高考文科数学题型秘籍04函数及其表示解析版.docx

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高考文科数学题型秘籍04函数及其表示解析版

高考数学精品复习资料

2019.5

专题04函数及其表示

【高频考点解读】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．

3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.

通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小.

【热点题型】

题型一函数定义域

例1、（高考安徽卷）函数y＝ln＋的定义域为________．

【举一反三】

求函数f（x）＝的定义域；

（2）已知函数f（2x）的定义域是[－1,1]，求f（x）的定义域．

【热点题型】

题型二函数解析式的求法

【例2】　

（1）已知f（x＋1）＝x2＋4x＋1，求f（x）的解析式．

（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9，求f（x）．

【提分秘籍】

求函数解析式的常用方法

（1）配凑法：

由已知条件f（g（x））＝F（x），可将F（x）改写成关于g（x）的表达式，然后以x替代g（x），便得f（x）的表达式；

（2）待定系数法：

若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法；

（3）换元法：

已知复合函数f（g（x））的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

（4）解方程组法：

已知关于f（x）与f或f（－x）的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f（x）．

【举一反三】

已知函数f（x）满足f（x）＋2f（3－x）＝x2，则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝x2－12x＋18　　　　B．f（x）＝x2－4x＋6

C．f（x）＝6x＋9D．f（x）＝2x＋3

【热点题型】

题型三考查分段函数求值

例3、已知函数f（x）＝则f（2＋log23）的值为

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

【举一反三】

已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a等于（　　）

A.B.

C．2D．9

【热点题型】

题型四分类讨论思想在分段函数中的应用

例4、已知函数f（x）＝

满足f（a）＝3，则f（a－5）的值为（　　）

A．log23　　　　B.　　　　C.　　　　D．1

【举一反三】

设函数f（x）＝若f（x）>4，则x的取值范围是________．

【高考风向标】

1．（20xx·安徽卷）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）＝则f＋f＝______．

【答案】　【解析】由题易知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.

2．（20xx·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

A．y＝e－xB．y＝x3

C．y＝lnxD．y＝|x|

【答案】B　【解析】由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.

3．（20xx·江西卷）将连续正整数1，2，…，n（n∈N*）从小到大排列构成一个数123…n，F（n）为这个数的位数（如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F（12）＝15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率．

（1）求p（100）；

（2）当n≤20xx时，求F（n）的表达式；

（3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）＝f（n）－g（n），S＝{n|h（n）＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p（n）的最大值．

4．（20xx·山东卷）函数f（x）＝的定义域为（　　）

A．（0，2）B．（0，2]

C．（2，＋∞）D．[2，＋∞）

5．（20xx·安徽卷）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x），若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝________．

6．（20xx·安徽卷）函数y＝ln1＋＋的定义域为________．

7．（20xx·福建卷）已知函数f（x）＝则f＝________．

【答案】－2　【解析】f＝－tan＝－1，f（－1）＝－2.

8．（20xx·江西卷）设函数

f（x）＝a为常数且a∈（0，1）．

（1）当a＝时，求f；

（2）若x0满足f（f（x0））＝x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点．证明函数f（x）有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；

（3）对于

（2）中的x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为S（a），求S（a）在区间上的最大值和最小值．

9．（20xx·辽宁卷）已知函数f（x）＝x2－2（a＋2）x＋a2，g（x）＝－x2＋2（a－2）x－a2＋8.设H1（x）＝max{f（x），g（x）}，H2（x）＝min{f（x），g（x）}（max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A－B＝（　　）

A．a2－2a－16　　　　B．a2＋2a－16

C．－16D．16

10．（20xx·辽宁卷）已知函数f（x）＝ln（－3x）＋1，则f（lg2）＋flg＝（　　）

A．－1B．0

C．1D．2

11．（20xx·新课标全国卷Ⅱ]经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该产品．以X（单位：

t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：

元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

图1－9

（1）将T表示为X的函数；

（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

11．（20xx·山东卷）函数f（x）＝＋的定义域为（　　）

A．（－3，0]

B．（－3，1]

C．（－∞，－3）∪（－3，0]

D．（－∞，－3）∪（－3，1]

【答案】A　【解析】要使函数有意义，须有解之得－3

12．（20xx·四川卷）已知圆C的方程为x2＋（y－4）2＝4，点O是坐标原点．直线l：

y＝kx与圆C交于M，N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）设Q（m，n）是线段MN上的点，且＝＋.请将n表示为m的函数．

13．（20xx·浙江卷）已知函数f（x）＝.若f（a）＝3，则实数a＝________．

【答案】10　【解析】f（a）＝＝3.则a－1＝9，a＝10.

14．（20xx·重庆卷）函数y＝的定义域是（　　）

A．（－∞，2）B．（2，＋∞）

C．（2，3）∪（3，＋∞）D．（2，4）∪（4，＋∞）

【答案】C　【解析】由题可知所以x＞2且x≠3，故选C.

【随堂巩固】

1．已知f（x）＝且f（0）＝2，f（－1）＝3，则f（f（－3））＝（　　）

A．－2B．2

C．3D．－3

2．已知函数f（x）＝若f（a）＋f

（1）＝0，则实数a的值为（　　）

A．－3B．－1

C．1D．3

3．若函数f（x）＝，则f（x）的定义域为（　　）

A.B.

C.D.

4．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（　　）

A．y＝B．y＝

C．y＝xexD．y＝

5．已知函数f＝x2＋，则f（3）＝（　　）

A．8B．9

C．11D．10

6．具有性质：

f＝－f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①f（x）＝x－；②f（x）＝x＋；③f（x）＝满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．①②B．①③

C．②③D．只有①

7．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（　　）

8．若函数f（x）＝的定义域为R，则a的取值范围为________．

9．已知函数f（x）＝则满足不等式f（1－x2）>f（2x）的x的取值范围是________．

10．

（1）已知f＝lgx，求f（x）；

（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；

（3）定义在（－1,1）内的函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），求函数f（x）的解析式．

11．已知函数f（x）＝2x－1，g（x）＝

求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

12．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y＝f（x）的函数解析式．

13．

（1）已知函数f（x）的定义域为（0,1），求f（x2）的定义域；

（2）已知函数f（2x＋1）的定义域为（0,1），求f（x）的定义域；

（3）已知函数f（x＋1）的定义域为[－2,3]，求f（2x2－2）的定义域．