变函数信号发生器的“频率调节”电位器，观察到的是不同系统下的零输入响应和零状态响应。
3．系统的零状态响应特性观察
（1）观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上激励，即此时零状态响应应在脉冲的高电平进行。
（2改变本实验的开关K1的位置，改变阻值，观察到的是不同系统下的零状态响应，进行相应的比较。
4.已知描述某连续系统的微分方程为：
（1）试用MATLAB绘出该系统冲激响应和阶跃信号的时域波形；
（2）试用MATLAB对该系统当输入信号为
，初始条件
时的系统零输入响应、零状态响应及全响应进行仿真，并绘出系统响应及输入信号的时域波形。
六、实验报告
1.用两个坐标轴，分别绘制出零输入和零状态的输出波形。
2.通过绘制出的波形，和理论计算的结果进行比较（包括时间常数
=1/RC）。
七、实验思考题
图1-1所示电路中，根据实验提供的实验元件参数，R1=1kΩ,R2=4.7kΩ,C=0.1μF，计算系统的零状态和零输入过程。
八、实验测试点的说明
1.测试点分别为：
“输入”（孔和测试钩）：
阶跃信号的输入端。
“输出”：
零输入和零状态的输出端。
“GND”：
与实验箱的地相连。
2.调节点分别为：
“S1”：
此模块的电源开关。
九、MATLAB仿真示例
已知描述某连续系统的微分方程为：
（1）试用MATLAB绘出该系统冲激响应和阶跃信号的时域波形；
（2）试用MATLAB对该系统当输入信号为
，初始条件
时的系统零输入响应、零状态响应及全响应进行仿真，并绘出系统响应及输入信号的时域波形。
m文件一：
%xh01
%绘制系统冲激响应的时域波形
a=[132];
b=[26];
p=0.01;%定义采样时间间隔
t=0:
p:
5;%定义时间范围向量
y1=impulse（b,a,t）%系统冲激响应
subplot（211）;
plot（t,y1）;%绘出系统冲激响应波形
xlabel（'时间t'）;ylabel（'冲激响应'）;
gridon;
y2=step（b,a,t）;%系统阶跃响应
subplot（212）;
plot（t,y2）;%绘出系统阶跃响应波形
xlabel（'时间t'）;ylabel（'阶跃响应'）;
gridon
m文件二:
%xh02
eq='D2y+3*Dy+2*y=0';%定义符号微分方程零输入下表达式
cond='y（0）=2,Dy（0）=1';%初始条件
ans=dsolve（eq,cond）;%解微分方程
yzi=simplify（ans）
eq1='D2y+3*Dy+2*y=2*Df+6*f';%定义符号微分方程零状态下表达式
eq2='f=Heaviside（t）';%定义输入信号
cond='y（-0.001）=0,Dy（-0.001）=0';%初始条件
ans=dsolve（eq1,eq2,cond）;%解微分方程
yzs=simplify（ans.y）
eq1='D2y+3*Dy+2*y=2*Df+6*f';%定义符号微分方程零状态下表达式
eq2='f=Heaviside（t）';%定义输入信号
cond='y（-0.001）=2,Dy（-0.001）=1';%初始条件
ans=dsolve（eq1,eq2,cond）;%解微分方程
y=simplify（ans.y）
y1=yzi+yzs
subplot（221）;ezplot（yzi,[0,8]）;xlabel（'时间（sec）'）;title（'零输入响应'）;gridon;
subplot（222）;ezplot（yzs,[0,8]）;xlabel（'时间（sec）'）;title（'零状态响应'）;gridon;
subplot（223）;ezplot（y,[0,8]）;xlabel（'时间（sec）'）;title（'全响应'）;gridon;
subplot（224）;ezplot（y1,[0,8]）;xlabel（'时间（sec）'）;title（'yzi+yzs'）;gridon;
实验二信号分解与合成
一、实验目的
1．观察信号的分解。
2．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。
3．观测基波和其谐波的合成。
二、实验内容
1．观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。
2．观察由各次谐波合成的信号。
三、预备知识
课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。
四、实验仪器
1．信号与系统实验箱一台（主板）。
2．电信号分解与合成模块一块。
3．20M双踪示波器一台。
4.计算机
5.MATLAB软件
五、实验原理
任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。
周期为T=
的周期方波信号的傅里叶级数为
f（t）=
n=1,2,…
通过一个选频网络可以将信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-1所示。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。
从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
实验所用的被测信号是
