各地公务员数学运算真题速解合集.docx
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各地公务员数学运算真题速解合集
第1期（数字敏感度）：
数推一道，无太多捷径可走，欲迅速、准确解答，须勤练数字敏感度。
首次发帖，不足之处请不吝啬指教，我会不断完善，感谢大家的支持!
常用幂次数
一、平方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
底数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
平方
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
底数
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
平方
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
二、立方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
三、多次方数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
6
6
36
216
1296
ps 1、很多数字的幂次数都是相通的，比如729=93=36=272，256=28=44=162等。
2、“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，他们的平方数分别相差100、200、300、 400。
常用阶乘数
（定义 n的阶乘写作n!
。
n!
=1×2×3×4×···×（n-1）×n）
数字
1
2
3
4
5
6
7
阶乘
1
2
6
24
120
720
5040
40以内质、合数
一、质数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
二、合数
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39
常用经典因数分解
91=7×13
111=3×37
119=7×17
133=7×19
117=9×13
143=11×13
147=7×21
153=9×17
161=7×23
171=9×19
187=11×17
209=19×11
ps 1、很多数字的幂次数都是相通的，比如729=93=36=272，256=28=44=162等。
2、“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，他们的平方数分别相差100、200、300、 400。
每期都会从国考或者各地真题找出5道真题来讲解，5道题目分别属于5种不同类型的典型题，然后有些题目有很明显突破口的，我也会标记出来。
如果真心想练习的朋友建议可以适当做下笔记，因为这些大多也是我以前笔记本上面的东西，都是经过很多时间慢慢总结归纳出来的。
其实我觉得这是备考最重要的地方，学会做笔记不管是考试还是工作都会对你非常有帮助的，这是个很好的习惯，一定要保持。
当然你不用按我说的去照搬到笔记上，因为我觉得那样很笨--只需要用你自己看得懂的语言去记录就够了。
另外因为时间也有限，一个星期只有两期题目，而只要是数学题那意味着就会有千变万化，我没办法一一替你完全举出来，一定要自己多推敲，多思考这种类型的题目有没有什么变式，如果变了自己又应该怎么做，所谓的兵来将挡正是这样。
后面则是针对这5种类型的10道练习题（我会尽量找来各地的真题，看情况大概是平均每种2道那样，1难1易，打乱顺序来出）太过简单的那些我就不出了，说句不过分的话，如果你连像自然数列1，2，3，4，（），6或者纯粹平方型的数列1，4，9，16，（），36这种题目都看不出来，那我觉得你似乎真不太适合参加公考，可以考虑另找它路了。
有时候，在自己能力范围内，试着对自己越苛刻越严格，进步会越大的：
）
做题原则：
第一凭感觉（明显是废话，但想真做到一定要下功夫），第二秒特殊数列（现在几乎不存在了），第三才是考虑做差（一次不行多做几次），第四考虑分组（长数列），第五看趋势，最后才是不得已的蒙。
1.正宗多级等差：
这种递进式又不能一眼看出规律的题目，最好就是先做差。
5，12，21，34，53，80，（）
A.121 B.115 C.119 D.117
做一次差：
7，9，13，19，27，（37）
二次差：
2 ，4，6，8，（10）
所以答案选117。
2.多级等差变式：
简单来说就是做差后有明显规律，第一次不行，就再多做几次。
1，2，6，15，40，104 ，（）
A .273 B.329 C.185 D.225
老规矩，递进式题目做差：
一次：
1，4，9，25，64，（169） ------------别告诉我你看到这些数字没有感觉？
分别是1，2，3，5，8，（13）的平方------------第三项是前两项和。
所以104+169=273，选A。
友情提醒：
多级等差及其变式可以说是在各大真题里出现频率最多的了，09加10两次国考总共才10道题目好象就考了5道这些。
3.自拆型：
咱们省考最喜欢出的题目，国考也有，特征是每项数位都很均匀，差距也不是太大，这个是很明显的感觉题，一般一看就知道了。
168 183 195 210 （ ）
A．213 B．222 C．223 D．225
后面数字是前项加上它本身所有数字：
183=168+1+6+8
195=183+1+8+3
....................
