人教版五年级数学简易方程.docx

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人教版五年级数学简易方程

用含有字母的式子表示数量关系。

（教材第52~53页）

1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。

2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。

3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。

重点:

会用含有字母的式子表示数量关系。

难点:

理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。

投影片。

1.在下面的　　里填上适当的名称。

投影出示练习。

　　　　×时间=路程　　　　　单产量×　　　　=总产量

工作效率×时间=　　　　　　　　　　　×　　　　=总价

2.引入。

师:

你们的数学课本是多少元?

买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?

学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:

既然不知道数学课外读物的价钱,能否用一个字母表示?

现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?

请学生回答:

4.87+x表示的是什么?

师:

这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。

板书课题:

用含有字母的式子表示数量关系

1.指名学生说出自己的年龄。

李铭同学报出自己11岁。

师:

老师比李铭大25岁。

老师的年龄是多少?

请你算一算李铭在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时,老师各是多少岁。

教师板书如下:

李铭的年龄　　　　　　老师的年龄

　　1              1+25=26

　　2              2+25=27

　　3              3+25=28 

　　4              4+25=29

提问:

求老师年龄的问题提完了吗?

（没有）为什么?

（因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每增加一岁,老师的岁数也增加一岁）上面这些算式表示什么意思?

[上面这些算式表示,当李铭1岁时,老师（1+25）岁;当李铭2岁时,老师（2+25）岁……当李铭11岁时,老师（11+25）岁……]虽然李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?

（老师比李铭大25岁）

我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢?

用字母a表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是a+25。

（用其他字母表示也可以）

教师继续板书:

a与a+25

从a+25这个式子里,你们知道些什么信息?

学生同桌议论或小组讨论,然后交流汇报。

a+25既表明了老师的年龄,又表明了老师比李铭大25岁,所以,我们只要知道李铭的年龄a,就能用这个数量关系算出老师的年龄。

师:

对,只要知道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。

我们可以计算一下;当李铭12岁小学毕业时,老师多大?

学生回答,教师板书:

当a=12时,a+25=12+25=37。

师:

当李铭19岁考入大学时,老师多大?

学生回答,教师板书:

当a=19时,a+25=19+25=44。

思考:

我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点?

学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。

出示教材第52页例1:

（1）学生默读题,理解题意。

（2）学生用自己的语言叙述题意。

（3）学生自主解决。

（4）学生集体交流、订正。

2.教学教材第53页例2。

投影出示:

在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。

（1）读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。

在地球上能举起物体的质量/kg 在月球上能举起物体的质量/kg

1 1×6=6

2 2×6=12

3 3×6=18

（2）提问。

师:

假如用字母x表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?

（3）算一算:

教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少?

学生计算后交流,教师板书:

6x=6×15=90（kg）

（4）说一说例2中的字母分别可以表示哪些数。

注意:

人的寿命是有限的,能举起的质量也是有限的,因此a、x表示的数也是有限的。

1.列式计算。

     停车场有m辆车,开走8辆。

（1）当m=24时,还剩多少辆?

（2）当m=32时,还剩多少辆?

2.想一想,填一填。

     当x=（　　）时,8÷x=1;　　　　当x=（　　）时,8÷x=8;

     当x<（　　）时,8÷x>8;     当x>（　　）时,8÷x<8。

课堂作业新设计

1.

（1）16辆　

（2）24辆

2.8　1　1（0除外）　1

教材习题

第53页做一做:

6　12　16.8　24　45　3x

用含有字母的式子表示数量关系

　　李铭的年龄　　　     老师的年龄

　　      1                  1+25=26

　　      2                  2+25=27

　　      3                  3+25=28

　　      4                  4+25=29

　　︙　　　　　　︙

       a与a+25

       当a=12时,a+25=12+25=37

       当a=19时,a+25=19+25=44 

用字母表示运算定律。

（教材第54页）

1.使学生学会用字母表示运算定律。

2.让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。

3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。

重点:

会用字母表示运算定律。

难点:

理解用字母表示数的意义。

投影。

师:

同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。

1.投影出示练习题。

在下面的　里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。

教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。

2.用字母表示运算定律。

出示教材第54页例3

（1）。

请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。

教师根据学生的回答板书。

加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

 a+b=b+a

加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。

 （a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

 a×b=b×a

乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。

 （a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

 （a+b）×c=a×c+b×c

师:

比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?

学生小组内互说自己的想法。

启发学生明确:

用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。

3.提问:

这里的a、b、c可以表示哪些数?

