精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题及答案.docx

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精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题及答案

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元测试题（解析版）

一．选择题（共10小题）

1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（　　）

A．100°B．115°C．135°D．145°

2．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角

C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角

3．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（　　）

A．AC的长度B．AD的长度C．AE的长度D．AB的长度

4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠6

5．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110°B．120°C．125°D．135°

8．如图，已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

10．下列语句错误的是（　　）

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B．两条直线平行，同旁内角互补

C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角

D．平移变换中，各组对应点所连线段且平行

二．填空题（共8小题）

11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　　．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为　　．

13．如图，当∠A＝∠　　时，能得到AB∥EF．

14．如图，若满足条件　　，则有AB∥CD，理由是　　．（要求：

不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　　°．

16．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝　　．

17．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　　．

18．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？

　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB，求∠COD的度数．

20．已知：

如图，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；

（2）如果∠COE＝35°，求∠BOD的度数．

21．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：

AB∥CD．

22．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：

AB∥EF．

23．已知：

如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：

PQ∥GH．

24．请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

（1）如图①如果AB∥CD，求证：

∠APC＝∠A+∠C．

证明：

过P作PM∥AB，

所以∠A＝∠APM，（　　）

因为PM∥AB，AB∥CD（已知）

所以PM∥CD（　　）

所以∠C＝　　（　　）

因为∠APC＝∠APM+∠CPM

所以∠APC＝∠A+∠C（　　）

（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝　　．

（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝　　（用x、y、z表示）

25．课题学习：

平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝　　．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：

过点C作CF∥AB）

深化拓展：

（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠BOC＝135°，

故选：

C．

【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

2．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵∠AOE＝90°，

∴∠BOE＝90°，

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠EOC+∠AOD＝90°，∠AOE+∠EOB＝180°，

故A、B、D选项正确，C错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

3．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，

故选：

B．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．

4．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．

【解答】解：

A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；

B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；

C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；

D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

5．【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．

【解答】解：

A．由∠1＝∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；

B．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；

D．由∠1＝∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解答】解：

A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；

B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：

AB∥CD，故此选项正确；

C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：

BD∥AC，故此选项错误；

D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：

BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

7．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．

【解答】解：

如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE＝

（∠ABE+∠CDE）＝

（360°﹣90°）＝135°，

∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：

两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

8．【分析】先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1＝120°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．

∵l1∥l2，

∴∠2＝∠3＝60°．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

9．【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．

【解答】解：

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

10．【分析】根据两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质逐一判断即可得．

【解答】解：

A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；

B、两条直线平行，同旁内角互补，正确；

C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角，正确；

D、平移变换中，各组对应点所连线段平行且相等，错误；

故选：

D．

【点评】此题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【解答】解：

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∵PB⊥AD，

∴PB最短．

故答案为：

垂线段最短．

【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．

12．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵直线AB，CD相交于点O，∠EOA＝90°，

∵∠EOD＝50°，

∴∠BOD＝40°，

则∠BOC的度数为：

180°﹣40°＝140°．

故答案为：

140°．

【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

13．【分析】根据题意，若AB∥EF，则∠A＝∠FEC，所以当∠A＝∠FEC时，能得到AB∥EF．

【解答】解：

∵∠A＝∠FEC，

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

故答案为：

FEC．

【点评】此题考查的是平行线的判定，关键是先由AB∥EF，得∠A＝∠FEC入手．

14．【分析】依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

【解答】解：

若∠A＝∠3，则同位角相等，两直线平行，

故答案为：

∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

15．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．

【解答】解：

∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，

∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，

∵AD∥BC，

∴∠3＝∠4＝33°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，

故答案为：

57°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．

16．【分析】先根据平行线的性质得∠ADB＝∠B＝32°，再根据角平分线的定义得到∠ADE＝2∠ADB＝64°，然后根据平行线的性质得到∠DEC的度数．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠B＝32°，

∵BD平分∠ADE，

∴∠ADE＝2∠ADB＝64°，

∵AD∥BC，

∴∠DEC＝∠ADE＝64°．

故答案为64°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

17．【分析】先利用三角形外角性质得∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，再根据平行线的性质，由l1∥l2得到∠3+∠4＝180°，然后通过角度的计算得到∠1+∠2的度数．