（213）=210+2+1+0
所以选A。
4.长数列：
数字特别多的数列。
（），75，30，150，170，300，460，600
A.-35 B.-40 C.-45 D50
长数列最普遍的解答方法：
分组、间隔、看首尾。
这里两两分组，75-（-35）=（110）
150- 30=120
300-170=130
600-460=140
所以答案是选A。
5.质数列：
这个在数推题目里经常可以见到，不懂概念的请先XX，起码100以内所有质数要很清楚，20以内的要达到熟练的程度。
最典型的一个：
4，6，10，14，22，（）
A.30 B28 C26 D24
连续质数列2，3，5，7，11，（13）的2倍，
所以是13*2=26，选C。
六.分数列
（一）：
分数列最常见的两种思路，一是最约化（约分到最后其实每个数都一样）
133/57，119/51，91/39，49/21，28/12，7/3
A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15
解：
这种数列很容易误导人，甚至把它想得复杂化，其实是最简单却也最容易错的，全体约分到最简，都是一样的数字：
7/3
所以选A。
七.分数列
（二）：
第二种思路是通分成分子分母依次有规律排布的新数列：
2，11/3，28/5，53/7，86/9
A.12B.13C.123/11D.127/11
解：
把2看成2/1，这样所有分子组成新数列：
2，11，28，53，86，（127）
前一期我们已经学习了这种形式的题目，实际就是二级等差数列，
做一次差：
9，17，25，33，（41）
再做一次差：
8，8，8，（8）；
分母也是组成新数列：
1，3，5，7，9，（11）这是很明显的等差数列了，
所以选D无悬念。
八.幂次数列
（一）：
这种题目在数推题目中无比重要，在第一期微笑的数字敏感性训练中已经强调了，如果你真心想参加公考，请务必非常熟悉20以内的平方，10以内的立方，还有5以内的多次方！
第一种介绍的是纯幂次数列的规律变化（平方，立方或多次方）：
6，25，64，81，32，（）
A.1 B.16 C.36 D.49
解：
这是09广东省考的题目，但是当时是放在一个圆圈，所以把很多人唬到了，也包括俺--不过最后还是蒙对了，
其实都非常简单的，就是所有数字分别化成6的1次方，5的2次方，4的3次方，3的4次方，2的5次方，（1的6次方）
所以就是选择A。
个人还是觉得这种纯粹的幂次方题目，以现在的情况来看如果是只准备国考的，出现的几率应该非常小，因为只要你敏感性够好，这种题目几乎就是送分的被秒题。
当然这毕竟是幂次数列的最基础知识，还是要把它掌握好，而且各地省考出现的可能性还是比较大的。
九.幂次数列
（二）:
第二种是在纯幂次数列的基础上，各个数字加减某同个数字，或者一一个有规律的数列，说的简单点就是纯幂次数列的修正型：
2，10，30，68，（），222
A.130 B.150 C.180 D.200
解：
这个还算比较简单的，还记得我之前数推原则怎么说的吗，做数推题第一一定要靠感觉，如果你练得多，相信当你第一眼看到30，68这些数字就会马上在脑海里浮现一堆东西的，比如30可能是27（3的3次方）+3，68可能是64（8的平方加4，或者4的3次方）+4之类的，这都是在大脑瞬间完成的事，总之就是一定要对幂次数字包括它周围的一切数字都非常敏感，所以我才一再强调要加强对它们的练习。
而这里正是1的3次方+1
2的3次方+2
3的3次方+3
4的3次方+4
（5的3次方+5=130）
6的3次方+6
所以选择A。
PS：
请务必深记-7，126，26等这些特殊数字，考试中经常会出现！
通常都会成为幂次数列的征兆！
十.幂次数列（三）:
第三种是数字化成不同幂次数列的相互交错，比如拆成平方加立方，立方+多次方，等等....这种题目难度非常大，有时大脑突然反映不过来，很容易就会掉进各种陷阱：
7，29，73，97，57，（）
A。
37 B.39 C。
43 D45
解：
6，25，64，81，32，1这个数列第一种类型的时候已经看过，再分别加上1，4，9，16，25，（36），则得出题目，所以选A。
这种题目其实并不是偏题，做为国考压轴拉分的题目也不奇怪，所以有心想冲高分的同学，各种小漏洞小变式都绝对不能放过。
总结：
今天主要是讲了分数列两种思路还有幂次数列的三种思路，这只是最普遍，当然还有其它各种不同的变式，其实也就是把它转化成平常题目去思考就行了，不要被数列本身吓到，这个大家在平常练习中要多注意归纳总结。
1.普通等差数列：
递进型又一眼看不出规律的，请做差。
