滚动轴承的寿命计算.docx

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滚动轴承的寿命计算

四．滚动轴承的受载和失效

1．滚动轴承的受载特点

（a）转动圈各点及滚动体的径向载荷及应力分布

（b）固定圈各点的径向载荷及应力分布

深沟球轴承的经向载荷分布通用轴承各滚动元件的载荷及应力分布

⑴对于转动圈及滚动体经过承载区的各点时接触载荷及应力是变化的；而在每一接触点上的接触载荷及应力呈脉动循环的特征；在非承载区不受载；

⑵对于固定圈各点的受载及应力是不等的，而在每一承载点处承载时的接触载荷及应力均呈现同一的脉动循环的特征，只是幅度的值不同；

其中最下端处受载最大其值是，对于深沟球轴承（6类）：

F0=（4.37/Z）Fr。

2．滚动轴承的失效形式

⑴对于正常运转的轴承（10r/min＜n＜nlim）——内外圈及滚动体的疲劳点蚀；

⑵对于静止不转或转速低（n≤10r/min）或间歇摆动的轴承——内外圈及滚动体的塑性变形；

⑶内外圈及滚动体的不可避免的摩擦磨损；

3．滚动轴承的设计准则

⑴对于正常运转的轴承——为防止疲劳点蚀，以疲劳强度计算为依据，进行寿命计算；

⑵对于低速轴承，或承受连续载荷或承受间断载荷而不旋转的轴承，要求控制塑性变形，——进行静强度计算；

⑶对于高速运转轴承——除进行寿命计算，还要验算轴承的极限转速。

五．滚动轴承的设计计算

㈠类型的选择

滚动轴承是标准件，在机械设计中，要求能正确地选用滚动轴承。

首先选择轴承的类型；然后再根据工作条件、使用要求及轴承特性进行相应的计算，并从有关国标中选取合适的型号。

选择轴承的类型时，应考虑以下因素：

1．轴承的载荷

轴承所受载荷的大小、方向和性质，是选择轴承类型的主要依据。

（1）当载荷较小时，宜选用球轴承；当载荷较大时，宜选用滚子轴承；

（2）当只承受径向载荷，选用径向接触轴承（深沟球轴承、圆柱滚子轴承）；当只承受轴向载荷，选用轴向接触轴承；

（3）当轴承同时承受径向载荷和轴向载荷时，可根据它们的相对值考虑：

①当轴向载荷比径向载荷小得多时，可选用深沟球轴承；

②当轴向载荷比径向载荷较小时，根据转速（见2．轴承的转速）可选用接触角较小的向心角接触轴承（向心角接触球轴承或圆锥滚子轴承）；

③当轴向载荷比径向载荷大，可选用接触角较大的推力角接触轴承或选用轴向接触轴承与径向接触轴承组合使用。

（4）当有冲击载荷时，宜选择滚子轴承。

2．轴承的转速

在轴承手册中，极限转速是滚动轴承在一定载荷与润滑条件下允许的最高转速，轴承的工作转速应小于极限转速。

高速时（＞1000r/min），应优先选用球轴承。

3．轴承的调心性能

当轴线与轴承孔的同轴度较差，或轴的刚度小、挠曲变形大，会造成轴承内外圈轴线发生偏斜时，应选用调心轴承。

4．轴承的安装和拆卸

对于经常需拆卸或装拆有困难的地方，常选用内外圈可分离的轴承或具有内锥孔的轴承。

5．经济性

㈡滚动轴承的尺寸计算

1.几个概念

⑴基本额定寿命

轴承寿命

（对单个轴承而言）在内、外套圈和滚动体三者之间，任何一个元件出现首次疲劳点蚀之前轴承的总转数或在一恒定转速下的总运转小时数称为（该轴承的）轴承寿命。

轴承寿命可靠度曲线

实践证明轴承的寿命是相当离散的，如图所示，即使是同样的工作条件下、同一批、同

一型号的轴承，由于材料性能、加工精度、热处理以及装配质量的不同，其寿命也会相差几倍甚至几十倍。

因此，必须确定一个准则才便于对（批量）轴承进行寿命计算，通常规定以基本额定寿命作为（批量）轴承寿命计算的依据。

基本额定寿命

一批同型号的轴承，在相同条件下运转，可靠度为90%，（即包括内、外套圈和滚动体的总量的失效率为10%）之前的寿命定义为这批轴承的基本额定寿命，用L10表示，单位是106r（转）；或用一定转速下运转的小时数L10h表示。