【解答】解：

如图，

∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，

∵l1∥l2，

∴∠3+∠4＝180°，

∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．

故答案为30°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．

18．【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．

【解答】解：

由平移的性质可知：

AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB

∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI．

∴他们的行走的路程相等．

∵他们的行走速度相同，

∴他们所用时间相同．

故答案为：

甲、乙两人同时达到

【点评】本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．

三．解答题（共7小题）

19．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．

【解答】解：

∵∠AOD＝5∠BOD，

设∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°．

∵∠AOD+∠BOD＝180°，

∴x+5x＝180．

∴x＝30．

∴∠BOD＝30°．

∵CO⊥AB，

∴∠BOC＝90°．

∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD

＝90°﹣30°

＝60°．

【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．

20．【分析】

（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE＝∠AOB＝∠AOC＝90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．

（2）由DO⊥OE，∠COE＝35°，知∠BOD＝180°﹣∠DOE﹣∠COE，故可求解．

【解答】解：

（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，

∴∠DOE＝∠AOB＝∠AOC＝90°，∠BOD+∠AOD＝90°，∠AOD+∠AOE＝90°，∠AOE+∠COE＝90°，

∴∠DOA＝∠EOC，∠DOB＝∠AOE，∠AOB＝∠AOC，∠AOB＝∠DOE，∠AOC＝∠DOE；

（2）∵DO⊥OE，∠COE＝35°，

∴∠BOD＝180°﹣∠DOE﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°．

【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的关键．

21．【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可．

【解答】证明：

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE，

又∵∠ACE＝∠AEC，

∴∠DCE＝∠AEC，

∴AB∥CD．

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．

22．【分析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB∥CD，CD∥EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．

【解答】证明：

如图，∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD．

∵∠3+∠4＝180°，

∴CD∥EF，

∴AB∥EF．

【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

23．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠BPF＝∠CGE，再利用角平分线的性质得∠QPG＝

∠BPF，∠HGP＝

∠CGE，得到∠QPG＝∠HGP，然后根据平行的判定即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BPF＝∠CGE，

又∵PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE，

∴∠QPG＝

∠BPF，∠HGP＝

∠CGE，

∴∠QPG＝∠HGP，

∴PQ∥GH．

【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：

两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．

24．【分析】

（1）根据平行线的性质和判定填

（2）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可求．

（3）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可求．

【解答】解：

（1）根据平行线的性质和判定填空

故答案为：

两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换．

（2）如图过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB

∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB

∴AB∥PE∥QF∥CD

∴∠A+∠APE＝180°，

∠EPQ+∠PQF＝180°

∠FQC+∠QCD＝180°

∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C＝540°

故答案为540°

（3）如图：

过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB

∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB

∴AB∥PE∥QF∥CD

∴∠B＝∠BPE，∠BPE＝∠PQF，∠FQC＝∠C

∴∠B+∠PQC＝∠C+∠BPQ

即x+z＝m+y

m＝x﹣y+z

故答案为x﹣y+z

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的性质和判定是本题的关键．

25．【分析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；

（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．

【解答】解：

（1）∵ED∥BC，

∴∠C＝∠DAE，

故答案为：

∠DAE；

（2）过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D＝∠FCD，

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，

∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，

（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，

∴∠ABE＝

∠ABC＝30°，∠CDE＝

∠ADC＝35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：

正确添加辅助线．

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元综合能力提升测试卷

一、选择题。

（每小题3分，共36分）

1.如图，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠3是对顶角B．∠1和∠4是内错角

C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角

2有下列几种说法：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；

④两条直线相交对顶角互补

其中，能两条直线互相垂直的是（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④

3.如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（　　）

A．∠3=∠5B．∠2=∠6C．∠1=∠2D．∠4+∠6=180°

4.如图，己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．60°B．70°C．80°D．110°

5.

如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

6.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（）

A.AC∥DFB.CF∥ABC.CF=a厘米D.BD=a厘米

7.下列命题中,真命题的个数是（）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

9.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）

A.4B.8C.12D.16

11.如图：

AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）

A.115°B.120°C.100°D.80°

12.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

A.①②B.②③C.②D.③

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为

14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm².

15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对顶角共有对（平角除外）．

16.如图，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行向平移格的操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.

17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.

18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE=．

三、解答题。

（共66分）

19.（10分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：

AB∥EF.