左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是
，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。
其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：
（1/3）：
（1/5）：
（1/7）：
（1/9）。
但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。
六、实验步骤
1．把电信号分解与合成模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2．取函数发生器的10KHZ方波为输入信号，将其接至该实验模块的各带通滤波器的“输入”端,用示波器观察各带通滤波器的输出。
（注：
观察频率时，可打开实验箱上的频率计实验模块。
即按下该模块电源开关S2。
）
3．用示波器的两个探头，直接观察基波与三次谐波的相位关系，幅度之比是否为1:
1/3（可以用相应带通滤波器中的调幅和调相电位器进行相关的调节，保证了相位和幅度满足实验的要求，以下的步骤中均可用到调相和调幅，使我们认识到调相和调幅在信号分解和合成的重要性）。
4．将方波分解所得基波和三次谐波,用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出“合成”波形，并记录所得的波形。
5．同时考察基波、三次谐波、五次谐波的相位和幅度的关系，观察其幅度关系约为1:
1/3:
1/5。
6．方波波形合成
（1）将函数发生器输出的10KHZ方波信号送入各带通滤波器输入端。
（2）在五个带通滤波器输出端逐个测量各谐波输出幅度，
（3）用示波器观察并记录加法器输出端基波与各奇次谐波的叠加波形，如图2-4所示。
图2-1基波与三次和五次谐波叠加后的波形
七、实验报告
1．根据实验测量所得的数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度（注意比例关系）。
作图时应将这些波形绘制在同一坐标平面上。
以便比较各波形和频率幅度。
2．详细整理实验数据，并观察分解与合成的波形。
3．总结实验和调试心得意见。
4．利用matlab实现周期信号的分解与合成。
八、实验思考题
1．考虑实验中出现误差的原因是什么？
2．什么是吉布斯效应，它是如何产生的，它的具体的表现是什么？
九、实验测试点的说明
1．测试点分别为：
“输入”：
模拟信号的输入。
“基波”～“五次谐波”：
测量模拟信号的谐波信号。
“合成”：
谐波合成后的输出。
“GND”：
与实验箱的地相连。
2．调节点分别为：
“S13”：
此模块的电源开关。
“调幅”“调相”：
用于各次谐波合成时，满足幅度和相位条件，认识相位和幅度在信号中的作用。
十、MATLAB仿真示例
%xh03
%观察周期方波信号的分解和合成
%m：
傅立叶级数展开的项数
display（'pleaseinputthevalueofm（傅立叶级数展开的项数）'）;%在命令窗口显示提示信息
m=input（'m='）;%键盘输入傅里叶级数展开的项数
t=-2*pi:
0.01:
2*pi;%时域波形的时间范围-2π—2π，采样间隔0.01
n=round（length（t）/4）;%根据周期方波信号的周期，计算1/2周期的数据点数
f=[ones（n,1）;-1*ones（n,1）;ones（n,1）;-1*ones（n+1,1）];%构造周期方波信号
y=zeros（m+1,max（size（t）））;
y（m+1,:
）=f';
figure
（1）;
plot（t/pi,y（m+1,:
））;%绘制方波信号
grid;%在图形中加入栅格
axis（[-22-1.51.5]）;%制定图形显示的横坐标范围和纵坐标范围
title（'周期方波'）;%给显示的图形加上标题
xlabel（'单位:
pi','Fontsize',8）;%显示横坐标单位
x=zeros（size（t））;
kk='1';
fork=1:
2:
2*m-1%循环显示谐波叠加波形
pause;
x=x+sin（k*t）/k;
y（（k+1）/2,:
）=4/pi*x;%计算各次谐波叠加和
plot（t/pi,y（m+1,:
））;
holdon;
plot（t/pi,y（（k+1）/2,:
））;%绘制谐波叠加信号
holdoff;
grid;
axis（[-22-1.51.5]）;
title（strcat（'第',kk,'次谐波叠加'））;%strcat：
将几个字符串连接起来，num2str：
数值型数据转换为字符型数据
xlabel（'单位:
pi','Fontsize',8）;
kk=strcat（kk,'、',num2str（k+2））;
end
pause;
plot（t/pi,y（1:
m+1,:
））;
grid;
axis（[-22-1.51.5]）;
title（'各次谐波叠加波形'）;
xlabel（'单位:
pi','Fontsize',8）;
%End
实验三模拟滤波器分析
一、实验目的
1．使用MATLAB仿真软件对LTI系统的时域特性进行仿真分析，使学生对系统的冲激响应和零状态响应等有更深入的理解和掌握。
2．掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法和用MATLAB模拟仿真分析求解系统稳态响应。
二、实验原理
