高一数学下学期第二次月考试题理.docx

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高一数学下学期第二次月考试题理

2019-2020年高一数学下学期第二次月考试题理

一．选择题（共12小题，每题5分）

1．已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}

2．若,c=log23，则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（　　）

A．y=﹣x3B．y=2|x|C．y=x﹣2D．y=log3（﹣x）

4．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•的值是（　　）

A．2﹣B．1C．D．2

5．已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=AC=，BC=，则球的表面积为（　　）

A．12πB．3πC．5πD．6π

6．已知直线l1：

x•sinα+y﹣1=0，直线l2：

x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（　　）

A．B．C．﹣D．

7．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）

A．（1，+∞）B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

8．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）

A．B．C．D．

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

A．B．C．8D．4

11．三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（　　）

A．B．C．D．

12．数列{an}满足：

a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）

A．5032B．5044C．5048D．5050

二．填空题（共4小题，每题5分）

13．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；

④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β

其中正确确命题的序号是　　（把正确命题的序号都填上）

14．直线x-ysinα-3=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是　　．

15．已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），则x1+x2+的最小值为　　．

16．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　　．

三．解答题（共6小题）

17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．

（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；

（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．

18．（12分）已知向量

，函数．

（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；

（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

19．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1=，而b2，b5，ba14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

20．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点．

（Ⅰ）证明：

MN∥平面ACC1A1；

（II）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

21．（12分）已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）设数列{an}满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值．

22．（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=1，且时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围．

数学试卷（理）

　金志文

一．选择题（共12小题，每题5分）

1．已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}

2．若,c=log23，则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（　　）

A．y=﹣x3B．y=2|x|C．y=x﹣2D．y=log3（﹣x）

4．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•的值是（　　）

A．2﹣B．1C．D．2

5．已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=AC=，BC=，则球的表面积为（　　）

A．12πB．3πC．5πD．6π

6．已知直线l1：

x•sinα+y﹣1=0，直线l2：

x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（　　）

A．B．C．﹣D．

7．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）

A．（1，+∞）B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

8．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）

A．B．C．D．

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

A．B．C．8D．4

11．三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（　　）

A．B．C．D．

12．数列{an}满足：

a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）

A．5032B．5044C．5048D．5050

二．填空题（共4小题，每题5分）

13．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；

④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β

其中正确确命题的序号是　　（把正确命题的序号都填上）

14．直线x-ysinα-3=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是　　．

15．已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），则x1+x2+的最小值为　　．

16．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　　．

三．解答题（共6小题）

17．（10分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P．

（1）点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程；

（2）求点A（5，0）到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程．

18．（12分）已知向量

，函数．

（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；

（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

19．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1=，而b2，b5，ba14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

20．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点．

（Ⅰ）证明：

MN∥平面ACC1A1；

（II）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

21．（12分）已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）设数列{an}满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值．

22．（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=1，且时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围．

玉溪一中高一下学期第二次月考数学（理）

一．选择题（共12小题）

1~5、C,A,B,C,C6~10、D,B,D,D,A11~12、D,B

二．填空题（共4小题）

13、①④；14、[45°，135°]；15、4；16、64；

三．解答题（共6小题）

17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．

（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；

（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．

【解答】解：

（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，

∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（5分）

（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，

令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，

故三角形面积S=•|﹣|•||=4

∴得n2=96，即n=±4

∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．（10分）

18．（12分）已知向量

，函数．

（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；

（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

【解答】解：

（1）由已知

=

，（4分）

对称轴的方程为，即．（6分）

（2）因为，则，（8分）

所以

，（10分）

所以

．（12分）

19．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1=，b2，b5，b14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

【解答】解：

（I）Sn=1（n∈N），n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=1，相减可得：

an﹣an﹣1=0，化为：

an=an﹣1．

n=1时，a1+=1，解得a1=．

∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．∴an==2×．（3分）

数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1==1．

∵b2，b5，b14成等比数列．∴=b2•b14，

∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．解得d=2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（6分）

（Ⅱ）设cn=an•bn=．

求数列{cn}的前n项和Tn=+……+．

=+……++，

相减可得：

Tn=+4﹣=+4×

﹣，

化为：

Tn=2﹣．（12分）

20．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点．

（Ⅰ）证明：

MN∥平面ACC1A1；

（II）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

【解答】解：

（I）证明：

设AC的中点为D，连接DN，A1D

∵D，N分别是AC，BC的中点，

∴（2分）

又∵

，

∴，∴四边形A1DNM是平行四边形

∴A1D∥MN（4分）

∵A1D⊂平面ACC1A1，MN⊄平面ACC1A1

∴MN∥平面ACC1A1（5分）

（II）如图，设AB的中点为H，连接MH，

∴MH∥BB1

∵BB1⊥底面ABC，

∴MH⊥底面ABC（7分）

在平面ABC内，过点H做HG⊥AN，垂足为G

连接MG，∵AN⊥HG，AN⊥MH，HG∩MH=H

∴AN⊥平面MHG，则AN⊥MG

∴∠MGH是二面角M﹣AN﹣B的平面角（9分）

∵MH=BB1=2，

由AB=AC，∠BAN=45°，得HG=，所以

所以cos∠MGH=∴二面角M﹣AN﹣B的余弦值是（12分）

21．（12分）已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）设数列{an}满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值．

【解答】解：

（1）由已知2B=A+C，又A+B+C=π，所以，（2分）

又由c=2a，所以

，所以c2=a2+b2，

所以△ABC为直角三角形，，（6分）

（2）

（8分）

所以

，

由

．

解得2k+2=6，所以k=2，所以n=4或n=5．（12分）

22．（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=1，且时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围．

【解答】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣（1﹣2sin2x）+1=2sin2x+sinx

=2﹣；（3分）

时，sinx∈[﹣1，1]，

∴sinx=﹣时，f（x）取得最小值﹣，sinx=1时，f（x）取得最大值3，

∴f（x）的值域为[﹣，3]；（6分）

（Ⅱ）f（x）=asinx﹣cos2x+1=asinx+2sin2x=2sin2x+asinx，

设t=sinx，则t∈[﹣1，1]，代入原函数得y=2t2+at，

∵存在实数x使得函数|f（x）|≥a2成立，

∴存在t∈[﹣1，1]使得函数|2t2+at|≥a2成立，

∴存在t∈[﹣1，1]使得2t2+at﹣a2≥0或2t2+at+a2≤0成立，

①当a=0时，2t2≥0或2t2≤0成立，（7分）

②当a≠0时，由于2t2+at+a2≤0的△=﹣7a2＜0，不等式无解，

由2t2+at﹣a2≥0得（2t﹣a）（t+a）≥0，

当a＞0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是（﹣∞，﹣a]∪[，+∞），

由题意可得，≤1或﹣a≥﹣1，解得0＜a≤2，

当a＜0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是（﹣∞，]∪[﹣a，+∞），

由题意可得，﹣a≤1或≥﹣1，解得﹣2≤a＜0，

综上，实数a的取值范围是[﹣2，2]．（12分）