如图所示的这批轴承在可靠度为的90%时，其基本额定寿命为1×106r。

L10h与L10之间的关系为

式中n——轴承的转速，r/min。

⑵基本额定动载荷

在基本额定寿命为L10=1（106r）时，轴承能承受的大小、方向恒定的载荷，称为基本额定动载荷，用C表示，它表明了轴承的承载能力，C越大，表明该轴承的承载能力越强，国家标准对每一型号的轴承规定了它的基本额定动载荷（见附表）。

对径向接触轴承是指纯径向载荷，称为径向基本额定动载荷；对于向心角接触轴承是指使轴承的套圈间产生纯径向位移时的载荷的径向分量，二者都用Cr表示；对推力轴承是指中心轴向载荷，称为轴向基本额定动载荷，用Ca表示。

⑶当量动载荷

①当量动载荷

但实际上轴承往往是同时承受径向载荷和轴向载荷，因此在进行寿命计算时，必须把实际载荷折算成相当于实验室条件下的（纯径向或纯轴向载荷）载荷，才能与基本额定动载荷进行比较，换算后的载荷是一种假想的恒定不变的载荷，称为当量动载荷。

在当量动载荷作用下，轴承具有与实际载荷作用下相同的寿命。

当量动载荷用P表示：

式中

P——当量动载荷，N；

Fr——轴承实际承受的径向载荷，N；

Fa——轴承实际承受的轴向载荷，N；

X——径向动载荷系数，见表；

Y——轴向动载荷系数，见表。

对只承受径向载荷的向心轴承和只承受轴向载荷的推力轴承，其载荷条件与实验室条件一致，故当量动载荷即是所承受的实际载荷，即：

Pr＝Fr；Pa＝Fa。

实际应用中，考虑可能产生的附加载荷（如冲击、不平衡作用力、惯性力、轴承座的变

形等产生的），引入载荷系数fp（见载荷系数fp表），则相应的当量动载荷为：

Pr＝fpFr；

Pa＝fpFa;

径向动载荷系数X和轴向动载荷系数Y

轴承

类型

轴承代号

相对

轴向载荷

Fa/Fr≤e

Fa/Fr＞e

Fa/C0r

深沟

球轴承

60000

0.014

0.028

0.056

0.084

0.11

0.17

0.28

0.42

0.56

0.19

0.22

0.26

0.28

0.30

0.34

0.38

0.42

0.44

0.56

2.30

1.99

1.71

1.55

1.45

1.31

1.15

1.04

1.00

角接触

球轴承

70000C

（α＝15º）

0.015

0.029

0.058

0.087

0.12

0.17

0.29

0.44

0.58

0.38

0.40

0.43

0.46

0.47

0.50

0.55

0.56

0.44

1.47

1.40

1.30

1.23

1.19

1.12

1.02

1.00

70000AC

（α＝25º）

0.68

0.41

0.87

70000B

（α＝40º）

1.14

0.35

0.57

圆锥

滚子轴承

30000

—

1.5tanα

0.4

0.40cotα

注：

1．C0r为轴承的基本额定静载荷，查轴承手册。

GB/T4662——1993规定，使承受载荷最大的滚动体与滚道接触处引起的接触应力大到一定值（对于向心轴承为4200MPa）的载荷作为轴承静强度的界限，称为轴承的基本额定静载荷，用C0表示（对于向心轴承指的是径向额定静载荷，用C0r表示；对于推力轴承，指的是轴向额定静载荷，用C0a表示。