1．对于LTI连续系统，求解系统的冲激响应h（t）和阶跃响应g（t）对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。
MATLAB为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应并绘制其时域波形的函数impulse和step。
在调用impulse和step函数时，我们需要用向量来对连续系统进行分析。
设描述连续系统的微分方程为：
则我们可用向量a和b来表示该系统，即：
a=[aN，aN-1，……a1，a0]
b=[bM，bM-1，……b1，b0]
注意，向量a和b的元素一定要以微分方程中时间求导的降幂次序来排列，且缺项要用0来补齐。
例如对微分方程
，则表示该系统的对应向量应为a=[132]，b=[101]。
（1）impulse函数
函数impulse将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的冲激响应h（t）的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。
impulse函数有如下几种调用格式：
a.impulse（b,a）：
该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。
例如描述连续系统的微分方程为
，运行如下MATLAB命令：
a=[156];
b=[32];
impulse（b,a）;
则绘出系统的冲激响应波形，如图3-1所示。
图3-1连续系统的冲激响应1
b.impulse（b,a,t）：
绘出系统在0～t时间范围内冲激响应的时域波形。
对上例，若运行命令impulse（b,a,10），则绘出系统在0～10秒范围内冲激响应的时域波形，如图3-2所示。
图3-2连续系统的冲激响应2
c.impulse（b,a,t1:
p:
t2）：
绘出在t1~t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。
对上例，若运行命令impulse（b,a,1:
0.1:
2），则绘出1～2秒内，每隔0.1秒取样的冲激响应的时域波形，如图3-3所示。
图3-3连续系统的冲激响应3
d.y=impulse（b,a,t1:
p:
t2）：
不绘出波形，而是求出系统冲激响应的数值解。
（2）step函数：
可绘出连续系统的阶跃响应g（t）在指定时间范围的时域波形并能求出其数值解，和impulse函数一样，也有四种调用格式。
2．连续时间LTI系统的频率响应
所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequencyresponse），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
图3-4连续时间LTI系统的时域及频域分析图
上图中x（t）、y（t）分别为系统的时域激励信号和响应信号，h（t）是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：
，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：
（3.1）
或者：
（3.2）
为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h（t）的傅里叶变换。
即
（3.3）
由于H（j）实际上是系统单位冲激响应h（t）的傅里叶变换，如果h（t）是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutlyintegrabel）的话，那么H（j）一定存在，而且H（j）通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：
（3.4）
上式中，
称为幅度频率相应（Magnituderesponse），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，
称为相位特性（Phaseresponse），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
和
都是频率的函数。
对于一个系统，其频率响应为H（j），其幅度响应和相位响应分别为
和
，如果作用于系统的信号为
，则其响应信号为
（3.5）
若输入信号为正弦信号，即x（t）=sin（0t），则系统响应为
（3.6）
可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被
加权，二是信号的相位要被
移相。
由于
和
都是频率的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。
在本实验中，表示系统的方法仍然是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。
实验中用到的MATLAB函数如下：
[H,w]=freqs（b,a）：
b,a分别为连续时间LTI系统的微分方程右边的和左边的系数向量（Coefficientsvector）；
Hm=abs（H）：
求模数，即进行
运算，求得系统的幅度频率响应，返回值存于Hm之中。
real（H）：
求H的实部；imag（H）：
求H的虚部；