（这三个字母可以分别表示我们学过的任何数）

4.书写。

讲述:

字母中间的乘号可以省略不写,或记作“•”,但字母中间的其他运算符号不能省略。

试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。

学生说,教师板书:

a•b=b•a或ab=ba

      （a•b）•c=a•（b•c）或（ab）c=a（bc）

      （a+b）•c=a•c+b•c或（a+b）c=ac+bc

用字母表示运算定律

加法交换律:

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律:

a×b=b×a　　　　a•b=b•a或ab=ba

乘法结合律:

（a×b）×c=a×（b×c）　（a•b）•c=a•（b•c）或（ab）c=a（bc）

乘法分配律:

（a+b）×c=a×c+b×c　（a+b）•c=a•c+b•c或（a+b）c=ac+bc

用字母表示运算定律简明易记,便于应用。

要注意运算定律中相同的量用同一个

字母表示。

字母中间的乘号可以省略不写,或者记作“•”,但字母中间的其他运算

符号不能省略。

用字母表示计算公式。

（教材第54页）

1.使学生在已有的知识基础上,进一步提高对字母表示计算公式的认识。

2.使学生知道一个数的平方的含义及读写方法。

3.培养学生良好的学习习惯。

重点:

熟练掌握用字母表示计算公式。

难点:

理解一个数的平方的含义及读写方法。

投影仪,各种图形。

1.口述我们学过的用字母表示的运算定律。

2.投影出示长方形、正方形。

（1）请学生说出这两种图形的名称。

（2）用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式。

1.用字母表示公式。

（1）理解字母表示的意思。

通常用S表示面积,用C表示周长,用a表示正方形的边长。

（2）尝试用字母表示正方形的面积和周长。

（3）指名读公式,教师板书:

S=a•a　　C=a•4

S=a2　　　C=4a 

（4）观察用字母表示的公式,你发现了什么?

学生充分观察、交流后,教师引导学生明确:

①S=a•a可以写成a2,读作:

a的平方,表示2个a相乘,是a×a,它与2a的意义不同,2a是表示2个a相加,是a+a。

正方形面积公式一般写成S=a2。

教师板书:

22、32、42、52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思,等于多少。

如:

22读作2的平方,表示两个2相乘,等于4。

②省略乘号时一般把数写在字母前面。

如C=4a。

2.学习利用代入计算公式的计算方法。

我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式,当我们要计算这个图形的面积或周长时,就直接把数代入有关的公式,算出结果。

（1）出示教材第54页例3

（2）。

计算正方形的面积和周长。

（2）指名读题。

（3）请同学说出正方形的面积公式。

板书:

S=a2

提问:

在正方形的面积计算公式中,每一个字母表示什么?

（S表示正方形的面积,a表示正方形的边长）a表示的实际数值是多少?

（a是6）

（4）计算。

我们在利用公式进行计算时,要先写出所用的公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计算。

教师边说边板书计算过程。

S=a2

 =6×6

 =36（cm2）

（5）尝试计算正方形的周长。

学生在练习本上独立完成。

集体交流。

投影出示学生在练习本上的计算过程,并叙述写出字母式子再代入求值的过程。

C=4a

 =4×6

 =24（cm）

1.一个长方形的长是10cm,宽是7cm。

它的面积和周长各是多少?

2.省略乘号写出下面各式。

     x×x×x　　n×8　　b×1　　a×m

3.把结果相同的式子连起来。

    a2　　　2a　　x•x　　82　　3.1×3.1

   a+a　　x2　　a•a　　3.12　　8×8

4.写出每个式子所表示的意义。

     每套运动服a元,比每套休闲服贵15元。

     6a表示:

　　　　　　　　　　　　　6（a-15）表示:

5.甲、乙两车分别从相距350千米的两地相向开出,甲车每小时行驶a千米,乙车每小时行驶b千米。

（1）当a=45,b=55时,经过几小时两车相遇?

（2）当a=60,b=80时,2小时后两车相距多少千米?

课堂作业新设计

1.S=ab=10×7=70（cm2）　C=2（a+b）=2×（10+7）=2×17=34（cm）

2.x3　8n　b　am

3.

4.买6套运动服需要多少元。

　买6套休闲服需要多少元。

5.

（1）3.5小时　

（2）70千米

用字母表示计算公式

正方形的面积=边长×边长　用字母表示:

S正=a2

正方形的周长=边长×4　用字母表示:

C正=4a

当数与字母相乘省略乘号时,一般把数写在字母前面。

如C=a•4可以写成

C=4a,S=a•a表示2个a相乘,可以写成S=a2,读作S等于a的平方。

例3:

（2）S=a2                C=4a

     =6×6      =4×6

     =36（cm2）  =24（cm）