）——它反映了轴承在静止或缓慢转动状态下的承载能力。

2．e为轴向负荷影响系数或界限系数，用以估价轴向负荷的影响。

3．与Fa/C0r的中间值相对应的e、Y值，可用线性插分法求得。

载荷系数fp

载荷性质

举例

无冲击或有轻微冲击

1.0～1.2

电机、汽轮机、通风机、水泵

中等冲击和振动

1.2～1.8

车辆、机床、内燃机、起重机、冶金设备、减速器

强大冲击和振动

1.8～3.0

破碎机、轧钢机、石油钻机、振动锤

②当量动载荷的计算

在计算轴承的当量动载荷时，应初步选取某一型号的轴承；先计算相对轴向载荷Fa/C0r

的值，后查《径向动载荷系数X和轴向动载荷系数Y》表获得e的值（当Fa/C0r的计算值为表中Fa/C0r栏中的中间值时，按差分法确定）；再计算Fa/Fr的值，并与e进行比较；然后分别按Fa/Fr≤e或Fa/Fr＞e，查取（或按差分法确定）X、Y的值，再按上式计算得当量动载荷P；当两端轴承受载不同时，应分别按上述过程计算得P1和P2；当两端拟取同一型号轴承时，应按P1、P2中的大值计。

2.N、6类滚动轴承的寿命计算

6208轴承的载荷—寿命曲线

实验表明，轴承的极限载荷与其基本额定寿命之间有如图中曲线所示的关系，该曲线方程式为：

式中

K——常数；

ε——寿命指数。

对于球轴承，取：

ε＝3；对于滚子轴承，取：

ε＝

。

因为对每类型轴承规定了在基本额定寿命L10=1（106）时，应能承受的载荷是基本额定动载荷C，所以可得式：

故，得

（106r）

应用该式：

⑴已经选定轴承的型号——查表可知C，计算出该实际轴承所承受实际载荷对应的当量动载荷，并且考虑到使用轴承的工作条件——温度的影响——引入温度影响系数fT，即可计算其额定寿命L10；或L10h——代入式

得式

；（教材p351式17.12）

⑵如已经确定轴承预期的使用寿命L10或[Lh]，进行轴承型号选择；

式中Cj待选轴承所需的基本额定动载荷的计算值，N；

C——查表，满足该式的某型号轴承——即为所选用的轴承——的基本额动动载荷值；

实际应用中轴承预期的使用寿命常以L10h给出，并且考虑到使用轴承的工作条件——温度的影响——引入温度影响系数fT，选择轴承型号的公式表示为：

（教材p351式17.13）

轴承预期寿命[Lh]参考值见教材p351表17.11。

温度系数fT

轴承工作温度/cº

100

125

150

175

200

225

250

300

0.95

0.9

0.85

0.8

0.75

0.70

0.60

例17-1已知一轴其两端轴颈的直径均为d=35mm，轴的转速为n=3000r/min，两端轴承上承受的载荷为：

Fr1=1000N，Fr2=2100N，KA=900N，方向如图；轴承在运转中受到轻微冲击，使用温度正常，预期使用寿命是[Lh]=2000h，初选轴承6307，试校核此轴承是否适用。

例12-1图

解：

通用轴承的寿命计算公式为：

（h）

1．计算并确定当量动载荷P

①查轴承手册6307深沟球轴承，得Cr＝33.40kN，C0r＝19.20kN；

②计算轴承的相对轴向载荷Fa/C0r

；

③计算e

查表12-5表，利用插分法得

；

④计算Fa/Cr1需分别计算Fa/Cr1和Fa/Cr2

⑤比较Fa/Cr与e的大小：

Fa/Cr1＞e；Fa/Cr2＜e

⑥查表12-5，得X1＝1，Y1=0；X2＝0.56，Y2值按插分法计算得

⑦计算并确定当量动载荷P

，

；

选取两端为同一型号、同一尺寸轴承，按P=P2作为当量动载荷。

2．计算轴承所需的基本额定动载荷值

查表，取ft=1；查表，取fp=1.2带入上式：

所选轴承应满足：

≤Cr；

Cj=23.87kN＜Cr＝33.40kN，6307深沟球轴承适用。

3．3、7类滚动轴承——向心角接触轴承轴向载荷的计算及其寿命计算

向心角接触轴承即使在仅承受纯径向载荷时也会发生的问题——内部轴向力的产生

⑴向心角接触轴承的正装和反装

向心角接触轴承通常成对使用，它们的安装方式有两种：

外圈的窄边相对时称作正装，如图所示。

正装时便于调节轴承的内部间隙；

外圈的宽边相对时称作反装，反装时轴承的支撑刚度较高。

向心角接触轴承内部轴向力的产生和轴向载荷分析

⑵轴承内部轴向力的产生和计算

以正装为例。

①内部轴向力的产生

（以左端轴承1为例，如图。

）由于向心角接触轴承的接触角大于00（00＜α≤450），（即使）当受到（纯）径向载荷Pr1时，在承载区外圈与滚动体接触点处也会产生沿法线方向的约束反力F1i。

这些约束反力沿径向方向的分量Fr1i之和ΣFr1i与径向载荷Pr1相平衡（参考受载特点图）；而轴向分力Fa1i之和ΣFa1i将沿轴线方向作用于轴上，作用点在轴上O1点处，方向向右。