2.多级等差变式：
同上。
3.自拆型：
一般数值比较大，多注意点，靠感觉完全可以秒杀。
4.长数列：
一看间隔，二看首尾，三分组。
5.质数列：
20以内的连续质数列，请务必背得滚瓜烂熟。
6.分数列
（一）：
数列每项最简化，约分到最后都为同一数。
7.分数列
（二）：
通分成分子分母依次有规律排布的新数列。
8.幂次数列
（一）：
纯幂次数列的规律变化。
9.幂次数列
（二）：
纯幂次数列的修正
10.幂次数列（三）：
不同幂次数列的相互交错。
再次强调，幂次数列同样请务必非常熟悉20以内的平方，10以内的立方，还有5以内的多次方！
一期主要介绍几项数字之间规律的题目，这种类型的题目在实际考试中的比重相当大，而且是最多变的，真要分类完全可以分成N多种：
像什么（A+B）X=C，AX+B=C之类的，这里在类型题部分只简单介绍几种，然后在后面练习题再补充，另外过后希望大家自己去多拓展题型（好好思考，如果按照这种类型你自己来出题，你能给出多少种不同变化的题目，当你能把所有题型全部想出来的时候，大部分题目就再也难不倒你了。
但如果真去死记这些本来不是公式的公式，那就是纯粹浪费时间浪费精力了，最终只会死得很惨…）当然如果问我说究竟有什么技巧，其实我也答不上来，就像我写在第二期开头那里的，想求速成技巧的请绕道，参加这个数推帮帮团本来所期望达到的目标还是想通过大量习题帮助大家提高自身的数字敏感性，而恰恰这部分题目是最看重数字敏感的。
只能说多观察，然后加强练习，真练得多了大多数题目还是可以直接秒杀的。
所以这两期决定安排做这方面的针对练习，还是那句话：
做练习的时候，请把思维定向在这一期的所有类型题上，先不要去考虑其它的类型，记住你的目的就是要攻克这几类题而已。
题不在于多，请务必多思考多总结！
十一.前后两项规律：
前后两项之间能出现规律的无非是相互之间的加减乘除，或者依靠某个中间数值来充当两项的“桥梁”
7，15，29，59，117，（）
A．227B。
235C.241D.243
解：
首先这是一个全奇数，然后又是一个递增型。
其实这种题目如果不是很熟练的，我想一般都会选择去做差，看看是不是等差数列，当然这样很正常，不过如果你口算还不错的话，同样会发现做差还是没办法进行下去的。
但数字敏感性比较好的，一眼就可以看到每两项之间都是接近2倍的关系了。
所以可以发现7*2+1=15
15*2-1=29
29*2+1=59
59*2-1=117
接下去的自然就是117*2+1=235。
因此选B。
先说明一点：
这里的A代表第一项，B是第二项，C第三项....
十二.三项推理
（一）：
最常见的A+BX=C或者B+AX=C型（或者有些题目是由第一项跟第二项来推出第四项也不一定）
22，36，40，56，68，（）
A84 B。
86 C90 D92
解：
虽然是递增型，但做差明显到第二个就卡住了，因此要换其它种思路，往幂次数列想又没很明显的敏感数字，两项之间也无特定规律，所以往三项方面想，取22，36，40来看，其实这里我是建议对于纯偶数的数列，先进行最简化来看会比较容易点，因此就是变成11，18，20，这样就可以很明显地看出11跟20之间的差是中间数18的一半了。
再往后随便拿3个数来验证，发现也符合。
所以：
22+36/2=40
36+40/2=56
40+56/2=68
56+68/2=90，选C。
十三.三项推理
（二）：
A+B=C型及其变式。
如果单纯只是A+B=C的那种，其实也就是和数列了，再简单不过，一般都可以看得出，比如最出名的莫过于斐波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13....典型的第一项加第二项等于第三项。
因此这里只介绍它的一些变式。
4，9，15，26，43，（）
A.68 B.69 C.70 D.71
解：
前面的那些尝试就略过不说了（试做差那些），这里随便取三项来看，无非也同样是寻找和差积商。
可以很容易发现4+9（+2）=15，后面的也同样，因此
4+9+2=15
9+15+2=26
15+26+2=43
26+43+2=（71），选D。
十四.三项推理（三）：
A的平方+B=C或者A+B的平方=C（后面还可能有什么跟这种相似的类型，请大家自己思考，我举一个例子：
A的平方+B的平方=C，当然你还可以拓展到立方）这种类型有很特殊的特征，因为有平方的存在，所以一定会出现数值较大的情况，比如如果是A的平方+B=C，那数列很明显就会刚开始很小，后面数值越来越大，而且跳跃不是一般的大，立方在这方面会表现得更加明显。
原因大家想想就很清楚了，要是刚开始就弄个100+的数字，一平方下来那就得上万了，不把考生吓死才怪--