phi=atan（-imag（H）./（real（H）+eps））：
求相位频率相应特性，atan（）用来计算反正切值；或者phi=angle（H）：
求相位频率相应特性；
计算频率响应的函数freqs（）的另一种形式是：
H=freqs（b,a,w）：
在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。
在使用这种形式的freqs/freqz函数时，要在前面先指定频率变量ω的范围。
例：
某LTI连续时间系统：
，若
，求系统的频率响应和稳态响应y（t）。
解：
手工计算过程为：
H（s）=1/（s2+3s+2）则：
H（jω）=1/（-ω2+j3ω+2）
H（jω）｜ω＝1=1/（1+j3）
=0.316arg[H（j）]=-1.249
∴稳态响应y（t）=10*0.316sin（t-1.249）=3.16sin（t-71.6º）
MATLAB实现:
第一步求频响H（jω）
M文件略（xh05）
运行结果：
从ω=0开始以0.1HZ为间隔的采样数值（幅频、相频响应曲线略）
HM=Columns1through11
0.50000.49690.48790.47360.45520.43390.41070.38660.36250.33890.3162
HP=Columns1through11
0-0.1496-0.2971-0.4403-0.5779-0.7086-0.8319-0.9474-1.0552-1.1557-1.2490
第二步正弦稳态响应仿真（untitled1.mdl）
三、实验内容
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为
系统1：
3.1
系统2：
3.2
系统3：
3.3
1．试分别用MATLAB：
（1）绘出由微分方程3.1、3.2和3.3描述的系统在0～10秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形和以时间间隔2秒取样的数值解；
（2）若输入
时，求出系统响应的以时间间隔2秒取样的数值解,并绘出系统响应的以时间间隔0.01秒时域波形。
（范例：
xh04）
2．若
，绘制由微分方程3.1、3.2和3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性曲线图，利用系统仿真绘制稳态响应波形图。
（范例：
xh05）
四、实验报告要求
1．按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序。
2．详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。
全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。
3．实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。
五、MATLAB示例
1.%xh04
%求系统冲激响应、阶跃响应及绘制其图形
%求LTI连续系统响应及绘制响应图形
b=[1];a=[1,3,2];sys=tf（b,a）;
p=0.1;t=0:
p:
10;f=exp（-2*t）;
subplot（221）;impulse（b,a,t）;title（'冲激响应'）;gridon;
subplot（222）;step（b,a,t）;title（'阶跃响应'）;gridon;
subplot（223）;lsim（sys,f,t）;title（'零状态响应'）;gridon;
p=2;t=0:
p:
10;f=exp（-2*t）;
y1=impulse（b,a,t）
y2=step（b,a,t）
y=lsim（sys,f,t）
2.%xh05
%应用freqs函数求频率响应并作图
b=[1];a=[1,3,2];w=0:
0.1:
2*pi;
H=freqs（b,a,w）;
HM=abs（H）
HP=angle（H）
subplot（211）;plot（w/pi,HM）;
xlabel（'\omega单位:
pi'）;title（'幅度特性'）;
axis（[0201]）;gridon
subplot（212）;plot（w/pi,HP*180/pi）;
xlabel（'\omega单位:
pi'）;title（'相位特性'）;
axis（[02-10010]）;gridon;
实验四信号的采样与恢复
一、实验目的
1．了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
3．理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理，验证抽样定理。
二、实验仪器
1．信号与系统实验箱
2．双踪示波器
3．计算机
4．MATLAB软件
三、原理说明
1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，见图4-1，Ts称为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称抽样频率。
s（t）
图4-1矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无
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