这个轴向力ΣFa1i称为轴承的内部轴向力，记作Fs1。

同理在右端轴承2上也将产生内部轴向力Fs2，作用点在O2点处，方向与Fs1相对。

②内部轴向力的大小和方向

内部轴向力的方向：

正装时，左右两端轴承上的内部轴向力的方向相对，反装时两轴承内部轴向力的方向相背；

内部轴向力的大小按表中给出的计算公式计算得出。

向心角接触轴承内部轴向力Fs的计算公式（教材p344表17.7）

轴承类型

角接触球轴承

圆锥滚子轴承

30000型

70000C型

（α=15º）

70000AC型

（α=25º）

70000B型

（α=40º）

eFr（初算取e≈0.4）

0.68Fr

1.14Fr

Fr/（2Y）

注：

Y（按Fa/Fr>e）的数值由径向动载荷系数X和轴向动载荷系数Y表查出。

⑶通用轴承轴向载荷Fa的计算

如图，作用于轴上的轴向理有：

轴向外载荷为FA（例如是从斜齿轮上传递来的），

轴承上产生的内部轴向力分别为FS1和FS2；三力共同作用于轴上，为三力共线。

在此三力

的共同作用下则可能会出现以下三种情况：

①FS2＋PA＞FS1

力系不平衡，轴有向左“移动”的趋势，即左端轴承1被压紧，右端轴承2被放松。

在压紧端，轴承座给于轴承1的外圈以轴向反力ΔFa1=（FS2＋PA）－FS1，方向向右，力系的平衡条件是：

ΔFa1＋FS1＝FS2＋PA

因此，作用在压紧端轴承1上的轴向载荷为

Fa1＝ΔFa1＋FS1＝ＦS2＋PA；

右端轴承2被放松，作用在放松端轴承2上的轴向载荷只有由于Pr2的存在而产生的内部轴向力FS2，即：

Fa2＝FS2；

②FS1＞FS2＋PA

同样力系不平衡，轴有向右“移动”的趋势，故右端轴承座产生轴向反力，方向向左，ΔFa2=FS1－（FS2+PA），力系的平衡条件是：

作用在轴承2上的轴向载荷是Fa2＝FS2＋ΔFa2＝FS1－PA；

轴承1被放松，同理，作用在放松端轴承1上的轴向载荷只有由于Pr1的存在而产生的内部轴向力FS1，即：

Fa1＝FS1；

③FS2＋PA＝FS1

轴上的轴向力系平衡，两端轴承均不会被压紧或放松。

由于作用在两端轴承上的径向载荷Pr1、Pr2的存在，因此各自产生内部轴向力FS1、FS2，两端轴承承受的轴向载荷Fa1、Fa2分别就是它们各自的内部轴向力FS1和FS2。

（反装时分析的步骤、方法及结论与以上分析相同，略。

）

总括以上分析，可将计算向心角接触轴承轴向载荷Fa的步骤归纳如下：

①根据两端轴承承受的径向载荷Pr1、Pr2按内部轴向力Fs的计算公式表给出的公式计算两端轴承的内部轴向力的大小，并画出力的作用点和方向；

②按照轴上的三轴向力FS1、FS2和FA平衡与否，判断哪端轴承被“压紧”，哪端轴承被“放松”；

③确定两端轴承的轴向载荷Fa：

“放松”端轴承的轴向载荷Fa等于其自身的内部轴向力；

“压紧”端轴承的轴向载荷Fa等于：

除去自身的内部轴向力以外的其它所有轴向力的代数和（以压紧轴承的力的方向为“＋”）；

两端轴承若均不被“压紧”或“放松”时，两端轴承上的轴向载荷Fa各自等于其自身的内部轴向力。

经上述分析与计算在得出向心角接触轴承轴向载荷（3、7类）的轴向载荷Fa后，再按前述内容计算该轴承的当量动载荷P；以及再按前述计算N、6类滚动轴承的使用寿命或轴承型号选择的计算对向心角接触轴承进行相关计算。