3，2，11，15，136，（）
A.27 B.65 C.213 D.361
解：
一下子大，一下子小的情况，就可以往平方的方向去思考，取3个数来看，3，2，11------>可以是3+2的3次方=11，或者3的平方+2=11，再随便取另外3项来看，明显前者不符。
因此：
3的平方+2=11
2的平方+11=15
11的平方+15=136
15的平方+136=361，选D。
PS：
呵呵这里它一般都不敢再继续出下去了，因为如果再有下一项，数值就要上万了（136的平方=？
）正常考试几乎不会出现这种超大数字的题目，所以这种数列一般项数也不会太多。
十五.四项推理：
算是三项推理的一个拓展吧，其实思路差不多，只是难度会稍微大一点，整个数列一般项数都会比较多。
1，3，7，11，21，39，（71）
A.57 B.63 C.71 D.77
解：
其实这道题我一看上去，第一反应就注意到7*2-3=11这里，所以在猜想会不会是三项推理，尝试了一下才发现不是，后来才看到1，3，7，11这4个数之间的联系。
1+3+7=11
3+7+11=21
7+11+21=39
11+21+39=71，因此选C。
总结：
多项推理最重要的始终还是对数字的敏感性（虽然很简单，也可以说是废话，但也是真心话）寻找某3个或4个数之间的联系，再尝试往后一一验证，得出答案。
有一种类型题在做练习的时候经常会碰到，但是在实际考试中似乎还是比较少见的，大家也可以了解一下，就是
分解类型：
（可以拆成两个数的加减乘除，组成的两个新的有规律的数列）
（一）15，65，175，369，（）
A.671B.690C.675D.717
解：
原数列分别化为3*5
5*13
7*25
9*41
左边是一个等差数列，右边是一个二级等差，
因此下一项就是11*61=671，选A。
（二）3，7，14，23，36，（）
A.42B.46C47D.49
解：
原数列分别化为1+2
4+3
9+5
16+7
25+11
左边是咱们最熟悉不过的平方数列，右边则是质数列，
所以下一项就是36+13=49，选D。
还有最后一个就是阶乘：
这些是必记的内容：
6！
=6*5*4*3*2*1=720
5！
=5*4*3*2*1=120
4！
=4*3*2*1=24
3！
=3*2*1=6
2！
=2*1=2
1！
=1
看一道题目：
-1，0，4，22，（）
A.98 B.123 C 118 D.116
解：
原数列分别是1！
-2
2！
-2
3！
-2
4！
-2
5！
-2=118
所以选C。
到现在为止，就我知道的数推基本大类型题就都介绍完毕了，当然如果真要细分的话，数推写个1年都写不完，做题归纳是一方面，最重要的依然还是通过大量的练习来提高对数字的敏感性程度。
PS：
决定从这一期开始题目改成每期5道，尽量找些高质量的真题来给大家练习，不然我看很多朋友看到这一堆的数字似乎挺迷茫，都懒得去练习了
，然后另一方面是不管省考还是国考都是5道题，所以还是要练在5分钟内卡时间来完成。
从这一期开始题目就不再局限于各种单独题型了，希望大家把思路尽量放开，在做题的同时要多回忆之前讲过的那些类型题，基础不是太好的同学可以学着慢慢尝试各种思路，最常见的不外乎还是那几个：
多级等差（无明显规律的正常递增）、幂次数列（这个要多关注数列的敏感数字，特别注意在幂次值前后波动的几个数字）、多项推理（随便找连续3项来尝试），再渐渐去缩短思考的时间。
这里要特别说下多级等差的题目，很多人喜欢做一次差看不出规律就选择转换另外一种思路了，然后其它的不行越想头脑越乱，最后本来简单得无语的题目白白放弃。
只想说多做几次差难道会怀孕吗？
一定要记得既然选择做差了，就要做到得出规律或者实在看不出规律为止！
开始几期的题目会简单很多，后面再慢慢加大难度。
各地数学运算真题速解合集
-----rainlycc
08广东：
6.一项任务甲做要半小时完成，乙做要45分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？
A.12B.15C.18D.20
解：
直接设90的总量，两人每分钟分别是3和2。
所以90/（3+2）=18。
7.22008+32008的尾数是（）
A.1B.3C.5D.7
解：
求尾数的题目，底数留个位，指数除以4留余数（余数为0看为4），
比如20683847就是留底数个位8，3847除以4得数是余3，取3，就变成求8的3次方尾数；
因此在这个题目中200
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