专题实际应用问题.docx

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专题实际应用问题

成都中考B卷26题专题练习

一元二次方程增长率问题

“每每”问题

一、方程类分式方程——检验——工程问题——工作总量为1

二元一次方程组

1、（08成都）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：

甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？

请给出你的判断并说明理由．

2、2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下面是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容计算该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

父：

咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克。

子：

今年，第一块农田的产量比去年减产80％，第二块田的产量比去年减产90％。

二、不等式型——与方程捆绑

3、（10盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：

市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：

对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

4、（07成都）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？

（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的

，但又不少于红梅牌钢笔的数量的

．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．

①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

5、（10成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？

1、图像类问题——充分抓住信息

2、市场经济问题“每每”问题

列代数式问题

三、函数类考法：

（1）求函数解析式——利润=单利x销量

（2）求自变量的取值范围

（3）最值问题（易错点：

用公式法算对称轴）

（4）给定y求x的取值范围

（5）分段函数求最值

题型一：

与分段函数有关的利润问题

6、（09成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：

P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格

（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：

（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格

（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：

=45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润

（元）和后l0天的日销售利润

（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?

并求出这个最大利润．

注：

销售利润＝销售收入一购进成本．

题型二：

与函数图像有关的问题

7、（10十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：

y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．

8、

（10荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？

最大利润是多少？

9、（10重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-

x2+bx+c．

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；

（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=

x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=

x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？

且最大利润分别是多少？

（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．

（参考数据：

372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）

题型三：

方案讨论问题

10、（10广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：

（1）设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；

（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？

（3）在

（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？

最高价是多少？

参考答案

1、（08成都）解：

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要

x天．

根据题意得：

+30×（

+

）=1．

解得：

x=90．

经检验：

x=90是原方程的根．

∴

x=

×90=60．

答：

甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．

可得：

y（

+

）=1．

解得：

y=36．（2分）

需要施工费用：

36×（0.84+0.56）=50.4（万元）．

∵50.4＞50

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．

2、解：

设第一块田产量x千克，第二块（470-x）千克

20％x+10％（470-x）=57

X=100

3、（10盐城）解：

（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．

则根据题意列方程组得：

，

解之得：

，

∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元），

答：

降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；

（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100-z）箱．

则根据题意列不等式组得：

，

解得：

57

≤z≤60，

则z可取：

58，59，60，此时100-z的值分别是：

42，41，40；

有3种方案供选择：

第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．

4、（07成都）

5、（09成都）解：

（1）根据题意，得

R1=P（Q1-20）=（-2x+80）[（

x+30）-20]，

=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），

R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20），

=-50x+2000（21≤≤30，且x为整数）；

（2）在1≤x≤20，且x为整数时，

∵R1=-（x-10）2+900，

∴当x=10时，R1的最大值为900，

在21≤x≤30，且x为整数时，

∵R2=-50x+2000，-50＜0，R2随x的增大而减小，

∴当x=21时，R2的最大值为950，

∵950＞900，

∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．

6、（10十堰）解：

（1）由题意得

，

当y1=y2时，即-x+70=2x-38，

∴3x=108，x=36．

当x=36时，y1=y2=34．

所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．

（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．

（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有

，

解得

．

∴政府部门对该药品每件应补贴9元．

7、（10荆州）解：

（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，

解得：

∴函数关系式y2=30x+500

（2）依题意得：

解得：

25≤x≤40

（3）∵W=x•y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500

∴W=-2（x-35）2+1950

∵25＜35＜40，

∴当x=35时，W最大=1950

答：

当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．

（10成都）解：

（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．

根据题意，得180（1+x）2=216，

解得x1=0.095=9.5%，x2=-1.095（不合题意，舍去）．

答：

该市汽车拥有量的年平均增长率为9.5%．

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（216×90%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（216×90%+y）×90%+y]万辆．

根据题意得（216×90%+y）×90%+y≤231.96，

解得y≤30．

答：

该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．

8、（10重庆）解：

（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8

把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=-

+bx+c得

解得：

，

∴5月份y与x满足的函数关系式为y=-0.05x2-0.25x+3.1；

（2）设4月分第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元．则：

W1=（0.2x+1.8）-（

x+1.2）=-0.05x+0.6

∵-0.05＜0，∴W1随x的增大而减少

∴当x=1时，W1最大=-0.05+0.6=0.55

W2=（-0.05x2-0.25x+3.1）-（-

x+2）=-0.05x2-0.05x+1.1

∵对称轴为x=-

=-0.5，且-0.05＜0，

∴当x=1时，W2最大=1

∴4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元，

5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．

（3）由题意知：

[100（1-a%）+2]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100，

整理，得a2+23a-250=0，解得a=

∵392=1521，402=1600，而1529更接近1521，∴取

≈39

∴a≈-31（舍去）或a≈8．

9、（10广安）解：

（1）设玉米的种植面积为x亩，小麦的种植面积为6亩，黄豆的种植面积为4-x亩；

y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000

（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案：

①玉米1亩，黄豆3亩②玉米2亩，黄豆2亩③玉米3亩，黄豆1亩

（3）由于函数在0＜x＜4中随x的增大而增大，所以x取3时，即选第三种方案，总销售价最高；

y=50×3+7000=7150（元）

考点：

一次函数的应用．

专题：

方案型；图表型．

分析：

（1）根据等量关系“总售价=小麦的售价+玉米的售价+黄豆的售价”列出函数关系式；

（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案；

（3）由于函数随x的增大而增大，所以x取3时，总销售价最高．

解答：

解：

（1）设玉米的种植面积为x亩，小麦的种植面积为6亩，黄豆的种植面积为4-x亩；

y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000

（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案：

①玉米1亩，黄豆3亩②玉米2亩，黄豆2亩③玉米3亩，黄豆1亩

（3）由于函数在0＜x＜4中随x的增大而增大，所以x取3时，即选第三种方案，总销售价最高；

y=50×3+7000=7150（元）

点评：

本题考查了一次函数与实际结合的问题，通过一次函数解决小麦、玉米、黄豆总售价的最大值以及分配套种情况．

答题：

zhangchao老师