即：

将上述计算结果带入当量动载荷→前述步骤⑦计算并确定当量动载荷P

，

；

选取两端为同一型号、同一尺寸轴承，按P=P大作为当量动载荷。

六．滚动轴承的组合设计（录像前六项35‘左右）

（一）．滚动轴承的轴向固定（录像9‘左右）

1．内圈在轴上的轴向固定

将轴承的内圈安装在轴颈上，并采用如图12-12所示的几种常用的固定方式加以轴向固定：

⑴图（a），利用轴肩作单向固定，这种固定方式只对轴承进行单向固定，这种固定方式可以（由轴肩）承受较大的单方向的轴向载荷；

⑵图（b），利用轴肩和弹性挡圈对轴承作双向固定，但弹性挡圈一侧只能承受较小的轴向载荷；

⑶图（c），利用轴肩和轴端挡板作双向固定，这种固定方式可以可承受中等的双向载荷；

⑷图（d），利用轴肩和圆螺母、止动垫圈对轴承作双向固定，这种固定方式亦可承受很大的双向载荷。

结构简单，装拆方便，安全可靠，适用于高速、重载（……），但轴上要加工螺纹，会引起应力集中。

（a）（b）（c）（d）

轴承内圈的轴向固定

2．外圈在轴承座孔中的轴向固定

外圈与座孔的轴向固定常采用如图12-13所示的几种固定方式：

⑴图（a）利用轴承端盖对轴承外圈作单向固定，可承受很大的单方向的轴向载荷；

⑵图（b）利用轴承座孔内的凸肩对轴承外圈作单向固定，可承受很大的单方向的轴向载荷。

但箱体加工较为复杂，适用于不宜使用端盖的场合；

⑶图（c）利用轴承座孔内的凸肩和弹性挡圈对轴承外圈作双向固定；

⑷图（d）当量端轴承使用不同类型、不同型号的轴承时，为保证两端轴承座孔为同一直径，需增加一套杯。

利用套杯的凸肩与轴承端盖的凸缘对轴承外圈作双向固定，可承受大的双向载荷；

⑸图（e）通过轴承端盖上的调节螺钉压紧压盖（调整向心角接触轴承的内部间隙用），对轴承外圈作单向固定，常用于较大型设备中，它可承受大的轴向载荷。

（a）（b）（c）（d）（e）

轴承外圈的轴向固定

（二）．轴系部件的轴向固定（录像10‘左右）

为了保证工作时轴在箱体内不发生轴向窜动，轴系部件的轴向位置必须固定；同时还必须在结构上保证当工作温度上升、轴有热伸长时，轴系部件能自由伸缩。

1．双固式支承（两端轴承的内外圈均作单向固定）

这种支承方式是对轴两端轴承的内外圈均作单向固定，两端支承结合起来就限制了轴的双向移动。

当轴向力不大时，可采用一对深沟球轴承，如图12-14（a）所示；轴向力较大时，可采用一向心对角接触轴承，如图12-14（b）所示。

考虑到轴的热伸长，需预留热伸长间隙：

对于深沟球轴承可在轴承端盖与外圈之间留出间隙a，一般取a=0.2～0.4mm；对于向心角接触轴承，通过调整轴承的内部间隙予以保证（参见图12-13（e））。

这种固定方式结构简单，安装调整方便，适用于支承轴承的跨距不大（L≤350mm）和轴的温升不高的场合（t≤70ºC）。

2．固游式支承（一端固定一端游动）

当支承轴承的跨距较大（L＞350mm）或轴的温升较高（t＞70ºC）时，可采用一端固定一端游动的支承方式，如图12-15所示。

对固定支承一端的轴承（图中为左端轴承）的内、外圈均作双向固定，以限制轴的双向移动；游动支承一端的轴承，预留足够的游动距离以保证轴系部件的轴向移动。

当选用深沟球轴承作游动支承时，可在轴承外圈与端盖之间留有间隙，如图12-15（a）所示；当选用圆柱滚子轴承支承时，不需再留间隙，依靠其自身结构的允许做轴向移动，如图12-15（b）所示。

