北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线课后提升作业题.docx

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北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线课后提升作业题

北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线课后提升作业题

1．下列说法：

①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若

+

＝0，则

＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多

个交点．其中正确的结论有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．如图，直线a、b相交形成四个角，互为对顶角的是（　　）

A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠3与∠4D．∠2与∠4

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　）

A．48°B．52°C．64°D．69°

4．如图，AC⊥BC，AC＝4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　）

A．5B．4C．3D．2

5．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（　　）

A．等于3cmB．等于2.5cm

C．不小于2.2cmD．不大于2.2cm

6．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）

A．②③B．①②③C．①D．①②④

7．下列说法不正确的是（　　）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

8．下列说法：

①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个．

A．0B．1C．2D．3

9．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠3+∠5＝180°

10．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）

A．19°B．18°C．17°D．16°

11．观察图形，并阅读相关的文字，回答：

10条直线相交，最多有　　交点．

12．三条直线两两相交共有　　对邻补角．

13．如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD的度数为　　．

14．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：

过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　　．

15．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为　　（填序号）．

①点A到BC的距离是线段AD的长度；

②线段AB的长度是点B到AC的距离；

③点C到AB的垂线段是线段AB．

16．两条直线相交，只有一个交点，那么3条、4条、5条直线相交，最多有几个交点？

n条直线相交，最多有多少个交点？

17．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．

18．已知：

直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．

（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；

（2）如图2．在

（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．

19．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．

20．操作：

如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．

（1）用量角器量得∠AOC＝　　度．AB与CD的关系可记作　　．

（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　　＝　　度．

（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．

（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．

参考答案

1．解：

①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0，故本选项正确；

②若﹣a不是正数，则a为非负数，故本选项正确；

③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本选项正确；

④若

+

＝0，则a，b异号，即

＝﹣1，故本选项正确；

⑤平面内n条直线两两相交，最多

n（n﹣1）个交点，故本选项错误．

故选：

C．

2．解：

由图可得，∠l与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补角；∠2与∠4，∠3与∠1都是对顶角，

故选：

D．

3．解：

∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝42°（已知），

∴∠BOD＝42°，

∵OE平分∠BOD（已知），

∴∠BOE＝

∠BOD＝21°（角平分线的性质），

∵OF⊥OE（已知），

∴∠EOF＝90°（垂直定义），

∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，

∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣21°＝69°，

∴∠BOF＝69°．

故选：

D．

4．解：

已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝4.5，

根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5，当P和C重合时，AP＝4.5，

故选：

A．

5．解：

当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，

当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，

综上所述：

点P到直线MN的距离不大于2.2cm，

故选：

D．

6．解：

①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠

2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1与∠2是同位角的有①②④．

故选：

D．

7．解：

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D正确．

故选：

A．

8．解：

①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；

②同位角不一定相等，故说法错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；

故选：

B．

9．解：

A、∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；

B、∵∠1＝∠5，

∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；

C、根据∠4+∠5＝180°不能推出AB∥CD，

故本选项不能判定AB∥CD；

D、∵∠3+∠5＝180°，

∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；

故选：

C．

10．解：

∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，

∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，

∵直尺的两边平行，即EA∥GH，

∴∠BDF＝∠DBE＝12°，

∵∠BDC＝30°，

∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，

故选：

B．

11．解：

∵10条直线两两相交：

3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，

5条直线相交最多有10个交点，而3＝

×2×3，6＝

×3×4，10＝1+2+3+4＝

×4×5，

∴十条直线相交最多有交点的个数是：

n（n﹣1）＝

×10×9＝45．

故答案为：

45．

12．解：

如图

三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．

故答案为：

12．

13．解：

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

又∵∠AOE＝40°，

∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，

又∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC＝

×140°＝70°，

∴∠BOD＝180°﹣90°﹣70°＝20°．

故答案为：

20°．

14．解：

过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

15．解：

∵AD⊥BC，

∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；

∵∠BAC＝90°，

∴AB⊥AC，

∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确

∵AB⊥AC，

∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．

其中正确的为①②，

故答案是：

①②．

16．解：

如图：

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3个交点；

5条直线相交有1+2+3+4个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝

个交点．

17．解：

∵∠AOC＝30°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝150°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE＝

∠AOD＝75°，

∵∠DOB＝∠AOC＝30°，

∴∠BOE＝∠DOB+∠DOE＝105°．

18．解：

（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180°，且∠BOC＝2∠AOC，

∴∠AOC＝60°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠COE＝90°﹣60°＝30°；

（2）如图2，由

（1）知：

∠AOC＝60°，

∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，

∵OE⊥AB，OC⊥OF，

∴∠AOE＝∠COF＝90°，

∴∠AOC＝∠EOF＝60°，

∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，

∴与2∠EOF度数相等的角是：

∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

19．解：

过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：

垂线段最短，

20．解：

（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作AB⊥CD，

故答案为：

90，AB⊥CD；

（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，

故答案为：

COM，45；

（3）如图所示，PE即为所求；

（4）如图所示，OF即为所求．