（a）（b）

双固式支撑

（a）（b）

固游式支撑

3．全固全游式（一轴的两端作全固定支撑，另一轴的两端作全游动支撑）

这种固定方式仅适用于轴可能发生无法预期的左右移动的情况，如人字齿轮轴。

由于齿轮的螺旋角有加工误差，为防止啮合时的卡塞，对大齿轮轴的两端作全固定支撑，而对小齿轮轴的两端作全游动支撑，以保证在齿轮啮合时小齿轮轴能沿轴向作自由游动，如图12-16。

全游式（全固式）支撑

（三）．轴系部件的调整（录像2‘左右）

1．轴承间隙的调整

（1）依靠增减轴承端盖与轴承座接合面间的垫片厚度进行调整，如图12-14所示。

（2）利用调整压盖调整：

调整时拧紧调节螺钉使压盖压紧轴承外圈，再退出一定距离（轴承的轴向间隙距离），调整后予以锁紧，如图12-13（e）和图12-16所示。

2．轴系部件轴向位置的调整

调整轴系部件轴向位置的目的是为了保证轴上传动零件具有正确的啮合位置。

例如蜗杆传动中调整蜗轮轴的轴向位置（图12-17（a）），以保证蜗杆、蜗轮齿面间的正确啮合位置；调整蜗杆轴的轴向位置，是为了保证蜗杆、蜗轮传动时的齿侧间隙。

锥齿轮传动的正确啮合位置是两分度圆锥（与节圆锥重合）共顶，因此需对两齿轮的轴都能进行轴向位置调整（图12-17（b））。

在图12-14中可以直接利用两端轴承端盖与轴承座端面间垫片的厚度来调整；

图12-18为小圆锥齿轮轴的调整结构，利用增、减套杯与箱座端面间垫片的厚度实现套杯轴向位置的调整，而使轴系部件作轴向位置的调整，从而实现齿轮啮合位置的调整。

（a）（b）

轴上零件轴向位置调整示意图

（a）（b）

小圆锥齿轮的调整结构

（四）．通用轴承的配合问题（录像7‘左右）

通用轴承的配合是指轴承内圈与轴颈；轴承外圈与轴承座孔的配合。

由于滚动轴承是标准件，而工作时是轴与轴承的内圈一同转动，所以内圈与轴颈的配合为基孔制、采用过渡配合（较紧），常用配合为r6、n6、m6、k6、j6等（装配图中，轴承内孔的配合代号、公差等可以不标出）。

轴承外圈与轴承座孔的配合为基轴制、采用过渡配合（较松），常用配合代号是G7、H7、J7、K7、M7（装配图中，轴承外径的配合代号、公差等可以不标出）。

需要说明的是，轴承的外径和内径的公差带均为单向制，即上偏差为0，下偏差为负值（一般圆柱体基准孔的公差带是下偏差为0，上偏差为正值），所以与一般圆柱体的同名配合相比，轴承内圈与轴颈的配合都来的要紧，选择配合时要注意这一点。

轴承配合的松紧程度应根据轴承的类型和尺寸；轴承承受载荷的大小、方向和性质；工作时转速的高低以及内、外圈中哪个转动及轴是否中空、座孔处是否有剖分面等因素来决定。

另外，当转速高、载荷大、冲击振动比较严重时，或要求旋转精度比较高的轴承转动套圈应选择较紧的配合。

（五）．轴承座的支撑刚度、轴承座孔的同轴度问题

轴承座处应需保证有足够的支撑刚度，否则轴承及至整个轴系部件都不能正常工作。

除轴承座孔壁应有足够的厚度外，常在轴承座处加设加强筋（外筋、内筋等不同形式）。

为保证两端的轴承座孔具有同轴度、镗孔时将两端座孔“一刀”加工成形，尽量使两端轴承选择同一型号。

如不能保证两端座孔是同一尺寸，可加一套杯，如图12-15（b）。

（六）．轴承的安装和拆卸（录像4‘左右）

轴承内圈与轴颈表面间的配合一般有过盈。

当过盈量较小时，可以用捶击（单件生产）、压力机压入（批量生产）的方法，捶击时可做一套筒，须注意套筒的端部应搭在轴承的内圈上，决不容许打击轴承的外圈，否则轴承的精度将遭到破坏；当过盈量较

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